章末综合检测（三）交变电流

(本试卷满分：100分)一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图所示是一正弦式交变电流的电流随时间变化的图像。由图可知，这个电流的()A．最大值为5A，变化周期为0.02sB．最大值为5A，变化周期为0.01sC．有效值为5A，变化周期为0.02sD．有效值为5A，变化周期为0.01s解析：选A从题图中可知该交流电的最大值为5A，因为是正弦式交变电流，所以有效值为i＝eq\f(im,\r(2))＝eq\f(5\r(2),2)A，变化周期为0.02s。故A正确。2．如图所示，为一交变电流的电流随时间而变化的图像，此交变电流的有效值是()A．4eq\r(2)A B．3eq\r(3)AC.eq\f(5\r(2),2)A D．5A解析：选D令Im1＝5eq\r(2)A，Im2＝5A，设交变电流的电流有效值为I′，周期为T，电阻为R，则(I′)2RT＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Im1,\r(2))))2R·eq\f(T,2)＋Ieq\o\al(2,m2)R·eq\f(T,2)，解得：I′＝5A，故D正确。3．电站向某地输送5000kW的电功率，输电线上损耗的电功率为100kW，如果把输电电压提高为原来的10倍，同时将输电线的横截面积减为原来的一半，而输送的电功率不变，那么输电线损耗的电功率为()A．0.2kW B．0.5kWC．2.0kW D．5.0kW解析：选C输电电压提高为原来的10倍，根据P＝UI知，输送电流减小为原来的eq\f(1,10)，根据电阻定律R＝ρeq\f(L,S)知，输电线的横截面积减为原来的一半，则输电线的电阻增大为原来的2倍，根据P损＝I2R知，输电线上损耗的电功率减小为原来的eq\f(1,50)，则输电线上损耗的电功率为2kW，故C正确，A、B、D错误。4.如图所示，理想变压器的交流输入电压U1＝220V，有两组副线圈，其中n2＝36匝与标有“9V,9W”的灯泡相连，n3与“6V,12W”的灯泡相连，且均能正常发光。则n1与n3的匝数分别为()A．88024 B．66027C．88027 D．66024解析：选A根据题意，灯泡均正常发光，则有U2＝9V，U3＝6V。根据电压与匝数成正比，有eq\f(U1,n1)＝eq\f(U2,n2)＝eq\f(U3,n3)，代入数据，eq\f(220,n1)＝eq\f(9,36)＝eq\f(6,n3)，解得n1＝880，n3＝24，故A正确。5.如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝eq\f(\r(2),5π)T，单匝矩形线圈的面积S＝1m2，电阻不计，绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动。线圈通过电刷与理想变压器原线圈相连接，A为理想电流表。调整副线圈的触头P，当变压器原、副线圈的匝数比为2∶1时，副线圈电路中标有“6V6W”的灯泡正常发光，以下判断正确的是()A．电流表的示数为1AB．矩形线圈产生电动势的有效值为18VC．从矩形线圈转到中性面开始计时，矩形线圈产生的电动势随时间的变化规律为e＝12eq\r(2)sin(30πt)VD．若矩形线圈的转速增大，为使灯泡仍能正常发光，应将P适当上移解析：选D副线圈的电流I2＝eq\f(P2,U2)＝eq\f(6,6)A＝1A，由eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)可得，电流表示数I1＝eq\f(n2,n1)I2＝0.5A，选项A错误；原线圈两端电压的有效值为U1＝eq\f(n1,n2)U2＝12V，矩形线圈产生电动势的有效值为12V，选项B错误；矩形线圈产生电动势的最大值为Em＝BSω＝12eq\r(2)V，得ω＝60πrad/s，从矩形线圈转到中性面开始计时，产生的电动势随时间的变化规律为e＝12eq\r(2)sin(60πt)V，选项C错误；矩形线圈的转速增大，产生的感应电动势增大，P适当上移可以保持副线圈两端电压不变，灯泡仍能正常发光，选项D正确。6．为了减少输电线路中电能损失，发电厂发出的电通常是经过升压变电站升压后再远距离输送，然后再经过降压变电站将高压变为低压。若某降压变电站将电压U0＝11000eq\r(2)·sin(100πt)V的交流电降为220V供居民小区用电，则下列说法错误的是()A．降压变电站原、副线圈匝数比为50∶1B．输电电流的频率是50HzC．降压变电站副线圈的导线比原线圈的要粗D．输入原线圈的电流等于居民小区各用电器电流的总和解析：选D原电压的有效值为U1＝11000V，由eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)得，eq\f(n1,n2)＝eq\f(50,1)，A正确；变压器不改变交流电的频率，f＝eq\f(ω,2π)＝50Hz，B正确；由eq\f(n1,n2)＝eq\f(I2,I1)得，副线圈的电流大，要想导线发热少，导线要粗一些(电阻小)，C正确；居民小区各用电器电流总和应该等于副线圈的电流，D错误。7.如图所示区域内存在匀强磁场，磁场的边界由x轴和y＝2sineq\f(π,2)x(0≤x≤2m)曲线围成，现有一边长为2m的正方形单匝线框在水平拉力F的作用下，以水平速度v＝10m/s匀速穿过该磁场区，磁场区的磁感应强度为0.4T，线框电阻R＝0.5Ω，不计一切摩擦阻力，则()A．拉力F的最大值为8NB．拉力F的最大功率为12.8WC．拉力F要做25.6J的功才能让线框通过此磁场区D．拉力F要做12.8J的功才能让线框通过此磁场区解析：选C当线框的BC边或AD边到达磁场区中线位置时，回路中电流最大，拉力F最大，拉力F的功率也最大，由E＝BLv，I＝eq\f(E,R)，F安＝BIL可得，拉力F的最大值Fm＝F安＝eq\f(B2L2v,R)＝12.8N，拉力F的最大功率Pm＝Fmv＝128W，选项A、B错误；由e＝Byv＝8sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)vt))V可知，线框中产生的是正弦交变电流，电动势的有效值为E＝eq\f(8,\r(2))V＝4eq\r(2)V，电流存在时间t＝eq\f(2L,v)＝0.4s，故拉力F要做的总功为W＝eq\f(E2,R)t＝25.6J，选项C正确，D错误。二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)8．如图所示，MN和PQ为两光滑的电阻不计的水平金属导轨，N、Q接理想变压器，理想变压器的输出端接电阻元件R、电容器元件C，导轨上垂直放置一金属棒ab。今在水平导轨部分加一竖直向上的匀强磁场，则下列说法中正确的是(IR、IC均为有效值)()A．若ab棒匀速运动，则IR≠0，IC＝0B．若ab棒匀速运动，则IR＝0，IC＝0C．若ab棒在某一中心位置两侧往复运动，则IR≠0，IC≠0D．若ab棒匀加速运动，则IR≠0，IC＝0解析：选BCDab棒匀速切割磁感线时产生恒定电动势，原线圈两端电压不变，故副线圈中电流为零，A错误，B正确；若ab棒在某一中心位置两侧往复运动，原线圈两端有变化的电压，副线圈两端产生变化的电压，电容器进行充、放电，C正确；当ab匀加速运动时，产生的电动势均匀增加，原线圈中电流均匀增加，产生的磁场均匀增强，副线圈中产生稳定的感应电动势，副线圈两端电压不变，因而IC＝0，D正确。9．如图甲所示，一矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈所围的磁通量Φ随时间t变化的规律如图乙所示。下列论述正确的是()A．t1时刻线圈平面与中性面重合B．t2时刻导线ad的速度方向跟磁感线平行C．t3时刻线圈感应电动势为0D．t4时刻线圈中感应电流方向发生改变解析：选ACt1时刻通过线圈的磁通量最大，线圈平面与中性面重合，故A正确；t2时刻磁通量为零，线圈与磁场平行，故导线ad的速度方向跟磁感线垂直，故B错误；t3时刻线圈的磁通量最大，处于中性面，而磁通量的变化率等于零，故感应电动势为零，故C正确；由题图可知t4时刻线圈中磁通量变化率方向没变，故感应电流方向没变，故D错误。10.如图所示的电路中，T为一降压式自耦调压变压器。开始时灯泡L正常发光，现在电源电压U略降低，为使灯泡L仍能正常发光，可采用的措施是()A．将自耦调压变压器的滑片P适当上滑B．将自耦调压变压器的滑片P适当下滑C．适当增大滑动变阻器R2的阻值D．适当减小滑动变阻器R2的阻值解析：选AC保持负载总电阻不变，电源电压U略降低，为使L仍能正常发光，只需输出电压U2保持不变，根据变压比eq\f(U,U2)＝eq\f(n1,n2)，可得U2＝eq\f(n2,n1)U，由此可知，n2应增大，滑片P应适当上滑，选项A正确，B错误；保持匝数比不变，根据变压比eq\f(U,U2)＝eq\f(n1,n2)，可得U2减小，为使L仍能正常发光，加在L两端的电压应不变，则加在R1两端的电压应减小，总电流应减小，负载总电阻应增大，R2应增大，选项C正确，D错误。三、非选择题(本题共4小题，共54分)11．(8分)如图所示为演示用的手摇发电机模型，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5T，线圈匝数N＝50，每匝线圈面积为0.48m2解析：由题意可知从线圈平面经过中性面时开始计时，则线圈在时间t内转过的角度为ωt，于是瞬时感应电动势e＝Emsinωt。其中Em＝NBSω。由题意知N＝50，B＝0.5T，S＝0.48m2ω＝eq\f(2π×150,60)rads＝5πrad/s，Em＝NBSω＝50×××5πV≈188V，所以e＝188sin(5πt)V。答案：e＝188sin(5πt)V12．(14分)如图所示，矩形线圈的匝数N＝100，线圈为边长L＝0.1m的正方形，线圈电阻r＝1Ω，在磁感应强度B＝2T的匀强磁场中绕OO′轴以角速度5rad/s匀速转动，外电路电阻R＝4Ω，(不计转动中的一切摩擦)，求：(1)感应电动势的最大值。(2)在线圈由图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量q。(3)线圈每转一周电阻R上产生的焦耳热Q。解析：(1)产生的感应电动势的最大值为Em＝NBSω＝100×2××5V＝10V。(2)产生的平均感应电动势为eq\x\to(E)＝Neq\f(ΔΦ,Δt)，形成的平均感应电流为eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)流过电阻的电荷量q＝eq\x\to(I)t联立以上各式，代入数据解得：q＝0.4C。(3)产生的交流电的电动势的有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(10,\r(2))V＝5eq\r(2)V回路中的电流I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\r(2)A转动一周的时间为T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,5)s电阻R产生的热量Q＝I2RT＝(eq\r(2))2×4×eq\f(2π,5)J＝eq\f(16π,5)J。答案：(1)10V(2)0.4C(3)eq\f(16π,5)J13．(16分)如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已知线圈的匝数n＝100，电阻r＝1.0Ω，所围成的矩形的面积S＝0.040m2；小灯泡的电阻R＝9.0Ω。磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e＝nBmSeq\f(2π,T)coseq\f(2π,T)t，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期。不计灯丝电阻随温度的变化，求：(1)线圈中产生感应电动势的最大值。(2)小灯泡消耗的电功率。(3)在磁感应强度变化的0～eq\f(T,4)时间内，通过小灯泡的电荷量。解析：(1)由图像知，线圈中产生的交变电流的周期T×10－2s由感应电动势瞬时值的表达式可知，感应电动势的最大值Em＝nBmSeq\f(2π,T)＝8.0V。(2)电动势的有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝4eq\r(2)V由I＝eq\f(E,R＋r)，PR＝I2R可求得小灯泡消耗的电功率PR＝2.88W。(3)由eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)，eq\x\to(E)＝neq\f(BmS,\f(T,4))q＝eq\x\to(I)·eq\f(T,4)可求得在磁感应强度变化的0～eq\f(T,4)时间内，通过小灯泡的电荷量q×10－3C。答案：×10－314．(16分)人们利用发电机把天然存在的各种形式的能(水流能、煤等燃料的化学能)转化为电能，为了合理地利用这些能源，发电站要修建在靠近这些天然资源的地方，但用电的地方却分布很广，因此需要把电能输送到远方。某发电站输送电压为U＝6000V，输送功率为P＝500kW，安装在输电线路的起点和终点的电度表一昼夜读数相差4800kW·h(即4800度电)。试求：(1)输电效率和输电线的电阻；(2)若要使输电损失的功率降到输送功率的2%，发电站应使用多高的电压向外输电。解析：(1)依题意输电线上损失的功率为P损＝eq\f(4800,24)kW＝200k