云南省曲靖市瓦鲁中学高一数学理上学期期末试题含解析

云南省曲靖市瓦鲁中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A（2，0），点B（﹣2，0），直线l：（λ+3）x+（λ﹣1）y﹣4λ=0（其中λ∈R），若直线l与线段AB有公共点，则λ的取值范围是（） A．[﹣1，3） B．（﹣1，1）∪（1，3） C．[﹣1，1）∪（1，3] D．[﹣1，3]参考答案：D【考点】直线的斜率． 【分析】求出直线l恒过定点，求出A，B与定点的斜率，即可得到λ的取值范围； 【解答】解：由题意，（λ+3）x+（λ﹣1）y﹣4λ=0（其中λ∈R）， 则λ（x+y﹣4）+（3x﹣y）=0， ∵λ∈R， ∴，解得：， ∴直线l所过定点（1，3）； ∵点A（2，0），点B（﹣2，0），设直线l所过定点为：p，则P的坐标（1，3）； ∴kPA==﹣3，kPB==1， ∵直线l与线段AB有公共点， 当λ=1时，直线x=1，与线段AB有公共点， 当λ≠1时，直线l的斜率k=， ∴≥1或≤﹣3， 解的﹣1≤λ＜1，或1＜λ≤3， 综上所述：λ的取值范围为[﹣1，3]， 故选：D． 【点评】本题考查直线恒过定点，直线的斜率的范围是解得本题的关键，属于中档题．2.已知函数的图像恒过点则函数的图像恒过点

（）.

.

.

.参考答案：3.（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】直接根据特殊角的三角函数值，得出答案.【详解】根据特殊角的三角函数值，可知.故选D.【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，属于基础题.从到内特殊角的三角函数值需要熟练记忆.1.的值是

A

B

C

D参考答案：D略5.如下图所示程序框图，已知集合，集合,全集U=Z，Z为整数集,当x=-l时，等于(

)

A．B．{-3.-1，5，7}C．{-3,-1，7}D．{-3,-1,7，9}参考答案：D6.设α，β表示两个平面，l表示直线，A，B，C表示三个不同的点，给出下列命题：①若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，则lα；②α，β不重合，若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β＝AB；③若lα，A∈l，则Aα；④若A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线，则α与β重合．则上述命题中，正确的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】由公理1可知①正确；由公理3可知②正确；由公理2可知④正确；当点A为直线l与平面α的交点时，可知③错误．【详解】由公理1可知①正确；由公理3可知②正确；由公理2可知④正确；当点A为直线l与平面α的交点时，可知③错误．【点睛】本题主要考查了立体几何公理1,2，3，属于容易题.7.如图I为全集,M,P,S是I的三个子集,则阴影部分所表示的集合是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C8.已知，且，则

（

）A、相等

B、方向相同

C、方向相反

D、方向相同或相反参考答案：D9.等差数列-5，-2,1，…的前20项的和为（

）A、450

B、470

C、490

D、510参考答案：B略10.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A． B． C．1 D．参考答案：D【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】根据正弦定理，将条件进行化简即可得到结论．【解答】解：∵3a=2b，∴b=，根据正弦定理可得===，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D12.若，则=____________.参考答案：-4略13.已知函数，若，则=_______参考答案：14.若方程表示圆，则实数m的取值范围为_______．参考答案：【分析】方程表示圆，需要计算得到答案.【详解】方程表示圆则【点睛】本题考查了二元二次方程表示圆的条件，属于简单题.15.（5分）某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为

人参考答案：26考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：数形结合．分析：画出表示参加体育爱好者、音乐爱好者集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可．解答：由条件知，每名同学至多参加两个小组，设参加体育爱好者、音乐爱好者的人数构成的集合分别为A，B，则card（A∪B）=55﹣4=51．card（A）=43，card（B）=34，由公式card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）知51=43+34﹣card（A∩B）故card（A∩B）=26则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为26人．故答案为：26．点评：本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．16.已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为________.参考答案：2略17.的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且与直线x﹣y+1=0相交的弦长为2，求圆的方程．参考答案：【分析】设出圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由圆上的点关于直线的对称点还在圆上得到圆心在这条直线上，设出圆心坐标，代入到x+2y=0中得到①；把A的坐标代入圆的方程得到②；由圆与直线x﹣y+1=0相交的弦长为2，利用垂径定理得到弦的一半，圆的半径，弦心距成直角三角形，利用勾股定理得到③，三者联立即可求出a、b和r的值，得到满足题意的圆方程．【解答】解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为r，∵点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点A′仍在这个圆上，∴圆心（a，b）在直线x+2y=0上，∴a+2b=0，①（2﹣a）2+（3﹣b）2=r2．②又直线x﹣y+1=0截圆所得的弦长为2，圆心（a，b）到直线x﹣y+1=0的距离为d==，则根据垂径定理得：r2﹣（）2=（）2③解由方程①、②、③组成的方程组得：或∴所求圆的方程为（x﹣6）2+（y+3）2=52或（x﹣14）2+（y+7）2=244．【点评】此题要求学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用垂径定理及对称知识化简求值，是一道中档题．学生做题时注意满足题意的圆方程有两个．19.某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车?（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少?参考答案：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车为辆，所以租出了辆车；（2）设每辆车的月租金定为元，则租赁公司的月收益为，整理得所以当时，最大，其最大值为答：当每辆车的月租金定为元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是元．20.已知.参考答案：解：，，.……………………4分又，只可能为第二象限角或第四象限角.

……6分（1）当为第二象限角时，.（2）当为第四象限角时，.…12分

略21.已知定义在R上的函数f（x），对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0．（Ⅰ）求f（0）的值，判断f（x）的奇偶性并说明理由；（Ⅱ）求证：f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（Ⅲ）若不等式f（k?2x）+f（2x﹣4x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）取x=y=0即可求得f（0）的值，令y=﹣x，易得f（x）+f（﹣x）=0，从而可判断其奇偶性；（2）设x1，x2∈R且x1＜x2，作差f（x2）﹣f（x1）后判断其符号即可证得f（x）为R上的增函数；（3）因为f（x）在R上为增函数且为奇函数，由此可以将不等式f（k?2x）+f（2x﹣4x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，转化为k?2x＜﹣2x+4x+2即42x﹣（1+k）2x+2＞对任意x∈R恒成立，再通过换元进一步转化为二次不等式恒成立的问题即可解出此时的恒成立的条件．【解答】解：（1）取x=y=0得，则f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=0；函数f（x）为奇函数，证明：已知函数的定义域为R，取y=﹣x代入，得f（0）=f（x）+f（﹣x），又f（0）=0，于是f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数；

（2）证明：设x1，x2∈R且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1），由x2﹣x1＞0知，f（x2﹣x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴函数f（x）为R上的增函数．

（3）∵f（x）在R上为增函数且为奇函数，由f（k?2x）+f（2x﹣4x﹣2）＜0得f（k?2x）＜﹣f（2x﹣4x﹣2）=f（﹣2x+4x+2）∴k?2x＜﹣2x+4x+2即22x﹣（1+k）2x+2＞对任意x∈R恒成立，令t=2x＞0，问题等价于t2﹣（1+k）t+2＞0，设f（t）=t2﹣（1+k）t+2，其对称轴当即k＜﹣1时，f（0）=2＞0，符合题意，当即k≥﹣1时，对任意t＞0，f（t）＞0恒成立，等价于解得﹣1≤k＜﹣1+2综上所述，当k＜﹣1+2时，不等式f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，函数奇偶性的判断以及不等式恒成立问题，利用函数奇偶