电路分析课后习题解析

PAGEPAGE282章电路的基本分析方法V210Ω2.5Ω12.5V－20ΩI＋5Ω10Ω2.5Ω12.5V－20ΩI＋5ΩU 12.5

2.5

2012.5

7.5V

14ΩOC 102.5 520R 520

60 102.5 520

2.92.1电路1.5A＋1.5A＋24V－100ΩI220UIR OC

0Ω14 6140Ω02.10I

。

2.102.2电路2解：应用叠加定理求解。首先求出当理想电流源单独作用时的电流I′为2I'1.5 100 0.5A A2 100200I″为

1KΩ

2KΩ

2KΩI''2

24100200

20.08A

＋ ＋ ＋24V 4V 4V— － －根据叠加定理可得I=I′＋I″=0.5＋0.08=0.58A 2.112.3电路2 2 22.11所示。试用弥尔曼定理求解电路中A点的电位值。24 4 4122解： VA 1 1

14V122S1 某浮充供电电路如图2.12所示整流器直流输出电压U =1ΩS1 S2US2

=239VR

=0.5Ω，负载电阻R

=30Ω，分别用支路电流法和S2L回路电流法求解各支路电流、负载端电压及负载上获得的功率。解：①应用支路电流法求解，对电路列出方程组S2LI I1 2

I0AII2R1RS1S2＋ ＋—II2R1RS1S2＋ ＋—S1U—S2UI10.5I2

30I239RL联立方程可求得各支路电流分别为I=8A I=10A I=－2A B1 2负载端电压为

应用支路电流法求解电路U =IRAB

=8×30=240VLI1RI1RS1＋U—S1I2IIRS2A＋IRB—S2UP=I2R=82×30=1920WL②应用回路电流法求解，对电路列出回路电流方程 L(10.5)IA

0.5IB

250239(0.530)IB

0.5IA

239

B应用回路电流法求解电路联立方程可求得各回路电流分别为

2.122.4电路I=10A I=8AA B根据回路电流与支路电流的关系可得出各支路电流为I=I=8A I=I=10A I=－I＋I=－10＋8=－2AB 1 A 2 A B负载端电压为U =IRAB

=8×30=240VL负载上获得的功率为P=I2R=82×30=1920WL2.13I。再用叠加定理进行校验。解：断开待求支路，求出等效电源4Ω4Ω＋40V－Ω＋40V－5Ω22Ω10ΩU 40VOC8ΩR 2//4(28)//106.330因此电流为I 40

3.53A

2.132.5电路6.335用叠加定理校验，当左边理想电压源单独作用时I'

40 2

1.176A4{[(28)//10]5}//2 210当右边理想电压源单独作用时I'' 40 4 2.3532{[(28)//10]5}//4 410因此电流为I=I′＋I″=1.176＋2.353≈3.53A2.14所示电路化简，然后求出通过电阻RI。3 310A

1Ω I3＋20V

1Ω I3＋20V

1Ω

1Ω I31Ω1Ω －1Ω

＋ －10V 1Ω ＋

50V ＋3 21Ω －2Ω

5V － 5V— 3 －2.142.6电路

2.6等效电路解欧姆定律求解电流I3

50153 4.375A832.1550KΩI。10K50K5K10K50K5K5K10K5K

＋100V

A 50K B10K 5K

10K－100V

－100V

= ＋100V－

－100V＋

＋100V－

5K－100V＋图2.15

习题2.7电路一般画法解： (111)V10 5 50

1V50

10010010 5(1111)V10 50 5 5 联立方程式求解可得

1V50

1001005 10V≈－30.12V VA

≈18.1VB50KΩ电阻中的电流为V V10Ω－9Va＋810Ω－9Va＋8Ω2Ab10Ω＋3V－

30.118.10.964mA50 50 (a) 2.8电路一I的实际方向由B点流向A点。求图2.16所示各有源二端网络的戴维南等效电路。－＋6Ω＋9V－－＋6Ω＋9V－3ΩIaU U 932828VOC ab(b)电路

R 810180bI 9 63U 6I3I9I919V

2.8电路二图2.16 习题8电路OCR 3620 36分别用叠加定理和戴维南定理求解图2.17I。解：①用叠加定理求解（a）I125V电源单独作用时I' 125 60 1.25A4036//60 6036120V电源单独作用时I''

120

2A[40//6036]//60 60//403660II'I''1.25(2)0.75A6Ω96Ω9Ω＋10V－3AI2ΩI24Ω40Ω＋125V－36Ω60Ω60Ω＋12－0V

2.9电路二②用叠加定理求解（b）I10V电压源单独作用时I' 10 0.769A943A电流源单独作用时I''3

4

0.923AII'I''0.769(0.923)0.154A③用戴维南定理求解（a）I。U 1256012045VOC 6040R 40//6024OI 45 2436④用戴维南定理求解（b）I。U 10342VOCR 4OI 2 0.154A493Ω2.18U。解： 2II 1 3AU 0C 4

＋ 1 ＋2V 4Ω U— －R 0U3318V

图2.18 习题2.10电路按照图示所选定的参考方向，电流i的表达式为i20sin(314t2)A，如果把参考3i的表达式应如何改写？讨论把正弦量的参考方向改成相反方向时，对相位差有什么影响？解：若把电流的参考方向选成相反的方向时，解析式中的初相可加

i3.113.1图（或减）180i20sin(314t

2)20sin(314tA。当正弦量的3 3参考方向改成相反方向时，原来的同相关系将变为反相关系；原来的反相关系变为同相关系；2为超前。2

uAuuAuB3110120已知

sin314t V，

314t2u 2202B

sin(314t120)V。试指出各正弦量的振幅值、有效值、初相、角频率、频率、周期及两者之间的相位差各为多少？u、u的波形。A B

3.2电压波形图解uA

的振幅值是311220314rad/50H，时起点向右移π/3ui的初相有何改变？相位差有何改变？u时起点向右移π/3ui的初相有何改变？相位差有何改变？ui哪一个超前？u、i10u6 i解：由波形图可知，u的初相是－60°，i的初相是ωt30°；u滞后I的电角度为90°。若将计时起点向右移π 0/3（即60°，则ui的初相变为9°，3二者之间的相位差不变。220220伏交流电3.123.3波形图220伏的直流电源上行吗？答效值又与数值相同的直流电热效应相等，因此，把灯泡接在220V直流电源上是可以的。2205011（1）（2）求出电灯组取用的电220V（3）求出电灯组取用的功率。解（）绘出电路图如右图所示；电灯组取用的电流有效值为U 220 ·IR1120A3.5电路示意图电灯组取用的功率为PUI220204400W3.6已知通过线圈的电流i10 2sin314t线圈的电感L=70mH（电阻可以忽略不计设电流i、外施电压u为关联参考方向，试计算在t=T/6，T/4，T/2瞬间电流、电压的数值。解：线圈的感抗为X=314×0.07≈22ΩL时：i10 2sin(3140.02)14.14sin6012.24A6U=IX=14.14×22≈311Vm mLu311sin150155.5V时：i10 2sin(3140.02)14.14sin9014.14A4u311sin1800V时：i10 2sin(3140.02)14.14sin1800A2B频率是50Hz，周期等于0.02s。u 超前u120°电角。u、u的波形如图所示。A B A Buiui的初相各为多少？相位差为多少？若将计化有 。u311sin270311V把L=51mH的线圈（其电阻极小，可忽略不计，接在电压为220、频率为50Hz的（1）（）求出电流I3）求出X。L解（）绘出电路图如右图所示；~~220VL电流有效值为IU

220103

13.75AL 31451线圈感抗为X L3145110316L50微法的电容两端加一正弦电压u220方向，试计算tT,T,T瞬间电流和电压的数值。6 4 2解：通过电容的电流最大值为

习题3.7电路示意图2sin314tVui为关联参考22I U 2m m

314501064.88A2t=T/6u2202

sin(3140.02)311sin60269V6i4.88sin1502.44At=T/4u220

sin(3140.02)311sin90311V242i4.88sin1800At=T/2u220

sin(3140.02)311sin1800V222i4.88sin2704.88A＋~ 220VXC－C=140微法的电容器接在电压为220伏、频率为50赫的交流电路中，求（1）绘电路图（）求出电流I的有效值3＋~ 220VXC－C解：电路图如右图所示。电流的有效值为IUC2203141401069.67A电容器的容抗为X 1 106

22.75

电路图C C 314140425.550115伏的正弦电源上。求通过线圈的电流？如果这只线圈接到电压为115伏的直流电源上，则电流又是多少？解115V正弦交流电源作用下的阻抗为42(3140.0255)2Z42(3140.0255)2通过线圈的电流有效值为ZIUZ

1158.94

12.9A115V的直流电源上，电流为IU11528.75AR 4如图所示，各电容、交流电源的电压和频率均相等，问哪一个安培表的读数最大？哪一个为零？为什么？A1u－AA1u－A3uC－UA2(a)

(b)

解：电容对直流相当于开路，因此A（）图总电容量大于）图电容2I=UωC可知，在电源电压和频率均相等的情况下，A表的读数最大。3一个电力电容器由于有损耗的缘故，可以用R、C并联电路表示。在工程上为了表示损耗所占的比例常用t R 来表示δ称为损耗角今有电力电容器测得其电容=0.67XCR=2150赫时这只电容器的tg为多少？解50Hz情况下X 1

106

4753.3C 2fC 3140.67tg R XC

214753.3

4.42103i＋Ru－|Z|L有一只具有电阻和电感的线圈，当把它接在直流电流中时，测得线圈中通过的电流8A48Vi＋Ru－|Z|LI＋31I＋31U－R线圈在直流情况下的作用 线圈在交流情况下的作用R线圈的阻抗为

4868120Z12

10则线圈的电感为10262L 10262

25.5mH4章章后习题解析24.1RL串联电路的端电压u220245RL各为多少？

sin(314t30)I=5A且滞后电I

2205

/4544/45 即阻抗角等于电压与电流的相位差角。RZ44244231.12L L 00991 31450V1A100Hz、50V下测得电流0.8ARL各为多少？Z Ω Z 解：||＝50÷1＝50 ， ||＝50÷Z Ω Z 50 100据题意可列出方程组如下502R23142L2 （1）由（1）可得 有解得求得2R=40Ω25微法的电容器相串联后接到u1002试求电路中的电流I并画出相量图。

sin500tV的电源上。解：U100/0V ZRjXC

40j 106 89.4/63.4I63.450025 I63.432U4.3相量图

U 100/0 Z 89.4/63.4R画出电压、电流相量示意图如右图所示。R电路如图4.17所示。已知电容C=0.1μF，输入电压 IU=5V，f=50HzU1

滞后输入电压60°，问电 U1 UR C 路中电阻应为多大？解：根据电路图可画出相量示意图如图所示，由相量图中的电压三角形又可导出阻抗三角形，由阻抗三角形可得

U24.174.4电路IUR60 U2

X 1 106 31847Z1C C 314Z1XU1U2

tg30 RX

31847 R C 55165习题4.4相量图 习题4.4阻抗三角形

tg30 0.577355KΩ。RLCR=20Ω，L=0.1H，C=30μF50Hz、1000Hz时，电路的复阻抗各为多少？两个频率下电路的性质如何？解50Hz时Z'20j(3140.1

10631430

)20j74.677.2/75（容性）1000Hz时Z''20j(62800.1

106628030

)20j623623/88（感性）RLCR=16ΩX

=30 XΩLΩ

=18 ，电路端电压为ΩCΩ220VPQS及功率因数cos。解： ZRj(X X )16j(3018)20/36.9L C 220/0I 11/36.9AZ 20/36.9S*2201/0(36.9)2420/36.919361452(VA)coscos36.90.82电路中的有功功率为19361452va24200.。2Z=30+j40Ω，Z=8－j6Ω，并联后接入u220

sintV的电1 2 源上。求各支路电流

1I2和总电流I，作电路相量图。33解：Y

1 1

0.02/53.10.012j0.016(s)1 30j40 50/53.1Y 1 1 0.1/36.90.08j0.06(s)2 8j6 10/36.9YYY1 2

(0.0120.08)j(0.0160.06)0.092j0.0440.102/25.6(s) IUY220/00.102/25.622.4/25.6A21I 12I 2

Y220/00.02/53.14.4/53.1A1Y 220/00.1/36.922/36.9A2

36.9 I25.6I作出相量图如图示。 I14.18（a）V为30V；V为60V。图（b）V为1 2 115V；V2

为80V；V3

为100VU。VVVV12+L－RuSCV3VV1+uRsLV2（a）

（b）解）图U S（b）图U S

67.1V302602302602152(80100)2已知图4.19所示正弦电流电路中电流表的读数分别为A=5AA=20A=25。1 2 3求(1)A的读数；(2)A的读数不变，而把电源的频率提高一倍，1再求电流表A的读数。解（）电流表A的读数即电路中总电流，即52(2025)52(2025)2RARA1CALA2A334C4.194.9电路PAGEPAGE35使得通过电感的电流减半，即A读数为10A；容抗则减半而使通过电容的电流加倍，即A2 350A。所以总电流表A的读数为52(1050)52(1050)2已知图4.20所示电路中I0A，求电压

，并作相量图。S解： I＋ S

j3

ILILRS图4.20题4.10电路SU Z2/0[4j3)]S24.47/0(25.6) C8.94/25.6V I4.21Z＝j60Ω，各交流电压表的读数分别为V=100V；V=171V；1 1V1＋VZ1ZV1＋VZ1ZVS－22 2解KVL对这个电压三角形可运用余弦定理求出电压U1之间的夹角θ（如相量图示）为：

和总电压U100217122402 Uarccos arccos(0.537)1222100171由相量图可看出，由于Z2

端电压滞后于电流，所以推出

4.214.11电路Z是一个容性设备，又由Z＝j60Ω可知，Z是一个纯电感元件，设2 1 1电路中电流为参考相量，则 U 171

U1 2I 1/0 /02.85A 122Z 60 I U 240U 240Z 2/(12290) /3284.2/3271.4j44.6() 2 I 2.854.12 1 2Ω。求各支路的电流和电路的输入导纳，画出电路的相量图。解Y1

1Z1

1

0.707/450.5j0.5(S)Y 1 2 Z

13j1

0.316/18.40.3j0.1(S)2Y YY12 1 2

0.8j0.40.894/26.6(S)

＋ Z Z ZZ 1 12 Y12

10.894/26.6

1 1 －1j0.5() －－Y 1 10.5S

4.224.12电路2并I2并I

Y8/00.54AZ Z41j0.)4.48/266VZI I 4 4.47/26.VI并Y 0.894/26.6 Z11211I Y1并1

4.47/26.60.707/453.16/18.4A I Y .47/2660316/18.1.4/45A2 并2S 1 24.13 图4.23I＝10ω＝500rad/R＝R1Ω,=1μF,μ=0.。求各支路电流，并作相量图。S 1 2UUR2I2454571.6 I1US－+U－II1 1IS ＋

jC

C+

IR2R US IS 2— R1UC 4.234.13电路解：

(j 1)10/0(j 106 )j200VC S C 500010对右回路列KVL方程R2 S 10 1( )5(j20)R2 S 解得R2 5j57.07/45AR21 S R2 105j55j57.07/45A1 S R2SC SC

j20070.7/45158/71.6VΩ 4.14 已知如图4.24所示电路中，R=100 ，L=1H，R=200 ，L=1H，电流I=0Ω 21 1 2 2 22U=100S

V，,ω=100rad/s，求其它各支路

I

A R B电流。解I

=0，说明电路中A、B两点等电

1 2 2 I1 I3 I42R

、j Lω1 ω

流动，即 S－S

jL2

1jC

144/ S CRjL1 1

1001001

4.244.14电路1 1

UBC

jL1

45V31 31

100/4BC jL2

4 /418/13A4 4.25所示电路二端网络的戴维南等效电路。＋＋－j10Ω－ba a ＋ j10 6Ω1＋1（a）

20/0°Vb

6Ω（b）

20/0°V－OC解（）图：OC

4.254.15电路 20/0 j10j10R 0（）图：

j10(j10) 有源二端网络对外部电路相当于开路。j10j1020/0 1.28/39.8A1 66j10OC j51.28/39.81.28/39.8610/0VOCR 6(6j10)0 66j10

4.4919.24.26R2的端电压U。解：对左回路列KVL方程（顺时针绕行

＋－ gUSUSg

R0 ＋1 1gRS 1

)0

＋SU— R R U1 2 0R －U S1gR1 g R

4.264.16电路0U gUR 02

S 21gR12图4.27所示电路中i 2s吸收的复功率。SS1Z1

sin(104t)A，Z＝(10＋j50) ，Z＝-j50 Z、ZΩ Ω 解YZ1

0.0196/78.7S 210j50 Z2Y 1 Z

1j50

j0.02S2YYY

0.00384j0.0192j0.02 4.274.17电路1 20.00392/11.8S

/0S 255/11.8VY 0.00392/11.81I 1

Y255/11.80.0196/78.7j5A12 21S 12S 2

Y 255/11.8j0.025.1/78.2A212* 2555/11.8901275/78.2261124(VA)* 2555./11.878.21300.(VA)1214.28所示电路中，U＝20V，Z＝3＋j4Ω，开关S合上前、后1

的有效值相等，开关合上后的

与

Z，并作相量图。2解S

Z支路的阻抗模值；1开关合上后的

与

Z、Z两阻抗虚部的数值相等且性质相反，因此1 2Y 1 1 I+SZ1Z2－1 3I+SZ1Z2－0.2/53.10.12j0.16(S)且YY1 2

Y1

图4.28题4.18电路263I.4I即0.20.12263I.4I得G=0.082所以1 1

Z2

0.08j0.16 0.179/63.45.59/63.42.5j5

I I1I1且 1

UZ1

20/05/53.1

4/53.1A

4.18相量图2 Z22

20/0 5.59/63.44.29所示电路中，R

=5 ，R=XΩ1 2Ω

，端口电压为100V，XL

10A，R210

AX、R2C2

、X。2 L

R jX解：设并联支路端电压为参考相量，则

2 LR1 jXIRL

10

j10A C＋

RL

10101010/A －UR1

R1

10/0550/0V

4.294.19电路U=100－50=50V，因此X 505，ZC 10

50/014.14/45

3.54/452.5j2.5()Ω即 R=2.5 ，XΩ2

=2.5 。ΩLΩ有一个U＝220V、P=40Wcos0.443的日光灯，为了提高功率因数，并联一个C＝4.7μF的电容器，试求并联电容后电路的电流和功率因数（电源频率为50H。解：并联电容支路电流为I UC2203144.751060.328AC原功率因数角arccos0.44363.7原日光灯电路电流的无功分量为Isin63.7 40 0.8970.368A1 2200.443并电容后补偿的是日光灯电路电流的无功分量，所以(IsinI )(IsinI )2(Icos)2/arctg[(IsinI )(Icos)]1C11C10.0420.0420.1822/arctg[(0.3680.328)0.182]0.186/12.4A解得并联电容后电路的电流和功率因数分别为I=0.186A， cos'cos12.40.977功率为60W0.5的日光灯负载与功率为100W的白炽灯各50只并联在220V（电源频率为50H0.9多大的电容？解：设电源电压为参考相量。日光灯电路、白炽灯电路中的电流分别为I1

6050/arccos0.527.3/6013.7j23.6(A)2200.5I 10050/022.7/0A2 220电路中的总电流为1 ' 1727j2644/3A1 并联电容器以后，电路的总有功功率不变，则总电流减少为''3000500035/arccos9239./23.A2200.92画出电路相量图进行分析：23.1所以：C PU2

CII'cos33CII'cos33I'sin33UI'I''C 8000 2202314I5章谐振电路5章章后习题解析RLC5mVLC上的电压以及回路的品质因数。解：RLC串联回路的谐振频率为12 2 LC0谐振回路的品质因数为2fLQ 0RLC上的电压为5 LU UL C

5QmV mVR CRLCL＝100mH，R＝3.4Ω，电路在输入信号频率为400Hz时发C的电容量和回路的品质因数。解：电容C的电容量为1C 1

1 1.58F(2f0

)2L 631014.4回路的品质因数为2fQ 0

L6.284000.174R 3.4一个串联谐振电路的特性阻抗为10Ω10R、LC的值。解：根据特性阻抗和品质因数的数值可得RQ

100LC分别为 100L0C

1000

1

10F 100010001V100pF时，电容两端的电压100V100kHz，求线圈的品质因数和电感量。解100KHz时电路发生串联谐振，则线圈的品质因数为QUC100100U 1线圈的电感量为L 1 1 25.4mH0

(6.28100103)21001012有L＝100μH，R＝20ΩC720kHz发生谐振，问这时电容为多大？回路的品质因数为多少？解：电容量C的数值为1C10

1(6.28720103)2

100106

489pF回路的品质因数为2fQ 0

L6.2872010310010622.6R 201 2 1 一条RL串联电路和一条RCR＝1ΩR＝2ΩL＝10m1 2 1 C＝10μFQ值。1 解R＝R＋R＝10＋20＝30Ω1 2 LC6.282 LC6.28 0.011010

103

504Hz品质因数约为R 30QL0

5040.010.955.6的并联电路中，若电容所在的支路中又串入一个10mH的电感，这时电路的谐振频率为多少？解10mH20mH，这时电路的谐振频率约为1

6.286.28 0.02102 L'2 L'C0

356HzS 1000Hz，U＝10V，R＝20Ω,L＝10mHS 解：当负载阻抗等于电源内阻抗的共轭复数时，负载可获得最大功率，因此X j2fLj6.2810000.01j62.8SZ 20j62.8()L最大功率为

10220P S L 1.25Wmax

(R S L

(2020)2一个电阻为12Ω的电感线圈，品质因数为125，与电容器相联后构成并联谐振电路，100kΩ的电阻，电路的品质因数降低为多少？解：根据题目中已知量可求得谐振电路的特征阻抗为LCLLC0

RQ121251500RˊLCRˊ的数值为R' L (0L)215002188KRC R 12100kΩ的电阻后，电路的品质因数为Q'

R'//RL

188//10010343.5L 15000计算结果表明，当并谐电路中再并入一个电阻时，电路的品质因数降低，选择性变差。R=13.7Ω，L=0.25mHC=100pF的电容器分别接成串联和并联谐振电路，求谐振频率和两种谐振情况下电路呈现的阻抗。解：①串联谐振时，电路的谐振频率为2 LC6.282 LC6.28 0.2510310010

106

对串谐电路所呈现的阻抗为ZR13.7②并联谐振时，电路的谐振频率约为2 LC6.282 LC6.28 0.2510310010

106

并谐电路的所呈现的阻抗为L 0.25103Z 0 CR 100101213.76章互感耦合电路与变压器6章章后习题解析ML2C1 6.16.13所示电路中，L=0.01H，L=0.02H，C=20μF，R=10ΩML2C1 ω谐振角频率 。ω0解：两线圈在顺接串联时的谐振角频率为

L1 R(LL (LL 2M)C120

103

6.136.1电路图(0.010.020.02)(0.010.020.02)20两线圈在反接串联时的谐振角频率为(LL (LL 2M)C120

103

223r6ad/s(0.010.02(0.010.020.02)20解： LL1 2

2M(LL1

2M)0.60.2由上述关系式可解得LL1 2

2MLL1

2M0.4M0.1HLL1 2

2M(LL1

2M)0.60.2由上述关系式可解得LL1 LL1

2MLL1 0.2H

2M0.86.14所示电路中的电流。解：对原电路进行去耦等效变换，其等效电路如图示。20ΩI1 ·

j20Ω

20ΩI1

j30Ω

－j10Ω ＋20/0°V－

j10Ω

I2·2j10Ω

20Ω

＋20/0°V－

I2 I3j20Ω 20Ω图6.14题6.3电路图 习题6.3去耦等效电路图首先求出T型等效电路的入端阻抗为(20j10)j20 447/63.4Z20j30

20j30 20j10 22.4/26.6利用欧姆定律及其分流公式求出电路中的电流为20/0I155.3/49.40.362/49.4A20-j10 22.4/-26.6I20.362/49.420j10

0.362/49.4

22.4/26.6

0.362/-94Aj20 20/90I30.362/49.420j10

0.362/49.4 0.323/14A22.4/26.6在图6.15所示电路中，耦合系数是0.）流过两线圈的电流（）（）电路的等效输入阻抗。LLL1 216040MK

0.5

40对电路进行T型等效变换，并画出其等效电路图如图示：50Ω＋

jωM··j160

j120 j0 I I1 2I I＋j40100/0°V－

j80

20Ω

100/0°V－

j80

20Ω图6.15题6.4电路 习题6.4去耦等效电路对去耦等效电路求其入端阻抗20(j40) 800/90Z50j120

50j120 20j40 44.7/63.4利用欧姆定律及其分流公式求出电路中的电流为100/0I1130/59.50.769/59.5Aj40 40/901I20.769/59.520j400.769/59.544.7/63.40.688/86.1A1U6.16所示，已知US···RL

16/0V，求：

2和RL吸收解：对电路的入端电阻进行求解，即R2(0.22(2.5525)7.1

2ΩI1I＋

1∶5·＋

Ω

5∶1US U2 5Ω利用欧姆定律可得

— ·－I1

16/07.1

6.166.5电路利用分压公式和变比公式可求得 5.1U1US

0.718311.5/0V25.111.5/0U U12 n1

0.2 125U2'U2

0.718356.4/0V2.5125 U '56.4/011.27/0 n 52因此，负载电阻上吸收的功率为U2 11.272UP L 16/00.718325.4WL R 5L在图6.17所示电路中，变压器为理

j8 1∶2UUS

10/0V，求电压 。 ＋ ·· ＋UC解UC1r

0.52(j4)j US－

j4C－jU110/08j8j10/00.094/1310.94/13V

6.176.6电路UC

0.94/1310.5

1.88/131V6.18所示全耦合变压器电路，求两个电阻两端的电压各为多少？解：画出全耦合变压器电路的等效电路如图示：jωM10/0°A

· j110Ω

40Ω

10/0°A10Ω10/0°A10Ω10Ω图6.18题6.7电路 习题6.7等效电路14全耦合变压器的变比就是等效电路中理想变压器的变比即n 0.514出右图所示等效电路，又由等效电路可知，电路图中两个电阻并联在相同的两点之间个电阻的端电压相同，即用弥尔曼定理求解出的结点电压10/0 10/0 10/0U111 110 10 j j2

0.10.1j(0.51)

0.539/68.27章章后习题解析三相发电机作Y连接，如果有一相接反，例如C相，设相U，试问三个线电压为多少？画出电压相量图。解YC三个线电压分别为：

UABUBB

UUCXC

UAB=1.732U

CY 12UBC=UCA=U

C BZ＝40＋j30Ω，Y形连接，其中点与电源中点通过阻抗ZN相连接。已知对称电源的线电压为380V，求负载的线电流、相电流、线电压、相电压和功率，CCUAA并画出相量图。设1ZN＝ZN＝∞（）Z＝＋0.ΩCCUAA

BC7.1相量图对称三相电路可归结为一相电路进行分析和计对称三相电路可归结为一相电路进行分析和计CAAB算，而在一相计算电路中，因三相对称而不发N和负载中性点N′是相重合的，所以，联接N和N′两点的是一B3036.936.930根短路线，与电路中线阻抗的情况无关。所以B①、②、③三种情况下，计算和分析结果完全相同。BCU=380V，Y接情况l习题7.2①相量图下l3U l3P

38033

220V一相计算电路中的复阻抗为Z=40＋j30=50/36.9°ΩY接三相电路的线电流等于相电流，即PZI I PZl P

2204.4A50三相有功功率为P3U I cos32204.4cos36.92323.2WPP以UA为参考相量，画出电路相量图如图示。SAZAZA图7.12所示电路中当开关SSAZAZA3.8A。若将S打开，问安培表读数各为多少？并画出两种情况的相量图。 B解：三个安培表的读数为三相Δ接负载对称时的 C线电流数值。由此值可求得相电流数值为

Z7.127.3电路l3I l3

3.8

19AP 1.732UUCA CA

UCA

CACIIB 30

30

AB

IB 30

UABIBC

30IABI

IBC I AIAUBC IA

ABUBC习题7.3三相对称时相量图 习题7.3三相不对称时相量图S打开后，对称三相Δ接负载出现一相开路。此时A和C火线上串联的安培表中通过的电流实际上为一相负载中的相电流，即等于CA2.194而B火线上串联的安培表数值不变仍为3.8。 CA两种情况下的相量图分别如图所示。 已知对称三相电路的线电压为380（电源端，三角形负载阻抗Z＝（4.5+j14）Ω，端线阻抗Z＝（1.5 BC

BB

IICA ＋j2）Ω。求线电流和负载的相电流，并画出相量图。

C17.8°90°

UAB设

解：对称三相电路的计算可归结为一相电路进行。AB380/0V，则负载端电压为AB

30IIABIABC

A'B'49 7.4电路相量图PAGEPAGE50UA'B'

380/04.5j14380/014.7/72.2233/-17.8V6j16 24/90由此可计算出相电流为I I AB Z

A'B'AB

14.7/72.2根据对称电路中相、线电流的关系可得3AAB /373219/-9327./-12A3AAB27.5安，负载中通过的相电流为15.9安，画出的电路相量图如图示。AZZZ7.13所示为对称Y-Y220VZ=(30＋j20)Ω，AZZZ三相负载吸收的功率；A（其它不变12；如果A相负载开路，再求1（。

AB N′C7.137.5电路解：①对称三相电路可归结为一相电路的计算。图中电流表的读数为30220302202

220 6.1A36.06②三相负载吸收的功率为P32206.1cos(arctg20)3350W30③A相的负载阻抗等于零时相当于A相的负载阻抗短路，此时B、C两相分别与AAB相构成回路，设电源线电压AB

380/0V，有IBIC

380/180 10.54/146(8.66j5.89)A36.06/33.7380/120 10.54/86.3(0.68j10.52)A36.06/33.7A B 8.66j5.890.6810.527.9816.4118.2/116AA B 则电流表的读数为18.2A。负载吸收的有功功率为PP PB C

38010.54cos33.726664W④如果A相负载开路，则通过的A相的电流为零。电路的功率为SW1ZZW2SW1ZZW2IBC

5.27/154A A60j40 72.1/33.7P380527cos33.71666 B图7.14所示为三相对称的Y-△三相电路， UA=380=27.＋j47.6，求）读数及其代数和有无意义？（2）若开关S打开，再求。解：①两功率表的读数分别为

Z7.147.6电路27.5227.5247.642P

3I 6.9112A3larctg47.646027.5PU IABAPU IBCB

cos(30)380120.8663949Wcos(30)3801200W该三相电路的总有功功率为P 3UIll

cos601.732380120.53949WPP1 2计算结果说明，用二瓦计法测量对称三相电路的功率，两表之和就等于对称三相电路的总有功功率。②开关SPUIPP

cosP

3806.910.51313WPUIPP

cosP

3806.910.51313WPPP1 2

131313132626W两个瓦特计上的读数实际上已为一相负载上所吸收的功率，其代数和为电路消耗的总有功功率。对称三相感性负载接在对称线电压380V12.1A，输入功5.5KW，求功率因数和无功功率？解：由P 3UIcos 可得功率因数为ll p3UIcos 3UIpl

5500 0.691.73238012.1l电路的无功功率为Q 3UIll

sin(arccos0.69)1.73238012.10.724576ar图7.15所示电路中的 是频率ƒ50Hz的正弦电压源若要使ao SRLC之间应当满足什么关系。R=20ΩLC的值。

、 、bO cO I a IRa R解：设

Uao

U/0V，则

+ jL RbSbS1

_ jC

IC R IRCUab ao

U/0U/120 c(10.5j0.866)U

I7.157.8电路 bC bO

U/120U/120C0(0.50.5j0.866j0.866)Uj 3UC0IRa

U，R RC

U/120，R

/60，3U3U

3UC对电路中a点和c点分别列KCL方程，有对a 点：IIRaIL，对c点：IICIRCRa L C 联立两式可得 Ra L C 3UU 3U 将上述公式代入：R L

/60

C /120R3C解得：1 j1.5Cj1.53CR L LL3C其中：R ，LL3C

12C把R20和L

12C

L 3C3C

12C

可求得L18.7mH计算结果表明，若要使ao 构成对称三相电压，RLC之间应当满足、 、bO cO3CR 3C

R=20Ω时，LC18.7mH541μF。7.16所示为对称三相电路，线电压为380V，R=200Ω，负载吸收的无功功率为15203var。试求：各线电流；电源发出的复功率。解：①对称三相电路的计算可归结为一相电路进行，选择A相电路。计算时电路的参考相量是

380/0。有3ARB'3ARB'CR1 1 1jC jC AB1520 AI AY 3380

4A 220/34/62j.46(A) B RAY j 1C C7.167.9电路3380/03IA

200

/303.291/302.85j1.65(A) IAIAYIA2j3.4642.85j1.65IB5.18/99.5AIC5.18/14.5ASPjQ3I380

33(3

200

200j26332166j26333409/50.6VAW1A′jW1A′jLW2IA'B'B′jLA解：电路中线电流为I 3IA

A'B'

1.7323.46A B

jL因为负载为纯电感，所以电压和电流的相位差角C90，根据二瓦计测量法的计算公式可得

C′7.177.10电路P3803.464cos(9030)658W1P3803.464cos(9030)658W28章章后习题解析S在t0＋15V(t=＋15V(t=0)－10ΩS25Ω2H3µFS＋2Ω100V＋－50V10Ω－3Ω4HS50Ω(S50Ω(t=0)＋＋24V1µFu(0)C +－－

（b）100Ω100Ωi(0)S(t=0)＋100VL +＋＋－u(0)L +－－50Ω

100Ω（c）（）图电路：换路前10050

图8.21

（d）i(0)L

2310

3.33A＋100V＋100V—－3Ω10Ω＋U＋i(0)3ΩL ＋＋－

10ΩU根据换路定律可得： L＋iL(0)iL(0)3.33A 8.1（a）t=0等效电路＋t=0

t=0

时的等效电路可求得＋ ＋U 10310V3 3U10

101010033.3V3 3U U 100U 1010033.356.7VL 3 10＋15V＋15V＋5Ω－10ΩU25Ω25Ω－－U＋＋15－i(0L

(0C

)15V

10Ω根据换路定律可得： Vi(0L

)iL

(0)0Au (0 u (0)15V 8.1（b）t=0

等效电路C C ＋t=0

t=0

时的等效电路可求得＋U 155

5525

＋2.5VU25

152.512.5V

＋＋U －＋＋U －100Ω1A50Ω＋100V－u(0)L ＋－＋U－＋50

50ΩV图电路：换路前i(0L

100根据换路定律可得：i(0 )i(0)1AL L t=0t=0时的等效电路可求得＋ ＋110050u (0

) 100 50100VL 1 1 3100 50U

200V100U u (050 L

3 3)501005050V3 3＋16V＋16V－＋U100Ω－u (0C

)24

10050100

16V

100Ω根据换路定律可得：

等效电路u (0C

)u (0C

)16V ＋t=0t=0时的等效电路可求得＋ ＋U u (0 )16V100 C 图示电路在t0S闭合，闭合开关之前电路已达稳态。求u

(t)。C

3KΩ＋

3KΩS ＋解：由题意可知，此电路的暂态过程中不存在独立源，因此是零输入响应电路。首先根据换路前的电路求出电容电压为

126V－

(t=0)

100µF u(0)C +－u(0)=U=126V

8.228.2电路C － S根据换路定律可得初始值u(0)=u(0)=126VC ＋ C －换路后，126V3KΩ电阻被开关短路，因此电路的时间常数τ=3×103×100×10-6=0.3s代入零输入响应公式后可得56u (t)126e3.33tVaSaSb(t=0)2Ω＋3Ω100ViL－4Ω＋6H u－L图示电路在开关St0时由位置a投向位置b。求过渡过程中的6Ωu (t)和iL

(t)。解：由电路图可知，换路后电路中不再存在独立源，因此该电路也是零输入响应电路。根据换路前的电路可得100 6 100

图8.23习题8.3电路2Ωi(0)L

A －(3//62)//4 36 3 4Ω U2＋根据换路定律可得3Ω＋＋U1－u(0)Li(0)6Ω＋－L ＋3Ω＋＋U1－u(0)Li(0)6Ω＋－L ＋A

8.3t=0时的电路图＋L L 3t=0t=0

时的等效电路可求得＋u (0

)U

＋10620VL 1

2 3 32t=0等效电路中的恒流源断开，求戴维南等效电路的入端电阻为＋R=[(2＋4)∥6]＋3=6Ω求得电路的时间常数为61sR 6将初始值和时间常数代入零输入响应公式后可得100i(t)L

etA，u3

t)20etV在图8.24所示电路中，R =R=100KΩ，C=1µF， C1 2U =3V。开关S闭合前电容元件上原始储能为零，试求开关S R闭合后0.2秒时电容两端的电压为多少？ ＋ 1U R－解：由于动态元件的原始储能为零，所以此电路是零状 S 2－S态响应电路。此类电路应先求出响应的稳态值和时间常数。电路重新达稳态时，电容处于开路状态，其端电压等于与它相并联的电阻端电阻端电压，即

(t=0)8.248.4电路u ()UC

311.5VCR1CR1求时间常数的等效电路如图示，可得57R2习题8.4求时间常数的等效电路100103RC 1060.05s2代入公式后可得u (t)1.51.5e20tVC0.2秒时电容两端的电压为u (0.2)1.51.5e200.21.50.02751.4725V≈1.5VC0.2秒，实际上暂态过程经历了4τ时间，可以认为暂态过程基本结束，因此电容电压十分接近稳态值。Ω 在图8.25所示电路中，R=6 ，R=2 ，L=0.2H，U=12VΩ 1 2 S=0时开关S闭合。求响应i（。并求出电流达到4.5A时需用的时间。L解i（t）的初始值、稳态值及时间常数分别为Li(0L

)i(0)L

12 1.5AS(t=0)R1＋S(t=0)R1＋RUSL－L 0.2R 2 12i() 6A 2L 2应用三要素法求得响应为i(t)64.5e10tAL4.5A时所需用的时间根据响应式可求得，即4.564.5e10t10tln(64.5)4.5＋uIS(t=0)－KSRCR1 2t(0.1)＋uIS(t=0)－KSRCR1 24.5S

8.258.5电路闭合后开关两端的电压u

(t)。 LK解：根据换路前的电路及换路定律可求出动态元件响应的初始值为

图8.26习题8.6电路i(0)=i(0)=I， u(0)=u(0

)=0L ＋ L － S C ＋ C －＋－u(0＋－u(0)K ＋ISu(0)C ＋R2＋u(0k

)i(0 )RL

IRS 2588.6t=0＋等效电路PAGEPAGE59RL构成的一阶电路部分，时间常数为2L 1 R2u 在这部分只存在暂态响应，且为＋u＋u(∞)－IKSRC1u'(t)Ik S

RtRe 2开关左半部分只存在零状态响应而不存在零输入响应，因此只需对电路求出其稳态值与时间常数τ ，即2u()IRk S 1 RC2 1t

8.6t=∞的等效电路u''(t)IRk S 1

R1)所以，开关两端电压响应为Rt t21u(t)u1k k

'(t)uk

''(t)IReS 2

L IRS 1

R)V电路在开关S闭合前已达稳态，试求换路后的全响应u ，并画出它的曲线。10KΩ10KΩ＋1mAS10µF(t=0)uC20KΩ－＋10KΩ10V－解：根据换路前的电路求uC

初始值为u (0C

)u (0C

)102010V时间常数τu ()100.5105VC全响应为u (t515e10tV 画出其曲线如图示。C

100τ100τ3τ5τ

图8.27习题8.7电路＋0.5mA 10µF uC－10KΩ

＋10V t－习题8.7换路后的等效电路 习题8.7电容电压全响应波形图iL(0)0t0时开关SiL(t。10Ω10A10Ω10AS(t=0)4Ωi()10L时间常数为

4 4A 3H4 6i(t)LL 3 0.3s 6ΩR 46零状态响应为

图8.28习题8.8电路3i(t)4(1e10t)A3L图示电路在换路前已达稳态，t0时开关S闭合。试求电路响应u (t)。C解：响应的初始值为u (0C

S R

S (t=0)响应的稳态值为 ＋ ＋U U uu () SC 2电路的时间常数

—S －C R8.298.9电路(R

2 2全响应为：u

U(t)

USe

2t3RCVC 2 2图示电路在换路前已达稳态，t0时开关S动作。试求电路响应u (t)。C解：响应的初始值为u (0C

)10 60 4060

S1(t=0)

S2(t=0)

40KΩ响应的稳态值为

30KΩ ＋u ()18C

603060

＋ 10µF u—C18V－

60KΩ

＋10V－电路的时间常数3060 1031050.2s3060全响应为：u (t)126e5tVC

8.308.10电路8.31ui的全响应。解：对换路前的电路求解电感电流的初始值为i2KΩ＋30V－2KΩS(t=0)15mA2KΩi2KΩ＋30V－2KΩS(t=0)15mA2KΩ＋30mH－解得i0i(0L

)iL

(0)15mA画出t0的等效电路图，根据电路图可得响 u应的初始值为1u(01

30) 2

15V

8.318.11电路i(0)＋ i(0)＋2 2i(0)30157.5mA 22KΩ＋2KΩ15mA2KΩ＋u(0)＋画出t=∞的等效电路图，根据电路图可得响应的稳态值为30V－15mA－u()

30152

20V

8.11t=0等效电路＋i(∞)1112 2 2

2KΩ

15mA ＋i()30202时间常数为

5mA

＋30V－

2KΩ

2KΩ

u(∞)－L

0.03

8.11t=∞的等效电路R 2//22应用三要素法可得响应为u(t)205e100tV，

i(t)52.5e100tmA图8.32（a）R5L1H，输入电压波形如图（b）所示，试求电路响应i(t。L＋u＋u－SLL＋uL－i(（a）

t)(t)

u/V3S1S12－1

（b）

t/s图8.32 习题8.12电路及电源电压波形图解：首先对电路求解其单位阶跃响应。i()10.2AL 5L10.2sR 5s(t)0.2(1e5t)(t)A写出电源电压的表达式为uS(t)31(t)41(t1)1(t2)V将上式代入单位阶跃响应中可得i(t)0.6(1e5t)(t)0.8[1e5(t1)](t1)0.2[1e5(t2)](t2)AL9章章后习题解析根据下列解析式，画出下列电压的波形图，加以比较后说明它们有何不同？u2sintcostVu2sintsin2tV(3) u2sintsin(2t90)V解：各电压波形图如下：2sinω2sinωtcosωt210

u/V2sinω2sinωtsin2ωt1t 0 t习题9.1（1）电压波形图 习题9.1（2）电压波形图由波形图可看出，当两个同频率的正弦量相叠加9.1（1）的2电压波形图（图中粗实线）所示；当两个频率不同的1正弦波相叠加时，其合成波不再按正弦规律变化，而0成为一个非正弦波了，如习题9.2（）的电压波62

u/V2sinω2sinωtcos2ωt9.1（3）电压波形图形图所示。已知正弦全波整流的幅值I 1A，求直流分量I 和基波、二次、三次、四次谐波m 0的最大值。解：从教材的表9.1可查出正弦全波整流的傅里叶级数表达式为f(t)

1cos2t

1cos4t

1cost) 2 3 15 35其直流分量为I 411

20.637A0 2 基波、二次、三次、四次谐波的最大值分别为I I1m 3m

0不存在I 411

40.425A2m 3 3I 411

4 0.0849A4m 15 15序号f(t序号f(t的波形图f(t的傅里叶级数表达式f(t)1A0f(t)4A(sint1sin3t1sin5t)35Ttf(t)2A0f(t)8A(sint1sin3t1sin5t)2925T/2Ttf(t)3Af(t)AA(sin2t1sin4t1sin6t)0t223T/2Tf(t)4Af(t)4A(11cos2t1cos4t1cos6t)2 315350tT/2 TT/2Tf(T/2TA630 t55f(t)2A(1sint1cos2