山西省运城市电机中学2021-2022学年高一数学理联考试题含解析

山西省运城市电机中学2021-2022学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程的解集是_________________。参考答案：{x∣x=kπ+，k∈Z}略2.甲、乙、丙、三家超市为了促销一种定价为元的商品，甲超市连续两次降价，乙超市一次性降价，丙超市第一次降价，第二次降价，此时顾客需要购买这种商品最划算应到的超市是（

）． A．甲 B．乙 C．丙 D．乙或丙参考答案：B降价后三家超市的售价：甲：，乙：，丙：．∵，∴此时顾客将要购买这种商品最划算应到的超市是乙．故选．3.下列函数中，与函数有相同图象的一个函数是（

）A．

B．

C.

D.参考答案：C4.如图，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是()A.{α|－45°≤α≤120°}B.{α|120°≤α≤315°}C.{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}D.{α|k·360°＋120°≤α≤k·360°＋315°，k∈Z}参考答案：C因为由图像可知，终边阴影部分的一周内的角从-450，增加到1200，然后再加上周角的整数倍，即得到{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}，选C

5.已知则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是()．A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥α

B．若mα，nβ，m⊥n，则n⊥αC．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α

D．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β参考答案：C7.已知α=2，则点P（sinα，tanα）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】直接根据α=2，确定该角为第二象限角，然后，确定该点P所在的象限即可．【解答】解：∵α=2，∴它为第二象限角，∴sinα＞0，tanα＜0，∴P（sinα，tanα）为第四象限角，故选：D．8.如图，在梯形ABCD中，BC＝2AD，DE＝EC，设，则A.

B.

C.

D.参考答案：D9.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为（

）A.

B.

C.或

D.或 参考答案：D10.下列四个命题：(1)函数既是奇函数又是偶函数；(2)若函数与

轴没有交点，则且；(3)函数在上是增函数，在上也是增函数，所以函数在定义域上是增函数；(4)若且，则．其中正确命题的个数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A（1）f(x)=1的图像关于y轴对称，但不关于原点对称，因而它是偶函数，错；（2）若函数与

轴没有交点,一种情况是a=b=0,另一种情况是,错；（3）函数在上是增函数，在上也是增函数，所以函数在定义域上不是增函数，错；(4)只有当x>0时，才成立，错.故正确命题的个数为0.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是________．参考答案：(－∞，40]∪[64，＋∞)12.（5分）满足条件{1，2，3}?M?{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是

．参考答案：7考点： 子集与真子集．专题： 探究型．分析： 利用条件{1，2，3}?M?{1，2，3，4，5，6}，确定M的元素情况，进而确定集合M的个数．解答： 方法1：∵{1，2，3}?M，∴1，2，3∈M，且集合M至少含有4个元素，又M?{1，2，3，4，5，6}，∴M={1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，3，6}，{1，2，3，4，5}，{1，2，3，4，6}，{1，2，3，5，6}，{1，2，3，4，5，6}，共7个．方法2：由条件可知，1，2，3∈M，且集合M至少含有4个元素，即集合M还有4，5，6，中的一个，两个或3个，即23﹣1=7个．故答案为：7．点评： 本题主要考查利用集合关系判断集合个数的应用，一是可以利用列举法进行列举，二也可以利用集合元素关系进行求解．含有n个元素的集合，其子集个数为2n个．13.已知(n∈N＋)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)+f(2014)＝________.参考答案：014.若函数的定义域是，则函数的定义域是A．

B．

C．

D．参考答案：B因函数的定义域是，则函数的定义域是，解得定义域为,故选B15.若集合是A的一组双子集拆分，规定：

和是A的同一组双子集拆分。已知集合，那么A的不同双子集拆分共有

组.

参考答案：1416.一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________.

参考答案：17.在12个正整数（其中10个偶数，2个奇数）中，随机抽取3个的必然事件是___________________.参考答案：至少有一个是偶数

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x+3)2+(y－1)2=4和圆C2：(x－4)2+(y－5)2=4．（1）若直线l过点A（﹣1，0），且与圆C1相切，求直线l的方程；（2）设P为直线x=上的点，满足：过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等．试求满足条件的点P的坐标．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）分类讨论，设方程，利用直线l1过点A（2，0），且与圆C1相切，建立方程求出斜率，即可求出直线l1的方程；（2）设点P坐标为，直线l1、l2的方程分别为：，即，利用直线l3被圆C1截得的弦长与直线l4被圆C2截得的弦长相等，可得，化简利用关于k的方程有无穷多解，即可得出结论．【解答】解：（1）设直线l的方程为：y=k（x+1），即kx﹣y+k=0…圆心C1到直线l的距离d=2，…结合点到直线距离公式，得，…求得…由于直线x=﹣1与圆C1相切．…所以直线l的方程为：x=﹣1或，即x=﹣1或3x﹣4y+3=0…（2）设点P坐标为，直线l1、l2的方程分别为：，即…因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等，所以圆心C1到直线l1与圆心C2直线l2的距离相等．故有，…化简得…关于k的方程有无穷多解，有所以点P坐标为，经检验点满足题目条件．…19.已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）求函数的解析式．（2）用函数单调性的定义证明在(0,1)上是增函数．（3）判断函数在区间(1,+∞)上的单调性；（只需写出结论）（4）根据前面所得的结论在所给出的平面直角坐标系上，作出在定义域上的示意图．参考答案：见解析．解：（1）∵是定义在上的奇函数，∴，∴，又∵，解得，∴．（2）证明：设，则，∵，∴，，，∴，即，∴在上是增函数．（3）函数在区间(1,+∞)上单调递减．（4）20.已知,．（1）当a=1时，求A∩B和A∪B；（2）若，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）时，，故，．（2）当时，，则；当时，，则，由，得或解得或，综上可知，a的取值范围是．

21.已知函数，且函数y=f（x）的图象经过点（1，2）．（1）求m的值；（2）证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据函数y=f（x）的图象经过点（1，2），将点的坐标代入函数的解析式，我们易得一个关于m的方程，解方程即可求出m的值．（2）要证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，我们可以利用定义法（作差法）进行证明．【解答】解：（1）∵函数y=f（x）的图象经过点（1，2）∴2=1+m∴m=1（2）设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=∵x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，x1x2＞0∴f（x1）＜f（x2）∴y=f（x）在（1，+∞）上为增函数22.（本小题满分13分）设函数的图象的一条对称轴是.（1）求的值