中考数学教材基础练第六章圆课件

第六章圆中考数学•教材基础练第19节圆的基本性质知识点68垂径定理及其推论教材变式1.[北师九下P76习题第2题,2022武汉江汉区期中]如图,☉O的半径为5,弦AB的长为8,P为弦AB上的动点,则线段OP长的取值范围是(

)A.3<OP<5 B.3≤OP≤5C.4<OP<5 D.4≤OP≤5答案

教材变式2.[人教九上P122第1题]如图,已知OB为☉O的半径,且OB=10cm,弦CD⊥OB于点M,连接OC.若OM∶MB=4∶1,则CD的长为(

)A.12cm B.6cm C.8cm D.16cm答案

教材变式3.[人教九上P89第8题,2022福州晋安区期中]圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断,既美观又实用,彰显中国元素的韵味.如图是一款拱门屏风的示意图,其中拱门屏风最下端AB=18分米,C为AB的中点,D为拱门屏风最高点,圆心O在线段CD上,CD=27分米,则拱门屏风所在圆的半径是

分米.

答案3.15

连接AO,∵CD过圆心,C为AB的中点,∴CD⊥AB.∵AB=18,∴AC=BC=9.设☉O的半径为x分米,则OA=OD=x.∵CD=27,∴OC=27-x.在Rt△OAC中,AC2+OC2=OA2,∴92+(27-x)2=x2,∴x=15,∴拱门屏风所在圆的半径是15分米.

教材变式4.[人教九上P90第9题]如图,在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点.(1)求证:AC=BD;(2)连接OA,OC,若OA=6,OC=4,∠OCD=60°,求AC的长.答案

一题多练

一题多练答案

一题多练答案

一题多练答案

快解妙解

知识点69圆周角定理及其推论教材变式1.[华师九下P45第6题,2022大连期末]如图,☉O是△ABC的外接圆,∠BOC=120°,则∠BAC的度数是(

)A.70° B.60° C.50° D.30°答案

教材变式2.[人教九上P89第5题,2022十堰期末]如图,点A,B,C,D都在☉O上,OA⊥BC,∠OBC=40°,则∠ADC的度数为(

)A.40° B.30° C.25° D.50°答案

教材变式3.[华师九下P45第2题]已知☉O的直径是4,☉O上两点B,C分☉O所得的劣弧与优弧长度之比为1∶3,则弦BC的长为

.

答案

教材变式4.[北师九下P82议一议(1),2022大同期中]如图,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,∠ACB的平分线CD交☉O于点D,连接AD,BD,判断△ABD的形状,并说明理由.答案

【注意】等弧所对的弦相等一题多练

答案5.【参考答案】(1)36

36解法提示:∵BC是☉O的直径,∴∠CAB=90°,∴∠ABD+∠ACB=90°.∵AD⊥BC,∴∠ABD+∠BAD=90°,∴∠ACB=∠BAD=36°.一题多练答案

知识点70圆内接四边形的性质教材变式1.[北师九下P83第3题]如图,四边形ABCD内接于☉O,∠A∶∠C=1∶2,则∠A的度数为(

)A.60° B.45° C.30° D.80°答案1.A

∵四边形ABCD内接于☉O,∴∠A+∠C=180°.∵∠A∶∠C=1∶2,∴∠A=60°.教材变式2.[人教九上P90第14题,2022厦门集美中学一模]如图,四边形ABCD内接于☉O,AB为直径,BC=CD,连接AC.若∠DAB=40°,则∠D的度数为(

)A.70° B.120° C.140° D.110°答案

一题多解

教材变式3.[人教九上P88第5题,2022北京西城区期中]如图,四边形ABCD内接于☉O,点M在AD的延长线上,若∠CDM=71°,则∠AOC=

°.

答案3.142

∵四边形ABCD内接于☉O,∴∠B=∠CDM=71°,∴∠AOC=2∠B=142°.教材变式4.[北师九下P84第3题,2022聊城期中]如图,☉O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E,F.(1)若∠E=∠F,求证:∠ADC=∠ABC.(2)若∠E=∠F=42°,求∠A的度数.(3)若∠E=α,∠F=β,且α≠β,请你用含有α,β的代数式表示∠A的大小.教材变式答案

一题多练

一题多练答案

一题多练答案

第20节点、直线与圆的位置关系知识点71点、直线与圆的位置关系教材变式1.[人教九上P92问题,2022金华期中]已知☉O的半径为10cm,点P到点O的距离是8cm,那么点P与☉O的位置关系是(

)A.点P在☉O的内部 B.点P在☉O的外部C.点P在☉O上

D.以上三种都有可能答案1.A

∵☉O的半径为10cm,点P到点O的距离是8cm,8<10,∴点P在☉O的内部.教材变式2.[人教九上P95思考(2),2022南京期末]如图,若☉O的半径为6,圆心O到一条直线的距离为3,则这条直线可能是(

)A.l1

B.l2

C.l3

D.l4答案2.D

∵☉O的半径是6,圆心O到直线的距离是3,6>3,∴直线与☉O相交,故直线l4符合题意.教材变式3.[北师九下P91习题第1题]已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,给出下列结论:①以点C为圆心,2.3cm长为半径的圆与AB相离;②以点C为圆心,2.4cm长为半径的圆与AB相切;③以点C为圆心,2.5cm长为半径的圆与AB相交.则上述结论中正确的有(

)A.0个

B.1个

C.2个

D.3个答案3.D

由勾股定理,得AB=5cm,由三角形的面积公式可得,AB边上的高为2.4cm.∵2.3<2.4<2.5,∴①②③中的结论都正确.教材变式4.[人教九上P101第2题,2022南京六合区期中]已知☉O的半径为3,点P是直线l上的一点,OP=3,则直线l与☉O的位置关系是

.

答案4.相切或相交图示速解

(分类讨论思想)①如图(1),此时直线l与☉O的位置关系是相切;②如图(2),此时直线l与☉O相交.综上,直线l与☉O的位置关系是相切或相交.

教材变式5.[人教九上P93思考,2022张掖甘州区期末]如图,已知直线a和直线a外的两点A,B,经过点A,B作一个☉O,使它的圆心O在直线a上.答案5.【参考答案】连接AB,作出AB的垂直平分线交直线a于点O,以点O为圆心,OA的长为半径作圆,作图如下.一题多练6.[原创]如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点O是AB的中点.【基础设问】(1)若以点O为圆心,以R为半径作☉O,且点A,B,C都在☉O上,则R=

;

(2)(点与圆的位置关系)若以点B为圆心,以R1为半径作☉B,且O,A,C三点中有两个点在☉B内,有一个点在☉B外,则R1的取值范围为

.

(3)若以点C为圆心,r为半径画☉C.①当☉C与斜边AB只有1个公共交点时,求r的取值范围;②当☉C与斜边AB有2个公共交点时,直接写出r的取值范围;③当☉C与斜边AB没有公共交点时,直接写出r的取值范围.【补充设问】(4)(与一次函数结合)在平面直角坐标系中,点A(3,4),以点A为圆心,5为半径画圆,在同一坐标系中直线y=-x与☉A的位置关系是(

)A.相离

B.相切C.相交

D.以上情况都有可能一题多练答案

一题多练答案综上,3<r≤4或r=2.4.②2.4<r≤3.③0<r<2.4或r>4.(4)C图示速解

(4)如图,∵点A(3,4),∴AO=5.∵点A到直线y=-x的距离为AB的长,AB<AO,∴直线y=-x与☉A的位置关系是相交.知识点72与切线有关的证明和计算教材变式1.[华师九下P56第11题,2022重庆模拟]如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的切线,点D在☉O上.若∠B=43°,则∠DAC的度数是(

)A.43° B.47° C.53° D.57°答案1.A

∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠B+∠BAD=90°.∵AC是☉O的切线,∴∠BAC=90°,∴∠BAD+∠DAC=90°,∴∠DAC=∠B=43°.

教材变式2.[人教九上P101第5题,2022南京秦淮区期中]如图,在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切,切点为C.若大圆的半径是13,小圆的半径是5,则AB的长为(

)A.10 B.12

C.20

D.24答案

教材变式3.[人教九上P101第6题]如图,PA,PB分别与☉O相切于A,B两点,点C为☉O上一点,连接AC,BC,若∠P=80°,则∠ACB的度数为(

)A.30° B.50° C.40° D.60°答案

教材变式4.[北师九下P93习题第1题,2022南京溧水区期中]如图,OA=OB=13cm,AB=24cm,☉O的直径为10cm.求证:AB是☉O的切线.答案

教材变式高分锦囊证明圆切线的方法(1)连半径,证垂直图形中已知直线和圆有一个公共点,而没有给出过公共点的半径,此时可连接过公共点的半径,证明直线与半径垂直.(2)作垂直,证半径图形中没有给出直线与圆的公共点,可先过圆心作直线的垂线,再证明圆心到直线的距离等于圆的半径.教材变式5.[北师九下P96第1题,2022广州天河区期末]如图,PA,PB与☉O相切,切点为A,B,CD与☉O相切于点E,分别交PA,PB于点D,C.若PA,PB的长是关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0的两个根.(1)求m的值.(2)求△PCD的周长.教材变式答案5.【参考答案】(1)∵PA,PB与☉O相切,∴PA=PB.∵PA,PB的长是关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0的两个根,∴方程x2-mx+m-1=0有两个相等的实数根,∴Δ=(-m)2-4×1×(m-1)=0,整理得m2-4m+4=0,解得m1=m2=2,即m的值为2.(2)当m=2时,原方程为x2-2x+1=0,解得x1=x2=1,即PA=PB=1.∵PA,PB与☉O相切,CD与☉O相切,∴DA=DE,CE=CB,∴△PCD的周长=PD+DE+PC+EC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=2.教材变式6.[华师九下P52第3题,2022抚顺期末]如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,点F在AB的延长线上,连接CF,CB,∠FCB=∠BCD.(1)求证:CF与☉O相切.(2)若BE=4,FB=6,求☉O的半径.教材变式答案6.【参考答案】(1)证明:如图,连接OC.∵弦CD⊥AB,∴∠CEB=90°,∴∠OBC+∠BCD=90°.又OC=OB,∠FCB=∠BCD,∴∠OCB=∠OBC,∴∠OCF=∠OCB+∠FCB=∠OBC+∠BCD=90°,∴OC⊥CF.又OC为☉O的半径,∴CF与☉O相切.(2)设☉O的半径为r,则OE=r-4,EF=10.由勾股定理得CE2=OC2-OE2=r2-(r-4)2,CF2=CE2+EF2=r2-(r-4)2+102.∵OC2+CF2=OF2,∴r2+r2-(r-4)2+102=(r+6)2,解得r=12.答:☉O的半径为12.

教材变式7.[人教九上P102第12题,2022南通崇川区期末]如图,AB为☉O的直径,PQ切☉O于点E,AC⊥PQ于点C,交☉O于点D,连接AE.(1)求证:AE平分∠BAC;(2)若OA=5,EC=4,求AD的长.答案思路导图教材变式答案

教材变式一题多解

(1)证明:连接BE,则∠BEA=90°,∴∠BEP+∠AEC=90°.∵AC⊥PQ,∴∠EAC+∠AEC=90°,∴∠BEP=∠EAC.由弦切角定理易得∠BEP=∠BAE,∴∠EAC=∠BAE,∴AE平分∠BAC.一题多练

一题多练答案

一题多练答案

知识点73三角形的内切圆与外接圆教材变式

答案1.D

如图,连接OB,OC,则∠BOC=2∠BAC=2×30°=60°.∵OB=OC,∴△OBC为等边三角形,∴OB=BC=6,∴☉O的直径长为12.教材变式2.[北师九下P86随堂练习,2021常熟期中]如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别是A(-3,0),B(-1,2),C(3,2),则△ABC的外心的坐标是(

)A.(1,-2) B.(0,0)C.(1,-1) D.(0,-1)答案2.A

图示速解如图,∵三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,∴线段BC,AB的垂直平分线的交点即为外心P,由图可知,点P的坐标为(1,-2).教材变式3.[人教九上P100例2,2022唐山丰南区联考]如图,☉O是△ABC的内切圆,∠A=50°,则∠BOC的度数为(

)A.105° B.115° C.125° D.100°答案

快解妙解

教材变式4.[北师九下P107第22题]《九章算术》中有这样一个问题:“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何.”其意思是今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,如图,则该直角三角形能容纳的圆(内切圆)的直径为(

)A.3步

B.4步

C.5步

D.6步答案

教材变式一题多解

快解妙解

【技巧】切线长定理【易错】注意题目要求的是直径教材变式

答案5.A图示速解如图,△ABC是等边三角形,AD是边BC上的高,点O是其外接圆的圆心.由等边三角形的性质可得点O在AD上,并且点O是△ABC内切圆的圆心,OD为其内切圆的半径.∵AD⊥BC,∠1=∠2=30°,∴BO=2OD,∴OD∶OB=1∶2.一题多练

一题多练答案

一题多练答案

知识点74正多边形与圆教材变式

答案

教材变式2.[人教九上P109第6题,2022陕西师大附中四模]如图,点O为正八边形ABCDEFGH的中心,则∠ADB=

°.

答案

教材变式

答案

教材变式答案

一题多练

一题多练答案

一题多练答案

一题多练答案

一题多解

(1)如图,连接BD,易得∠CPD=∠DBC=45°.第21节与圆有关的计算知识点75弧长与扇形面积的计算教材变式1.[人教九上P123第7题]如图,☉A,☉B,☉C,☉D,☉E相互外离,它们的半径都是2,顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是(结果保留π)(

)A.6π B.5π

C.4π

D.3π答案

教材变式2.[沪科九下P56第4题,2022衢州衢江区期末]已知扇形的圆心角为120°,面积为12π,则扇形的弧长是(

)A.3π B.4π

C.5π

D.6π答案

教材变式3.[人教九上P111例1]如图,公路弯道标志R=am表示圆弧道路所在圆的半径为am.某车在标有R=300m处的弯道上从点A行驶了100πm到达点B,则线段AB=

m.

答案

教材变式4.[北师九下P102第1题,2022昆明期末]如图,当直径为60cm的圆形转动轮转120°时,传送带上的物体G平移的距离是

cm.(结果保留π)

答案

教材变式5.[人教九上P116第10题,2022东台期中]如图,从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形(阴影部分),则此扇形的面积为

.

答案

一题多练

一题多练答案

一题多练图示速解

知识点76阴影部分面积的计算教材变式

答案

教材变式

答案

教材变式3.[人教九上P115第4题,2022济宁任城区期末]如图,正方形ABCD的边长为4,分别以正方形的三条边为直径在正方形内部作半圆,则阴影部分的面积之和是

.(结果保留π)

答案

教材变式4.[北师九下P108第28题]如图,在半径为1的扇形ACB中,∠ACB=90°,以BC为直径作半圆,交AB于点D,连接CD,则图中阴影部分的面积是

.(结果保留π)

答案

一题多练5.[2022洛阳外国语学校期中改编]求解下列阴影部分的面积.(结果均保留π)【基础设问】(1)(和差法)如图(1),在边长为4的正方形ABCD中,先以点A为圆心,AD的长为半径画弧,再以AB边的中点为圆心,AB长的一半为半径画弧,则阴影部分的面积是

.

(2)(等积转化法)如图(2),已知每个网格中小正方形的边长都是1,阴影图案是由三段以格点为圆心,半径分别为1或2的圆弧围成,则阴影部分的面积是

.

(3)(等积转化法)如图(3),正方形ABCD的边长为4,以BC的长为直径的半圆O交对角线BD于点E,则阴影部分的面积为

.

【补充设问】(4)(容斥原理法)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,F是AB的中点,以点A为圆心,AD的长为半径作弧交AB于点E,以点B为圆心,BF的长为半径作弧交BC于点G,则图中阴影部分面积的差S1-S2为

.

一题多练答案

易错自测11圆1.[2022绍兴柯桥区一模]如图,在☉O中,AD是直径,若∠ABC=35°,则∠CAD等于(

)A.75° B.65° C.55° D.45°答案1.C

∵∠ABC=35°,∴∠ADC=∠ABC=35°.∵AD是☉O的直径,∴∠ACD=90°,∴∠CAD=90°-∠ADC=55°.2.

下列图形及相应的叙述正确的是(

)答案

答案

4.[2022江西模拟]如图,半圆O的直径DE=6cm,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=6cm.半圆O以1cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D,E始终在直线BC上.设运动时间为ts,当t=0时,半圆O在△ABC的左侧,OC=4cm.当△ABC的一边与半圆O相切时,t的值为

.

答案4.1,4或7图示速解

(分类讨论思想)当半圆O与AC边相切时,有两种情况:如图(1),当点E与点C重合时,AC⊥OE,AC与半圆O相切,此时半圆O运动的距离为4-3=1(cm),∴t=1÷1=1.如图(2),当点D与点C重合时,半圆O运动的距离为3+4=7(cm),∴t=7÷1=7.如图(3),当半圆O与AB边相切于点F时,OF=3cm,则∠OFB=90°.∵∠ABC=30°,∴OB=2OF=6cm,此时点O与点C重合,∴半圆O运动的距离为4cm,∴t=4÷1=4.综上所述,t的值为1,4或7.

5.[2022重庆沙坪坝区期中]如图,在正方形ABCD中,分别以B,D为圆心,BC的长为半径画弧,分别交对角线BD于点E,F,连接AE,CF.若AB=2,则图中阴影部分的面积为

.(结果保留π)

答案

答案

答案7.【参考答案】(1)添加条件∠A=30°.理由:∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵DC是☉O的切线,∴∠DCO=90°,∴∠ACB=∠DCO.∵OA=OC,∴∠A=∠OCA=30°,∴∠BOC=60°.∵OC=OB,∴△BOC是等边三角形,答案

答案

教材文化拓展6圆1.[人教九上P119活动2]如图,小明为检验M,N,P,Q四点是否共圆,用尺规分别作MN,MQ的垂直平分线交于点O,则M,N,P,Q四点中,不一定在以点O为圆心,OM的长为半径的圆上的点是(

)A.点M

B.点N

C.点P

D.点Q答案1.C

如图,连接OM,ON,OQ,OP,∵MN,MQ的垂直平分线交于点O,∴OM=ON=OQ,∴M,N,Q在以点O为圆心,OM的长为半径的圆上,而OP与ON的大