上课 导数在函数单调性及极值最值上的

导数在函数单调性,极值上的应用复习专题导数的应用一:判断函数的单调性、求单调区间

设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内f´(x)>0

，那么y=f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内f´(x)<0

，那么y=f(x)为这个区间内的减函数.

f´(x)>0增函数f´(x)<0减函数知识要点:例:确定函数y=2x3-6x2+7的单调区间用导数法确定函数的单调性时的步骤是：（1）求出函数的导函数（2）求解不等式f/(x)>0，求得其解集，再根据解集写出单调递增区间（3）求解不等式f`/(x)<0，求得其解集，再根据解集写出单调递减区间注、单调区间不以“并集”出现。练习:求y=3x-x3的单调区间例:判定函数y=ex-x+1的单调区间.递增区间为(0,+∞)递减区间为(-∞,0)典型例题:求可导函数的单调区间的一般步骤和方法：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)令，求出此方程在f(x)的定义域内的一切实根；(3)用求得的根划分定义区间(4)确定f′(x)在各小开区间内的符号(5)根据f′(x)的符号判断函数f(x)在每个相应的小开区间的增减性.一般地，设函数y=f(x)在点x=x0及其附近有定义，（1）若对x0附近的所有点，都有

，则f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作:y极大值=f(x0)（2）若对x0附近的所有点，都有

，则f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作：y极大值=f(x0)导数的应用二：求函数的极值f(x)<f(x0)f(x)>f(x0)解:极大值极小值典型例题:例:典型例题:例:设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点。（1）试确定常数a和b的值；（2）试判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由。求可导函数y=f(x)的极值的方法：(1)求导数f′(x);(2)求方程f′(x)=0的根；(3)检验f′(x)在每个根左、右的符号,如果根的左侧附近为正、右侧附近为负,则f(x)在这个根处取得极大值;如果根的左侧附近为负、右侧附近为正,则f(x)在这根处取得极小值.方法提炼典型允例题:例2.若函低数f(济x)=丑(b,疤c为常锅数）牲，当x=样2时，局函数f(驾x)取得吐极值(1肆)求b的值(2递)求f(扔x)的单桃调区吉间当堂匹练习:1.函数f(平x)=烈x3-1的极崖值点棍是（直）A．极械大值虚点x=卧1废B.极小俱值点x=贵1C．X=逗0注D．不殿存在2.函数y=课1+熟3x传-x3有（芬）A.极小苗值-1，极幼大值1街B.极小怖值-2，极糕大值3C.极小否值-1，极姜大值3修D副.极小牌值-2，极种大值23.函数f(关x)=财x3-3朗x+厘1的减冠区间墙为(榜)(A趣)富(-袜1,龟1)建(柳B)页(炉1,适2)(C滤)终(-剧∞,言-1们)矿(腾D)立(雀-∞足,-款1)和(1阀,涉+∞杨)1.能利戚用函斑数的罗导数仓求函齐数的剑单调滨性，胜极值.2.会利弹用条宋件中江给的赏函数责的单阀调性移，极缎值情沾况反爸过来崭获得肠导函陡数的趣相关迷信息3.能通列过函夹