单相正弦交流电路

第2章正弦交流电路2.1正弦交流电的基本概念

2.2单相正弦交流电路

2.3三相正弦交流电路

习题

2.1正弦交流电的基本概念

2.1.1交流电的概念随时间按正弦函数变化的电动势、

电压和电流总称为正弦交流电，

它们的表达式为

式中,小写字母e、u、

i是这些量的瞬时值。

(2-1)

图2.1所示为正弦电动势的波形图。图中横坐标用时间t/s、弧度ωt/rad或电角度ωt/度(°）表示。图2.1正弦电动势波形图

在具有一对磁极的交流发电机中，转子旋转一周，电动势交变一个周期，所以转子旋转的机械角度等于电动势变化的电角度。当发电机具有两对磁极时，转子旋转一周，电动势交变两个周期，此时机械角度变化360°，而电动势变化720°机械角度就不等于电角度。

波形图中标出的是电角度或电弧度。

2.1.2正弦交流电的三要素

1．周期、频率和角频率正弦量交变一次所需的时间称为周期，用字母T表示，单位为秒（s），如图2.1所示。1s内正弦量的交变次数称为频率，用字母f表示，单位为赫兹（Hz），简称赫。显然，频率与周期互为倒数，即（2-2）

我国规定工业用电标准的频率（工频）为50Hz。

正弦量每秒钟所经历电角度称为角频率，用字母ω表示，单位为弧度每秒（rad/s）。由于正弦量交变一周为2π弧度，

故角频率与频率的关系为

(2-3)例2-1频率为50Hz的交流电，其周期与角频率各为多少？

解因为

所以

ω=2πf=2×50π=100π=314(rad/s)

在某些设备中需要频率较高的交流电，例如高频电炉所用的频率可达108Hz，无线电工程上使用的频率约为105~3×1010Hz。

2．相位、初相位和相位差正弦量在不同的时刻有不同的瞬时值。例如电动势e=Emsinωt，当t变化时，ωt也变，e的数值随之而变，ωt就称为正弦量的相位或相位角。

初相位是一个反映正弦量初始值的物理量，是计时开始时的相位角。在图2.2中，e1和e2是两个频率相等的正弦电动势，但是它们的初相位是不同的。

它们的函数式是

(2-4)当t=0时，e1=Em1sin(ωt+φ1)，e2=Em2sin(ωt+φ2)，它们的初相位角分别为φ1和φ2。因此当φ1≠φ2时，e1和e2的初始值是不相等的。两个同频率正弦量的初相位角之差称为相位角差，简称相位差，用φ表示。式（2-4）中e1和e2的相位差为图2.习2正弦描电动埋势的乓相位图2.父3同相糠与反脚相的己正弦叹量3.最大五值和蠢有效拾值交流狡电在迎某一御瞬间舍的数姿值称暂为瞬时先值，规双定用单小写蹄字母奸表示枕，例脑如e、u、i，分先别表锡示正工弦电须动势揭、电买压、掌电流溪的瞬辆时值晌。在一叼周期罢内出旱现的担最大蚊瞬时毒值称剃为最大派值，也睁称为幅值，分别生用字顾母Em、Um、Im表示猴。猾最大泥值只贱是交辉流电渣在变初化过岂程中月某一崭瞬间盖的数泡值，卡不能分用来稼代表拍交流近电在后一段郑较长岔的时浇间内深作功早的平理均效卡果。交流饲电的有效像值是以饰其热慎效应反与直僵流电刮比较罩后确产定的瓦量值毕。正弦疲交流途电的钞有效泳值1唉A或1披V所产网生的络热效沫应与杰直流锡电1胳A或1上V所产筛生的蔑热效她应相连同。箩湿设有坝一电午阻R，通众以交练变电辜流i，在从一周贤期内置产生锣的热晃量为罪(2傍-5岩)同是产该电沉阻R，通萌以直默流电谱路I，在时膜间T内产标生的盏热量鸭为(2递-6笼)热效颂应相她等的每条件则为QAC=QDC,因此请可得敲交流穴电的袜有效僻值为(2田-7赏)有效尾值又尾称均芳方根色值，用柿大写各字母电表示商。在节正弦码交流没电中晃，代云入式龄（2-7）得趴其有董效值尊为即或同理浮得电捞动势涝和电夸压的核有效茶值为工程耕上通割常所罗说的案交流诵电压草和交疫流电庆流的旋数值垃都是辣指有幅效值揪，如某企电器恭的额俩定电名压为22训0V，某手电路扯的电说流为3冻A。交浊流电高表所悬测得颈的数斤值一烧般也上是有层效值户。2.居1.烛3正弦活交流此电的灾表示绣法1.相量进法用来练表示席正弦兄量的匹复数皇称为相量。复数脂是相诉量法雾的基挥础，魄所柄以相垦量法暂又称璃为复数倦符号逐法。正饶弦电缝动势Emsi纲n(ωt+φ)写成袭相量搞式时叹为（2-贝10）..式中E是表示正弦电动势e的复数，读作相量E。相量E既表达了电动势e的有效值，又表达了它的初相位。为了区别于只能表示有效值的E，相量E写成E。式中的j就是虚数。在数学中,是用i表示的，但是在电工学中i是电流，故用j表示。.例2-始2已知,，求e1和e2的和系。奴解用相挤量法摊求和氧。相量与的和为

将上趁式转省换成语极坐球标式端为式中,φ为e的初训相位由。震从相定量式栽可得e的函摔数式旧

2.相量图相量可以用有向线段在复平面上表示出来。线段的长度代表正弦量的最大值或有效值，称为相量的模；线段与横轴的夹角表示正弦量的初相位，称为相量的辐角。认为线段是以角频率ω按逆时针方向旋转的。图2.4是正弦电动势e1和e2的相量在复平面上的表示法。同频率的若干相量画在同一个复平面上构成了相量图。

相量图能清晰地表示出各相量的数值和相位关系。例如从图2.4中可以看出E1>E2，且相量E1导前于相量E２，相位差为φ1-φ2。

..图2.玩4复平固面的税上相年量

3.j的几何意义j既是一个虚数单位，同时又是一个旋转因子。因为任何相量与j相乘意味着该相量按逆时针方向旋转了90°。例如，在图2.5中，设相量A的模为1、辐角为30°,其相量式为

.相量每乘j一次，意味着逆时针旋转90°。图2.5中画出了相量A每次乘j以后的旋转情况。不难证明，相量每乘（-j）一次，

则顺时针旋转90°。

.图2.所5相量这乘以j

4.相量的加法和减法正弦量的加减法可以在相量图上进行。选定一个相量作为参考相量，假设其初相位为零，画在水平轴上，其他相量就可根据其与参考相量的相位差而画出。在作相量图时一般不画出坐标轴。在图2.6中，为参考相量，导前于的相位角为φ1。若要计算与之和，则式中,E为合静成相印量的笔模，翁其值很为φ为合陷成相殃量的腥辐角资，其券值为若欲求E1与E2的差，则

..的模和辐角都可以从图2.6所示的相量图上求得。

图2.符6相量走的加曲法与侧减法

例2-3

已知 求e=e1+e2。

解设E2为参考相量，为使E2的初相位等于零，将各相量的初相位都增加30°，E1导前于E2的相位差仍为60°，如图2.7所示。e1与e2的相量和为 ，其中

....

在设定为参考相位时曾将各相量的初相量增加了30°，所以在写函数式时，e的初相位要扣除30°，得

图2.赌7例2-末3图习题2-1已知Im=10A，f=50Hz，φ=60°。写出i的正弦函数表达式；求t=1ms时的i。

2-2已知u1=141sin(ωt-30°)(V)，u2=282sin(ωt+45°(V)。（1）写出相量式和；（2）求u1与u2的相位差。

2-3已知 ，角频率都是ω0。

写出i1和i2的正弦函数表达式。

2-拥4已知u1=专70狮.7翻s犁in拜(ωt+1矛50滋°)窗(V恩)，=5曾0∠辆30价°(经V)，低角频糖率与u1相同狗。写迹出城与u2的表阀达式矩；计崭算它烟们的犹函数省和。2-舌5已知i1=无10托si执n(浆ωt篇+3知0°圣)(牺A)，i2=遇10深si旨n(ωt-6聋0°墓)跨(A筛)，用谈相量敏法求亮它们劝的和吓及差区。倡图2.漏44题2-骗6的图2-煮6在图2.风44中，蝴已知I1=言10顽A，I2=鹿20驾A，U=1扬00迅V。（1）傻写出i1、i2、u的正嚷弦函名数表这达式朴；（2）慎求电赞流和炸的有驶效值岂；物（3）敞求电兽流差效的有可效值伍。芹2.塌2单相蜜正弦脑交流性电路2.身2.侮1单一运参数龄的交音流电炒路1.纯R电路根据悄图2.便8（a）中u和i的参议考方咸向，趟得电零压与刻电流初的一拳般关友系式怖为（2-虫11）图2.指8电阻者电路扑中的阅电压涉与电硬流(a庭)一般波表示笛；(b期)相量屑表示菌；(c报)相量芒图；(d见)波形俘图对于绝正弦洋电路别，设钉电流床为i=Imsi核nωt，伐则电哀压为式中,电压勒的有鄙效值段为U=糟RI（2-待13）式（2-盯12）若辽写成附相量联式为（2-龄14）在任羡一瞬徐间，注电阻保元件掌中的袭电流厘瞬时侍值与馋同一壶瞬间望加在湖电阻胖元件尊两端叠的电科压瞬转时值黎乘积使，称惊为电爬阻的笨瞬时泄功率做，用pR来表森示，即由于独电压俊与电兄流同银相，放所以pR在任微一瞬鼻时的然数值违都是胸正值,如图2.少8(封d)所示脉。所序以电兵阻元燃件总师是从庙电源虹吸收码功率莫，是赛一种培耗能尿元件普。在一祝个周衰期内助耗能欢的平之均值岛称为杯平均胆功率桌或有槐功功标率，国用PR来表谜示，斩即(2留-1笔6)在电泻阻电晨路中,平均棋功率除中电慰压和丈电流言都是优有效榴值。有功魔功率民的单深位是倍瓦特(W偏)。从以舅上分杨析可昏得出握如下坑结论愈：叙（1）械电阻尖电路扬中，属电压锹与电议流的资瞬时跟值、趣有效档值、唤最大柴值和筒相量洞值均寸符合尘欧姆子定律笋，即（2）部电压框与电信流同厦相。贱（3）螺电阻描元件办是耗锣能元鹿件。贤有功柏功率

例2-4已知：加在电阻元件两端的电压 R＝110Ω，求I、i、I和PR。

解

.2.纯L电路晌在图2.另9（a）中勉，将宏线圈烂当作拾是一沙个理歌想的舰电感钉元件渡，附图中絮标出象了电肤流、佳电动趋势和醋电压骆的参欠考方泼向。员根据课电磁胆感应冷定律工，当业线圈购中的弊电流呢变化科时，市线圈珍中将偶产生豆自感存电动惕势，姻其大棕小与最电流跑的变腥化率袋成正锈比，即（2-悼17）在图2.卫9（a）中肥，电压低和电给动势症、电季流的胳关系伏为（2-别18）在正片弦电留路中索，设漠线圈界电流闲为i=Imsi烘nωt，旷则电从压为式中,U=ωL拴I，或I=U/ωL。可见退，当巷线圈号电压宁为定功值时贩，ωL越大竟则电肺流越筹小，参所以ωL有阻因碍电歌流的厌作用卷，称谜之为餐电感免性电搞抗，蜡简称跑感抗弟，用XL表示纪，单狐位为霞欧姆变，即捐感抗XL为(2嘉-2员0)由此贸得电半感电员路中四电压功与电瞎流的射数值朗关系未为(2蹲-2迷1)从式桃（2-桨19）还顾可以共看出屋，电票感电雨路的抵电压托导前滚于电劝流90就°，亦劲即电破流滞故后于忘电压90冈°。琴式（2-闻19）写淋成相饮量式慕为(2免-2茂2)电感殊电路僵瞬时径功率买为pL（2-轿23）上述怕表明按，电任感电暖路中冷瞬时悬功率pL，是篮以2ωt的角灵频率沈变化焦的，鸣如图2.争9(路d)所示富。当pL为正洋时，偿电感粉元件捆从电采源吸数取功按率，览将电售能转艰为磁悦能，向此荷时电过感线欧圈起俭着负扛载的按作用圆；当pL为负圆时，磁能佣又转骨为电阁能，回送羊到电岭源，讯此时讯电感急线圈模起着群电源衰的作见用。pL在一编个周钢期内生的平痛均值喷为(2北-2昌4)上述抓说明柿在一纵个周昆期内虑电感此线圈“吞吐”能量孝相等片，裙没有岭能量萄损耗活，故皂有功选功率荣为零孙，店所以六电感叠元件油不是次耗能屈元件抵，而是应储能借元件隶。图2.旺9电感五电路溜中的钟电压卡和电栗流(a孙)一般继表示因；(b等)相量打表示形；(c若)相量虎图；(d糕)波形停图为了巨衡量费电感兽线圈栽与电案源之垂间的夺能量性互换萄的大馒小，饰采用裤瞬时移功率pL的最亭大值指来表蹲示。适这个父能量产互换亏的最衣大值出为电伍感电搬路无洞功功幅率,用ＱL表示证，即(2搏-2研5)无功逝功率羡的单阴位是稠乏(v锣ar漫)，以畜便与显有功汇功率望的单爽位区酬别。津无功乘功率拢有功竟率的骂量纲洁，但爽无功疗率的舞实质蹦，因为应这并问非是阁消耗夸的功叠率，“无功”由此劫得名忠。从上稼述分食析可征得出羽以下跟结论桌：呈（1）电感勇电路踢中电黑压与锹电流犯的一峰般关但系式象为或（2）在正饮弦电糊路中第，可深以写办成相吉量式或相量笛式表漆明，汤电感舅电路纹中电泉流滞伴后于葵电压希的相撑位角90°，如壮果不评考虑陆相位梦关系甘，有或式中,感抗XL=ωL钩I=2沟πfL。(3揭)电感裂元件骡是储奥能元木件。柱有功将功率PL=0无功妨功率

例2-5已知：通过一纯电感空心线圈的电流 ,电感L=127mH，求线圈两端的电压U和u、U和ＱL，并作U与I的相量图。

解

ω=3军14影ra慨d/甘s，L=1暖27夸m扛HXL=ωL=3逃14×12耽7×10-3=4怠0（Ω）故得和的相量图，见图2.10，可知，电压导前电流90°,根据t=0时，画出它们相量图，如图2-10所示（长度为有效值）。

图2.传10例2-篇5图3.纯C电路揉电容薯器的螺基本恩构造爷是中挂间有畅绝缘歇层的绸两个垦金属命薄片页，理丛想电居容元哄件的迟图形唤符号么如图2.著11（a）所乐示。图2.久11电容钟电路耕中的范电压牛和电湖流(a健)一般修表示线；(b泰)相量贷表示拥；(c抓)相量艺图；(d奸)波形纱图电容笔器充债电或裳放电顺时的顾电流渗为（2-储27）在正沾弦电鸣路中叶，设u=扎Umsi范nωt，则递(2睡-2童8)式中暂，I为电内流的副有效避值，即或可见救当电言压为乐定值尤时，1/ωC越大菠，电贴容电叛路的纵电流辰越小涉，谷所以1/ωC有阻避碍电捆流的辈作用善，前称为卷电容穿性电师抗，曾简锻称电味容，员用XC表示洽，单院位为终欧（Ω），衔即(2者-2见9)因此粘电容疾电路喷中电皱压与袋电流步的数具值关抬系可味写成（2-补30）从式指（2-攀28）可岂以看狭出，川在电帝容电商路中骡，电舌压与堪电流易之间铸是不渡同相万的，尽电流妻导前蒙于电肤压的溪相位屯角为90绢°。式存（2-坚28）的练相量栏表示赖式为上式胸也可舟写为（2-仙31）电容套电路缴瞬时缩慧功率pC为pC=ui=UmImsi绝nωtco艇sωt（2-宝32）瞬时阴功率旷波形壤如图2.渡11诉(d锐)所示乔。当pC为正省时，辉电容横器充葛电，希电痛场储面能；惹当pC为负踪蝶时，坝电容闻器放鸡电，渣电场氧能又释送回傻电源帅。在pC一个婶周期喉内的鱼平均衬值为（2-仿33）上述炊说明敌与电震感器烟一样敢，电埋容器“吞吐”能量损相等令，不倡消耗陡能量尤，有帽功功坛率为筒零，踩也是熄储能疫元件哲。同理敞，电筹容器饼与电五源之程间能誉量互炎换的拌过程污中，脚瞬时谨功率PC最大俯值为茶无功彻功率,用QC表示味，即（2-逐34）从以驱上分谁析中击得到钥的结据论是昼：图（1）电容饥电路顶中电时压与程电流俯关系滨的一兰般表锡达式跌是或（2）在正吹弦电航路中崖，电技压与堵电流吼的相吹量式棉为或可见腿电容躲电流炸导前青于电榨压90°。如果搬只考项虑数颈值关克系，恨则或(3）电容遗元件棒是储背能元纺件。有功赏功率无功庄功率例2-鹿60.东2μF电容柜器上滨的电溜压为u=4波0s寨in保(1苹05t-5黑0°醒)司(V友)。音求I、I和i，并佩画出U和I的相瓜量图就。厚解图2.咸122.2.2RL串联交流电路由于电感线圈总含有一定的电阻，所以分析R与L串联的电路具有普遍意义。在串联电路中，设同一电流I为参考量，

根据基尔霍夫电压定律用相量列出电压方程，参照图2.13参考方向有

.而

得

(2宜-3眉5)图2.某13串联钉电路在已森知电无源电跨压和误元件日参数禁的情服况下滔，可耐求得乏电流（2-乐36）式中,Z=R+jXL,称为筹电路昏的阻何抗。谎阻抗Z=R+jXL=|Z|∠φ（2-哈37）阻抗利模阻抗角φ是电压U与I之间的相位差

..(2拿-3谢9)阻抗皱、阻忌抗模铁的单龙位都荐是欧暴姆。或由式(2特-3茶4)可知赚，R、XL和|Z|三者足之间狼符合贴一个织直角脑三角愧形三议边之准间关胃系，湿此浑三角亏形称功为阻嘴抗三爆角形斑，途如图2.践14所示衣。果阻抗妙是复展数，诵但不宪代表应正弦犹量，帜所以Z上面蹲不加真点。标阻抗偷三角率形不踩应画宪成相并量。图2.亩14阻抗扣三角顺形电路垮中电度流、屈电压司关系忍利用唉相量斯法分载析就狱方便吗多了痒。根贤据图2.描13中设舞定的购电流凝和电贯压的登参考绍方向昏，画部出RL串联父电路羡的相僻量图孕，设尝电流库为参梢考相浴量，画出夏各电绩压的生相量纱：得相量图如图2.15所示，与的合成相量即为总电压，从图中可知,φ总电压导前电流φ角。由、和构成的直角三角形称为电压三角形。

根据电压三角形求得

（2-遇40）图2.薪15电压弯三角努形相量与的相位差角为

或(2食-4慢1)由此马可见,φ角的斜大小热与电盈流、景电压凶的量姨值无仔关，袭而是涌取决业于电龙路的切电阻饰和感妇抗大序小。笼电压振三角全形与佳阻抗俘三角踏形是乘相似隶的，但电皮压三伟角形勿用相衔量表善示。在RL串联矛电路恼中，超电阻赤元件莲要消早耗功恭率，所以刘有功针功率由于UR=Uco默sφ，故唱有功乔功率剃可表爬示为P=UIco块sφ式中保，co闪sφ是电虾路中我电压愈与电第流之孟间相录位差蔬角φ的余券弦，从叫做亭电路均的功规率因翼数，炉用λ表示坦。它盯是表捧征交点流电骆路状炭况的揉重要肚数据把之一好。功拢率因径数的誉大小毫是由扁负载究性质束来决歌定的居。电秒阻性糟负载co料sφ=1。电芒感性惰负载(含R和L)和电墙容性宜负载(含R和C)c爬osφ<1。在RL串联誓电路匠中，苹电感毯元件胳要与影电源势互换铃能量秋，所斯以无立功功概率Q=ULI=UIsi誓nφ(2启-4阅3)在这阔里，蚀将功苏率量落纲的UI，即辱电压磨与电今流有息效值岔的乘碍积称舅为视前在功仍率，贵用S表示术，单床位是过伏安(V匀·A朴)即S=李UI(2霜-4素4)视在辞功率弯可以攻表明余一个阁电气裁设备痰做功兄的能叠力，链所以垦一般代交流巴发电孔机及皆变压鲁器等身设备筋的额飞定量炼，在洲铭牌沸上标冷出的薯都是宣额定茫视在第功率狗。综上哗所述鸭，有功也功率舰和视逃在功跳率的爹关系刊为（2-棒45）图2.扩16功率拣三角守形

例2-7

已知RL串联电路，总电压，R=8Ω，L=19.1mH,求电路中电流I和，电压uR和uL，功率因数cosφ及功率P、Q、S。

解

即因为所以（Ｖ边）（Ｖ锹）有功劲功率（Ｗ胞）无功宋功率(V此ar纽奉)视在产功率(V·A)例2－8一个负线圈迫接在50奇Hz，22随0V的交糖流电磁源上队，测永得线魂圈的迎功率里为20堡W，电慈流为0.涝5A。若棚把线架圈的吓等效揭电路刻看作剃是由R与L串联乒而成叮，求R与L。解由于麦功率液表测穷得的嫩是消茄耗的陆平均局功率P，故嫂得线锣圈的腊等效均电阻妥为（Ω）线圈撑阻抗线圈缓电抗线圈皮电感例2.9

一个线圈接在正弦电源上，已知U=100V，I=5A，相位差角。求：（1）线圈的阻抗模；（2）将线圈看作是RL串联电路时的等效电阻和感抗；（3）阻抗。解

（1）阻抗模

（2）从纯阻抗赚三角遭形可罪得等效睬感抗（3）阻软抗2.绒2.触3扭R展LC串联僻交流纪电路钳及串肺联谐锹振1、RL粱C串联甚电路在串堡联电疾路中耕，各赌元件珍的电昌流相炒同，抖元件骆电压抽与总弊电压宫的关刚系可百根据糖基尔杠霍夫候第二纤定律棵用相虫量形根式列紫出电基压方毙程。辫参照堆图2－17中的川参考留方向驱，有由于

，故得

图2－17礼R嫩LC串联值电路由于，故妨得（2－47）在已绞知电狐源电亚压和览元件董参数撤得情核况下避，可倘求得喷电流（2－48）式（2－48）可求写成迎类似此于欧悲姆定地律的葬形式（2－48）（2－49）式中， 称为电路的阻抗，用大写的Z代表。阻抗的实部为电阻，虚部为感抗与容抗的差，称为电抗，用X表示，即

（2－50）电抗阻抗秩模（2－51）相位匆差（2－52）阻抗畅、阻罗抗模贸和电兼抗的衰单位宁都是旅欧姆贪。当泼频率届一定潜时它种们的群值均洁取决录于元恭件参浑数R、L和C，而槐与电艘源电涂压无继关。R、X和Z构成叔阻抗趟三角葵形。正弦善电路木中的渐电流奋、电响压关拍系可防以用峡相量课图直堵观地距描绘转出来稀。利骨用各捎相量挠之间固的几形何关转系也耍可以样求出仅未知露的相涉量，广以代渐替复攻数运班算。在图2－18中，傅根据味图(a葡)中设衔定的墓电流籍和电赏压的毁参考竟方向近，可过画出RL召C串联衡电路份的相贵量图巧，如孝图（b）或沟（c）所岸示。图2－18少RL翅C串联从电路她及相篮量图在作昨相量兼图时抢，可榨首先国设定属电流午为参娇考相后量，源然后情依次玩画出馆各电忍压的粥相量商：相量可用作图法求得，图2－18（b）是用平行四边形法求，图2－18（c）是用闭合多边形法求，它们的结果是一致的。

在相量图中，由相量、和构成电压三角形，如图2－19（a）所示。其中。这三个电压的数值关系为

（2－53）相量与的相位差角为

(2－54套)当XL>XC,宪>0插,电流扬滞后殿于电吗压角,负载渔是电巨感性外的;XL<XC,险<0埋,电流挎－导粱前于舒电压蛮角,负载土是电呼容性渐的,当XL=XC,￠=0扑,电流迷与电栋压同羽相位,负载涝是电必阻性范的。在RL负C串联谜电路外中,电压吗三角榜形保阻抗皂三角装形婶功率效三角告形是予相似途的如宜图2-耻19所示支从翻以上吵分析你可得泄负载型的功慈率有功闹功率无功彼功率视功型功率图2-愿19子例2－10已知渐线圈煌的参章数为R=6，XL＝8，与XC＝2的电排容器粒串联川后接杜在22巨0V的正瞎弦交渴流电史源上滤。求雕：（1）电签流I和；寇（2）电日流与疾电源伶电压胀的相秀位差配；（3）线阀圈的叠电压箭和。解（1）设I＝25竞.9脉(A腾)

（2）电压的初相位为0°，电流的初相位为-45°,故知电流滞后于电压的相位差角φ=0-(-45°)=45°。（3）

2.串联糕谐振色1）嫁串联尝谐振销的条雨件图2.距20为RL希C串联蜻电路喊谐振庆时的气相量匀图。带电路胜的阻像抗Z=R+j浇(XL-XC)。扣要使颂电路投呈电亭阻性退，阻救抗的邀虚部阅应等尼于零训，故锻得串症联谐意振的竟条件扎为XL=XC，即2πfL=1让/(壮2πfC)。由此盖得谐柜振频柿率为（2-六55）f0称为清电路旱的固速有频傲率，宽它取钞决于殊电路水参数L和C，是真电路亡的一洁种固壤有属宜性。伙当电逃源的栏频率自等于跳固有小频率素时，RL仔C串联武电路露就产靠生谐吗振。多若高是电以源的洞频率叶是固斥定的容，那会么调存整L或C的数辨值，炊使电奋路固黑有频驰率等析于电话源频竖率，脖也会呼产生道谐振摆。图2.余20串联锣谐振胳相量司图2）券串联放谐振浸的特知征串联祝谐振原时电页路的振阻抗灵最小,谐振清电流外最大予。（2）电压扎与电称流同促相，co什sφ=1。（3）UL=UC，ULC=0；若XL=XC>R，则UL=UC>U，即电路电感和电容元件的电压大于总电压。由于XL=XC，

|Z|=R，

，

故得

（2-壁56）若XL=XC>R，则UL=UC>U。串联骡谐振袋时电党感电豆压与愈电容许电压滋大小俩相等家，相得位相烈反，椅互溜相抵童消，晓因此笨串联执谐振祥又称欣为电妻压谐绘振。京串联细谐振摘时若除在线做圈或蕉电容窄上产孔生高姨电压聚则会尾造成斥绝缘受的击除穿，浑所以帮在电段力电贷路中辨，是声要设谣法避熊免的滴，然膛而在械电子哗电路花中却亮常常栋利用古串联西谐振快。例2-味11在RL吸C串联厨电路柔中，罢已知R＝20倍Ω，L＝50皇0μ欲H，C＝16遥1.眨5议pF。（1）求情谐振百频率f0；（2）休若信丽号电裙压U=1话mV，炕求UL。码解（1）谐振秘频率睛（2）应用尤式（2-管56）得可见广，通堆过串良联谐揭振可辉使信火号电掩压从1津mV提高超到88乔m执V。2.董2.纳4R、L与C并联厕的交端流电哪路及吩并联尼谐振1.R、L与C并联饰的交部流电私路含有候一定兽电阻羊的电症感性俯负载舟和电距容器下并联垮，尚在实圾际电千路中扑是经州常出阀现的见，如减图2.帅21（a）所露示。抄由于胳是并禁联支就路，案其两凳端的呼电压捐是相容同的拜，帝因而醋在用罢相量捧图分爱析时挽，可培以电顾压u作为哑参考违相量写，如潮图2.什21（b）所旷示。烟元饿件电土流与驻总电见流的蹦关系滑可根钟据基市尔霍断夫第宿一定浓律确苍定。图2.译21R、L与C并联虾的电立路及豪相量厌图用相哗量形遍式列件出电堂流方蔽程,参照坐图2.后21漂(a自)中的鼠参考敢方向,有R、L支路砖中的爱电流式中,Z1是电写感性顽负载毙的阻鞭抗。IL滞后盲电压Uφ1的角辛度,其值什为电容废支路信中的辈电流式中,Z2是电柱容性瘦负载端的阻熄抗。IC的相浇位导待前电控压U的角首度是π/2。故得(2援-5映8)为了便于计算,见图2.21(b），现把分解为两个分量：一个是的水平分量，它与电压同相位，称为的有功分量；另一个是的垂直分量，它与电压有π/2的相位差，称为的无功分量。但必须指出，并非是电阻上通过的电流，也不是感抗上通过的电流，在电阻和感抗上通过的电流都等于。我们盈把一敞条支剑路上柱的电唱流分雅解为钞两个专分量逗的目肆的，状不过湾是为崇了便肥于计省算而酷已。蓄作了赏上述锣分解贸以后蒸，便墓可求材得(2伤-5弟9)总电娘流与氧电压知之间虾的相但位差肠可由苦下式据求得(2迈-6乏0)当IC<ILsi顺nφ1时，巡寿总电及流则势滞后激于电巷压，眯整个做并联厕电路蓝相当揪于一欺个电卸感性绒的负映载；炭当IC>ILsi矩nφ1时，刊总电暴流则奸导前养于电较压，妹整亏个电逆路相科当于浇一个订电容猾性负黎载；趁当IC=ILsi肤nφ1时，拦总电苍流与矮电压闯同相遭，整山个电锦路相耀当于腾一纯样电阻箩性负情载，坝此时写总电怕流的骂有效顺值最焰小。从以上分析可以看出，在电感性负载的两端并联适当的电容器后，可以起下述两方面的作用：

(1)使总电流减小，它比负载上的电流I1还要小，这是因为 与相位相反，相互抵消的缘故。

(2)使总电流与电压间的相