人教高中数学 第课时根 式

第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算第1课时根式一、a的n次方根和根式1.a的n次方根(1)定义：如果____，那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*.(2)表示：xn=an的分类a的n次方根的符号表示a的取值范围n为奇数___a∈Rn为偶数____a≥02.根式式子___叫做根式,其中根指数是__,被开方数是__.思考：是根式吗？根式一定是无理式吗?提示：是根式.根式不一定是无理式.如是根式，但不是无理式，因为=2是有理数.na二、根式的性质aa–a,a<0判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当n∈N*时,()n都有意义.()(2)因为(±3)4=81，∴的运算结果为±3.()(3)=4-π.()提示：(1)错误.若()n有意义，则n必为奇数.(2)错误.(3)正确.∵π-4<0,∴=|π-4|=-(π-4)=4-π.答案：(1)×(2)×(3)√【知识点拨】1.解读a的n次方根的个数2.“根式记号”的注意点(1)根式的概念中要求n>1,且n∈N*.(2)当n为大于1的奇数时，a的n次方根表示为(a∈R)，当n为大于1的偶数时，(a≥0)表示a在实数范围内的一个n次方根，另一个是从而()n=a.3.对和()n的理解(1)是实数an的n次方根，是一个恒有意义的式子，不受n的奇偶限制，a∈R，但此式的值受n的奇偶限制：当n为大于1的奇数时，=a；当n为大于1的偶数时，=|a|.(2)()n是实数的n次幂，当n为大于1的奇数时，()n=a，a∈R；当n为大于1的偶数时，()n=a，a≥0.由此看只要()n有意义，其值恒等于a，即()n=a.类型笼一n次方秒根的亮概念警问题【典型驻例题】1.确16的平听方根呼为__萝__或__秤,-版27的5次方烧根为__溜__骗__折.2.已知x7=6教,则x=养__炒__减__轨.3.若绝有意镰义，稠则实宰数x的取象值范袜围是__概__驻__所.【解题葱探究】1.或a的n次方股根的言符号膀表示脾是什照么？2.若xn=a鞋,则x的值宿是什炉么？3.燥(n为偶物数)成立店的条榨件是哪什么成？探究百提示填：1.尸n为奇穴数时跃，a的n次方灭根的贯符号跟表示汇为：n为偶者数时初，a的n次方望根的生符号产表示留为：a≥各0.2.若xn=a弊,则x叫做a的n次方麻根，命具体撞值参乖考提因示1.3.佳(n为偶皮数)成立钩的条浑件是a≥慢0.【解析】1.虚∵(树±4略)2=1敏6,齐∴1像6的平明方根粥为±4临.-床27的5次方埋根为答案吧：±42.槽∵x7=6故,∴伍x=答案馅：3.要使悔有背意义第，则血需x-煮2≥兼0，即x≥磨2.因此醒实数x的取材值范围步是［2，+∞骆).答案企：［2，+∞惕)【拓展船提升】求n次方杰根要茄关注届的问搏题(1迈)任意漆实数乳的奇饺次方嫁根只爽有一国个，轿正数富的偶伪次方芽根有泛两个桃且互为杏相反蔽数.(2等)(寻)n是实防数a的n次方众根的n次幂秤，其盈中实酿数a的取茄值由n的奇偶勾性决遇定.【变式觉训练】若81的平伤方根欢为a,赏-8的立钥方根里为b，求a+基b的值.【解析】∵(胁±9介)2=8姑1,锻∴8挽1的平倍方根刮为±9指,即a=芝±9膀.又(-康2)3=-吩8，∴-8的立前方根幸为-2，即b=罗-2亮.∴a+志b=-俗9-赶2=筹-1睬1或a+橡b=9锋-2岩=7，∴a+骗b=-初11或7.类型逐二直接们利用谈根式犁的性吗质化印简与斤求值【典型桃例题】1.求下霸列各要式的晴值(1输)(渗)2=_悟__棋__供_.(2著)仪=搞__吹__熊__男.2.化简慌：(1蛙)(2毅)【解题泡探究】1.的值江是什歉么？2.犁(1性)化简灭的关移键点偏是什拨么？(2弓)对于怠分母轮中含母有根先号的狐式子应如良何进坦行化钓简？探究谋提示欲：1.滚=a(咽n为奇搬数),2.依(1续)化简葱的关张键点灭是将a配凑椒成完之全平廊方数亲，去趁掉根想号.(2寻)对于术分母帐中含求有根圾号的锯式子寨可将模此式央的分携子、削分母信分别贝乘以分微母的各有理凶化因依式，档分母云有理坟化，料从而砍化简.【解析】1.鞭(1喘)(染)2=5戴.(仁2)耗=-泰6.答案畜：(1彩)5职(租2)激-62.波(1沾)(2掘)【互动尿探究】题2(泄2)中，冒若将壁原式言改为还能朋求出子值吗输？【解析】能，【拓展剧提升】根式连化简株或求舌值的艳两个崭注意怕点(1评)解决揭根式挪的化塔简问潮题，震首先阿要分躺清根碌式为姜奇次桌根式栋还是善偶次根江式，疮然后映运用告根式惩的性张质进盗行化鸭简.(2膨)注意刻正确高区分夹与(邀)n.类型后三带有腊限制烈条件柏的根手式运先算【典型埋例题】1.若x<鹿0，则x+茎|x|+基=_恋__母__虹_.2.若代架数式冠有物意义刚，化爷简【解题遥探究】1.对于财式子赵化齐简时蔑应注帆意什宝么？2.由代半数式萝有意公义，熄能得饥到什肢么结禾论？探究槽提示茂：1.应特脂别注咏意符次号问照题，永即2.借助晌代数涉式有撑意义仔可确尖定x的取劣值范郊围，羽即可得:巡寿≤侨x≤鼠2.【解析】1.因为x<荷0，所以x+骡|x|+唐=x-熟x+第=-猜1.答案衰：-12.由芦有意看义，禁则渣即≤x≤糖2.故=|葛2x旬-1坚|+轨2|景x-准2|邻=2运x-阁1+陪2(胖2-袜x)礼=3容.【拓展轨提升】有限规制条惧件的河根式深化简狗的步警骤【变式深训练】设0<贝x<基2，求小的盘值.【解题胁指南】可先允将被糟开方繁数凑拘配成茎完全拥平方窗的形截式，霸从而开方嗽，利秀用x的范为围，产去掉际绝对赠值号过，进粮一步膊化简.【解析】原式==|初x+缺1|膛+|宏x-抄2|酷,∵0春<x神<2介,∴坊x+怎1>梅0,千x-怨2<菌0,∴原式=x可+1盘-(把x-撇2)趴=3子.【易错僻误区】化简抵忽嫂略条控件而乖致误【典例】化简=(舱)A.穷e-乓e-1B.餐e-1-eC.滤e+钞e-1D.鸽0【解析】选A.【类题移试解】1.下列娱各式赏中正肺确的激个数捕是(胃)(1遥)堪=思(月)n=a(横n是奇煮数且n>瘦1,贪a是实钩数);(2盟)设=杀(仇)n=a(威n是正馋偶数县，a是实鞠数);(3筹)么=a+昨b(易a,干b是实吩数).A.支0短B.赔1滤C.绿2梅D.耗3【解析】选B.对(1放)，由氧于n是大盲于1的奇睡数，矮故(1误)正确遗；对(2蔑)，由牵于n是正材偶数摊，故挨中a可取御任意妥实数份，而(掠)n中a只能辆取非对负数园，故(2岁)错误妥；对(3黎)，=|妙b|，故困结果誓错误.2.当m<周n时，=_瞒__热__冰_.【解析】又∵m<n,俱∴|塔m-舱n|=n-葬m,即答案迹：【误区宁警示】【防范炕措施】1.熟记殖结论筝和性幼质对于择一些纤重要娘的结省论和惯运算同性质素要掌钳握准鸦确，摇熟练命应用.如本例中坛对于递是打实数an的n次方惕根，炼此时n=馋2为偶来数，然后绣去掉俭绝对晚值号坝即可含得e-湖e-1.2.注意金隐含章条件窝的挖侵掘利匀用题中刷给出愿的条自件要纵充分迎利用叹，有扣时不洋能直活接利收用，乔可适谁当变形后驼利用.如本饼例中敬化简娇到|e-1-e心|时，灿需判束断出e-1-e的正负，她从而帝去掉哭绝对己值号.1.以下裂说法叠正确浮的是(辅)A.正数移的n次方雨根是弱正数B.负数录的n次方棍根是掌负数C.０的n次方笔根是姥０(其中n>食1且n∈粥N*)D.雀a的n次方师根是【解析】选C.克A，B，D选项厉中，捧没有贞指明n的奇奴偶，D中a的正负也追没有易说明喂，故陵不正科确.2.的值县是(咽)A.躺3赔B.呢-3弃C次.9擦D饼.-芝9【解析】选B.3.若仆则(谅)A.斜a=0纺B哄.a糠≠0翻C缩慧.a纤≤0化D静.a逆≥0【解析】选A.是一祝个数芽与其芦相反环数相败等，细故a=释0.4.询=均__系__宽_；=_飘__逐__归_.【解析】答案铜：5耗255.若x<煎5，则的值概是__因__面__．【解析】∵x插<5泼,∴椅=|拆x-锣5|煤