.随机试验与样本空间

概率论与数理统计

第1章概率论基础1.1随机试验与样本空间2.2随机事件及其概率3.3古典概型与几何概型3.4条件概率与乘法公式3.5全概率公式和贝叶斯公式3.6独立性3.7Excel数据分析功能简介

概率论是从数量化的角度来研究现实世界中一类不确定现象（随机现象）规律性的一门数学学科，20世纪以来，广泛应用于工业、国防、国民经济及工程技术等各个领域．本章介绍随机事件与概率、古典概型与几何概型、条件概率与乘法公式等概率论中最基本、最重要的概念和概率计算方法．第1章概率论基础【概率论简史】

概率的概念形成于16世纪，与用投掷骰子的方法进行赌博有密切的关系．1654年，一个名叫德梅尔（DeMere，法）的赌徒就“两个赌徒约定赌若干局，且谁先赢c局便算赢家，若在一赌徒胜a局（a<c），另一赌徒胜b局（b<c）时便终止赌博，问应如何分赌本”为题求教于数学家帕斯卡（Pascal，法，1623-1662），帕斯卡与费玛（Fermat，法，1601-1665）通信讨论了这一问题，并用组合的方法给出了正确的解答．

1657年惠更斯（Huygens，荷，1629-1695）发表的《论赌博中的计算》是最早的概率论著作，论著中第一批概率论概念（如数学期望）与定理（如概率加法、乘法定理）标志着概率论的诞生．18世纪初，伯努利（Bernoulli,法,1700-1782）,棣莫弗（De.Moivre,法,1667-1754）、蒲丰（Buffon,法,1707-1788）、拉普拉斯（Laplace，法，1749-1827）、高斯（Gauss,德,1777-1855）和泊松（Poisson,法,1781-1840）等一批数学家对概率论作了奠基性的贡献．【概率论简史】

1812年，拉普拉斯所著《概率的分析理论》实现了从组合技巧向分析方法的过渡，开辟了概率论发展的新时期．19世纪后期，极限理论的发展成为概率论研究的中心课题，是概率论的又一次飞跃，为后来数理统计的产生和应用奠定了基础．契比谢夫（Chebyhev，俄，1821-1894）对此做出了重要贡献．他建立了关于独立随机变量序列的大数定律，推广了棣莫弗—拉普拉斯的极限定理．契比谢夫的成果后被其学生马尔可夫发扬光大，影响了20世纪概率论发展的进程．【概率论简史】

1933年，柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov，俄，1903-1987）在他的名著《概率论基础》一书中，提出了概率公理化定义，并得到数学家们的普遍承认．公理化体系给概率论提供了一个逻辑上的坚实基础，使概率论成为一门严格的演绎科学，取得了与其他数学学科同等的地位，并通过集合论与其他数学分支紧密联系起来．在公理化的基础上，现代概率论不仅在理论上取得了一系列突破，在应用上也取得了巨大的成就，其应用几乎遍及所有的科学领域，例如天气预报、地震预报、工程技术、自动控制、产品的抽样调查、经济研究、金融和管理等领域．【概率论简史】1.1随机试验与样本空间1.1.1随机试验客观世界中存在着两类现象:必然现象随机现象在一定条件下必然出现的现象，称为必然现象；

实例:“太阳从东边升起”“水从高处向低处流”“同性电荷互斥”第1章概率论基础在一定条件下可能出现也可能不出现的现象称为随机现象.实例1

在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察正反两面出现的情况.结果有可能出现正面也可能出现反面.必然现象的特征条件完全决定结果1.1.1随机试验结果堤有可插能为:1,莫2,堵3,4,掏5或6.实例3抛掷床一枚郊骰子,观察出验现的键点数.实例2用同苗一门镇炮向现同一目辈标发绑射同毒一种唉炮弹牲多发,观察册弹落现点的润情况.结果:弹落阵点会类各不惩相同.1.虎1.肤1随机伏试验实例4从一全批含剩有正情品和叶次品毫的产没品中奴任意绣抽取畜一个患产品.其结疑果可洒能为:正品、次品.实例5过马肉路交过叉口句时,可能仅遇上嫂各种蔬颜色答的交友通指挥脾灯.1.忌1.齐1随机肾试验实例6出生勇的婴手儿可能是男,也可配能是女.实例7明天杆的天饶气可能是晴,也可非能是多云或雨.随机磨现象闪的特有征条件粪不能偿完全软决定喷结果1.柄1.碰1随机撤试验(2祝)随机时现象遍在一谦次观贺察中乐出现麦什么鹿结果等具有偶然铜性,但在驰大量机试验等或观锹察中,这种暮结果赠的出缠现具机有一炼定的统计规律两性,概率谢论就归是研晓究随惑机现眉象规福律性赵的一枕门数群学学闪科.随机贵现象麻是通财过随恨机试朋验来苦研究肚的.问题什么撇是随幸机试就验?如何册来研漏究随惕机现呜象?说明(1湾)随机论现象西揭示隶了条刘件和到结果渴之间喷的非浪确定沸性联碧系,其数铸量关关系无佩法用长函数舰加以挽描述.1.访1.那1随机加试验概率涛论中丙把满刊足以治下特可点的依试验遗称为随机携试验：(1斗)可以焦在相膨同条起件下术重复骨进行晒；(2证)每次饮试验豆的可素能结胸果不榴止一陵个，殿并且讨能事期先明答确试屯验的家所有姑可能保结果泄；(3昏)进行蛮一次丑试验茫之前占不能搅确定价哪一丧个结历果会袋出现缺．随机待试验冒通常善用大妨写字欢母E表示让．1.纷1.粪1随机掏试验说明随机究试验颜简称哈为试府验,是一谜个广父泛的姐术语.它包楼括各物种各蒜样的棕科学逃实验,也包急括对孙客观旗事物地进行忠的苦“调棋查”盖、“愚观察皂”或终“鹿测量雹”通等.1.谢1.灯1随机元试验1.坟1.贱2样本负空间定义1.镇1随机叨试验惠的一却切可匙能基艘本结洁果组共成的烟集合绢称为样本暴空间，记废为=蛙{}，其金中表示爆基本种结果铁，又疾称为样本急点．研究辞随机槽现象戴首先星要了曲解它亦的样高本空渔间．【例1.像1】下面租给出亭几个坟随机惯试验证的样荡本空冠间．“抛赛一枚常硬币轮观察货哪一涛面朝搁上”悠：1=归{正面矮，反逗面}．1.耀1随机写试验止与样召本空尤间“抛辫一颗蜡骰子挽观察狐朝上来一面央的点雄数”摄：2=鸡{1，2，3，4，5，6}．“某该品牌宿电视否机的岩寿命棵”：3=圣{t|t0}．“11给0每天约接到瓣的报搅警次船数”知：4=企{0，1，2，…}．“圆本心在刻原点园的单遵位圆制内任突取一掉点”页：5=袜{(x，y)垒|x2+y21}．1.开1.被2样本公空间关于臣样本工空间算的几棒点说后明：(1山)样本资空间抛中的荷元素屠可以话是数敢也可带以不姑是数喘；(2漠)样本确空间夺中的伍样本淡点可稿以是压有限第多个雄的，思也可吃以是膨无限遣多个封的．还仅含状两个坡样本烘点的调样本外空间阶是最狸简单惧的样狼本空炮间．1.翁1.荐2样本蛛空间说明(3脂)建立贞样本损空间,事实父上就潮是建址立随虹机现象的冶数学痒模型.因此,一个失样本狂空间零可以概括映许多地内容吸大不暴相同妇的实幅际问撑题.例如孕只除包含午两个汇样本鸣点的灭样本匠空间它既可以裙作为喷抛掷盲硬币洞出现正面或出牢现反面的模细型,也可叨以作显为产炭品检弃验中合格与不合聚格的模脖型,又能移用于警排队顾现象谎中有人辱排队与无人结排队的模忍型等.1.俊1.冻2样本想空间在具得体问