版第14章3节光折射全反射色散

理知识析考点课时提能练第

3

节

光的折射 全反射 光的色散(2)表达式：sin

θ1sin

θ212

12＝n

，式中

n 是比例常数．(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．(3)在光的折射现象中，光路是可逆的

．2．折射率(1)物理意义：折射率仅反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小．(2)定义式：n

sin

θ1，不能说

n12＝sin

θ212与sin

θ1

成正比、与sin

θ2

成反比．因为折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定．v(3)计算公式：n＝c，因为v＜c，所以任何介质的折射率总大于1

.知识点

2

光的全反射现象和光的色散1．全反射

(1)条件：①光从光密介质射入光疏介质．②入射角大于或等于临界角．(2)临界角：折射角等于90°时的入射角，用C

表示，sin

C＝1n.2．光的色散光的色散现象：含有多种颜色的光被分解为单色光的现象．光谱：含有多种颜色的光被分解后，各种色光按其波长有序排列．

(3)光的色散现象说明：①白光为复色光；②同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率越大；③不同色光在同一介质中的传播速度不同，波长越短，波速越慢．知识点

3

实验：测定玻璃的折射率1．实验原理如图14­3­3

所示，当光线AO1

以一定的入射角θ1

穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO1

对应的出射光线O2B，从而求出折射光线O1O2212＝sin

θ2

QN′和折射角

θ

，再根据

n

sin

θ1或

n＝

PN

算出玻璃的折射率．在白纸上画一直线aa′作为界面，过aa′上的一点O

画出界面的法线NN′，并画一条线段AO

作为入射光线．把长方形玻璃砖放在白纸上，并使其长边与aa′重合，再用直尺画出玻璃砖的另一边bb′.在线段AO

上竖直地插上两枚大头针P1、P2.从玻璃砖bb′一侧透过玻璃砖观察大头针P1、P2

的像，调整视线的方向直到P1

的像被P2

的像挡住．再在bb′一侧插上两枚大头针P3、P4，使P3

能挡住P1、P2

的像，P4

能挡住P3

本身及P1、P2

的像．移去玻璃砖，在拔掉P1、P2、P3、P4

的同时分别记下它们的位置，过P3、P4

作直线O′B

交bb′于O′.连接O、O′，OO′就是玻璃砖内折射光线的方向．∠AON为入射角．∠O′ON′为折射角．改变入射角，重复实验.折射定律及折射率的应用1.对折射率的理解sin

θ1(1)公式

n＝ 中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1sin

θ2总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2

总是介质中的光线与法线间的夹角．折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关．折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质．(4)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．(5)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同．2．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制平行玻璃砖三棱镜圆柱体(球)结构玻璃砖上下表面是平行的横截面为三角形的三棱镜横截面是圆[多维探究]●考向1

三棱镜对光的折射作用1．由透明体做成的三棱柱，横截面是一个锐角为30°的直角三角形，如图14­3­5

所示，AC

面镀膜，经透明体射到AC

面上的光只能发生反射．现有一束光从AB

面上的D

点垂直AB

面射入透明体，经AC

面上的E

点反射后从BC

面射出透明体，出射光线与BC面成30°角．θ1＝30°，θ2＝60°由折射定律得n＝sin

θ1sin

θ2＝3.(2)光路图如图所示．【答案】(1)

3(2)见解析●考向

2

平行玻璃砖对光的折射作用2．如图14­3­6

所示，MNPQ

是一块横截面为正方形的玻璃砖，其边长MN＝30

cm.一束激光AB

从玻璃砖的MQ

面上(入射点为B)进入玻璃砖后在QP

面上的F

点(图中未画出)发生全反射，恰沿DC

方向射出．其中B

为MQ

的中点，∠ABM＝30°，PD＝7.5

cm，∠CDN＝30°.画出激光束在玻璃砖内的光路示意图，求出QP

面上的反射点F

到Q

点的距离QF；求出该玻璃砖的折射率；求出激光束在玻璃砖内的传播速度(真空中光速c＝3×108

m/s)．由几何关系得tan

rQB

PD＝QF＝PF，QF＋PF＝QP代入数据得QF＝20

cm.3(2)由(1)中的计算得，tan

r＝4则sin

r＝0.6由折射定律得n＝sin

isinr＝

65

3.c(3)由n＝v得激光束在玻璃砖内的传播速度c

6

38v＝n＝

5

×10

m/s.5

3【答案】

(1)示意图见解析

20

cm

(2)

66

3(3)

5

×108m/s解决光的折射问题的思路根据题意画出正确的光路图．利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准．利用折射定律、折射率公式求解．注意在折射现象中光路是可逆的．光的折射、全反射的综合应用sin

i0

＝n①sin

r0设A

点与左端面的距离为dA，由几何关系得0sin

r

＝RAd2＋R2②若折射光线恰好发生全反射，则在B

点的入射角恰好为临界角C，设B

点与左端面的距离为dB，由折射定律得1sin

C＝n③由几何关系得sin

C＝dBBd2

＋R2④设A、B

两点间的距离为d，可得d＝dB－dA

⑤联立①②③④⑤式得d＝1n2－1—n2－sin2i

0sin

i0R.【答案】

1

n2－1—n2－sin2i

0sin

i0R[母题迁移](2015·海南高考)一半径为R

的半圆柱形玻璃砖，横截面如图14­3­8

所示．已π

π－

知玻璃

的全反射临界角

γ(γ<3)．与玻璃砖的底平面成2

γ角度、且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上．经柱面折射后，有部分光(包括与柱面相切的入射光)能直接从玻璃砖底面射出．若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光，求底面透光部分的宽度．恰好等于全反射临界角，发生全反射，在光线1

左侧的光线(例如光线

2)经过柱面折射后，射在玻璃砖底面上的入射角

θ2

满足

θ2>γ

②因而在底面上发生全反射，不能直接折射出．在光线1右侧的光线(例如光线

3)经柱面折射后，射在玻璃砖底面上的入射角

θ3

满足

θ3<γ

③因而在底面上不能发生全反射，能从玻璃砖底面射出射到半圆柱面最右侧的光线4

与柱面相切，入射角i

为i

π＝2

④由折射定律知，经圆柱面折射后的折射角∠OAB＝θ4，满足sin

i＝nsin

θ4

⑤式子中，n

是玻璃的折射率，由全反射角的定义知1sin

γ＝n

⑥联立④⑤⑥式得

θ4＝γ

⑦由几何关系可得∠AOB＝γ，故底面上透光部分的宽度OB＝R2cos

γ.⑧【答案】

R

2cos

γ解决全反射问题的一般方法1．确定光是从光密介质进入光疏介质；12．应用sin

C＝n确定临界角；根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射；如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图；运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题．光的色散1.光的色散成因棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象．2．各种色光的比较颜色红橙黄绿青蓝紫频率ν低―→高同一介质中的折射率小―→大同一介质中的速度大―→小波长大―→小通过棱镜的偏折角小―→大临界角大―→小双缝干涉时的条纹间距大―→小玻璃对a

光的折射率较小玻璃对a

光的临界角较小C．b

光在玻璃中的传播速度较小D．b

光在玻璃中的传播时间较短E．b

光在玻璃中的传播时间较长ACE

[由图可知a、b

两入射光线的入射角i1＝i2，折1

2sin

r射角r

>r

，由折射率n＝sin

i知玻璃对b

光的折射率较大，1选项A

正确；设玻璃对光的临界角为C，sin

C＝n，a

光的临界角较大，故选项cB错误；光在介质中的传播速度v＝n，则a

光的传播速度较大，b

光的传播速度较小，故选项C

正确；b

光的传播速度小，且通过的路程长，故b

光在玻璃中传播的时间长，故选项D

错误，E

正确．]在玻璃中，a

光的传播速度小于b

光的传播速度在真空中，a

光的波长小于b

光的波长在真空中，a

光的波长大于b

光的波长玻璃砖对a

光的折射率小于对b

光的折射率若改变光束的入射方向使θ

角逐渐变大，则折射光线a

首先消失ABE

[通过光路图可看出，折射后a

光的偏折程度大于b

光的偏折程度，玻璃砖对a

光的折射率大于b

光的折射率，选项D

错误．a

光的频率大于b

光的频率，波长小于b

光的波长，选项B

正确，C

错误．由n＝c知，在玻璃中，av光的传播速度小于b

光的传播速度，选项A

正确．入射角增大时，折射率大的光线首先发生全反射，a

光首先消失，选项E

正确．]测定玻璃的折射率[母题]

在“测定玻璃的折射率”的实验中，某同学经正确操作插好了

4

枚大头针，如图14­3­12

甲所示．在图14­3­12

丙中画出完整的光路图；对你画出的光路图进行测量和计算，求得该玻璃砖的折射率n

＝

；(保留3

位有效数字)为了观测光在玻璃砖不同表面的折射现象，某同学做了两次实验，经正确操作插好了

8

枚大头针，如图

12­3­12

乙所示．图中

P1

和

P2

是同一入射光线上的

2

枚大头针，其对应出射光线上的

2

枚大头针是

P3

和

(选填“A”或“B”)．(1)分别连接玻璃砖两侧的大头针所在的点，并延长与玻璃砖边分别相交，标出传播方向，然后连接玻璃砖边界的两交点，即为光线在玻璃砖中传播的方向．光路如图所示．(2)设方格纸上正方形的边长为1，光线的入射角为i，折射角为r，则sin

i＝5.32＋42＝0.798，sin

r＝5.3

2.22.22＋3.62＝0.521sin

r

0.521所以玻璃的折射率

n＝sin

i＝0.798

1.53.＝(3)由题图乙可知，光线P1P2

入射到玻璃砖上时，相当于光线射到了一个三棱镜上，因此出射光线将向底边偏折，所以出射光线过P3

和A.【答案】

(1)见解析图

(2)1.53(±0.03

范围内都对)

(3)A[母题迁移]在“测定玻璃的折射率”的实验中(1)操作步骤如下：①先在白纸上画出一条直线aa′代表两种介质的界面，过aa′上的O

点画出界面的法线NN′，并画一条线段AO

作为入射光线．②把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐．③在线段AO

上竖直地插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2

的像．调整视线方向，直到P1

的像被P2

挡住．再在观察的这一侧插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2

的像，P4

挡住P3

和P1、P2

的像，记下P3、P4的位置．④移去大头针和玻璃砖，连接P3、P4

作为折射光线，测量出入射角θ1与折射角θ2，填入表格中．上述操作步骤中存在严重的缺漏，应作的补充是

实验时，光线是由空气射入玻璃实验时，光线是由玻璃射入空气玻璃的折射率为0.67玻璃的折射率为1.5【解析】

(1)步骤②中应在白纸上画出玻璃砖的另一个界面

bb′，步骤④中应通过P3、P4

的连线与bb′的交点O′和aa′上的入射点O，作出玻璃