2021-2022学年江苏省南京市华夏实验学校高一数学文月考试题含解析

2021-2022学年江苏省南京市华夏实验学校高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面给出的四类对象中，构成集合的是（

）A.某班个子较高的同学B.长寿的人C.的近似值

D.倒数等于它本身的数参考答案：略2.下列命题正确的是（）A．向量与不共线，则与都是非零向量B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点C．与共线，与共线，则与也共线D．有相同起点的两个非零向量不平行参考答案：AA【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据平面向量的基本概念，对选项中的命题进行分析、判断真假性即可．【解答】解：对于A，若或是非零向量，则向量与共线是真命题，所以它的逆否命题也是真命题；对于B，任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点，或四个顶点在一条直线上，故原命题错误；对于C，与共线，与共线时，与也共线，当=时命题不一定成立，故是假命题；对于D，有相同起点的两个非零向量也可能平行，故原命题错误．综上，正确的命题是A．故选：A．3.已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是

（

）A、平均数是3

B、中位数是4

C、极差是4

D、方差是2参考答案：B4.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040t5070根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为，则t的值为（

）A.40 B.50 C.60 D.70参考答案：C分析：由题意，求得这组熟记的样本中心，将样本中心点代入回归直线的方程，即可求解答案.详解：由题意，根据表中的数据可得，，把代入回归直线的方程，得，解得，故选C.点睛：本题主要考查了回归分析的初步应用，其中熟记回归直线的基本特征——回归直线方程经过样本中心点是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.5.已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3＜x＜5}，则使AB成立的实数a的取值范围是()A.{a|3＜a≤4}

B.{a|3≤a≤4}

C.{a|3＜a＜4}

D.参考答案：B略6.若,的二次方程的一个根大于零,另一根小于零,则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A

解析：，充分，反之不行7.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为（

）

A．9

B．14

C．18

D．21参考答案：B8.若关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是空集，则（）A．B．C．D．参考答案：A9.（5分）若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（﹣∞，0）上F（x）有（） A． 最小值﹣8 B． 最大值﹣8 C． 最小值﹣6 D． 最小值﹣4参考答案：D考点： 函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义．专题： 计算题．分析： 由已知中f（x）和g（x）都是奇函数，结合函数奇偶性的性质，可得F（x）﹣2=f（x）+g（x）也为奇函数，进而根据F（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+∞）上有最大值8，我们可得f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，由奇函数的性质可得f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，进而得到F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4．解答： ∵f（x）和g（x）都是奇函数，∴f（x）+g（x）也为奇函数又∵F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，∴f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，∴f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故选D点评： 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）﹣2=f（x）+g（x）也为奇函数，是解答本题的关键．10.设集合，则（

）A．{1，2}

B．{3，4}

C．{1}

D．{－2，－1，0，1，2}参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边过点，则______参考答案：-1【分析】根据三角函数的定义求得，再代入的展开式进行求值.【详解】角终边过点，终边在第三象限，根据三角函数的定义知：，【点睛】考查三角函数的定义及三角恒等变换，在变换过程中要注意符号的正负.12.已知函数为奇函数，为偶函数，且，则_____________．参考答案：－1略13.不等式的解集是

．参考答案：14.函数的定义域是

。（用集合表示）参考答案：15.不等式组表示的平面区域的面积等于，则的值为_________；参考答案：略16.正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，则侧棱与底面所成角为_______．参考答案：45°【分析】先作出线面角，在直角三角形中求解.【详解】设正四棱锥的侧棱长与底面边长为2，如图所示，正四棱锥中，过作平面，连接，则是在底面上的射影，所以即为所求的线面角，，，，即所求线面角为.【点睛】本题考查直线与平面所成的角.17.已知集合，试用列举法表示集合=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足，(1)若{an}为不恒カ0的等差数列，求a；(2)若，证明：.参考答案：（1）1；（2）证明见解析.【分析】(1)通过对变形、整理可以知道,设,利用等式恒成立列方程组求解即可；(2)利用放缩可以知道,通过叠加可以知道,利用，并项相加可以得到.【详解】(1)数列为不恒为0的等差数列,

可设,

,

,

,

,

,

整理得:,

,

计算得出:或(舍),

，

；

(2)易知,

,

，

两端同时除以,得：，

，

，

，

叠加得：，

又，

又，

，

，

.【点睛】本题主要考查根据递推关系研究数列的性质，考查了裂项相消求和以及放缩法证明不等式，属于难题,裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.19.（12分）已知函数f（x）=sin（﹣）．（1）请用“五点法”画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；（2）当x∈[0，2]时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值．参考答案：考点： 五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）根据“五点法”即可画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）根据三角函数图象之间的关系，即可得到结论．解答： （1）令，则．填表：

xX0π2πy010﹣10…（5分）…（6分）（2）因为x∈[0，2]，所以，…（8分）所以当，即x=0时，取得最小值；…（10分）当，即时，取得最大值1

…（12分）点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握五点法作图以及三角函数的图象和性质．20.（本小题共14分）不等式的解集为,求实数的取值范围

参考答案：略21.已知，若函数f（x）=ax2﹣2x+1的定义域．（1）求f（x）在定义域上的最小值（用a表示）；（2）记f（x）在定义域上的最大值为M（a），最小值N（a），求M（a）﹣N（a）的最小值．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）f（x）=ax2﹣2x+1的对称轴为x=，由≤a≤1，知1≤≤3，结合函数的单调性判断即可；（2）由a的符号进行分类讨论，能求出M（a）﹣N（a）的解析式，从而求出其最小值即可．【解答】解：（1）f（x）=ax2﹣2x+1的对称轴为x=，∵≤a≤1，∴1≤≤3，∴f（x）在递增，∴f（x）在上，所以；（2）∵f（x）=ax2﹣2x+1在区间上的最大值为M（a），最小值为N（a），∴①当1≤≤2，即≤a≤1时，M（a）=f（3）=9a﹣5，N（a）=f（）=1﹣．∴M（a）﹣N（a）=9a+﹣6．②当2＜≤3，即≤a＜时，M（a）=f（1）=a﹣1，N（a）=f（）=1﹣∴M（a）﹣N（a）=a