角与角的大小比较 全市一等奖

角本节内容4.34.3.2角的度量与计算

我们用角的始边绕顶点旋转到终边位置的旋转量来度量角的大小，旋转量用“度”来表示.

把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，每一等份叫做1度，记做1°，如图.因此，一个周角等于360°，一个平角等于180°.

平角的一半（即90°的角）叫做直角.

小于直角（即小于90°）的角叫做锐角.

大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角叫做钝角.

我们可以用量角器来测量一个角的大小，但有时一个角的度数并不一定是整数，这时与长度单位一样，需要考虑用更小的单位来度量.

把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，记做1′；再把1′的角分成60等份，每一等份叫做1秒，记做1″.即

度、分、秒是角的基本度量单位.度、分、秒之间的换算是60进制，这与时间的时、分、秒之间的换算是一样的.举例例1用度、分、秒表示54.26°.解

54.26°=54°+0.26°.又

0.26°=0.26×60′=15.6′=15′+0.6′，

而

0.6′=0.6×60″=36″，因此，54.26°=54°15′36″.举例例2用度表示48°25′48″.解因此，48°25′48″=48.43°举例例3计算：（1）37°28′+24°35′；（2）83°20′-45°38′20″解

（1）37°28′+24°35′=61°63′=62°3′；（2）83°20′-45°38′20″=82°79′60″-45°38′20″=37°41′40″.练习1.填空：（1）0.65°=

′；（2）32.43°=

°

′

″；（3）120°38′54〃=

°；（4）108°40′24″=

°.39322548120.65108.673.计算：（1）72°12′+50°40′30″；（2）113°50′40″-57°48′42″.122°52′30″56°1′58″3.10时整，钟表的时针与分针之间所成的角的度数是多少？15时整呢？答：10点整，钟表的时针与分针之间所成的角度数为60度，15点整所成的角是90度.做一做

如图，量一量，算一算，∠1+∠2，∠3+∠4的度数分别是多少？1234∠1=30°,∠2=60°∠1+∠2=90°.∠3=120°,∠4=60°∠3+∠4=180°.

如果两个角的和等于一个平角，那么说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角.

如果两个角的和等于一个直角，那么说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角.

例如，34°的角与56°的角互为余角，图(a)中的∠1与∠2互为余角；48°的角与132°的角互为补角，图(b)中∠3与∠4互为补角.12（a）34（b）（1）如图（a），∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，

那么∠2与∠3的大小有什么关系？动脑筋相等（a）由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.因此∠2=∠3（等量代换）.（a）结论同角(或等角)的补角相等.（2）如图（b），∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，

那么∠5与∠6的大小有什么关系？相等（b）类似地，我们可以得到∠5=∠6.（b）结论同角或等角的余角相等.举例例4如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是

∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求

∠COD的度数.解因为∠AOB与∠BOD互为余角，所以∠BOD=90°-∠AOB

=90°-29.66°=60.34°.

又因为OC是∠BOD的平分线，因此，∠COD

的度数为30.17°.

29.66°60.34°所以30.17°举例例5已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数解

设这个角为x°，则这个角的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°.

根据题意，得，解得x=45.

因此，这个角的度数为45°.练习1.填空：（1）105°26′的补角等于

；（2）28°25′32″的余角等于

.74°34′61°34′28″2.

如图，∠BOD=118°，∠COD

是直角，

OC

平分∠AOB，求∠AOB的度数.答：∠AOB的度数为56度.小结与复习1.

直线、射线、线段有什么区别与联系？

怎样比较线段的长短？2.

什么样的图形是角？3.

角的大小用什么单位表示？怎样比较两个角的

大小？4.

同角或等角的余角有什么关系？同角或等角的

补角有什么关系？本章知识结构几何图形立体图形平面图形直线射线线段角两点确定一条直线长短比较两点之间线段最短度量与计算大小比较余角与补角角平分线同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等1.为了区分有公共顶点的几个角，一般用三个大写字母表示角.注意2.

角的大小由始边绕顶点旋转到终边位置的旋转量确定，与所画角的边的长短无关（角的边是两条射线）.3.

角的度、分、秒之间的换算是60进制.4.

如果没有特别说明，本书中所讲的角只限于不大于平角的角.中考试题例1如图所示，图中小于