山东省威海市文登区(五四学制)2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试题及参考答案_第1页
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页,总=sectionpages33页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页,总=sectionpages33页绝密★启用前山东省威海市文登区(五四学制)2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试题试卷副标题考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx题号一二三总分得分注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1.一次函数和的图象的交点坐标是()A. B. C. D.2.若,则下列不等式不一定正确的是()A. B. C. D.3.已知是二元一次不等式组的一组解,且满足,则的值为()A. B. C. D.4.下列说法正确的是()A.367人中至少有2人生日相同B.任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是C.天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨D.某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖5.如图,将一副直角三角板按图中所示位置摆放,保持两条斜边互相平行,则∠1的度数是()A.30° B.25° C.20° D.15°6.如图,为等边三角形,是边上一点,在上取一点,使,在边上取一点,使,则的度数为()A. B. C. D.7.已知点P(a+1,)关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.8.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断:①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟此实验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是()A.① B.② C.①② D.①③9.如果不等式组的解集是,那么的取值范围是()A. B. C. D.10.如图,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2.若点M,N分别在OA,OB上,且△PMN为等边三角形,则满足上述条件的△PMN有()A.1个 B.2个 C.3个 D.3个以上11.如图,过边长为的等边的边上一点,作于为延长线上一点,当时,连接交于,则的长为()A. B. C. D.12.某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市其他费用,如果超市要想至少获得20%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高()A.40% B.33.4% C.33.3% D.30%第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13.用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”,第一步应假设_____.14.等腰三角形的一个外角是,则这个等腰三角形的底角度数是___.15.从分别标有数-3,-2,-1,0,1,2,3的七张卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是_________.16.若关于x、y的二元一次方程组的解是,则关于a、b的二元一次方程组的解是_______.17.已知:如图,在中,,,的垂直平分线交于点,交于点,若,则________.18.如图,经过点B(﹣2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(﹣1,﹣2),则不等式4x+2<kx+b的解集为_____.评卷人得分三、解答题19.解不等式组:20.已知:如图,在中,分别以为边,在外作等边和等边,连接,分别与相交于点,线段与线段交于点.写出与之间的数量关系,并写出证明过程.21.如图,将等腰直角三角形的直角顶点置于直线上,过两点分别作直线的垂线,垂足分别为点,请你写出图中的一对全等三角形,并写出证明过程.22.某校随机选取了名学生,对他们喜欢的运动项目进行调查,整理成以下统计表,其中“√”表示喜欢,“×”表示不喜欢.项目

学生数长跑短跑跳绳跳远200√×√√300×√×√150√√√×200√×√×150√×××(1)估计该校学生同时喜欢短跑和跳绳的概率;(2)估计该校学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率;23.蔬菜店店主老王,近两天经营的白菜和西兰花的情况如下:(1)昨天的白菜和西兰花的进价和售价如下表,老王用元,批发白菜和西兰花共斤,当天售完后老王一共能赚多少元钱(请列方程解决问题)?白菜西兰花进价(元/斤)售价(元/斤)(2)今天因进价不变,老王仍用元批发白菜和西兰花共斤.但在运输中白菜损坏了,而西兰花没有损坏且仍按昨天的售价销售,要想今天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱,请你帮老王计算,应怎样给白菜定售价?(精确到元)24.已知,如图ΔABC中,AB=AC,∠A=90°,∠ACB的平分线CD交AB于点E,求证:CE=225.如图,在中,点是线段上一点,,.(1)若是的高线,且,求的长.(2)若是的角平分线,,求出的面积.(3)填空:若是的中线,设长为,则的取值范围______.答案第=page11页,总=sectionpages22页答案第=page11页,总=sectionpages22页参考答案1.A【解析】【分析】把所给的两个函数解析式联立,组成方程组,解方程组求得x、y的值,即可得两个函数图像的交点坐标.【详解】由题意可得,,解得,,∴一次函数和的图象的交点坐标为(2,5).故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一次函数的关系,解题的关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点.2.D【解析】【分析】根据不等式的基本性质依次判定各项后即可解答.【详解】选项A,由,根据不等式的基本性质3可得,选项A正确;选项B,由,根据不等式的基本性质1可得,选项B正确;选项C,由,根据不等式的基本性质1可得,选项C正确;选项D,由,不一定得到,如-2<1,则,选项D错误.故选D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质,熟练运用不等式的基本性质是解决问题的关键.3.C【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的定义,结合已知条件可得,再把和2a+b=1联立得方程组,解方程组求得a、b的值,由此即可求得k的值.【详解】∵是二元一次不等式组的一组解,∴,∵,∴,解得,,∴k=-2+10=8.故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组解的定义及其解法,正确求得a、b的值是解决问题的关键.4.A【解析】分析:利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析.详解:A、367人中至少有2人生日相同,正确;B、任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是,错误;C、天气预报说明天的降水概率为90%,则明天不一定会下雨,错误;D、某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票不一定有1张中奖,错误;故选:A.点睛:此题主要考查了概率的意义,解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念.5.D【解析】【分析】【详解】解:∵AB∥CD,∴∠C=∠2=60°,∵∠A=45°,∴∠1=60°﹣45°=15°,故选D.6.C【解析】【分析】根据等边三角形的性质及已知条件易证△EDB≌△DFC,由全等三角形的性质可得∠BED=∠CDF,由三角形的内角和定理可得∠BED+∠BDE=120°,即可得∠CDF+∠BDE=120°,根据平角的定义即可求得∠EDF=60°.【详解】∵是等边三角形,∴∠B=∠C=60°,在△EDB和△DFC中,,∴△EDB≌△DFC,∴∠BED=∠CDF,∵∠B=60°,∴∠BED+∠BDE=120°,∴∠CDF+∠BDE=120°,∴∠EDF=180°-(∠CDF+∠BDE)=180°-120°=60°.故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质,证得△EDB≌△DFC是解决问题的关键.7.C【解析】试题分析:∵P(,)关于原点对称的点在第四象限,∴P点在第二象限,∴,,解得:,则a的取值范围在数轴上表示正确的是.故选C.考点:1.在数轴上表示不等式的解集;2.解一元一次不等式组;3.关于原点对称的点的坐标.8.B【解析】①当频数增大时,频率逐渐稳定的值即为概率,500次的实验次数偏低,而频率稳定在了0.618,错误;②由图可知频数稳定在了0.618,所以估计频率为0.618,正确;③.这个实验是一个随机试验,当投掷次数为1000时,钉尖向上”的概率不一定是0.620.错误,故选B.【点睛】本题考查了利用频率估计概率,能正确理解相关概念是解题的关键.9.B【解析】【分析】先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来,由题意不等式的解集为x>3,再根据求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解)来求出m的范围.【详解】解:在中

由(1)得,x>3

由(2)得,x>m

根据已知条件,不等式组解集是x>3

根据“同大取大”原则m≤3.

故选B.【点睛】本题考查一元一次不等式组解集的求法,将不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解)逆用,已知不等式解集反过来求m的范围.10.D【解析】【分析】【详解】试解:如图在OA、OB上截取OE=OF=OP,作∠MPN=60°.∵OP平分∠AOB,∴∠EOP=∠POF=60°,∵OP=OE=OF,

∴△OPE,△OPF是等边三角形,

∴EP=OP,∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°,∴∠EPM=∠OPN,在△PEM和△PON中,,∴△PEM≌△PON.

∴PM=PN,∵∠MPN=60°,

∴△PNM是等边三角形,

∴只要∠MPN=60°,△PMN就是等边三角形,

故这样的三角形有无数个.

故选D.11.B【解析】【分析】过P作BC的平行线交AC于F,结合已知条件易证是等边三角形,由等边三角形的性质及可得.利用AAS证明≌,根据全等三角形的性质可得.利用等腰三角形三线合一的性质可得,由此可得,从而求得DE的长.【详解】过P作BC的平行线交AC于F,∴.∵是等边三角形,∴,

,∴是等边三角形,∴.∵,∴.在和中,∵,∴≌,∴.∵于,

是等边三角形,∴,∴,∴.∵,∴.故的长为.故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质,通过作辅助线,构造全等三角形,利用等边三角形的性质建立等边三角形边长与ED之间的关系是解决问题的关键.12.B【解析】【详解】设购进这种水果a千克,进价为b元/千克,这种水果的售价在进价的基础上应提高x,则售价为(1+x)b元/千克,根据题意得:购进这批水果用去ab元,但在售出时,大樱桃只剩下(1﹣10%)a千克,售货款为(1﹣10%)a(1+x)b=0.9a(1+x)b元,根据公式:利润率=(售货款-进货款)÷进货款×100%可列出不等式:,解得x≥.∵超市要想至少获得20%的利润,∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%.故选B.13.三角形的三个内角都小于60°【解析】【分析】熟记反证法的步骤,直接填空即可.【详解】第一步应假设结论不成立,即三角形的三个内角都小于60°.故答案为三角形的三个内角都小于60°.【点睛】反证法的步骤是:(1)假设结论不成立;(2)从假设出发推出矛盾;(3)假设不成立,则结论成立.在假设结论不成立时,要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定.14.【解析】【分析】将80°角分为底角的外角和顶角的外角两种情况讨论即可.【详解】①若80°是顶角的外角时,该三角形的顶角为底角=②若80°是底角的外角时,该三角形的底角为不符合三角形内角和定理,此情况不存在.故答案为40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,当三角形的外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时,要分类讨论,再根据三角形的内角和等于180°求解.15.【解析】【分析】由标有数﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有3种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案.【详解】解:∵标有数﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值小于2的有﹣1,0,1三种情况,∴随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值小于2的概率是:.故答案为.16.【解析】【分析】方法一:利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值,代入关于a、b的方程组即可求解;方法二:根据方程组的特点可得方程组的解是,再利用加减消元法即可求出a,b.【详解】详解:∵关于x、y的二元一次方程组的解是,∴将解代入方程组可得m=﹣1,n=2∴关于a、b的二元一次方程组整理为:解得:方法二:∵关于x、y的二元一次方程组的解是∴方程组的解是解得故答案为:.【点睛】本题考查二元一次方程组的求解,重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显.17.2【解析】【分析】连接AD,在△ABC中,AB=BC,∠B=120°,根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求得∠A=∠C=30°,已知AB的垂直平分线DE,由线段垂直平分线的性质可得AD=BD,所以∠A=∠ABD=30°,即可求得∠CBD=90°,在Rt△CBD中,由直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质可得CD=2BE,再由AC=AD+CD=AD+2AD=3AD,即可求得AD的长.【详解】连接AD,∵在△ABC中,AB=BC,∠B=120°,∴∠A=∠C=30°,∵AB的垂直平分线DE,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD=30°,∴∠CBD=120°-30°=90°,∵∠C=30°,∴CD=2BD,∵,∴AC=AD+CD=AD+2AD=3AD=65cm,∴AD=2cm.故答案为:2.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的定义,等腰三角形的性质以及直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,熟记相关性质是解题的关键.18.x<﹣1.【解析】【分析】根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集,此题得解.【详解】观察函数图象可知:当x<﹣1时,直线y=kx+b在直线y=4x+2的上方,∴不等式4x+2<kx+b的解集为x<﹣1.故答案为x<﹣1.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式,根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键.19..【解析】【分析】分别解2个不等式,然后取2个不等式解集的公共部分,根据解不等式方程组的方法进行解答即可.【详解】,解不等式①得:,解不等式②得:,原不等式组的解集为.【点睛】本题考查解不等式方程组,熟悉掌握解题步骤是解答本题的关键.20.,证明见解析.【解析】【分析】由△ABD和△ACE是等边三角形,根据等边三角形的性质得到AB=AD,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°,根据等式的性质证得∠DAC=∠BAE,再利用“SAS“即可得到△DAC≌△BAE,最后根据全等三角形的对应边相等即可证得结论.【详解】,理由如下:是等边三角形在与中【点睛】本题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质,证明△DAC≌△BAE是解决本题的关键.21.全等三角形为:,证明见解析.【解析】【分析】全等三角形为:,根据已知条件易证,,,再利用AAS即可证得.【详解】全等三角形为:证明如下:由题意知:,为等腰直角三角形因为在与中,【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法,判定三角形全等的方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL(判定直角三角形全等).22.(1)同时喜欢短跑和跳绳的概率为;(2)同时喜欢三个项目的概率为【解析】【分析】(1)观察表格可知1000名学生中同时喜欢短跑和跳绳的学生有150名,根据概率公式即可求得该校学生同时喜欢短跑和跳绳的概率;(2)观察表格可知:1000名学生中,在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的学生有(200+150)名,根据概率公式即可求得该校学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率.【详解】(1)同时喜欢短跑和跳绳的概率为:;(2)同时喜欢三个项目的概率为:.【点睛】本题考查了求简单事件的概率,熟练运用概率公式是解决问题的关键.23.(1)当天售完后老王一共能赚元钱;(2)白菜的售价不低于元/斤.【解析】【分析】(1)设老王批发了白菜斤和西兰花斤,根据“用元,批发白菜和西兰花共斤”列出方程组,解方程组求得x的值,由此即可求解;(2)设白菜的售价为元,根据题意列出不等式,解不等式即可求解.【详解】(1)设老王批发了白菜斤和西兰花斤,根据题意得,解得(元).答:当天售完后老王一共能赚元钱.(2)设白菜的售价为元.,答:白菜的售价不低于元/斤.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用,根据题意列出二元一次方程组、一元一次不等式是解

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