高中数学-直线与平面垂直的判定教学课件设计

直线与平面垂直的判定loDCBAmE一、直线与平面垂直的概念

1、创设情境垂线垂面垂足2、直线与平面垂直的定义

如果直线l与平面内的直线都垂直，则直线l与平面互相垂直.任意一条一、直线与平面垂直的概念

定义：所有的定义中的“任意一条直线”与“所有直线”同义3、深化理解直线和平面垂直是直线和平面相交的一种特殊形式．

若直线垂直于平面，则直线垂直于平面内的任何一条直线，即若a⊥α，b⊂α，则a⊥b.简述之“线面垂直，则线线垂直”一、直线与平面垂直的概念

1、分析实例—猜想定理如何将一张贺卡直立于桌面？由此你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？二、线面垂直判定定理的探究

1、分析实例—猜想定理

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直.二、线面垂直判定定理的探究

猜想：

实验：如图，将一块三角形纸片ABC沿折痕AO折起，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使BO、OC与桌面接触，请大家观察折痕AO与桌面的位置关系.ABCOABCO2、动手操作—确认定理二、线面垂直判定定理的探究

ABCO如何调整折痕AO的位置，才能使翻折后直线AD与桌面所在的平面垂直？通过实验你能得到什么结论？O二、线面垂直判定定理的探究

2、动手操作—确认定理BCαA文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直.m，n

m∩n＝Ol⊥m，l⊥n符号语言:ABCOαlnm}l⊥线线垂直

线面垂直二、线面垂直判定定理的探究

图形语言：问题1：如果直线l与平面α内的一条直线垂直，能保证l⊥α吗？如果与平面α内两条直线垂直呢？无数条呢？3、质疑反思—深化定理bα二、线面垂直判定定理的探究

提示：线不在多，相交则行问题2：如果直线l与平面α垂直，那么直线l与平面α内这两条直线一定相交吗？3、质疑反思—深化定理二、线面垂直判定定理的探究

labα3、深化理解①虽然平面内直线有无数多条，但它却可以由两条相交直线完全确定②平面内的两条直线必须相交，但垂线与平面内的两条直线不一定相交③直线与平面判定定理体现了“转化与化归”的数学思想，即将线面垂直转化为线线垂直二、线面垂直判定定理的探究

(1)如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况：①三角形的两条边；②梯形的两条边；③圆的两条直径；

④正六边形的两条边．不能保证该直线与平面垂直的是

②④4、小试牛刀—概念巩固三、线面垂直判定定理的应用

(2)判断题:正确的在括号内打“√”号,不正确的打“×”号.若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必定垂直于这条直线；()过一点与一个平面垂直的直线有无数条()过一点与一条直线垂直的平面有且只有一个()如果一条直线垂直于两平行平面中的一个，则该直线与另一个平面也垂直()√×√√4、小试牛刀—概念巩固三、线面垂直判定定理的应用

例1已知.求证：αabcd线面垂直→线线垂直→线面垂直如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面5、理论迁移—定理应用三、线面垂直判定定理的应用

课堂练习1a､b是直线,α是平面,下列判断正确的是()A.a垂直α内的两条直线,则a⊥αB.a⊥b,b⊥α,则a∥αC.a∥α,b⊥α,则a⊥bD.a∥α,a∥β则α∥βC三、线面垂直判定定理的应用

5、理论迁移—定理应用例2.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：AC⊥平面BDD1DAB1C1BA1CD1三、线面垂直判定定理的应用

5、理论迁移—定理应用

证明：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，∵AC平面ABCD，∴DD1⊥AC，在正方形ABCD中，AC⊥BD，又∵DD1∩BD=D，且BD、DD1

平面BDD1∴AC⊥平面BDD1利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的步骤：三、线面垂直判定定理的应用

5、方法感悟—应用总结①在这个平面内找两条直线，使它和这条直线垂直；②确定这个平面内的两条直线是相交的直线；③根据判定定理得出结论．三、线面垂直判定定理的应用

5、理论迁移—定理应用变式练习.在本题中，连接AB1、B1C，求证：BD1⊥平面AB1C课堂练习2.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,∠ABC=90o,求BC⊥平面PAB.PABC三、线面垂直判定定理的应用

5、理论迁移—定理应用1.直线与平面垂直定义；2.线面垂直定理；3.两条平行线中的一条与平面垂直，则另一条也与这个平面垂直.线面垂直→线线垂直线线垂直→线面垂直四、直线与平面垂直的判定课堂小结线面垂直→线线垂直P67练习，习题2.3A组：1(做书上)P73习题2.3A组2，5四、直线与平面垂直的判定作业布置探索垂面、直线或