中考全程突破数学精讲版第一部分

一、安徽近8年中考试题特点分析

1．近8年高频命题点分析研析安徽近8年中考试题可以发现：虽然每年试题的命题都有所不同，但对于一些核心命题点的考查还是有一定的共性和延续性，我们通过对

比分析，将安徽近8年中考各知识板块中的高频考点进行了系统的统计．如下表：命题点20162015201420132012201120102009数与式实数概念、大小比较11/1/11/科学记数法331121124/实数运算1551、15151491、15整式运算2、6132、743、1512、1423因式分解12/412411/12分式运算/15//61515/命题点20162015201420132012201120102009方程(组)与不等式(组)一元一次方程(组)/20(1)//1621(1)/不等式(组)111620(2)5//12/分式方程及实际应用51320///4一元二次方程及实际应用166/716/197、20(2)函数函数图象910999910/一次函数及其应用202122(1)21(3)21(1)8二次函数及其应用2210、2212、2216、22//7、2214、23反比例函数及其应用202122(1)21(2)21(2)命题点20162015201420132012201120102009数与式实数概念、大小比较11/1/11/三角形平行线的性质求角度/20(1)/6//32特殊三角形的性质与判定23(2)①/8/109、22（1）1410全等三角形的性质与判定23(1)23(1)2323(3)/2320(2)/相似三角形的性质与判定8、23（2）②239、1913、232210、23239、22解直角三角形及其实际应用1918181919191613、19四边形四边形、平行四边形的性质与判定/81414109/矩形、菱形、正方形的性质与判定14910147、1410、2320（1）19（1）、20（1）命题点20162015201420132012201120102009圆与圆有关的性质和计算10、131219、23101378、139、10、16图形变换三视图44332355网格中的变换作图1717171718171818统计与概率数据的收集与分析77/211220（1）621（3）分析统计图表775212020611、21概率的计算211921885216规律探究题181316181718917多选题14141414141414/2.2016安徽中考试题新变化2016年安徽中考数学试题延续了近8年的命题风格，考查全面，难易适中，既有利于检测出全体考生的基础知识，也满足了后续学校对考生能力的选拔需求．充分体现了安徽中考试题“以稳为主，稳中求变”的命题指导思想．试卷对于一些知识点的考查方式和分值较前两年有所变化，如：基础题目也需要适当运算和思考才能够得到结果，基本杜绝了送分题．增加了对圆和动点问题的考查，一次函数与反比例函数综合的考查，这在前几年的试卷中不多见．规律探究题，以算式与图形相结合的形式出现，在前几年的考查中也不多见，总体感觉降低了规律探究的难度．选择题的压轴题回归到数形结合的函数图象题，但与以前的代数几何的综合题不同，只考察了分段函数的分类讨论，这样降低了解答的难度．填空压轴的多选题，是以矩形折叠为背景的几何知识的综合题，在多选题中增加了图形变换的元素，在以往的多选题中没有出现过．解答题的压轴题，2016考察了二次函数的几何综合题与三角形综合题，两题的难度不大，试题较综合，有较好的区分度，繁琐运算有所减少，阅读量适当，对学生基础知识的掌握和解决问题能力的考察非常到位．二、安徽中考重点题和特色题评析1．重点题型分析中考重点题型一般以压轴题的形式出现，其特点是涉及的知识点多，题目条件隐蔽，综合性强．解答这一类型问题，要求有较强的理解问题、分析问题、解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识和创新能力．解答时一般可分为认真审题、理解题意，探求解题思路，正确解答三个步骤．解题必须要有科学的分析问题的方法，要善于总结解数学综合题中所隐含的重要的转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想等．下面就安徽中考的重点题型作一下简单分析．如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)．求a，b的值；点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2＜x＜6)，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．【考点解剖】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及动点问题中二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．【解题思路】(1)把已知的A(2，4)与B(6，0)代入只含有两个字母系数的二次函数

y＝ax2＋bx，建立方程组可求出a，b的值；(2)连接CD和添加一些垂线把四边形OACB的面积转化为几个三角形面积的和，把得到的二次函数配方成顶点式可求二次函数的最值．【解答过程】解：(1)将A(2，4)与B(6，0)代入y＝ax2＋bx，得，解得，∴a＝－，b＝3；(2)如图过点A作x轴的垂线，垂足为D(2，0)，连接CD，过点C作CE⊥AD于点E，CF⊥x轴于点F，∴S△OAD＝OD·AD＝×2×4＝4，S△ACD＝AD·CE＝×4×(x

－

2)＝2x－4，S△BCD＝BD·CF＝×4×(－x2＋3x)＝－

x2＋6x，则S＝S△OAD＋S△ACD＋S△BCD＝4＋(2x－4)＋(－x2＋6x)＝－

x2＋8x，∴S关于x的函数表达式为S＝－x2＋8x(2＜x＜6)，∵S四边形OACB＝－(x

－4)2＋16，∴当x＝

4时，四边形OABC的面积S取最大值，最大值为16.【命题方式】该题是二次函数中几何综合型问题，安徽中考对该题型一般设置2小题或3小题．如果是3小题，一般第(1)小题是基础题；第(2)小题和第(1)小题是递进关系，难度不会太大；第(3)小题一般考查数学思想，有较大的难度．如果是2小题，第(1)小题一般要充分挖掘已知条件，得出结果；第(2)小题，运用第(1)小题的结果作为依据，考查动态问题或数学思想．【解答方法】待定系数法求函数解析式的一般方法步骤：(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；(2)将x、y的几对值或图上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；(3)解方程得出未知系数的值；(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式．在运动中求最大值或最小值时，通常可以考虑将问题转化为函数的最值讨论问题，利用二次函数的顶点坐标或函数取值范围解决；对于数形结合思想的应用要注意以几何图形的性质为相应的函数或方程提供的条件的应用．求二次函数的最值，一般把二次函数配成顶点式，结合自变量取值范围和抛物线的开口方向可解决问题．但要注意：若抛物线顶点横坐标的值不在自变量取值范围内，我们就需要结合函数图象的增减性质求出最值．函数与几何图形相结合的题目常利用“数形结合”的思想，按照“解析式→坐标→距离(线段长度)→几何图形性质及应用”的思路思考．如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角．现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．(1)求证：△PCE≌△EDQ；(2)延长PC，QD交于点R.①如图2，若∠MON＝150°，求证：△ABR是等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．【考点解剖】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质．熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．【解题思路】(1)由三角形的中位线性质得到线段的平行与相等关系，在△PCE和△EDQ中选用适当的方法判断它们全等；(2)①连接OR，先由线段垂直平分线的性质证得RA＝RB，再证明△ABR有一个内角是60°，根据等边三角形的判定方法可得出结论；②先证△PEQ是直角三角形，在利用条件△ARB∽△PEQ，得到△PEQ是等腰直角三角形，进而求出∠MON的度数，利用直角三角形的性质和勾股定理求出的值．【解答过程】解：(1)证明：∵点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点，∴DE綊OC,

CE綊OD，∴四边形ODEC是平行四边形，∴∠OCE＝∠ODE，∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，∴∠PCO＝∠QDO＝90°，∴∠PCE＝∠PCO＋∠OCE＝∠QDO＋∠ODE＝∠EDQ，∵PC＝AO＝CO＝ED，CE＝OD＝OB＝DQ，∴△PCE≌△EDQ；(2)①证明：如图2，连接OR，∵PR与QR分别为线段OA与OB的中垂线，∴AR＝OR＝BR，∠ARC＝∠CRO，∠ORD＝∠BRD，在四边形OCRD中∵∠OCR＝∠ODR＝90°，∠MON＝150°，∴∠CRD＝30°，∴∠ARB＝∠ARO＋∠BRO＝2∠CRO＋2∠ORD＝2∠CRD＝60°，∴△ABR为等边三角形；②如图3，由(1)知EQ＝PE，∠DEQ＝∠CPE，∴∠PEQ＝∠CED－∠CEP－∠DEQ＝∠ACE－∠CEP－∠CPE＝∠ACE－∠RCE＝∠ACR＝90°，即△PEQ为等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB＝∠PEQ＝90°，于是在四边形OCRD中，∵∠OCR＝∠ODR＝90°，∠CRD＝∠ARB＝45°，∴∠MON＝135°，此时P，O，B在一条直线上，△PAB是直角三角形且∠APB为直角【命题方式】这是一道几何综合题．安徽中考对该题型的考查，一般考查三角形、四边形、相似形和多边形的有关知识．一般设置3问，第(1)小问一般是基础题；第(2)小问难度有所加大，是对解决第(1)小问方法的总结或延伸；第(3)小问是对问题结论或规律的进一步应用，或对特殊值的探究．【解答方法】该类型问题一般是“起点低，坡度缓，尾巴略翘”，解答的一般策略是：首先考虑题目中的已知条件与哪些概念、公理、定理有联系，能否用常规方法解决；其次考虑做不出、找相似，有相似、用相似．最后考虑是否添加辅助线，添辅助线遵循构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形这一原则．另外还需注意以下几点：(1)注意数形结合，多角度、全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系．(2)注意推理和计算相结合，力求解题过程的规范化．(3)注意灵活地运用数学的思想和方法．一段笔直的公路AC长20千米，图中有一处休息点B，AB长15千米．甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发．甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间

x(小时)函数关系的图象是(

)【考点解剖】本题考查函数图象，路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是理解题意求出两人到达C地的时间，属于中考常考题型．【解题思路】甲的运动状况要分三种情况进行讨论，即：(1)甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，(2)原地休息半小时后，(3)再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；而乙的运动虽只有一种情况，但注意乙到达终点时甲还没有到达终点，从而做出正确的选择．【解答过程】解：甲的运动状态分三种情况：(1)从点A到点B，速度是15千米/时，路程是15千米，所用时间为1小时，函数的图象是一条线段，两个端点坐标为(0，0)和

(1，15)；(2)在点B处休息半小时，函数图象是平行于x轴的线段，另一个端点的坐标是(，15)；(3)从点B到终点，图象也是一条线段，端点坐标为(，15)和(2，20)．反映乙运动的函数图象是一条线段，端点坐标为(0，0)，(，20)．符合题意的只有A，故选

A.【答案】A【解答方法】安徽中考函数图象题一般与动态问题综合出现．解决问题的方法是先要对运动过程做一个全面的分析，弄清楚运动过程中的变量和常量；然后根据运动过程中不同的变化关系对于所给的函数图象分析，图象分析可按下列步骤进行：①根据自变量的取值范围对函数进行分段，②求出每段的解析式，③由每段的解析式确定每段图象的形状．最后找出对应的正确答案．该题考查的是利用行程问题分析函数图象，行程问题中的数量关系是：路程＝速度×时间，在分析过程中要抓住这个关系，并结合运动时间进行分类讨论，做到不重复、不遗漏，从而对反映运动状态的函数图象做出正确的判断．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4.P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC.则线段CP长的最小值为(

)【考点解剖】本题考查点与圆的位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中

考压轴题型．【解题思路】先根据三角形内角和及已知条件求出∠APB＝90°，并根据圆周角定理判断出动点P的活动轨迹，把问题转化为圆外一点与圆上动点的最值问题，最后根据勾股定理即可求解．【解答过程】解：如图，∵AB⊥BC，∴∠ABP＋∠CBP＝90°，∵∠CBP＝∠BAP，∴∠ABP＋∠BAP＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的⊙O落在△ABC内部的部分，当点C，P，O在一条直线上时，CP取最小值，此时由勾股定理得CO＝＝5，∴CP＝CO－PO＝5－3＝2.故选B

.【答案】B【解答方法】动态性问题多以函数、三角形、四边形、圆等图形为载体，以点(或线或图形)的运动为直观反映，探究运动过程中线段的长度、图形的面积之间的关系．解答此类问题要对运动过程有一个完整、清晰的认识，发掘

“动”与“静”的内在联系，寻求变化规律，从变中求不变，从而达到解题目的．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10.点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处．有下列结论：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝S△FGH；④AG＋DF＝FG.其中正确的是

(把所有正确结论的序号都选上)．【考点解剖】本题考查了矩形性质、相似三角形判定、勾股定理等知识，熟练