毕业设计（论文）文献综述：带两类形状参数的三角B样条的构造和调配

毕业设计（论文）--文献综述综述题目带两类形状参数的三角B样条的构造与调配专业信息与计算科学姓名学号指导教师

摘要为了更好的修改给定的样条曲线曲面，构造了满足几何连续性的带两类形状参数的代数三角多项式样条曲线曲面，简称。这种代数三角多项式样条曲线曲面不仅具有普通多项式的性质，而且具有全局和局部可调性，同时还具有灵活的可调性，当形状参数在给定的范围内任意取值时，这种带两类形状参数的曲线满足一阶积几何连续性；如果在给定两段相邻曲线段中的形状参数满足或时，则带两类形状参数的曲线满足连续。一课题研究的背景1.选题的意义曲线是计算机图形学的重要研究内容之一，它不仅被广泛应用于形体的表示，而且在其他领域也有着重要的应用，例如实验数据、统计数据的图形表示（可视化）等等。随着研究的深入，关于曲线的算法也日趋成熟。本文主要研究带两类形状参数的三角B样条构造，以及局部形状的调配，这在曲线的设计中和实物造型中都有很好的应用和意义。2.选题的目的本文通过对一系列基函数的各种性质的分析，如端点性质，凸包性，连续性以及对称性等等，通过对这些性质的分析，来判断这些基函数是否满足构造B样条的条件。然后给出带两类参数的三角B样条基函数的构造，通过带有形状参数的控制点变换矩阵，改变控制顶点的位置和数量，从而达到调整曲线形状的目的。3.选题的背景自由曲线曲面的构造是计算机辅助几何设计中的重要研究课题之一，Ｂ样条曲线曲面由于构造简单，使用方便而备受关注。然而随着控制顶点的给定，Ｂ样条曲线曲面的形状就就随之而定，而且他们在精确表示飞机外形或零件中经常使用的圆锥曲线和曲面时就显得无能为力了。如果设计者要改变曲线曲面的外形来达到满意的形状时，则只能通过改变控制顶点来完成，这带来许多不便。针对Ｂ样条的弊端，近些年来，一些学者一直在探索新的建模方法，为了提高Ｂ样条模型的灵活性，一些学者提出了将形状参数纳入基函数来构造曲线曲面取得了一些较好的效果。比如文献构造了一种带形状参数的三角曲线和三角B样条，通常称为曲线曲面和曲线曲面，这种带形状参数的曲线曲面是用三角函数表示的，它既可以表示一些圆锥曲线同时具有形状可调性并且满足一定的连续性，当改变形状参数的取值时，曲线曲面和曲线曲面的整体形状会随着形状参数取值的改变而整体形状发生改变，因此不具有局部性。同样文献也给出了一类带全局形状参数的分段的样条曲线曲面，当形状参数取值增加时，他们的整体形状发生改变并逐渐逼近控制多边形。针对这些局限性，文献给出了带全局形状参数的代数三角多项式曲线曲面或具有局部形状参数的拟三角插值多项式样条曲线曲面构造。他们具备全局可调性或局部可调性，并且能够构造连续，当他们不满足工程上需求的几何连续性。所以文献根据几何连续性的性质构造了带形状参数的，分段的光滑的多项式样条曲线，通常称为曲线，但这种形状参数扔是全局的，同样的不能满足局部的形状调整。文献带有全局形状参数的插值和拟合多项式样条曲线曲面，虽然他们满足局部可调性，但这种曲线曲面的连续性扔局限在参数的连续上，仍然不满足工程上需要的几何连续性要求。因此介于上述问题的考虑，本文给出了带有全局形状参数和局部形状参数代数三角多项式样条曲线曲面，并且这种曲线曲面不仅满足工程上需要的几何连续性要求，而且还能够局部和全局的调整曲线曲面的形状。同时利用奇异混合思想，构造了满足几何连续性的插值曲线，使得反求插值几何连续性问题等得以解决。二发展前景曲线是计算机图形学的重要研究内容之一，它不仅被广泛应用于形体的表示，而且在其他领域也有着重要的应用，例如实验数据、统计数据的图形表示（可视化）等等。随着研究的深入，关于曲线的算法也日趋成熟。本文主要研究带两类形状参数的三角B样条构造，以及局部形状的调配，这在曲线的设计中和实物造型中都有很好的应用和意义。随着图形工业对实时交互要求的日益增强，曲面求值已成为整个系统高速运行的一个“瓶颈”，研究表明曲线曲面形式的互化在CAGD中起着重要的作用，它指的是同一条(张)参数曲线(曲面)用不同的多项式基来表示不同特征网格之间的相互转化，或者指拓扑结构不同的矩形曲面片与三角曲面片的相互转化，或者指参数曲线曲面隐式化和隐式曲线曲面参数化。1984年几何设计专家Barnhill在SurfaceinCAGD的国际会议上指出矩形片和三角片的混合使用是CAGD的八个主要课题之一，曲面造型也越来越被其它工业领域的产品设计商注意，制造技术的发展也促进了对曲面造型的需求，要求曲面造型构造出复杂的新颖产品，矩形域形式的参数曲面在应用中受到了极大的限制，而带形状参数的代数三角多项式曲线曲面则表现出了良好的优越性，能够有效地解决复杂区域上散乱点的曲面拟合问题，具有构造灵活，适应性强的特点，因而在求工程中受到极大关注。在计算机模拟的图形场景中，为了细致地描绘出景物、物体的真实感，需要采用能精确地建立物体特征的表示，从而采用了多边形、二次曲而、分形结构、样条曲而和构造技术等实体表示方法。因其具有保性，可调控性等特点而被广泛应用于计算机辅助设计((CAD)及图像的绘制。列如飞机外形设计与机械零件加工中经常遇到许多有二次曲线弧和二次曲面片表示的形状,如圆弧、椭圆弧、圆柱面、圆锥面、椭球面等,这些曲线曲面在设计中需要有明确的表现形式,在制造上又要求有较高的精确度.B样条方法在表示与设计曲线曲面形状时显示了强大的威力,然而在表示与设计这些由二次曲面与平面构成的初等曲面时却无能为力,只能给出近似表示,这就存在了设计误差问题,从而带来了问题的复杂化;现在流行的NURBS方法较好地解决了上述问题,然而其权因子与参数化问题至今仍没有完全解决.事实上,面向上述问题实际应用而产生的各类曲线曲面造型方法一直没有间断过,如:螺旋样条、张力样条，C曲线，B3样条等非线性样条,受此启发,本文推导了一组具有B样条曲线特性的三角函数多项式曲线,称其为TB样条,它具有B样条曲线曲面的主要优点,它还能够无需有理形式即可精确表示圆弧、椭圆弧等二次曲线弧以及球面、椭球面等二次曲面片，有效的解决工程设计中的无法精确表示某类曲线曲面形状的问题。三总结在基函数中纳入形状参数来构造曲线曲面，使得曲线曲面的构造更加灵活、方便，形状修改更加方便。在形状参数取特殊值时，可以达到连续，满足工程上需要到连续性，同时结合奇异混合思想，构造插值曲线，解决反求几何连续性等问题。四参考文献[1]严兰兰,梁炯丰.带2个形状参数的3次多项式曲线[J].合肥工业大学学报(自然科学版),2009,32(4):573-576.[2]刘华勇,李璐,谢新平,张大明.带局部形状参数的代数三角样条曲线曲面的构造[J]小型微型计算机系统,2017,3(38):0620-05.[3]胡钢,刘哲,徐华楠.三次均匀B样条曲线的新扩展及应用[J].计算机工程与应用,2008,44(32)161-164.[4]严兰兰韩旭里应正卫.一种代数三角混合样条曲线[J].湖南科技大学学报(自然科学版),2015,30(4):117-123.[5]严兰兰,梁炯丰.三种形状可调三角样条曲线[J].2010,46(21):191-194.[6]王晶昕,张春梅.调节参数对三角域上Bezier曲面的影响[J].辽宁师范大学学报2011.20(1):6-9.[7]刘华勇,李璐,张大明.带形状参数的QT-Bezier曲线曲面的构造和应用[J].计算机工程与科学,2016,(02):344-349.[8]刘华勇,李璐,张大明.任意阶参数连续的三角多项式样条曲线曲面调配[J].浙江大学学报.2014,41（4）:1008-9497.[9]严兰兰,韩旭里.具有多种优点的三角多项式曲线曲面[J].计算机辅助设计与图形学报,2015,27(10):1971-1979.[10]X.Han,Cubictrigonometricpolynomialcurveswithashapeparameter,computer.AidedGeom.Design2004,21(6):535-548.[11]X.Han,Quadratictrigonometricpolynomialcurveswithashaperparameter,Computer.Aided.Geom.Design2002,19(8):503-512.[12]GangHu,XinqiangQin.Theconstructionof-B-splinecurvesanditsapplicationtorotational.surfaces[J].AppliedMathematicsandComputation.2015,266(2):194-211.[13]W.T.Wang,G.Z.Wang,UniformB-spinewithshapeparameter[J].Comput.AidedDes.Comput.Graph.2004,16(6):783-788.[14]LIUHY,LIL,ZHANGDM.Theconstructionofalgebraicandtrigonom