线段的长短比较“衡水赛”一等奖

优

翼

课

件

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学上（XJ）教学课件4.2线段、射线、直线第4章图形的认识第2课时线段的长短比较学习目标1.掌握线段长短比较的正确方法，线段中点的概念及表示方法；（重点）2.线段的有关计算；（难点）3.了解“两点之间线段最短”的基本事实.导入新课

有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长？还有其他方法吗？情境引入怎样比较图中的线段AB，CD的长短呢？用刻度尺测量的办法.把其中一条线段移到另一条上作比较.讲授新课合作探究线段的长短比较及和差倍分一CD(A)B

＜结论：BAC(B)(A)DABCDB(A)BA1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB___CD.2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB___CD.3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB___CD.重合>=

如图，点C落在线段AB的延长线（即以A为端点，方向为A到B的射线）上，ABCa

设AB=a

，AC=b，

BC=c

，则线段AC就是a与c的和，记做b=a+c

；

线段BC就是b与a的差，记做c=b

-

a.cb线段的和与差

若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点.

ABC

因为B是线段AC的中点所以AB=CB=AC

（或AC=2AB=2CB）12几何语言：线段的中点

例1

如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.

解：因为AB＝4cm，BC＝3cm，所以AC＝AB＋BC＝7cm.

因为点O是线段AC的中点，所以OC＝1/2AC＝3.5cm.所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).合作探究

如图，若AB=6cm,点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点,求：线段AD的长是多少?ACBD解：∵C是线段AB的中点∵D是线段CB的中点做一做

(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．[归纳总结]计算线段长度的一般方法：(2)整体转化：首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．两点间的距离及尺规作图二

杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道.大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市，全长36km.大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短了约120km.你知道这是根据什么原理吗？议一议两点之间的所有连线中，线段最短简单说成：两点之间线段最短.结论

连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.[解析]在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求．

例2

如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处PP典例精析

(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身．(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”．[归纳总结]

例3.

如图，已知线段a，b，借助圆规和直尺作一条线段AB使得AB＝2a＋b.这样仅用圆规和没有刻度的支持作图的方法叫尺规作图.[解析]作线段AB＝2a＋b，实际就是顺次作三条线段分别等于a，a和b.解：作图步骤如下：(1)作射线AM；(2)在AM上顺次截取AB1＝a，B1B2＝a，B2B＝b，则线段AB＝2a＋b.AMaabB1B2B

例4

如图，已知线段a，b(a>b)作一条线段使它等于a-b.解：作图步骤如下：Ab

(1)作射线AF；F

(2)在射线AF上截取AC=a;aCB

(3)在线段AC截取AB=b.则线段BC就是所要求作的线段.当堂练习1.用圆规截取的方法比较图中下列两组线段的大小：（1）AC和AB；（2）

BC

和AB.（1）AC<AB（2）BC<AB2.如图，AB+BC

AC，AC+BC

AB，

AB+AC

BC（填“>”“<”或“=”）.其中蕴含的数学道理是

.CB>>>两点之间线段最短3.已知，如图，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CN＝5cm，则