实际问题与方程 省赛获奖

预习秘诀知识密解难题答疑能力展示随堂速练活学活用4.实际问题与方程（2）预习秘诀1.解方程。（1）4x+14=38（2）5x－2×3=24■预习课本例3，完成下面的题目。2.王红买3节五号电池和3节七号电池，共付出16.5元。七号电池每节1.5元。每节五号电池的价钱是多少元？（列方程解答）x=6x=6解：设每节五号电池x元3x+1.5×3=16.53x+4.5－4.5=16.5－4.53x=123x÷3=12÷3X=4预习秘诀■预习课本例4，完成下面的题目。3.李明买了一支铅笔和一本练习本，一共花了0.99元，练习本的单价是铅笔的2倍，铅笔和练习本的单价各是多少元？（列方程解答）■预习课本例5，完成下面的题目。甲、乙两车同时从相距680km的两地相向开出。甲车每小时行90km，乙车每小时行80km。经过几小时两车相遇？（列方程解答）解：设铅笔的单价是x元，则练习本的单价是2x元2+2x=0.993x=0.993x÷3=0.99÷3X=0.33练习本：2×0.33=0.66（元）解：设经过x小时两车相遇(90+80)x=680170x=680170x÷170=680÷170X=4答：经过4小时两车相遇。知识密解学点1列方程解含有两积之和数量关系的实际问题苹果每千克多少钱？情境解读1.请看图，说一说图中描述了什么情境？

图中一位阿姨正在水果店里买水果，她准备把苹果和梨都买一些。2.再看图，找一找图中提供了哪些有价值的数学信息？从图中可以看出，梨的单价是2.8元/kg，阿姨苹果和梨各买2kg，共付了10.4元。要解决的问题是：苹果每千克多少钱？将对解决这个问题有价值的数学信息整理成下表：数量单价总价梨2kg2.8元/kg10.4元苹果2kg？元/kg知识密解过程解读1.思维导引：根据题意，可得到如下数量关系式：①苹果的总价+梨的总价=总钱数同时因为两种水果的数量相同，还可得到另一数量关系式；②（苹果的单价+梨的单价）×2=总钱数2.方法探究：方法一：设苹果每千克x元，根据数量关系式①列方程：

2x+2.8×2=10.4方法二：设苹果每千克x元，根据数量关系式②，先用“2.8+x”表示两种水果的单价总和，再列方程：2（2.8+x）=10.4规范解答：方法一：设苹果每千克x元。2x+2.8×2=10.42x+5.6=10.42x+5.6－5.6=10.4-5.62x=4.82x÷2=4.8÷2x=2.4知识密解方法二：设苹果每千克x元2（2.8+x）=10.42（2.8+x）÷2=10.4÷22.8+x=5.22.8+x－2.8=5.2－2.8x=2.4答：苹果每千克2.4元。学点总结方法一中组成两积之和的四个数，有两个是相同的，这就可以根据乘法的分配律，得到方法二中含小括号的方程。解方程时，要把小括号内的式子看作一个整体，再求解。帮你做一做教材第77页“做一做”知识密解思路分析：从图中可以看出，门票共花了11元，4人中成人和儿童各2人，可得数量关系式：（儿童票价+成人票价）×2=总票价。成人票价已知，可设儿童票价为x元一张，列方程解答。规范解答：设儿童票每张x元。

2（x+4）=112（x+4）÷2=11÷2x+4=5.5x+4－4=5.5－4x=1.5

答：儿童票每张1.5元。学点2列方程解含“和倍”“差倍”数量关系的实际问题地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。情境解读1.请看图，说一说图中描述了什么情境？图中呈现了两幅地球的图片，分别表示说明地球的表面积和地球上海洋与陆地的面积。知识密解2.再认真看图，找一找图中提供了哪些有价值的数学信息？图中文字告诉我们，地球的表面积为5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍。要求的问题是：地球上海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？把对解决这个问题有价值的信息整理成下表：已知条件地球表面积为5.1亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍所求问题地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？过程解读1.思维导引：由上面的线段图很容易得到数量关系式：海洋面积+陆地面积=地球表面积2.方法探究：两个量都是未知的，由它们之间存在的倍数关系，设其中1倍量为x，另一个量用含x的式子表示为2.4x，再列方程解答。知识密解规范解答：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。

x+2.4x=5.1（1+2.4）x=5.13.4x=5.13.4x÷3.4=5.1÷3.4x=5.1÷3.4x=1.55.1-1.5=3.6（亿平方千米）或2.4×1.5=3.6（亿平方千米）

答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。

学点总结列方程解含有两个未知量的实际问题，一般设其中一个未知量为x，另一个未知量用含x的式子表示出来。帮你做一做教材第78页“做一做”果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。（1）桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多少棵？（2）杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？知识密解思路分析：从题意可知，杏树的棵数是桃树的3倍，且两种树的棵数都是未知的，可以设桃树有x棵，那么杏树棵数用3x表示，由（1）可得数量关系式：桃树棵数+杏树棵数=180，由（2）可得数量关系式：杏树棵数-桃树棵数=90。规范解答：（1）设桃树有x棵，那么杏树有3x棵。

x+3x=1804x=1804x÷4=180÷4x=4545×3=135（棵）答：杏树有135棵，桃树有45棵。（2）设桃树有x棵，那么杏树有3x棵。

3x－x=902x=902x÷2=90÷2x=4545×3=135（棵）答：桃树有45棵，杏树有135棵。知识密解学点3列方程解决简单的相遇问题小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时可以相遇？情境解读1.看图，说一说图中描述的情境。图中小林和小云分别骑车从各自的家中出发，相向而行，准备见面后一起去郊外玩。2.再看图，找出图中的数学信息。小林每分钟骑250m，小云每分钟骑200m，他们从相距4.5km的两地同时出发相向而行，要解决的问题是他们何时可以相遇。过程解读1.思维导引：因为他们是同时出发，相向而行，那每过一分钟就共同走完250+200=450（m），相遇时两人共同把4.5km的路程走完了，他们用的时间相同。知识密解规范解答：设两人x分钟后相遇。

0.25x+0.2x=4.50.45x=4.50.45x÷0.45=4.5÷0.45x=10

所以两人出发10分钟后即9：10可以相遇。答：两人9：10可以相遇。可以设时间为x分钟，列方程解答。2.方法探究：利用线段图分析学点总结在解决相遇问题时，通过画线段图能更清楚地分析数量之间的关系。列方程解答时，我们主要运用行程问题中：路程、速度、时间三者之间的关系。随堂速练1.解下列方程。（5＋1.5）x=10.53.2×（x+1.5）=8.640.51x+0.09x=4.87.8x－6x=7.22.看图列方程，并求出方程的解。x=3x=1.2x=8x=45x－80=3705x－80+80=370+805x=4505x÷5=450÷5x=904x－x=2103x=2103x÷3=210÷3x=70随堂速练3.列方程解决问题。小亮和爸爸今年分别多少岁？解：设小亮今年x岁，则爸爸今年3x岁3x－x=362x=362x÷2=36÷2x=18爸爸：18×3=54（岁）难题答疑教材第81～82页“练习十七”第10、15题以及思考题10*.在下面的两个里填入相同的数，使等式成立。

24×－×15=18题意解读：我们可以将里填入的数设为x，则本题可以转化成用方程“24x-15x=18”来求解.规范解答：设里填入的数为x。则

24x-15x=18（24-15）x=189x=18x=2

所以里填入的数是2。15*.看图列方程，并求出方程的解。题意解读：因为图中的天平平衡，所以根据图意，可以列出方程3x=x+100，再解方程求出x的值。难题答疑规范解答：3x=x+100

解：3x－x=x+100－x2x=100x=50思考题：箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次以后，乒乓球没有了，羽毛球还剩6个。一共取了几次？原来乒乓球和羽毛球各有多少个？题意解读：这道题看上去很麻烦，但如果用方程来解就比较简单。设取了x次，也就是乒乓球和羽毛球都各取了x次，这样共取出乒乓球5x个，羽毛球3x个。由于原来乒乓球和羽毛球的数量相等，可知：取出的乒乓球数=取出的羽毛球数+剩下的羽毛球数。再按照关系式列方程。规范解答：解：设共取了x次，

5x=3x+65x－3x=3x+6－3x2x=6x=3

原来乒乓球有：5x=5×3=15原来羽毛球有：3x+6=3×3+6=15

答：一共取了3次，原来乒乓球有15个，羽毛球有15个。能力展示例1学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20人；每个房间住5人，则刚好住满。学校共有房间多少个？学生有多少人？分析：此题有两个未知量，每个房间住3人，有几个房间，学生总数就比几个3人多20人；每个房间住5人，学生总数就有几个5人。两种住房方案人数和房间数都是不变的，利用总人数相等列出方程。设房间数为x个，第一种方案总人数可以用3x+20表示；第二种方案总人数可以用5x表示，则有3x+20=5x，从而求出x的值，得出结果。解答：设房间数为x个，3x+20=5x20=5x－3x

2x=20x=10

5x=5×10=50答：学校共有10个房间，学生有50人。能力展示例2已知长方形的长是16厘米，它的周长是48厘米，你能求出它的面积吗？分析：要求长方形的面积，需要知道长方形的长和宽，已知长方形的长是16厘米，题中还给出了长方形的周长，根据“（长+宽）×2=周长”这个等量关系式可以列出方程，求出长方形的宽，它的面积也就能求出来了。解答：设长方形的宽为x厘米。（x+16）×2=48x+16=24x=8

长方形的面积=16×8=128（cm2）答：长方形的面积是128平方厘米。活学活用达标题库1.填空。（1）x的5倍比1.5的2倍多多少？用式子表示是（）。（2）一班学生共折红花a朵。①二班折花的朵数是一班的4倍，那么二班折花（）朵。②如果一班折花的朵数是二班的4倍，二班折花（）朵。（3）水果店原来有若干箱橘子，每箱23千克，又运来175千克。现在有349千克。原来有橘子多少箱？设橘子原有x箱，方程是（）。2.把下面各题的等量关系式补充完整，再列出方程。（1）3本数学书和2本语文书共25.8元，数学书每本4.8元，语文书每本x元。_________________+___________________=25.8元方程：_______________（2）甲、乙两人分别骑自行车从相距66km的两地同时出发并相向而行，甲每小时行16km，乙每小时行xkm，2小时后相遇。（_____________+__________）×相遇时间=66km方程：_____________________________________3.解下列方程。4x+3×0.7=8.5（7－1.4）x=5.67x+7×2=84