2-25 二元一次方程组含参问题（培优篇）（专项练习）-（浙教版）

专题2.25二元一次方程组含参问题（培优篇）（专项练习）一、单选题1．已知方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（

）A．k＝-8 B．k＝2 C．k＝8 D．k＝﹣22．对于实数，，定义新运算，其中，为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若，，则（

）A．40 B．41 C．45 D．463．已知关于，的方程组和有相同解，则，的值分别为（

）A．，3 B．2，3 C．， D．2，4．甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，甲正确地解得乙看错了方程②中的系数c，解得，则的值为（

）A．16 B．25 C．36 D．495．若关于、的方程组的解是方程的一个解，则的值为（

）A．2 B．-2 C．1 D．-16．方程组中，若未知数x、y满足x-y>0，则m的取值范围是(

)A．m＞1 B．m＜1 C．m＞-1 D．m＜-17．甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax-by=7看成ax-by=1，求得一个解为，则a，b的值分别为(

)A． B．C． D．8．已知关于、的方程组以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③当时，；④不论取什么实数，的值始终不变，其中正确的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④9．在解方程组时，甲同学正确解得乙同学把看错了，而得到那么，，的值为（）A．，， B．，，C．，， D．不能确定10．由方程组

可得出x与y的关系式是（

）A．x+y=9 B．x+y=3C．x+y=－3 D．x+y=－911．已知方程组的解是方程x﹣y=1的一个解，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知实数a、m满足a＞m，若方程组的解x、y满足x＞y时，有a＞－3，则m的取值范围是()A．m＞－3 B．m≥－3 C．m≤－3 D．m＜－3二、填空题13．已知关于x，y的方程组给出下列结论：正确的有_____．（填序号）①当时，方程组的解也是的解；②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y都为正整数的解有3对14．关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，试确定整数a的值为_________________.15．m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则m²=__________．16．已知关于，的二元一次方程，无论实数取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．17．已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②当x与y互为相反数时，③不论a取什么实数，的值始终不变；④若，则z的最大值为1.正确的是________（把正确答案的序号全部都填上）18．已知是方程组的解，则3m+n＝_____．19．关于x，y的方程组的解满足不等式组，则m的取值范围_____．20．若关于x，y的方程组的解是正整数，则整数a的值是_____．21．从﹣2，﹣1，0，1，2，3这六个数中，任取一个数作为a的值，恰好使得关于x、y的二元一次方程组有整数解，且方程ax2+ax+1=0有实数根的概率是_____．22．已知关于x、y的方程组，其中，有以下结论：当时，x、y的值互为相反数；当时，方程组的解也是方程的解；若，则其中所有正确的结论有______填序号23．若方程组的解适合x+y=2，则k的值为_____．24．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c写错而解得，则a=_____，b=_____，c=_____．三、解答题25．阅读以下内容：已知有理数m，n满足m+n＝3，且求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m，n的方程组，再求k的值；乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；丙同学：先解方程组，再求k的值．（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；（2）在解关于x，y的方程组时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．26．已知关于的二元一次方程组的解满足，求的值．27．已知，都是关于，的二元一次方程的解，且，求的值．28．已知的解是，求的值．29．阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：就是方程3x+y=11的一组“好解”；是方程组的一组“好解”.（1）请直接写出方程x+2y=7的所有“好解”；（2）关于x，y，k的方程组有“好解“吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由；（3）已知x，y为方程33x+23y=2019的“好解”，且x+y=m，求所有m的值.30．已知方程组与有相同的解，求m、n的值．31．已知方程组由于甲看错了方程中的n的值，得方程组解为；乙看错了方程中的所得方程组为那么m，n的值是二元一次方程的解吗？32．甲、乙两人同解方程组，甲因看错c的值解得方程组解为，乙求得正确的解为，求a，b，c的值．33．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为.乙看错了方程组中的，而得解为.(1)求出原方程组的正确解.(2)甲把看成数是多少？乙把看成的数是多少？34．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a,a），点B的坐标（b,c），且a、b、c满足.(1)若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由.(2)连AB、OA、OB，若△OAB的面积大于5而小于8，求a的取值范围；(3)若两个动点M（2m,3m-5），N(n-1,-2n-3)，请你探索是否存在以两个动点M、N为端点的线段MN∥AB，且MN=AB．若存在，求出M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1．C【解析】【分析】方程组两方程相减表示出x+y，代入已知方程计算即可求出k的值．【详解】解：，②-①得：，即，代入x+y=3得：k-2=6，解得：k=8，故选：C．【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．2．B【解析】【分析】根据定义新运算列出二元一次方程组即可求出a和b的值，再根据定义新运算公式求值即可．【详解】解：∵，，，∴解得：∴=41故选B．【点拨】此题考查的是定义新运算和解二元一次方程组，掌握定义新运算公式和二元一次方程组的解法是解决此题的关键．3．B【解析】【分析】将两个方程组中的3x-y=5与2x+3y=-4组合成新的方程组求出x及y，代入另两个方程得到关于a与b的方程组，解方程组求解即可.【详解】由题意解方程组，解得，将代入及ax-by=8中，得到，解得，故选：B.【点拨】此题考查特殊法解方程组，由两个方程组的解相同，故将含有相同字母的方程重新组合进行求解，由此解决问题.4．B【解析】【分析】将x=2，y=﹣1代入方程组中，得到关于a与b的二元一次方程与c的值，将x=3，y=1代入方程组中的第一个方程中得到关于a与b的二元一次方程，联立组成关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a，b及c的值．【详解】把代入得：，解得：c=4，把代入得：3a+b=5，联立得：，解得：，则（a+b+c）2=（2﹣1+4）2=25．故选B．【点拨】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．A【解析】【详解】(1)−(2)得：6y=−3a，∴y=−，代入(1)得：x=2a，把y=−，x=2a代入方程3x+2y=10，得：6a−a=10，即a=2.故选A.6．B【解析】【详解】解方程组得，∵x、y满足x-y>0，∴，∴3－3m>0,∴m<1.故选B.7．B【解析】【详解】把甲的解代入ax-by=7可得a+b=7，把乙的解代入可得a-2b=1，由它们构成方程组可得，解方程组得，故选B．8．B【解析】【分析】①把k=0代入方程组求出解，代入方程检验即可；②方程组消元k得到x与y的方程，检验即可；③表示出y-x，代入已知不等式求出k的范围，判断即可；④方程组整理后表示出x+3y，检验即可．【详解】解：①把k=0代入方程组得：，解得：，代入方程得：左边=-2-2=-4，右边=-4，左边=右边，此选项正确；②由x+y=0，得到y=-x，代入方程组得：，即k=3k-1，解得：，则存在实数，使x+y=0，本选项正确；③，解不等式组得：，∵，∴，解得：，此选项错误；④x+3y=3k-2+3-3k=1，本选项正确；∴正确的选项是①②④；故选：B.【点拨】此题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．B【解析】【分析】【详解】解：由甲同学的解正确，可知3c+2×7=8，解得且①，由于乙看错c，所以②，解由①②构成的方程组可得：故选B．10．A【解析】【详解】分析：由①得m=6-x，代入方程②，即可消去m得到关于x，y的关系式．解答：解：由①得：m=6-x∴6-x=y-3∴x+y=9．故选A．11．C【解析】【详解】根据方程组的解与x-y=1的解相同，可知x+y=3与x-y=1组成的方程组的解即为它们的公共解，因此可求得x=2，y=1，代入mx-y=5，可得m=3.故选C.12．C【解析】【详解】解：，①+②得，3x=6a+3，得到：x=2a+1③，把③代入①得，2a+1－y=a+3，解得y=a﹣2，所以，方程组的解是，∵x＞y，∴2a+1＞a﹣2，解得a＞﹣3．∵a＞－3，a＞m，∴m≤－3，故选C．点睛：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．13．①②【解析】【分析】①将a=1代入方程组的解，求出方程组的解，即可做出判断；②将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，即可做出判断；③将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，即可判断正整数解；【详解】解关于x，y的方程组得①当时，原方程组的解是，此时是的解，故①正确；②原方程组的解是，∴，即无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数，故②正确；③x，y都为正整数，则，解得，正整数解分别是当时，故只有两组，故③错误；故答案为①②【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．14．7或5【解析】【详解】分析：首先用含a的代数式分别表示x，y，再根据条件二元一次方程组的解为正整数，得到关于a的不等式组，求出a的取值范围，再根据a为整数确定a的值．详解：①-②×3，得2x=23-3a解得x=把x=代入②得y=∵关于x，y的二元一次方程组的解是正整数∴＞0，＞0解得即a=5、6、7∵x、y为正整数∴a为5或7.故答案为5或7.点睛：本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次方程的应用，关键是能根据题意得出关于a的方程．15．4或16或64．【解析】【分析】利用加减消元法求得x、y的解，由x、y均为整数，根据整除的意义得到m-3的值，可解得m的值，舍去不合题意的值，问题得解．【详解】解：解方程组得∵方程组有整数解，∴m-3=±5或m-3=±1，解得m=±2或m=4或m=8，又∵m为正整数，∴m=2或m=4，或m=8，∴m2=4或m2=16或m2=64．故答案为：4或16或64．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，整除的意义，正确解出关于x、y的二元一次方程组并理解整除的意义是解题的关键．16．【解析】【分析】将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m（x+2y-1）+x-y+2=0，因为无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，所以，解得：．故答案为：．【点拨】考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想．17．①③④【解析】【分析】根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：当a=1时，，解得：，则，∴①错误；当x与y互为相反数时，，得，∴②正确；∵，解得：，则，∴③正确；∴，即若则z的最大值为1，∴④正确，综上说述，正确的有：①③④，故答案为①③④.【点拨】本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，可以判断题目中的各个结论是否成立．18．4【解析】【分析】将方程组的解代入得的新的二元一次方程，然后观察发现，运用作差法即可完成解答.【详解】解：把代入方程组得：，①+②得：3m+n＝4，故答案为4【点拨】本题考查了方程组的解的作用.将方程组的解代入方程组的解后，可以求出未知数，然后进行计算；但认真观察整体变换求得的结果，准确率更高.19．m＞﹣【解析】【分析】利用方程组中两个式子加减可得到和x-3y用m来表示，根据等量代换可得到关于m的一元一次不等式组，解出来即可得到答案【详解】将两个方程相加可得5x﹣y＝3m+2，将两个方程相减可得x﹣3y＝﹣m﹣4，由题意得，解得：m＞，故答案为m＞．【点拨】此题考查含参数的二元一次方程组与不等式组相结合的题目，注意先观察，通过二元一次方程的加减得到不等式组的相关式子，再进行等量代换20．2或-1【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，得到x和y关于a的解，根据方程组的解是正整数，得到5-a与a+4都要能被3整除，即可得到答案．【详解】，①-②得：3y=5-a，解得：y=，把y=代入①得：x+=3，解得：x=，∵方程组的解为正整数，∴5-a与a+4都要能被3整除，∴a=2或-1，故答案为2或-1．【点拨】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．21．【解析】【分析】从6个数中找到使得关于x、y的二元一次方程组有整数解，且方程ax2+ax+1=0有实数根的a的个数后利用概率公式求解即可．【详解】解：能使得使得关于x、y的二元一次方程组有整数解的a的值有﹣2，0，2共3个数．当a=0时，方程ax2+ax+1=0无实数根，∴a≠0．∵方程ax2+ax+1=0有实数根，∴b2﹣4ac=a2﹣4a≥0且a≠0，解得：a＜0或a≥4，∴使得关于x、y的二元一次方程组有整数解，且方程ax2+ax+1=0有实数根的a的值只有﹣2，共1个，∴P（使得关于x、y的二元一次方程组有整数解，且方程ax2+ax+1=0有实数根）=．故答案为．【点拨】本题考查了概率公式的应用，二元一次方程组的解以及根的判别式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．①②③【解析】【分析】解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，再逐一判断即可．【详解】解方程组，得，，，，当时，，，x，y的值互为相反数，结论正确；当时，，，方程两边相等，结论正确；当时，，解得，且，，，结论正确，故答案为．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组关键是根据条件，求出x、y的表达式及x、y的取值范围．23．3【解析】【详解】分析：根据等式的性质,可得关于k的方程,根据解方程,可得答案.详解：两式相加,得

3(x+y)=3k-3,

由x+y=2,

得

3k-3=6,

计算得出k=3,

故答案为3.点睛：本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质得出3(x+y)=3k-3是解答本题的关键.24．

﹣2

﹣2

﹣2【解析】【详解】分析：先把代入得，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解代入ax+by=-2即可得出答案．解答：解：把代入，得，解得，c=-2．再把代入ax+by=-2，得，解得：，所以a=-2，b=-2，c=-2．故答案为-2，-2，-2．点评：本题考查了二元一次方程组的解，难度适中，关键是对题中已知条件的正确理解与把握．25．（1）见解析；（2）a和b的值分别为2，5．【解析】【分析】（1）分别选择甲、乙、丙，按照提示的方法求出k的值即可；（2）根据加减消元法的过程确定出a与b的值即可．【详解】解：（1）选择甲，，①×3﹣②×2得：5m＝21k﹣8，解得：m＝，②×3﹣①×2得：5n＝2﹣14k，解得：n＝，代入m+n＝3得：＝3，去分母得：21k﹣8+2﹣14k＝15，移项合并得：7k＝21，解得：k＝3；选择乙，，①+②得：5m+5n＝7k﹣6，解得：m+n＝，代入m+n＝3得：＝3，去分母得：7k﹣6＝15，解得：k＝3；选择丙，联立得：，①×3﹣②得：m＝11，把m＝11代入①得：n＝﹣8，代入3m+2n＝7k﹣4得：33﹣16＝7k﹣4，解得：k＝3；（2）根据题意得：，解得：，检验符合题意，则a和b的值分别为2，5．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．26．【解析】【分析】根据题意将原方程组中两个方程相加，进而利用加减法得出，变形代入即可求解.【详解】解：将原方程组中两个方程相加，得：，又，由得：，.【点拨】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法以及平方差公式是解题的关键.27．【解析】【分析】将方程的解代入方程，得到关于m、n的方程的方程组，从而得到m-n=2b-1，结合已知条件列出关于b的方程求解即可．【详解】解：∵，都是关于，的二元一次方程的解，∴将，代入得：，∴，又∵，∴．化简得，解得：．【点拨】本题主要考查的是二元一次方程的解和解一元二次方程，列出关于b的一元二次方程是解题的关键．28．1【解析】【分析】将代入，原方程变为关于的一元一次方程组，然后求出即可得解．【详解】解：将代入得：解得∴【点拨】本题考查了方程组的解得定义及方程组的解法，将方程组的解代入方程组求待定系数是解决本题的关键．29．(1)，，；(2)；(3)63，73，83【解析】【分析】（1）根据“好解”的定义，求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解；（2）解方程组求得，，根据“好解”的定义得，在范围内列举正整数代入求解；（3）根据题意，联立方程组，求出方程组的解，根据“好解”的定义得到k的取值范围，在范围内列举正整数代入求解．【详解】解：（1）由x+2y=7，得y=（x.y为正整数）.∵，即0＜x＜7，∴当x=1时，y=3；当x=3时，y=2；当x=5时，y=1；∴方程x+2y=7的“好解”有，，；（2）由，解得，∵，即-1＜k＜，∴当k=3时，x=5，y=7，∴方程组有“好解“，∴“好解”为；（3）由，解得，∵，即＜m＜，∴当m=63时，x=57，y=6；m=73时，x=38，y=39；m=83时，x=11，y=72；∴所有m的值为63，73，83.【点拨】本题考查了三元一次方程组的应用，解题关键是要理解方程（组）的“好解”条件，根据条件求解．30．m、n的值为、﹣．【解析】【分析】将方程组中与重新组成方程组求解，将该方程组的解代入到与中，再解方程组即可得到m与n的值.【详解】根据题意，得，解得，把x、y的值代入方程组，，解得，答：m、n的值为、﹣．【点拨】此题考查解二元一次方程组，根据方程组的解求方程组中其他未知数的值，将4个方程重新组合方程组是解题的关键.31．，方程的解．【解析】【分析】将x=-2，y=-1代入①计算求出m的值，将x=1，y=2代入②中计算求出n的值，即可做出判断．【详解】解：将，代入得：，即，将，代入得：，即，将，代入的左边得：，右边，即左边右边，，是方程的解．【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，弄清题意是解本题的关键．32．．【解析】【分析】根据是方程①的解，代入可得关于a、b的方程，根据是方程组的解，把解代入，可得方程组，解方程组，可得答案．【详解】解：把代入方程，把代入方程组，得，得

得，把代入得，，解得，故答案为：．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，把解代入，得出关于a、b、c的方