与三角形有关的角测试题及答案

与三角形有关的角测试题及答案

与三角形有关的角测试题一、选择题1、一个三角形的两个内角分别是55°和65°，不可能是这个三角形外角的是（）A．115°B．120°C．125°D．130°2、如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC的度数为（）A．50°B．80°C．70°3、已知如下图所示，△ABC，（1）如图（1），若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°－∠A；（2）如图（2），若P点是∠ABC和∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°－∠B；（3）如图（3），若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°－∠C；上述说法正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个4、如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4=（）A．100°B．200°C．280°D．360°5、下列语句中，正确的是（）A．三角形的外角大于它的内角B．三角形的一个外角等于它的两个内角C．三角形的一个内角小于和它不相邻的外角D．三角形的内角和为180°6、如图所示，住宅小区呈三角形ABC形状，且周长为2000m，现规划沿小区周围铺上宽为3m的草坪，则草坪的面积（精确到1m）是（）A．6000m²B．6016m²C．6028m²D．6036m²7、在△ABC中，AD⊥BC于D，且AD将∠BAC分成的两个小角度分别为20°和50°，则此三角形一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上都不对8、如图∠2＋α=180°，则下列式子中值为180°的是（）A．α＋β＋γB．α＋β－γC．β＋γ－αD．α－β＋γ9、如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=（）A．150°B．180°C．135°D．120°10、若△ABC的三个内角满足关系式∠B＋∠C=3∠A，则这个三角形（）A．一定有一个内角为60°B．一定有一个内角为45°C．一定是直角三角形D．一定是等边三角形二、解答题11、如图，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2=140°．12、如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF的度数为22°．13、在△ABC中，∠B=66°，∠ACB=54°，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE与CF交于H，则∠BHC的度数为84°．14、在△ABC中，已知∠A=96°，延长BC至D，且∠C>∠B。设∠ABC与∠ACD的平分线交于点A，则求∠A的度数。解：由平分线的性质可知，∠BAC的平分线同时也是∠ABC与∠ACD的平分线，因此∠BAC的平分线即为AA'。连接A'D，可得∠A'CD=∠A'BC=∠ABC/2=48°。同理可得∠ACD=∠A'CD+∠A'CE=∠A'BC+∠A'CE=∠BCE+∠ACE=∠BAC=96°。因此，∠A=2∠ACD-∠ABC=2×96°-48°=144°。15、已知△ABC中，AE平分∠BAC，且∠C>∠B，F为AE上一点，且FD⊥BC于D。求证∠EFD>∠B，且当点F在AE的延长线上时，不等式仍然成立。解：（1）由AE平分∠BAC可得∠EAB=∠EAC，因此△ABE与△ACF相似，即AB/AC=BE/CF。又因为FD⊥BC，所以BE/CF=BD/CD。因此，AB/AC=BD/CD，即△ABD与△ACD相似。因此，∠B=∠AED，∠C=∠AFD，∠EFD=∠AFD-∠AED=∠C-∠B>0，即∠EFD>∠B。（2）当F在AE的延长线上时，设F'为AE的延长线上的一点，则∠EAF'=∠EAF，因此△ABE与△AF'C相似，即AB/AF'=BE/F'C。又因为FD⊥BC，所以BE/F'C=BD/CD。因此，AB/AF'=BD/CD，即△ABD与△ACD相似。因此，∠B=∠AED，∠C=∠AF'D，∠EFD'=∠AF'D-∠AED=∠C-∠B=∠EFD>∠B。因此，不等式仍然成立。16、如图，AC、BD相交于点O，BP、CP分别平分∠ABD、∠ACD，且交于点P。求（1）∠P的度数；（2）探究∠P与∠A、∠D的关系；（3）若∠A:∠D:∠P=2:4:x，求x的值。解：（1）由角平分线定理可知，∠ABP=∠DBP=∠ACD/2，∠ACP=∠DCP=∠ABD/2。因此，∠P=∠ABP+∠ACP=∠ACD/2+∠ABD/2=(∠A+∠D)/2=65°。（2）由△ABD与△ACD相似可得，AD/AB=AC/AD，即AD²=AB×AC。同理，由△APB与△CPC相似可得，BP/CP=AB/AC，即BP×CP=AB×AC。因此，AD²=BP×CP，即AD²=OP×PD。因此，△OPD与△OAD相似，即∠P=∠OAD。（3）由题意可得，∠A:∠D:∠P=2:4:x，因此∠A/∠D=2/4=1/2，∠A/∠P=2/x，∠D/∠P=4/x。由正弦定理可得sin∠A=sin∠P×AB/AP，sin∠D=sin∠P×BD/DP。因此，sin∠A/sin∠D=(AB/AP)/(BD/DP)=(AB×DP)/(AP×BD)=(AD/PB)²=4/1。又因为∠A/∠D=1/2，因此sin∠A/sin∠D=sin∠A/sin(2∠A)=1/(2cos∠A)，即2sin∠A=cos∠A。因此，cos²∠A=1-4sin²∠A=1-4cos²∠A/4，即5