届高三数学一轮复习专讲专练基础知识+小题全取+考点通关+课时检测函数模型及其应用

[知识能否忆起]1．三种增长型函数模型的图像与性质函数y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性增长速度相对平稳图像的变化随x增大逐渐表现为与

平行随x增大逐渐表现为与

平行随n值变化而不同增函数增函数增函数越来越快越来越慢y轴x轴2．三种增长型函数之间增长速度的比较(1)指数函数y＝ax(a>1)与幂函数y＝xn(n>0)在区间(0，＋∞)，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内ax会小于xn，但由于ax的增长

xn的增长，因而总存在一个x0，当x>x0时有

.快于ax>xn(2)对数函数y＝logax(a>1)与幂函数y＝xn(n>0)对数函数y＝logax(a>1)的增长速度，不论a与n值的大小如何总会

y＝xn的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数x0，使x>x0时有

.由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在(0，＋∞)上，总会存在一个x0，使x>x0时有

.慢于logax<xnax>xn>logax.1．(教材习题改编)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是 ()A．f(x)>g(x)>h(x)B．g(x)>f(x)>h(x)C．g(x)>h(x)>f(x)D．f(x)>h(x)>g(x)[小题能否全取]答案：B解析：由图象知，当x∈(4，＋∞)时，增长速度由大到小依次为g(x)>f(x)>h(x)．2．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据．现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(

)

x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.613．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为图中的 ()解析：由题意h＝20－5t,0≤t≤4.结合图象知应选B.答案：B4．一种产品的成本原为a元，在今后的m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，成本y是经过年数x(0<x≤m)的函数，其关系式y＝f(x)可写成_______．解析：依题意有y＝a(1－p%)x(0<x≤m)．答案：y＝a(1－p%)x(0<x≤m)5.有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为______________．(围墙厚度不计)答案：2500m21.解答函数应用题的一般步骤(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义．以上炎过程防用框疾图表充示如昏下：2．解抵函数携应用龟题常授见的皆错误(1映)不会燥将实羊际问妨题抽纤象转他化为验函数郊模型木或转勤化不活全面追；(2菠)在求庙解过刘程中亿忽视础实际袄问题赛对变哗量参界数的祸限制扰条件耕．一次鹿函数歪与二悦次函敢数模趣型该单四位每巡寿月能资否获饮利？答如果努获利博，求漂出最号大利贞润；恐如果屑不获饼利，堪则国减家至装少需绑要补笔贴多葬少元剑才能梁使该陈单位陪不亏馋损？1．在饿实际扔问题摔中，裙有很讨多问介题的禁两变要量之凑间的侄关系揪是一拨次函取数模柱型，糟其增鼻长特桶点是认直线肃上升(自变辉量的哭系数纠大于0)或直虑线下材降(自变碌量的肯系数孟小于0)，构猛建一歇次函刚数模寇型，颜利用骆一次许函数温的图罚像与乌单调叙性求晨解．2．有祝些问驱题的任两变翅量之瞎间是亩二次浆函数研关系视，如帆面积济问题民、利穷润问棒题、迅产量辅问题获等．塌构建咸二次埋函数皆模型裂，利赢用二剪次函倒数图卡像与珠单调藏性解造决．3．在遮解决拥二次翁函数剖的应屯用问班题时痛，一贸定要踏注意献定义害域．1．一赌根均陈匀的悉轻质惯弹簧逗，已树知60红0比N的范岛围内拴，其亡长度y(m)与所哗受拉游力x(N)成一共次函盘数关角系，雅现测济得当赌它在10芒0李N的拉纺力作英用下携，长窃度为0.债55溪m；在30谨0闪N的拉储力作没用下院长度谱为0.番65系m，那岸么弹扩簧在夸不受仗拉力游作用剑时，劳其自恩然长灿度是孟多少地？当滚在70秧0暮N的拉覆力下窝，弹说簧会绢出现宝什么关情况香？分段卷函数肿模型(1荐)该公旬司这吃种产讯品的拆年生丹产量谅为x件，劫生产键并销晕售这锅种产框品所淋得到哗的利串润关湾于当队年产纵量x的函慨数为f(x)，求f(x)；(2个)当该类公司睡的年盾产量衫为多吊少件禁时，馒当年宿所获践得的削利润请最大童？1．很丛多实精际问匠题中乳变量是间的让关系饰，不乡丰能用漠同一肿个关印系式臭给出俭，而泪是由政几个宣不同遮的关训系式懒构成劫分段走函数责，如弄出租扩车票析价与贷路程垃之间幕的关霸系，昂就是厦分段躬函数属．2．分菊段函桐数主顺要是患每一太段自纸变量责变化文所遵篮循的刻规律完不同瓦，可撑以先醒将其土当作昆几个似问题鱼，将陷各段园的变井化规旬律分狱别找翠出来辈，再饰将其拐合到辽一起柄，要蓄注意剂各段遇变量恩的范勉围，忘特别妇是端内点值纵．2．某朴市居响民自饰来水锡收费识标准醉如下过：每举户每装月用病水不见超过4吨时篮，每摸吨为1.闷80元，蛙当用烤水超封过4吨时撕，超心过部尤分每恢吨3.狼00元．涂某月战甲、伙乙两盈户共般交水种费y元，煎已知掘甲、沟乙两墙户该京月用性水量承分别服为5x,3x(吨)．(1盘)求y关于x的函熟数；(2废)若甲蹲、乙卵两户草该月蕉共交松水费26姜.4元，竞分别纽奉求出轨甲、哥乙两每户该谎月的达用水佳量和展水费钢．指数疗函数烤模型(1林)求每抓年砍由伐面肆积的腿百分常比；(2折)到今欢年为立止，尿该森英林已吉砍伐再了多部少年求？(3黑)今后照最多拖还能松砍伐讯多少访年？增长至率问模题，权在实侨际问脉题中份常可借以用载指数责函数主模型y＝N(1＋p)x(其中N是基耕础数控，p为增炸长率紧，x为时奶间)和幂嚼函数钞模型y＝a(1＋x)n(其中a为基匀础数接，x为增竞长率搭，n为时睡间)的形到式．津解题贤时，习往往蓬用到柴对数都运算燥和开烧方运辞算，郑要注抚意用栏已知灵给定台的值荣对应执求解蚀．3．(2鸭01卡2·梅州性模拟)某电器电公司坟生产A种型检号的屡家庭斜电脑，20莲11年平竖均每期台电怪脑生灯产成意本为5猴00蚊0元，灯并以尚纯利捆润20厕%标定怒出厂养价.2矩01哀2年开信始，潜公司岂更新载设备氏，加从强管克理，母逐步锡推行俱股份粥制，诸从而荷使生掌产成浊本逐菌年降棚低．歼预计20绿15年每箱台A种型啦号的仍家庭体电脑亭的出究厂价赶仅是20湾11年的专出厂陡价的80班%，实声现了稀纯利愤润为50即%的高科效益粘．对函宜数实葛际应耀用问洋题的骂考查洲，更里多地躁以社分会实注际生钓活为沈背景漆，设键问新蒙颖、窗灵活茂；题贫型主熟要以逼解答控题为耳主，案难度伏中等召偏高旨，常牌与导察数、际最值自交汇迎，主爷要考夹查建浙模能希力，驴同时街考查凉分析门问题纪、解兽决问恨题的站能力款．“大题梯规范穗解答——得全意分”系列冻之(一)函数衰实际蹈应用铜题答罢题模共板[动漫烂演示与更形尺象，滩见配盈套光划盘]用为3千元键，半晶球形炼部分税每平艇方米滨建造猪费用浮为c(c>3姻)千元戏．设晒该容晕器的脑建造犹费用孩为y千元梯．(1健)写出y关于r的函仇数表斩达式棉，并岛求该洁函数棒的定文义域删；(2敞)求该侍容器桂的建套造费唐用最傍小时产的r.[教你拖快速摸规范窑审题]1．审语条件指，挖趴解题亦信息2．审推结论稠，明犬解题限方向3．建株联系蔬，找甩解题嫩突破零口1．审叔条件迹，挖摧解题器信息2．审枣结论赠，明患解题焦方向3．建忧联系灭，找悦解题丝式突破模口[教你扬准确梁规范倍解题][常见叠失分库探因]易忽被视条古件l≥2r，从哲而误社认为r>0，导注致定裕义域匙错误.易忽足视导插数为挖零的旷点与啦定义缺域的盗关系远，即输忽视取对c的取校值的但讨论杠而造析成解农题错羽误.易忽添视将仇问题屑“返革本还属原”虫，即帝没将惠函数践的最决小值颂还原炎为建醉造费档用最盼小而沫草率钓收兵.——纤——贝——管——尘[教你纺一个岭万能趁模板]—话——粥——巡寿——能—认真绸分析炉题目肥所给返的有钱关材冷料，臂弄清鸣题意伪，理厅顺问栗题中险的条浊件和盘结论材，找耕到关览键量重，进余而明亭确其糊中的煎数量菜关系(等量崭或大安小关嫁系)第一津步审清脆题意―→可先尸用文亭字语口言描纺述问之题中垮所涉鲜及的愈关键运量之押间的愤数量搂关系忘，这户是解母决问贺题的猾一把揪钥匙第二步建立盒文字蜡数量腹关系辆式―→将文逐字语档言所扯表达使的数锤量关六系转肤化为劫数学哗语言诸，建杏立相胡应的击数学应模型(一般物要列映出函疗数式聋、三扔角式袄、不帆等式缓、数故列、将概率汗以及暴利用品几何伟图形大等进捕行分汗析)，转嫩化为雀一个择数学痰问题第三屑步转化梅为数吃学模武型―→利用烛所学熟数学瓜知识泊解决第转化锤后的吨数学卫问题(常利肉用导本数、民基本舒不等蜡式解简决，达本题仅是利贡用导金数解脆决的桶函数辛最值)，得福到相必应的咏数学衔结论第四箭步解决诊数学恢问题―→把所倒得到谱的关会于应灿用问嚷题的鬼数学钉结论装，还穿原为怀实际醋问题窄本身势所具显有的疤意义(如本访题应践还原阻建造疗费用渗最小订时r的值)第五箭步返本虏还原―→查看伏关键璃点，像易错做点，自如本薄题函孤数关陷系式室的求章解是废否正锅确；澡定义翼域是赔否正饿确；挺导数搬的求求解及咸分类切是否姿准确幅等第六裕步反思仁回顾―→教师板备选肠题（给奔有能胳力的楚学生筝加餐每）解题晨训练长要高屯效见彻“课元时跟追踪检积测（提十三樱）”2.(2昌01敲3·宜昌肾联考)某医较药研崖究所阀开发的求一种遮新药璃，如待果成寇年人咬按规定饲的剂艳量服愿用，