中考数学教材基础练第三章函数课件

第三章函数中考数学•教材基础练第8节函数及其图象知识点26平面直角坐标系教材变式1.[人教七下P79第4题]若某图形的各顶点的横坐标保持不变,纵坐标减去3,则该图形(

)A.向右平移3个单位B.向左平移3个单位C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位答案1.D教材变式2.[人教七下P79第5题]在一次“寻宝”游戏中,寻宝人找到了如图所示的两个标志点A(3,1),B(2,2),则点C的坐标是(

)A.(1,0) B.(1,2)C.(2,1) D.(1,1)答案2.D一题多解根据两个标志点A(3,1),B(2,2)可建立如图所示的平面直角坐标系,所以点C的坐标是(1,1).教材变式3.[北师八上P72第9题](1)点P(-4,5)到y轴的距离为

.

(2)若点A(a,b)位于第二象限,则点B(-a,-b)位于第

象限.

(3)若点A(a-5,a-3)在x轴上,则点A的坐标为

.

(4)已知点A(m-1,-3)和点B(-1,2-m),若直线AB∥x轴,则点A的坐标为

.

答案3.【参考答案】(1)4

(2)四(3)(-2,0)解法提示:∵点A在x轴上,∴a-3=0,∴a=3,∴点A的坐标为(-2,0).(4)(4,-3)解法提示:∵直线AB∥x轴,∴2-m=-3,解得m=5,∴m-1=4,∴点A(4,-3).

教材变式4..[北师八上P73第14题,2022郑州期末]如图,在平面直角坐标系内,点A的坐标为(-4,0),点C与点A关于y轴对称.(1)请在图中标出点A和点C;(2)求△ABC的面积;(3)在y轴上有一点D,且S△ACD=S△ABC,写出点D的坐标.答案

一题多练5.[原创]如图,在平面直角坐标系内,已知点A(-1,0).【基础设问】(1)图中点B的坐标是

,线段AB的长为

,若点E是线段AB的中点,则点E的坐标是

;

(2)(与平移相关)将线段AB先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到线段MN,使得点B与点M对应,点A与点N对应,在图中作出线段MN;(3)(与轴对称相关)点B关于原点对称的点D的坐标是

;点A关于y轴对称的点C的坐标是

;

(4)(与面积相关)连接BC,CD,AD,求四边形ABCD的面积.【补充设问】(5)如图,已知点P(2m+5,3m+6)在第一象限角平分线上,点A,B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上,∠BPA=90°.①点P的坐标为

;

②若点B的坐标为(0,2),则点A的坐标为

.

一题多练答案

一题多练答案又∠APB=90°,∴∠APH=∠BPG,∴△PGB≌△PHA.∵点B的坐标为(0,2),P(3,3),∴OB=2,OH=3,∴AH=BG=3-2=1,∴A(4,0).知识点27函数初步(含自变量取值范围)教材变式

答案

教材变式2.[人教八下P82第7题]下列图象中,不能表示y是x的函数的是(

)答案2.B

根据函数的定义可知,对于自变量x的任意值,y都有唯一的值与之对应,而B选项中,当x取大于0的实数时,y有两个值与之对应,故B选项不符合题意.教材变式3.[北师八上P99第13题,2022沈阳期末]某人购进一批苹果到集贸市场零售,已知卖出的苹果数量x与销售额y之间的关系如下表:则y与x之间的关系式为

.

答案3.y=3.1x

由题表可得y=3x+0.1x=3.1x.数量x/千克12345销售额y/元3+0.16+0.29+0.312+0.415+0.5教材变式

答案

一题多练5.

一辆汽车油箱内有油56升,从某地出发,每行驶1千米,耗油0.08升,若设油箱内剩余油量为y(升),行驶路程为x(千米),则y随x的变化而变化.【基础设问】(1)(常量与变量)在上述变化过程中,自变量是

,因变量是

.

(2)(列表法的应用)请将表格补充完整:(3)(列函数关系式)y与x之间的关系式是

.

(4)(与方程结合)当这辆汽车行驶350千米时,汽车剩余油量为多少升?当汽车剩余油量为8升时,汽车行驶了多少千米?【补充设问】(5)如图,梯形上底的长是a,下底的长是15,高是8.①写出梯形面积S与上底的长a之间的关系式:

.

②当a每增加1时,S如何变化?③当a=2时,S=

.

行驶路程x/千米100200300400油箱内剩余油量y/升

一题多练答案5.【参考答案】(1)x(或汽车行驶路程)

y(或油箱内剩余油量)(2)补充表格如下.(3)y=56-0.08x(4)当x=350时,y=56-0.08×350=28,所以当汽车行驶350千米时,汽车剩余油量为28升.当y=8时,56-0.08x=8,解得x=600,所以当汽车剩余油量为8升时,汽车行驶了600千米.(5)①S=4a+60②由S=4a+60可知,当a每增加1时,S的值增加4.③68行驶路程x/千米100200300400油箱内剩余油量y/升48403224知识点28函数图象的分析与判断教材变式1.[北师八上P77第1题]某市的夏天经常刮台风,给人们的出行带来很多不便,小明了解到去年8月16日连续12个小时的风力变化情况,并画出了风力随时间变化的图象(如图),则下列说法正确的是(

)A.20时风力最小B.8时风力最小C.在8时至12时,风力最大为7级D.8时至14时,风力不断增大答案1.A

由题图可得20时风力最小.在8时至12时,风力最大为4级.在8时至11时,风力不断增大,11时至12时,风力不断减小,12时至14时,风力不断增大.教材变式2.[北师七下P77第4题]如图近似刻画了在某个变化过程中两个变量之间的关系,则下列描述的情景不符合该图象的是(

)A.公路上前后有两辆同向行驶且速度相同的车,后车遇堵减速前进,前车未受影响,交通恢复后,后车加速追赶前车(两车之间的距离y与时间t的关系)B.蓄水池原有一定量的水,匀速放掉一部分水后,又匀速补水(蓄水池水量y与时间t的关系)C.停在车库一段时间的汽车匀速行驶到加油站加油,油枪匀速供油(汽车油箱的剩余油量y与时间t的关系)D.通过恒温器将杯中水温恒定在55℃,断电一段时间后通电,持续加热(杯中水温y与时间t的关系)答案2.A教材变式3.[人教八下P83第9题,2022山西联考]小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是折回到刚经过的书店,买到书后继续骑行到达学校.以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图,根据图中提供的信息回答下列问题:(1)小明家到学校的路程是

米;

(2)小明在书店停留了

分钟;

(3)本次上学途中,小明一共骑行了

米,一共用了

分钟.

答案3.【参考答案】(1)1500

(2)4(3)2700

14

一题多练4.[2022成都期中改编]如图分别表示甲步行与乙骑自行车(在同一条直线路上同一地点同向行驶)行驶的路程s甲、s乙与时间t的关系,观察图象并回答下列问题.【基础设问】(1)(求距离)乙出发时,乙与甲相距

千米;

(2)(求时间)出发一段时间后,乙的自行车出了故障,停留了

个小时;

(3)(求相遇时间)乙从出发起,经过

小时与甲相遇;

(4)(求速度)求甲行走的平均速度.【创新设问】(5)乙骑自行车出故障前的速度与重新出发后的速度一样吗?为什么?一题多练答案

第9节一次函数知识点29一次函数的概念、图象与性质教材变式

答案

【注意】形如

y=kx(k≠0)的函数是正比例函数教材变式2.[北师八上P99第8题,2022成都期末]一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b满足的条件为(

)A.k<0,b>0 B.k<0,b<0C.k>0,b<0 D.k>0,b>0答案2.C高分锦囊一次函数y=kx+b的图象有四种情况:①当k>0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;②当k>0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;③当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.教材变式3.[人教八下P93第1题,2022淮安期末]对于函数y=-3x+1,下列结论正确的是(

)A.y随x的增大而增大B.它的图象经过第一、二、三象限C.它的图象必经过点(0,1)D.当x=1时,y=2答案3.C

∵一次函数y=-3x+1中的k=-3<0,b=1>0,∴y随x的增大而减小,且图象经过第一、二、四象限;∵当x=0时,y=1,∴它的图象必经过点(0,1);当x=1时,y=-2.故选C.教材变式4.[北师八上P88第3,5题,2022绍兴联考]一次函数y=-3x+b的图象过点A(x1,y1),B(x1+1,y2),C(x1+2,y3),则(

)A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2答案4.B

∵-3<0,∴y随x的增大而减小.∵x1<x1+1<x1+2,∴y3<y2<y1.故选B.教材变式5.[北师八上P86例2]已知一次函数y=2x+4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出该函数的图象;(2)写出函数图象与x轴的交点A的坐标,与y轴的交点B的坐标;(3)观察你画出的函数图象,写出一条正确的结论.答案5.【参考答案】(1)所画函数图象如图所示.(2)点A(-2,0),点B(0,4).(3)y随x的增大而增大.(答案不唯一,或函数图象不经过第四象限等)一题多练6.[原创]已知一次函数y=(6+3m)x+n-4.【基础设问】(1)当一次函数的图象经过原点时,n=

.

(2)(性质)当m,n满足什么条件时,y随x的增大而减小?(3)(与平移结合)当m,n分别满足什么条件时,该函数图象是由直线y=2x向左平移1个单位得到的?(4)(与坐标轴结合)当m,n满足什么条件时,该函数图象与y轴的交点在x轴的下方?【创新设问】(5)当m,n满足什么条件时,该函数图象不经过第一象限?(6)当m=-1,n=1时,求此函数图象与两坐标轴的交点坐标.答案6.【参考答案】(1)4(2)当6+3m<0,n-4为任意实数,即当m<-2,n为任意实数时,y随x的增大而减小.一题多练答案

知识点30一次函数解析式的确定教材变式

答案

教材变式2.[人教八下P91思考,2022成都青羊区期末]将一次函数y=-2x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后,所得图象的函数表达式为(

)A.y=-2(x-4) B.y=-2x+4C.y=-2(x+4) D.y=-2x-4答案2.D教材变式3.[人教八下P92例3]如图,直线l与y轴交于点(0,3),与正比例函数y=2x的图象交于点B,且点B的横坐标为1,则直线l对应的函数表达式是

.

答案

教材变式4.[北师八上P99第13题,2022济南期中]乐乐根据某个一次函数(y关于x的函数)的表达式填写了下表,其中有一格的数字不慎被墨汁遮住了,想想看,该空格里原来填的数是

.

答案4.2

观察表格可知,x的值每增加1,y的值就随之减小1,所以空格里原来填的数是2.一题多解设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0),由该函数的图象经过点(0,1),(1,0),可得b=1,k=-1,所以该函数的表达式为y=-x+1.当x=-1时,y=2.教材变式

答案

教材变式答案

一题多练

一题多练答案

一题多练答案

知识点31一次函数与方程(组)、不等式的关系教材变式1.[北师八上P92议一议]一次函数y=ax+b的图象如图所示,则关于x的一元一次方程ax+b=-1的解是(

)A.x=-2B.x=-1C.x=2D.x=0答案1.D教材变式2.[华师八下P61问题2,2021杭州期末]如图,函数y=kx(k≠0)和y=ax+4(a≠0)的图象交于点A(-1,1),则不等式kx<ax+4的解集为

.

答案2.x>-1教材变式3.[华师八下P62问题3,2022徐州期末]已知一次函数y=mx+n(m≠0),若y与x的部分对应值如下表:则关于x的方程mx+n=0的解是

.

答案

x…-2-1012…y…108642…教材变式

教材变式答案

一题多练

一题多练答案

知识点32一次函数的实际应用教材变式1.[人教八下P100第15题]某剧院举行话剧演出,成人票每张20元,学生票每张5元.暑假期间,针对广大师生,该剧院制订了两种优惠方案.方案1:购买一张成人票赠送一张学生票.方案2:按总价的九折付款.已知某校有4名老师和若干名(不少于4名)学生准备去看话剧.设学生人数为x,付款总金额为y元.(1)分别写出两种优惠方案中y与x之间的函数关系式;(2)请确定最省钱的购票方案.答案1.【参考答案】(1)按优惠方案1,可得y1=20×4+(x-4)×5=5x+60,按优惠方案2,可得y2=(5x+20×4)×90%=4.5x+72.(2)令y1<y2,即5x+60<4.5x+72,解得x<24;令y1=y2,即5x+60=4.5x+72,解得x=24;令y1>y2,即5x+60>4.5x+72,解得x>24.综上,当4<x<24时,选择方案一最省钱;当x=24时,选择两种方案同样省钱;当x>24时,选择方案二最省钱.教材变式2.[北师八上P195第13题]某经销商从市场得知如下信息:他现有40000元资金,计划用来一次性购进该品牌空调扇和电风扇共100台.设该经销商购进空调扇x台,空调扇和电风扇全部销售完后获得的利润为y元.(1)求y关于x的函数解析式;(2)利用(1)中函数的性质,说明该经销商如何进货才可获利最大?最大利润是多少元?

某品牌空调扇某品牌电风扇进价/(元/台)700100售价/(元/台)900160教材变式答案2.【参考答案】(1)y=(900-700)x+(160-100)×(100-x)=140x+6000,其中700x+100(100-x)≤40000,解得x≤50,即y=140x+6000(0<x≤50).(2)∵y=140x+6000,140>0,∴y随x的增大而增大,∴当x=50时,y取得最大值,此时100-x=100-50=50.又140×50+6000=13000(元),∴选择购进该品牌空调扇和电风扇各50台时,经销商可获利最大,最大利润是13000元.教材变式3.[北师八上P189综合与实践,2021西安模拟]为增强居民的节约意识,合理利用天然气资源,某市自1月1日起调整天然气价格,实行阶梯收费,调整后的收费标准如表所示:(1)若调价后每月支出的燃气费为y(元),每月的用气量为x(m3),y与x之间的关系如图所示,求线段AB的解析式.(2)在(1)的条件下,若乙用户3月份用气80m3,则应缴费多少元?每月用气量收费标准/(元/m3)不超出75m3的部分2.5超出75m3但不超出125m3的部分2.75超出125m3的部分3教材变式答案

教材变式4.[北师八上P100第15题,2022重庆南岸区期末]已知A,B两地相距12km,甲骑自行车从A地出发前往B地,同时乙步行从B地出发前往A地,如图的折线OCD和线段EF,分别表示甲、乙两人离A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x(h)之间的函数关系,且OC与EF相交于点P.(1)求点P的坐标,并解释点P的实际意义;(2)求线段OC对应的y甲与x的函数关系式;(3)求经过多长时间,甲、乙两人相距6km.教材变式答案

教材变式答案

教材变式5..[人教八下P109第15题,2021宜昌期末]新疆棉花是世界上最好的棉花之一.某工厂现有新疆棉花500吨,准备全部运往A,B两公司,其中A公司不少于100吨,B公司不少于300吨.已知运往A,B两公司的费用分别为250元/吨和100元/吨.设运往A公司的新疆棉花为x吨.(1)若设运往A,B两公司的总运费为y元,求y与x之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.(2)若运往B公司320吨新疆棉花,求运往A,B两公司的总运费.(3)当运往A,B两公司的棉花各为多少吨时,总运费最少?最少运费是多少元?教材变式答案5.【参考答案】(1)由运往A公司的新疆棉花为x吨,可知运往B公司的新疆棉花为(500-x)吨.由题意得,y=250x+100(500-x)=150x+50000.∵x≥100,500-x≥300,∴100≤x≤200,∴y=150x+50000(100≤x≤200).(2)若运往B公司320吨新疆棉花,则运往A公司的棉花为500-320=180(吨),即x=180.将x=180代入y=150x+50000,得y=150×180+50000=77000.答:若运往B公司320吨新疆棉花,则运往A,B两公司的总运费为77000元.(3)由(1)知,y=150x+50000(100≤x≤200),∵150>0,∴y随x的增大而增大,∴当x=100时,y有最小值,为65000,500-100=400,∴当运往A公司100吨棉花,B公司400吨棉花时,总运费最少,最少运费是65000元.一题多练6.[2022济宁期末改编]某人因需要经常去复印资料,甲复印社直接按每次印的页数计费,乙复印社可以加入会员,但需按月付一定的会员费.两复印社每月收费情况如图所示,根据图中提供的信息解答下列问题:(1)(识别图象信息)乙复印社要求客户每月支付的会员费是

元,甲复印社每页收费是

元.

(2)(与实际意义相关)求出乙复印社的收费y乙关于复印页数x的函数解析式,并说明一次项系数的实际意义.(3)(方案选择型问题)如果每月复印200页,应选择哪家复印社?请说明理由.(4)(方案设计型问题)顾客如何选择复印社更划算?请通过计算说明.(5)已知市场上有两种纸可供复印社选择,每包A型纸和每包B型纸的售价分别是15元和20元.现在商家对复印纸张价格进行调整,其中A型纸的售价上涨20%,B型纸按原价出售.甲复印社准备购进这两种型号的纸共50包(要求两种型号的纸均购买),并且A型纸的数量不超过B型纸数量的2倍,求购买这50包复印纸的最少费用.一题多练答案

一题多练答案

第10节反比例函数知识点33反比例函数的概念、图象与性质教材变式

答案

高分锦囊

教材变式

答案

教材变式3.[人教九下P3练习第1题]下列各选项中,两个变量之间不具有反比例函数关系的是(

)A.小明完成百米赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系B.菱形的面积为24cm2,它的两条对角线的长y(cm)与x(cm)之间的关系C.某村现有耕地1000亩,该村人均占有耕地面积y(亩)与该村人口数量n之间的关系D.一个容积为20L的容器中,所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系答案

教材变式

答案

教材变式

x123456y6321.51.21教材变式答案

一题多练

一题多练答案

知识点34反比例函数解析式的确定(含|k|的几何意义)教材变式

答案1.A教材变式

答案

【注意】自变量x的取值范围教材变式

答案

高分锦囊

教材变式4.[人教九上P9第6题]已知y与x-2成反比例,当x=3时,y=4,则y与x的函数解析式为

.

答案

教材变式

答案

教材变式

答案

一题多练

一题多练答案

知识点35反比例函数的实际应用教材变式1.[人教九下P15例4]某气球内充满一定质量的气体,温度不变时,气球内气体的压强p(kPa)与气体的体积V(m3)成反比例.当V=2m3时,p=50kPa,则当p=40kPa时,V=

m3.

答案

教材变式2.[北师九上P158做一做]某闭合电路中,电压恒定,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示.(1)求出电流I与电阻R之间的函数表达式.(2)如果允许通过的电流不超过4A,那么电阻R应控制在什么范围?答案

教材变式3.[北师九上P159习题第2题]一辆客车从甲地出发前往乙地,平均速度v(km/h)与所用时间t(h)之间的函数关系如图所示,其中60≤v≤120.(1)求v关于t的函数解析式.(2)客车上午8:00从甲地出发.①客车需在当天14:40至15:30(含14:40和15:30)间到达乙地,求客车行驶平均速度v的范围;②客车能否在当天12:30前到达乙地?说明理由.教材变式答案

一题多练4.[2022杭州一模改编]某同学设计了如下杠杆平衡实验:如图,取一根长65cm且质地均匀的木杆,细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来,在O点的左侧20cm处挂一个重9N的砝码,在O点的右侧,用一个弹簧测力计向下拉,使木杆保持平衡(动力×动力臂=阻力×阻力臂).改变弹簧测力计与O点的距离L(单位:cm),观察弹簧测力计的示数F(单位:N),得到下表数据:

(1)表中哪组数据明显是错误的?(2)在你已学过的函数中选择合适的模型,求F关于L的函数表达式.(3)请你在平面直角坐标系中画出该函数的图象.(4)若弹簧测力计的量程是10N,求L的取值范围.一题多练答案

知识点36反比例函数与一次函数综合教材变式

答案1.C教材变式

答案

教材变式

答案3.-4

∵直线y=-x+3与y轴交于点A,∴A(0,3),即OA=3.∵AO=3BO,∴OB=1,∴点C的横坐标为-1.∵点C在直线y=-x+3上,∴C(-1,4).∵点C也在反比例函数图象上,∴k=-1×4=-4.教材变式

教材变式答案

一题多练

一题多练答案

一题多练答案

知识点37反比例函数与几何综合教材变式

答案

教材变式

答案

教材变式

答案

教材变式

答案

一题多练

一题多练答案

一题多练答案

一题多练答案

易错自测6一次函数与反比例函数1.[2022郑州期中]夏季是雷雨高发季节,为缓解暴雨带来的洪灾问题,某村在道路内侧新建了一个排水渠(横截面如图),某天突发暴雨,排水渠开始积水,水位上涨,暴雨停歇后,排水渠继续排水至积水全部排出.假设排水速度为5v,进水速度为7v,下列图象中,能反映以上过程排水渠中水位高度h与时间t的关系的大致图象是(

)答案1.B

【注意】暴雨时一边排水一边进水,暴雨停歇前的图象变化要比停歇后的图象变化缓

答案

答案

一题多解

答案

5.[2022亳州期中改编]某药品研究所研发一种抗菌新药,测得成人服用该药后血液中的药物浓度y(μg/mL)与服药后时间x(h)之间的函数关系如图所示.当服药后ah内,血液中药物浓度逐渐上升,满足y=2x(0≤x≤a),当服药后ah以后,血液中药物浓度逐渐下降,y与x成反比例函数关系.(1)求a的值,并求出当a<x≤8时,y与x之间的函数解析式;(2)血液中药物浓度不低于3μg/mL的持续时间有多久?答案

第11节二次函数知识点38二次函数的图象与性质教材变式1.[人教九上P37练习题,2022沈阳期末]二次函数y=x2+4x+3的顶点坐标是(

)A.(2,-1)

B.(2,1)C.(-2,-1) D.(-2,1)答案1.C教材变式2.[北师九下P31第3题,2022廊坊期末]下列具有二次函数关系的是(

)A.正方形的周长C与边长xB.速度不变时,路程s与时间tC.正方形的面积S与边长xD.三角形的高一定时,面积S与底边长x答案2.C选项分析正误AC=4x,是一次函数.✕Bs=vt,v不变,是一次函数.✕CS=x2,是二次函数.√D✕教材变式3.[北师九下P39第2题,2022成都模拟改编]已知抛物线y=x2-4x+3,下列结论不正确的是(

)A.开口向上

B.经过点(0,3)C.对称轴是直线x=1 D.与x轴有两个交点答案

教材变式4.[北师九下P30随堂练习第1题,2022北京期中]已知y=(m+2)x|m|+2是y关于x的二次函数,那么m的值为

.

答案4.2

∵y=(m+2)x|m|+2是y关于x的二次函数,∴|m|=2且m+2≠0,解得m=2.

教材变式5.[人教九上P41第7题,2022长沙月考]若A(-1,y1),B(1,y2),C(4,y3)三点都在二次函数y=-(x-2)2+k的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为

.

答案5.y1<y3<y2

因为二次函数y=-(x-2)2+k的图象开口向下,对称轴为直线x=2,所以到对称轴的距离越远的点对应的函数值越小.因为|-1-2|>|4-2|>|1-2|,所以y1<y3<y2.一题多解

(直接代入法)将x=-1,1,4分别代入y=-(x-2)2+k,得y1=-9+k,y2=-1+k,y3=-4+k,所以y1<y3<y2.教材变式6.[人教九上P32例2]二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表.(1)由表格信息,不求解析式直接写出二次函数图象的顶点坐标,并填出表格中空缺的数据;(2)在图中画出该二次函数的图象,写出该图象的性质(一条即可).x…-3-2-101…y…02

0…教材变式答案

一题多练7.[原创]已知二次函数y=2x2-4x-6的图象如图所示.【基础设问】(1)(概念)它的开口向

,顶点坐标是

,对称轴是直线

;

(2)(与性质结合)当-1≤x≤2时,结合图象直接写出函数y的取值范围;(3)(与顶点坐标结合)若直线y=k与抛物线恰有一个公共点,则k=

.

【创新设问】(4)(与整点结合)若横、纵坐标都是整数的点叫做整点,请直接写出抛物线y=2x2-4x-6与直线y=-4围成的封闭图形中(不包括边界)的所有整点的坐标.一题多练答案7.【参考答案】(1)上

(1,-8)

x=1(2)当-1≤x≤2时,函数y的取值范围为-8≤y≤0.(3)-8(4)(0,-5),(1,-5),(2,-5),(1,-6),(1,-7).图示速解

(4)如图,抛物线y=2x2-4x-6与直线y=-4围成的封闭图形中(不包括边界)的所有整点的坐标为(0,-5),(1,-5),(2,-5),(1,-6),(1,-7).知识点39二次函数图象与系数a,b,c的关系教材变式1.[北师九下P40例2]二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列判断正确的是(

)A.a>0,b<0,c<0B.a>0,b>0,c>0C.a<0,b<0,c<0D.a<0,b>0,c<0答案1.D教材变式2.[华师九下P29问题4]二次函数y=ax2-1与正比例函数y=ax在同一平面直角坐标系中的图象可能是(

)答案2.B

(排除法)由二次函数y=ax2-1可知抛物线与y轴交于点(0,-1),故排除C,D选项;由A,B选项中的抛物线可知a>0,此时直线经过第一、三象限.故选B.一题多解令a=1,简单画出草图,看是否有符合的选项,如果没有,再令a=-1,用同样的方法作出判断.教材变式3.[人教九上P38探究,2022成都二模]二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示.下列结论错误的是(

)A.抛物线过原点

B.abc=0C.4a+b=0

D.a-b+c<0答案

教材变式4.[北师九下P55随堂练习]如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1,则下列结论不正确的是(

)A.abc>0B.4a-2b+c>0C.3b+2c>0D.m(am+b)+b≤a(m是任意实数)答案

一题多练

一题多练答案5.【参考答案】(1)b=-2a

(2)>

<

<

>(3)2

>

(4)>

>

>(5)<

<

(6)a+b+c

≤

(7)>(8)x=5解法提示:∵抛物线过(-3,n),∴点(-3,n)关于直线x=1对称的点(5,n)也在该抛物线上,∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c-n=0的另一根为x=5.知识点40二次函数解析式的确定教材变式1.[人教九上P42第10题,2022德州期中]若二次函数图象的顶点坐标为(2,4),且过点(0,-4),则该二次函数的解析式为(

)A.y=-2(x+2)2+4

B.y=-2(x-2)2+4C.y=2(x+2)2-4 D.y=2(x-2)2-4答案1.B教材变式2.[北师九下P43习题第2题,2022重庆北碚区期中改编]已知抛物线过点A(2,0)和B(-1,0),且与y轴交于点C.若OC=2,则该抛物线的解析式是(

)A.y=x2-x-2B.y=-x2-x-2或y=x2+x+2C.y=-x2+x+2D.y=x2-x-2或y=-x2+x+2答案2.D

设抛物线的解析式为y=a(x-2)(x+1).∵OC=2,∴点C的坐标为(0,2)或(0,-2).把C(0,2)代入y=a(x-2)(x+1),解得a=-1,此时抛物线的解析式为y=-(x-2)(x+1),即y=-x2+x+2.把C(0,-2)代入y=a(x-2)(x+1),解得a=1,此时抛物线的解析式为y=(x-2)·(x+1),即y=x2-x-2,∴抛物线的解析式为y=-x2+x+2或y=x2-x-2.教材变式3.[北师九下P60第16题,2022济南期末]若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上的y与x的部分对应值如下表,则该二次函数的表达式为

.

答案3.y=x2+2x-3x…-2-102…y…-3-4-35…教材变式4.[人教九上P40第2题]老师给出一个二次函数解析式,甲、乙、丙三位同学各指出这个函数的一个性质.甲:函数图象的顶点在x轴上.乙:当x<1时,y随x的增大而减小.丙:函数有最小值.已知这三位同学的描述都正确,请你写出满足上述所有性质的一个二次函数解析式:

.

答案4.y=(x-1)2【答案不唯一,形如y=a(x-b)2(a>0,b≥1)即可】教材变式5.[人教九上P36归纳,2022苏州期中]把抛物线C1:y=-x2-2x+3先向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度得到抛物线C2.(1)求抛物线C2的解析式.(2)点P(a,1)是否在抛物线C2上?请说明理由.答案5.【参考答案】(1)∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,∴把抛物线C1:y=-x2-2x+3先向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度得到抛物线C2:y=-(x+1-4)2+4-5,即y=-(x-3)2-1,∴抛物线C2的解析式为y=-(x-3)2-1.(2)不在.理由:∵抛物线C2的解析式为y=-(x-3)2-1,∴函数的最大值为-1.∵点P的纵坐标为1>-1,∴点P(a,1)不在抛物线C2上.

一题多练

一题多练答案6.【参考答案】(1)y=-x-3(2)y=x2-6x+8解法提示:设抛物线的解析式为y=a(x-2)(x-4),∵该抛物线的“伙伴函数”为直线y=-3x+8,∴y=a(x-2)(x-4)经过点(0,8),得a=1,∴抛物线的解析式为y=x2-6x+8.(3)-3

-3解法提示:∵直线y=mx-3与y轴的交点坐标为(0,-3),∴抛物线y=x2-6x+c与y轴的交点坐标也为(0,-3),∴c=-3,∴抛物线为y=x2-6x-3.∵y=x2-6x-3=(x-3)2-12,∴抛物线的顶点坐标为(3,-12).将点(3,-12)代入y=mx-3,得-12=3m-3,一题多练答案

知识点41二次函数与一元二次方程、不等式的关系教材变式1.[人教九上P47第6题]若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴只有一个公共点,则一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是(

)A.没有实数根

B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根

D.无法确定答案1.B

教材变式2.[华师九下P28练习第2题]如图,直线y1=mx+n与抛物线y2=ax2+bx+c交于A(-3,1)和B(1,2)两点,使y1>y2的x的取值范围是(

)A.x>1B.x>-3C.x>1或x<-3D.-3<x<1答案2.D

教材变式3.[人教九上P46例题,2022鄂州期中]根据表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是(

)A.0<x<0.5

B.0.5<x<1C.1<x<1.5 D.1.5<x<2答案3.Bx00.511.52y=ax2+bx+c-1-0.513.57教材变式

答案

一题多解

一题多练5.[原创]二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.【基础设问】(1)(性质)当x<1时,y随x的增大而

;

(2)(与一元二次方程相关)写出方程ax2+bx+c=0的解;(3)(与不等式相关)写出不等式ax2+bx+c<0的解集;(4)(与直线交点相关)若方程ax2+bx+c+k=1没有实数根,直接写出k的取值范围.【补充设问】(5)已知抛物线y=(m-1)x2-2mx+m+1(m≠1).①求证:该抛物线与x轴有两个交点.②求出抛物线与x轴的两个交点坐标(用含m的式子表示).一题多练答案

知识点42二次函数的实际应用教材变式1.[人教九上P51探究3,2022吉林朝阳区期末]如图,有一座拱桥,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m达到警戒水位时,那么水面CD的宽是10m.如果水位以0.25m/h的速度上涨,那么达到警戒水位后,再过

h水位达到拱桥桥洞最高点O.

答案

教材变式

答案

教材变式3.[北师九下P48第3题]如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足表达式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界与O点的水平距离为18m.(1)当h=2.6时,求y与x的表达式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由.教材变式答案

教材变式4.[人教九上P49探究1,2022安庆期中]某小区计划建一个矩形花圃,花圃的一边利用长为a米的墙,另三边用总长为79米的篱笆围成,围成的花圃是如图所示的矩形ABCD,并在BC边上留有一扇1米宽的门.设AD边的长为x米,矩形花圃的面积为Sm2.(1)求S与x之间的函数关系式.(不要求写出自变量x的取值范围)(2)若a=30,求S的最大值.答案

教材变式5.[北师九下P49随堂练习]某网店销售一批休闲服,已知每件休闲服的进价为100元,当每件休闲服的售价为280元时,日销量为50件.网店准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现,休闲服的售价每降低20元,日销量就会增加10件.(1)网店为尽快减少库存,且每天获得9600元的利润,则每件休闲服的售价应定为多少元?(2)小张看到该网店的促销方式后,认为“当网店日利润最大时,每日的销售额也最大”,你觉得小张的观点正确吗?请说明理由.答案

教材变式答案

教材变式6.[人教九上P50探究2]茶叶是安徽省主要经济作物之一.新茶上市期间,某茶厂为获得最大利益,根据市场行情,把新茶价格定为400元/千克,并根据历年的相关数据整理出第x天(1≤x≤15,且x为整数)的制茶成本(含采摘和加工)和制茶量的相关信息如表.假定该茶厂每天制作和销售的新茶没有损失,且能在当天全部售出.(当天收入=日销售额-日制茶成本)(1)求出该茶厂第10天的收入;(2)设该茶厂第x天的收入为y元,试求出y与x之间的函数表达式,并求出y的最大值及此时x的值.制茶成本/(元/千克)150+10x制茶量/千克40+4x教材变式答案6.【参考答案】(1)当x=10时,制茶成本为150+10x=150+10×10=250(元/千克);制茶量为40+4x=40+4×10=80(千克),(400-250)×80=12000(元).∴该茶厂第10天的收入为12000元.(2)根据题意得y=[400-(150+10x)](40+4x)=-40x2+600x+10000=-40(x-7.5)2+12250.∵a=-40<0,1≤x≤15,且x是正整数,∴x=7或8时,y取得最大值12240.

∴y与x之间的函数表达式为y=-40x2+600x+10000,x=7或8时,y取得最大值12240.

一题多练

一题多练答案

一题多练答案

一题多练答案

易错自测7二次函数1.

若二次函数y=kx2