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文档简介
关于全等三角形的四种判定方法第1页,讲稿共12页,2023年5月2日,星期三
如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时,两个三角形一定全等.简记为SAS(或边角边)三角形全等判定方法(一)感悟100万
回顾与探索几何语言:在△ABC与△DEF中ABCDEF∴△ABC≌△DEF(SAS)∵AB=DE∠B=∠EBC=EF第2页,讲稿共12页,2023年5月2日,星期三例1:如图19.2.4,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,求证:△ABD≌△ACD.证明:
∵
AD平分∠BAC,∴
∠BAD=∠CAD.在△ABD与△ACD中,∴△ABD≌△ACD(SAS)∵
AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD第3页,讲稿共12页,2023年5月2日,星期三
如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等.简记为
(ASA)
或角边角≌三角形全等判定(二)我实践,我最棒!第4页,讲稿共12页,2023年5月2日,星期三例题讲解:
如图19.2.9,已知∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,求证:△ABC≌△DCB例2ADBC图19.2.9证明:在△ABC和△DCB中,∠ABC=∠DCB(已知)
BC=CB(公共边)∠ACB=∠DBC(已知)△ABC≌△DCB(ASA)∴第5页,讲稿共12页,2023年5月2日,星期三如图,已知∠ABC=∠D,∠ACB=∠CBD.判断图中的两个三角形是否全等,并说明理由.相信你一定行!
答:不全等。因为虽然有两组内角相等,且BC=BC,但都不是两个三角形两组内角的夹边,所以不全等第6页,讲稿共12页,2023年5月2日,星期三三角形全等判定(三)
如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等.简记为AAS(或角角边).我动脑,我最棒!第7页,讲稿共12页,2023年5月2日,星期三我能行!如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.求证:AB=AD
∵AB⊥BC,AD⊥DC,证明:∴∠B=∠D=90°(垂直定义)在△ABC与△ADC中,∠B=∠D(已证)∠1=∠2(已知)AC=AC(公共边)∴△ABC≌△ADC(AAS)∴AB=AC(全等三角形对应边相等)第8页,讲稿共12页,2023年5月2日,星期三边边边公理:
三边
对应相等的两个三角形全等.(SSS)应用表达式:(如图)ABCDEF在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF(SSS)三角形全等判定(四)第9页,讲稿共12页,2023年5月2日,星期三例3:如图19.2.15,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD.求证:△ABC≌△CDA.学以致用证明:在△ABC和△CDA中,
CB=AD(已知)
AB=CD(已知)
AC=CA(公共边)∴△ABC≌△CDA(S.S.S.).第10页,讲稿共12页,2023年5月2日,星期三2、已知:如图.AB=AD,BC=DC求证:∠B=∠DABCD证明:连结AC在△ABC与△ADC中∴△ABC≌△ADC(SSS)∴∠B=∠
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