黑龙江省哈尔滨市兴才中学高二数学文上学期期末试题含解析

黑龙江省哈尔滨市兴才中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中，（

）A.9

B.10

C.11

D.12参考答案：B略2.椭圆+=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设右焦点为F′，连接MF′，NF′，由于|MF′|+|NF′|≥|MN|，可得当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大．c==1．把c=1代入椭圆标准方程可得：=1，解得y，即可得出此时△FMN的面积S．【解答】解：设右焦点为F′，连接MF′，NF′，∵|MF′|+|NF′|≥|MN|，∴当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大．由椭圆的定义可得：△FMN的周长的最大值=4a=4．c==1．把c=1代入椭圆标准方程可得：=1，解得y=±．∴此时△FMN的面积S==．故选：C．3.已知等比数列的前n项和为，若=1，=13，则=（

） A．27 B． C． D．27或参考答案：A略4.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{an}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故选C．【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．5.已知直线a，给出以下三个命题：①平面//平面，则直线a//平面；②直线a//平面，则平面//平面；③若直线a不平行于平面，则平面不平行于平面．其中正确的命题是……………………（▲）A．②

B．③

C．①②

D．①③参考答案：A略6.由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是A．正方形的对角线相等

B．平行四边形的对角线相等

C．正方形是平行四边形

D．其它参考答案：A7.2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A．18种 B．36种 C．48种 D．72种参考答案：D【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意中“甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作”这一条件，分两种情况讨论：①、甲、乙中只有1人被选中，②、甲、乙两人都被选中，由分步计数原理可得每种情况的选派方案的数目，进而由分类计数原理，即可得答案．【解答】解：根据题意，分两种情况讨论：①、甲、乙中只有1人被选中，需要从甲、乙中选出1人，担任前三项工作中的1种，由其他三人担任剩余的三项工作，有C21?C31?A33=36种选派方案，②、甲、乙两人都被选中，则在前三项工作中选出2项，由甲、乙担任，从其他三人中选出2人，担任剩余的两项工作，有C32?A22?C32?A22=36种选派方案，则共有36+36=72中不同的选派方案；故选D．8.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C由得到椭圆的右焦点为，所以抛物线的焦点，则.9.已知函数，则不等式的解集为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.与直线y＝－3x＋1平行，且与直线y＝2x＋4交于x轴上的同一点的直线方程是()A．y＝－3x＋4

B．y＝x＋4

C．y＝－3x－6

D．y＝x＋参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知结论“a1、a2∈R+，且a1+a2=1，则+≥4：若a1、a2、a3∈R+，且a1+a2+a3=1，则++≥9”，请猜想若a1、a2、…、an∈R+，且a1+a2+…+an=1，则++…+≥．参考答案：n2【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】通过观察已知条件发现规律，进而归纳推理可得结论．【解答】解：由题意，知：结论左端各项分别是和为1的各数ai的倒数（i=1，2，…，n），右端n=2时为4=22，n=3时为9=32，故ai∈R+，a1+a2+…+an=1时，结论为++…+≥n2（n≥2）．故答案为：n2．12.已知|a|=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影为，则a·b=

.参考答案：12略13.已知实数满足不等式组,且的最小值为,则实数的值是_________。参考答案：14.函数在实数集上是单调函数，则m的取值范围是

.参考答案：

15.抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为

参考答案：略16.已知平行六面体中，则

参考答案：略17..排球比赛的规则是5局3胜制，A、B两队每局比赛获胜的概率分别为和．前2局中B队以2:0领先，则最后B队获胜的概率为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（4-5：不等式选讲）设函数，.（1）若，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式对任意的恒有解，求a的取值范围.参考答案：解：（1）因为，所以，当时，，即，所以，当时，，即，所以，当时，，即，所以，综上所述，原不等式的解集是.（2），.因为关于的不等式对任意的恒有解.所以，解得.

19.（本小题满分12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．参考答案：(1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为(2)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.20.（本题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点

(1)求证

CD⊥PD;(2)求证

EF∥平面PAD;(3)当平面PCD与平面ABCD成角时，求证：直线EF⊥平面PCD。

参考答案：证明：(1)∵PA⊥底面ABCD，∴AD是PD在平面ABCD内的射影，∵CD平面ABCD且CD⊥AD，∴CD⊥PD

(4分)(2)取CD中点G，连EG、FG，∵E、F分别是AB、PC的中点，∴EG∥AD，FG∥PD∴平面EFG∥平面PAD，故EF∥平面PAD（8分）(3）G为CD中点，则EG⊥CD,由(1)知FG⊥CD，故∠EGF为平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角

即∠EGF=45°，从而得∠ADP=45°，AD=AP由Rt△PAE≌Rt△CBE,得PE=CE又F是PC的中点，∴EF⊥PC，由CD⊥EG，CD⊥FG，得CD⊥平面EFG，CD⊥EF即EF⊥CD，故EF⊥平面PCD

（12分）21.等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列.（Ⅰ）求{}的公比q；（Ⅱ）若－＝3，求.参考答案：略22.(本题满分12分)在△中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,求.参考答案：解：(1)因为，所以，即，得，

………………2分所以,或(不成立).即,得，所以

………………4分又因为，则，或（舍去）…………5分得