函数综合应用题的解题策略

函数综合应用题的解题

策略分析（一）中考25题的专题复习2命题意图

此类试题的主旨是考查我们的阅读理解能力、分析能力、建模能力、知识应用能力、探究能力、创新能力，使我们真切的感受到“数学来源于生活”，体验到数学的实用性，又返回来指导生活的价值，体现了《课标》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式。3解题策略分析1、函数综合应用试题选材广泛，内容丰富，贴近生活，背景新颖，设问独特，但文字量较大、数据较大、计算量大，上手容易、解题难。问题的设置采用“串型”设问，即从第一问到最后一问都是互相关联、环环相扣，由于涉及到实际数字，因而运算量较大，每一问都不能出错，否则一步算错，步步出错，因此解决这类试题我们要做到：认真审题、仔细阅读、深入思考和细心计算。42、河北省此类试题的命题存在着一定的规律性，2008年为二次函数与方程、不等式综合的应用题，主要特点是系数n的引入，2009年为一次函数与不等式综合应用题，主要特点是几何背景下的引入及“隐含的”不等关系，2010年为二次函数与方程、不等式综合应用题，主要特点引入了参数a，从而将二歇函数与方程问题巧妙的转化为一次函数决策问题。5一般规律：1、找到等量关系建立方程或函数关系式；2、找准不等关系建立不等式（组）；3、确定自变量取值范围结合整数解确定方案；4、利用一次函数的增减性选择最优方案。1、一次函数与方程不等式（第25题）某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图1是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．（1）上表中，m=

，n=

；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？真题再现图160404015030单位：cmABB7解(1)0,3;(2)由题意，得x+y=240,∴y=120-x.2x+3z=180∴z=60-x;(3)由题意，得Q=x+y+z=x+60-x.整理得Q＝180-x

120-x0由题意，得解得：x90

60-x0

（注：事实上，0x90且x是6的整倍数）由一次函数的性质可知，当x＝90时，Q最小，此时按三种裁法分别是裁90张，75张和0张。｛≥≥≤≤≤

某地有甲、乙两个生产相同矿石的矿厂，为了进一步增加产值，当地政府又建立了A、B两个矿石加工厂，四个工厂在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知A(4,3),B(8,-6),C(8,0)1、根据坐标系可知OA＝

千米，AC＝

千米，OB＝

千米；2、若甲、乙每月的产量分别为10万吨和8万吨，A、B两厂每月分别需要矿石6万吨和12万吨，设从甲运送到A厂x万吨矿石，总运输量为y万吨*千米，试写出y与x之间的函数关系式；（注：运输量＝运输重量×运输路线的长度，总运输量等于各运输路线的运输量之和）3、问怎样调运才能使总运输量最小？最小运输量是多少？y(千米）x(千米）AC(乙）O(甲）B小试身手解（1）5,5,10；（2）根据题意，得甲厂调往B厂的矿石为（10-x)万吨，乙厂调往A厂的矿石为（6-x）万吨，乙厂调往B厂的矿石为（x+2)万吨，则y=5x+10(10-x)+5(6-x)+6(x+2)=-4x+142

x0根据题意列不等式组得10-x06-x0（3）解得0x6,对于一次y＝-4x+142∵-40,∴y随x的增大而减小，∴当x=6时，y最小，此时y=-4+142=118,因此甲厂调往A厂的矿石为6万吨，甲厂调往B厂的矿石为4万吨，乙厂调往B厂的矿石为8万吨，总运输最小为118万吨*千米。

≤≤≤｛≥≥≥10一般苏规律橡：1、找工到等眼量关涛系建邻立方冻程或知函数站关系油式；2、找伙准不府等关萄系建魄立不慌等式叫（组枕）；3、确梳定自仇变量墓取值尚范围