辽宁省沈阳市光明中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

辽宁省沈阳市光明中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若则”的逆命题是（

）A

若，则

B

若，则C

若，则

D

若，则参考答案：A2.下列命题中正确的是

(

)①“若，则x，y不全为零”的否命题

②“奇函数的图像关于原点对称”的逆命题

③“若，则有实根”的逆否命题④“矩形的对角线相等”的逆命题A.①②③

B.②③④

C.①③④

D.①④参考答案：A略3.不等式的解集是（）A.

B.C.

D.参考答案：D略4.椭圆与双曲线有相同的焦点且离心率为，则椭圆的标准方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为

（

）A、2π

B、3π

C、4π

D、5π参考答案：B略6.高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（）A．8 B．13 C．15 D．18参考答案：D【考点】系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据系统抽样的定义和方法，所抽取的4个个体的编号成等差数列，故可根据其中三个个体的编号求出另一个个体的编号．【解答】解：根据系统抽样的定义和方法，所抽取的4个个体的编号成等差数列，已知其中三个个体的编号为5，31，44，故还有一个抽取的个体的编号为18，故选：D．【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题．7.已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点，则该双曲线的离心率为()A． B．1+

C．

D．1+参考答案：B略8.在直角坐标系中，直线的斜率是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.复数=A．2i B．-2i C．2 D．-2参考答案：A10.设i为虚数单位，则复数（

）A．i

B．－i

C．2+i

D．2－i

参考答案：B由题意，复数满足，故选B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足则的最大值为_____________。参考答案：1略12.已知直线过点，且与曲线在点处的切线互相垂直，则直线的方程为

．(写成一般式方程)参考答案：

13.的展开式中的的系数是___________参考答案：原式，中含有的项是

，所以展开式中的的系数是略14.平面内到一个定点F的距离与到一条定直线l的距离相等的点的轨迹为__________________．参考答案：抛物线（Fl时）或过点F且与l垂直的直线（Fl时）．15.已知函数，其导函数为，设，则

．参考答案：-9900．略16.二次函数y＝x2－4x＋3在y＜0时x的取值范围是__________．参考答案：{x|1＜x＜3}略17.不等式的解集是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动点P到y轴的距离比它到点M（﹣1，0）的距离少1．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若直线l：x+y+1=0与动点P的轨迹交于A、B两点，求△OAB的面积．参考答案：【考点】J3：轨迹方程．【分析】（1）设出P的坐标，由题意列式，对x分类化简得答案；（2）联立直线方程与抛物线方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系及抛物线的焦点弦长公式求得|AB|，再由点到直线的距离公式求出O到直线AB的距离，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：（1）设P（x，y），则|x|+1=．若x＞0，则x+1=，两边平方并整理得y=0；若x＜0，则1﹣x=，两边平方并整理得y2=﹣4x．∴P点轨迹方程为y=0（x＞0）或y2=﹣4x；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y得：x2+6x+1=0．则x1+x2=﹣6，∴|AB|=2﹣（x1+x2）=8，原点O到直线x+y+1=0的距离d=．∴．【点评】本题考查轨迹方程的求法，考查了直线与抛物线位置关系的应用，是中档题．19.实数m取什么数值时，复数分别是：(1)实数？

(2)虚数？

(3)纯虚数？参考答案：（1）；（2）；（3）.本试题主要是考查了复数的概念的运用．先求解实数和虚数以及纯虚数的前提下各个参数m的取值问题．注意虚数虚部不为零，虚部为零是实数，实部为零，虚部不为零是纯虚数，因此可知结论．解：(1)当，即时，复数z是实数；……4分(2)当，即时，复数z是虚数；……8分(3)当，且时，即时，复数z是纯虚数.…12分20.已知数列{an}满足a1=2，an+1=（n∈N+）．（1）计算a2，a3，a4，并猜测出{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜测．参考答案：【考点】数学归纳法；数列递推式．【分析】（1）由an+1=，分别令n=1，2，3，能求出a2，a3，a4的值，根据前四项的值，总结规律能猜想出an的表达式．（2）当n=1时，验证猜相成立；再假设n=k时，猜想成立，由此推导出当n=k+1时猜想成立，由此利用数学归纳法能证明猜想成立．【解答】解：（1）a1=2，an+1=，当n=1时，a2==，当n=2时，a3==0，当n=4时，a4==﹣，∴猜想an=，（n∈N+）．（2）①当n=1时，a1==2，等式成立，②假设n=k时，猜想成立，即ak=，那么当n=k+1时，ak+1===，等式成立，由①②可知，an=，（n∈N+）．21.抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为．求抛物线与双曲线的方程．

参考答案：略22.在平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为。(1）求实数的取值范围；(2）求圆