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第2课时对数函数及其性质（2）[学习目标]1．进一步加深理解对数函数的概念．2．掌握对数函数的性质及其应用．[知识链接]对数函数的图象和性质a＞10＜a＜1图象性质定义域.值域.过定点

，即当x＝1时，y＝单调性在(0，＋∞)上是在(0，＋∞)上是奇偶性非奇非偶函数(1,0)0增函数减函数(0，＋∞)R要点一对数函数的图象

例1作函数y＝|log2(x＋1)|＋2的图象． 解第一步：作y＝log2x的图象(如图(甲)所示)． 第二步：将y＝log2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得y＝log2(x＋1)的图象(如图(乙)所示)．第三步：将y＝log2(x＋1)在x轴下方的图象作关于x轴的对称变换，得y＝|log2(x＋1)|的图象(如图(丙)所示)．第四步：将y＝|log2(x＋1)|的图象沿y轴向上平移2个单位长度，便得到所求函数的图象(如图(丁)所示)．规律方法

一般地，函数y＝f(x－a)＋b(a，b为正实数)的图象，是由函数y＝f(x)的图象沿x轴向右(a>0)，或向左(a<0)平移|a|个单位长度(此时为f(x－a)的图象)，再沿y轴向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度而得．含有绝对值的函数的图象是一种对称变换，一般地，y＝f(|x－a|)的图象是关于直线x＝a对称的轴对称图形；函数y＝|f(x)|的图象与y＝f(x)的图象在f(x)≥0时相同，而在f(x)＜0时关于x轴对称．要点二对数函数单调性的应用例2

求函数y＝的单调增区间，并求函数的最小值．解要使y＝有意义，则1－x2＞0，∴x2＜1，则－1＜x＜1，因此函数的定义域为(－1,1)．令t＝1－x2，x∈(－1,1)．当x∈(－1,0]时，x增大，t增大，y＝logt减小，∴x∈(－1,0]时，y＝是减函数；同理，当x∈[0,1)时，y＝是增函数．故函数y＝的单调增区间为[0,1)，且函数的最小值ymin＝＝0.规律方法

1.求形如y＝logaf(x)的函数的单调区间，一定树立定义域优先意识，即由f(x)＞0，先求定义域．2．求此类型函数单调区间的两种思路：(1)利用定义求证；(2)借助函数的性质，研究函数t＝f(x)和y＝logat在定义域上的单调性，从而判定y＝logaf(x)的单调性．求函数的单调递增区间。2.求函数的单调递减区间4.已知函数在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A.（0，1）B.(1,2)C(0,2)D[2,+∞）对点训练3.判断函数y=loga(ax-1)（a>0且a≠1）的单调性答案(1)[1，＋∞)

(2)x≥0要点三求对数函数的值域规律方法1.判断函数的奇偶性，首先应求出定义域，看是否关于原点对称．2．求函数的单调区间有两种思路：(1)易得到单调区间的，可用定义法来求证；(2)利用复合函数的单调性求得单调区间．作业：1.已知函数,(1)当定义域为R时

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