《金榜e讲堂》高三人教数学理一轮复习课件：第章 第节 数列的概念与简单表示法

第一节数列的概念与简单表示法

[主干知识梳理]一、数列的定义、分类与通项公式1．数列的定义： (1)数列：按照

排列的一列数． (2)数列的项：数列中的

．一定顺序每一个数2．数列的分类：分类标准类型满足条件项数有穷数列项数无穷数列项数项与项间的大小关系递增数列an＋1an其中n∈N*递减数列an＋1an常数列an＋1＝an有限无限><3.数列的通项公式： 如果数列{an}的第n项与

之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．序号n二、数列的递推公式

如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且

与它的

(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式．任一项an前一项an－1B

2．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为() A．15 B．16 C．49 D．64

A[a8＝S8－S7＝64－49＝15.]解析a4·a3＝2×33·(2×3－5)＝54农.答案54[关键炎要点沉点拨]1．对数条列概丽念的千理解(1孟)数列是挣按一浮定“顺序”排列帮的一竿列数写，一域个数棍列不赌仅与超构成擦它的“数”有关爆，而究且还尼与这堡些“数”的排数列顺秘序有勺关，轮这有诸别于虹集合勾中元尚素的程无序隔性．密因此扔，若把组成灾两个宪数列委的数阴相同之而排情列次拘序不税同，垄那么宪它们旦就是听不同盐的两材个数却列．(2岭)数列农中的插数可数以重刮复出个现，政而集颤合中液的元逆素不穴能重赠复出半现，犬这也展是数礼列与摔数集惧的区调别．2．数柴列的桂函数浆特征数列是罪一个王定义档域为翁正整阴数集N*(或它识的有拖限子失集{1，2，3，…，n})的特涉殊函耍数，渔数列宫的通王项公皇式也重就是咳相应唉的函任数解咐析式大，即f(n)＝an(n∈N*)．由数寨列的圆前几岩项求借数列末的通童项公藏式答案C[规律纽奉方法]1．根据执数列肤的前宴几项州求它循的一亭个通旬项公强式，龟要注桨意观组察每金一项杰的特章点，乒观察拉出项骂与n之间诵的关泄系、连规律堡，可酸使用榴添项厕、通闻分、贝分割多等办哑法，担转化且为一棵些常挂见数知列的赚通项千公式惜来求朝．对槐于正粮负符悉号变仗化，许可用(－1)n或(－1)n＋1来调利整．2．根据叔数列嫂的前精几项栋写出卖数列锡的一义个通隐项公凑式是驴不完薯全归供纳法歇，它屈蕴含芬着“从特乖殊到窜一般”的思谱想．[典题得导入]已知数轰列{an}的前n项和Sn，根星据下理列条草件分艘别求佛它们蛇的通娇项an.(1风)Sn＝2n2＋3n；(2贸)Sn＝3n＋1.[听课闪记录](1稿)由题胃可知震，当n＝1时，a1＝S1＝2×趣12＋3×射1＝5，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋3n)－[2催(n－1)2＋3(n－1)微]＝4n＋1.当n＝1时，4×犹1＋1＝5＝a1，故an＝4n＋1.由an与Sn的关千系求氧通项an[规律特方法]已知写数列{an}的前n项和Sn，求相数列混的通半项公钓式，吓其求狐解过宅程分延为三箩步：(1泽)先利售用a1＝S1求出a1；(2尾)用n－1替换Sn中的n得到案一个摘新的党关系钱，利殖用an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可使求出霉当n≥2时an的表跃达式艺；(3详)对n＝1时的绣结果训进行农检验泊，看促是否勤符合n≥2时an的表个达式痛，如毁果符映合，顺则可当以把耳数列蹦的通魄项公验式合拌写；逆如果乞不符乌合，她则应烘该分n＝1与n≥2两段疫来写痰．[跟踪碗训练]2．(1匪)(2斧01不4·长沙姨模拟)已知a1＝2，an＋1－an＝2n＋1(n∈N*)，则an＝__百__许__烧__胶__．解析由an＋1－an＝2n＋1(n∈N*)，得an－an－1＝2n－1，an－1－an－2＝2n－3，…，a3－a2＝5，a2－a1＝3，将以披上各蝴式相脂加，答案n2＋1答案n(n＋1)[典题第导入]已知数法列{an}的通症项公呢式为an＝n2－21n＋20洽.(1愉)n为何赠值时没，an有最全小值挖？并阴求出霉最小帮值；(2选)n为何秋值时斯，该陕数列买的前n项和炒最小挂？数列胃的性疏质[规律脑方法]1．数既列中紫项的奴最值悄的求均法根据数挂列与丧函数乖之间险的对罗应关鞋系，拢构造弓相应误的函迁数an＝f(n)，利孕用求影解函犯数最啊值的厌方法候求解驶，但营要注爷意自免变量电的取品值．2．前n项和乡丰最值匠的求让法(1俊)先求克出数毫列的岔前n项和Sn，根但据Sn的表树达式悟求解牢最值树；(2瞧)根据其数列村的通犬项公芹式，形若am≥0，且am＋1<0，则Sm最大添；若am≤0，且am＋1>0，则Sm最小状，这废样便诵可直邪接利挎用各柄项的否符号国确定旺最值天．【答案】B【高手趟支招】数列隶是一受种特乓殊的怨函数贸，即泛数列狡是一魔个定适义在胖非零喝自然规数集况或其州子集喂上的己函数充，当肢自变