云南省大理市鹤庆县第二中学高一数学文下学期期末试卷含解析

云南省大理市鹤庆县第二中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=2x2-mx+3，当时是增函数，当时是减函数，则f(1)等于

（

）

A．-3B．7C．13

D．含有m的变量

参考答案：C略2.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，已知△ABC的面积，，则a的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用正弦定理化简已知的等式得到，利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而利用三角形面积公式即可得解的值．【详解】，变形为：，又为三角形的内角，，，即，为三角形的内角，可得：，，，解得：．故选：D．【点睛】此题考查了正弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及三角形面积公式在解三角形中的应用，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题．3.定义区间的长度均为，用表示不超过的最大整数，例如，，记，设，若用表示不等式解集区间的长度，则当时有A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.一个退休职工每年获得一份退休金，金额与他服务的年数的平方根成正比，如果多服务年，他的退休金会比原来多元，如果他多服务年，他的退休金会比原来多元，那么他每年的退休金是

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.若a＞1，则一定存在一个实数x0，使得当x＞x0时，都有（）A． B．C．ax＜ax3+a＜logax D．ax3+a＜ax＜logax参考答案：A【考点】2I：特称命题．【分析】a＞1时，函数y=logax，y=ax3+a，y=ax都为单调递增函数，但是增长速度不一样．进而得出答案．【解答】解：a＞1时，函数y=logax，y=ax3+a，y=ax都为单调递增函数，但是增长速度不一样．根据它们增长快慢的速度，可得：一定存在一个实数x0，使得当x＞x0时，都有logax＜ax3+a＜ax．故选：A．6.下列式子中成立的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.设是定义在上的奇函数，当时，，则（

）A. B. C.0 D.1参考答案：A【分析】利用求得，从而得到时解析式，利用求得结果.【详解】是定义在上的奇函数

，解得：当时，

本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数奇偶性求解函数值，关键是利用奇函数在处有意义时，求得函数解析式.

8.某商品价格前两年每年递增，后两年每年递减，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（

）A、不增不减

B、增加

C、减少

D、减少参考答案：D略9.若，，，则（

）A

B

C

D

参考答案：A10.为了解儿子身高与父亲身高的关系，随机抽取了5对父子身高数据如下：父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177y对x的线性回归方程为A.y=x－1

B.y=x+1

C.y=126

D.y=88+参考答案：

D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则x的取值范围是________.参考答案：【分析】利用反函数的运算法则，定义及其性质，求解即可．【详解】由，得所以，又因为，所以.故答案为：【点睛】本题考查反余弦函数的运算法则，反函数的定义域，考查学生计算能力，属于基础题．12.=

．参考答案：1【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用两角和与差的三角函数以及诱导公式化简求解即可．【解答】解：．故答案为：1．13.若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于

．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，进而可求tanα的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α为第四象限角，∴cosα===，∴tanα===．故答案为：．14.设函数是奇函数且周期为3，=

．参考答案：-115.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则b=

．参考答案：由题得，∴.故填.

16.若是方程的两根，试求下列各式的值：（1）

（2）

（3）参考答案：略17.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60°，则∠CAB等于． 参考答案：90°【考点】异面直线及其所成的角． 【专题】空间角． 【分析】由已知条件，构造正方体ABDC﹣A1B1D1C1，由此能求出∠CAB=90°． 【解答】解：由已知条件，构造正方体ABDC﹣A1B1D1C1， 满足条件AC=AB=AA1， 且异面直线AC1与A1B所成的角为60°， ∴∠CAB=90°． 故答案为：90°． 【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）△ABC的三个内角A．B．C的对边的长分别为A．B．c，有下列两个条件：（1）A．B．c成等差数列；（2）A．B．c成等比数列.现给出三个结论：（1）;（2）；（3）.请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题，并证明之.参考答案：解析：可以组建命题一：△ABC中，若A．B．c成等差数列，求证：（1）0＜B≤

（2）；

命题二：△ABC中，若A．B．c成等差数列求证：（1）0＜B≤

（2）1＜≤

命题三：△ABC中，若A．B．c成等差数列，求证：（1）

（2）1＜≤

命题四：△ABC中，若A．B．c成等比数列，求证：（1）0＜B≤

（2）1＜≤

……………（6分）

下面给出命题一、二、三的证明：

（1）∵A．B．c成等差数列∴2b=a+c，∴b=

≥

且B∈（0，π），∴0＜B≤

（2）

（3）

∵0＜B≤

∴∴

∴

下面给出命题四的证明：

（4）∵A．B．c成等比数列∴b2=ac，

且B∈（0，π），∴0＜B≤…………………（14分）19.已知函数在时取得最大值4.(1)

求f(x)的解析式,(2)若f(α

+)=,求sinα

参考答案：(1)由条件得A=4,当时,,

5分(2),,

略20.已知函数的两零点为.(Ⅰ)当时，求的值；(Ⅱ)恒成立，求a的取值范围．参考答案：解法一：(I)令，得，不妨设，解得，，所以.(II)图象是开口向上，对称轴为为抛物线，(1)当即时，，符合题意；(2)当，即时，，故；综合(1)(2)得.解法二：解(I)令，得，根据一元二次方程根与系数的关系得，，，故，(II)图象是开口向上，对称轴为为抛物线，因为函数的图象过定点.结合二次函数图象，原题意等价于.解得.解法三：解(I)同解法一.(II)当时，成立.当，恒成立等价于.考察函数，在时，单调递减，故，故.21.已知两个非零向量不共线，如果，（1）求证：A，B，D三点共线；（2）若，且，求向量的夹角．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）要证明A，B，D三点共线，只需证明共线.根据向量加法的三角形法则求出，利用向量共线定理可证.（2）根据得出，从而得出向量的夹角.【详解】（1），共线，即三点共线.（2），，故有向量的夹角为.【点睛】本题考查了向量的加法法则、向量共线定理.22.(12分)

设、是两个不共线的非零向量(t∈R)．

(1)记＝，＝，＝，那么当实数为何值时，三点共线?(2)若＝＝