光电信号处理

关于光电信号处理第1页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三1.低噪声电子设计的适用范围前述降低噪声方法使用的前提是要求在电信号处理的输入端有足够大的信噪比，处理的结果是使信噪比不至于变坏。如果在信号处理系统的输入端，信噪比已很糟糕，甚至信号深埋于噪声之中，这时要想将信号检测出来，仅用低噪声电子设计的方法就不行了。必须根据信号和噪声的不同特点，采用相应的方法将信号与噪声分离。第2页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三2.微弱信号检测的途径根据噪声的特性和不同信号的特点，微弱信号检测的途径一般有三条：●一是降低传感器与放大器的固有噪声，尽量提高其信噪比；●二是研制适合弱检原理并能满足特殊需要的器件；●三是研究并采用各种弱信号检测技术，通过各种手段提取信号。这三者缺一不可。第3页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三4.4.1信噪比改善（SNIR）在介绍微弱信号检测的一般方法之前，先介绍信噪比改善（SNIR）的定义：●信噪比改善（SNIR）是衡量弱检仪器的一项重要性能指标。●信噪比改善的定义为

第4页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三●从数学表达式看，SNIR似乎是噪声系数NF的倒数，但实质上两者是有差别的。●噪声系数是对窄带噪声而言的，并且得到结论NF≥1。这个结论的产生是由于假设了输入噪声的带宽小于或等于放大系统的带宽；●实际上输入噪声的带宽要大于放大系统的带宽，因而噪声系数NF便有可能要小于1，同时又考虑到实际的情况，因此而给出信噪比改善的概念。第5页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三信噪比改善（SNIR）＝Eni是位于信号源处放大系统的等效输入噪声，假定Eni是白噪声，其功率谱密度为常数：Δfin为输入噪声的带宽。

白噪声SNIR表示式：第6页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三那么为放大系统的增益。得：是放大系统对信号的功率增益，我们可以取中频区最大值，即所以：

第7页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三而即系统的等效噪声带宽。

故可得：放大系统的信噪比改善等于输入噪声的带宽Bi与系统的等效噪声带宽Bn之比。●因此，减小系统的等效噪声带宽，可以提高信噪比改善。第8页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三例：有一个信号掩埋在噪声中，若输入信噪比：那么只要检测放大系统的等效噪声带宽做得很小，使Bn<<Bi

，就可能将此信号检测出来。例如，若而Bi=100KHz，Bn=1KHz。则∴

由此可见，输出端信噪比得到改善，信号远大于噪声，信号被检测出来。第9页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三4.4.2最大信噪比原理为获得最大的输出信噪比，考虑系统频率函数与输入信号之间的关系。td时刻系统输出的功率信噪比第10页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三最大信噪比为：当输入为均匀频谱噪声时，输出的最大信噪比此时，最大信噪比与信号波形无关，表征了输入信号的能量特征称为“能量对比率”。根据施瓦茨不等式的共轭平行条件可求出系统最大输出信噪比条件：第11页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三匹配滤波器系统最大输出信噪比条件：满足上式的信号处理系统称为匹配滤波器。特点如下：1）匹配滤波器的幅频特性与信号的幅度频谱成正比例。2）在每一信号频率上，匹配滤波器的相位与信号的相位符号相反，使得信号的能量被完全吸收。3）匹配滤波器引入了一个与频率成线性关系的相位变化，它代表着一个恒定的延时td。4）匹配滤波器的脉冲响应为输入信号在时间轴上相对于某时刻td的反转。可以采用互相关的方法实现。第12页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三4.4.3窄带滤波法原理：●利用信号的功率谱密度较窄而噪声的功率谱相对很宽的特点；●用一个窄的带通滤波器，将有用信号的功率提取出来。●由于窄带通滤波器只让噪声功率的很小一部分通过，而滤掉了大部分的噪声功率，所以输出信噪比能得到很大的提高。

第13页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三对一个白噪声来说，当其通过一个电压传输系数为Kv，带宽为B=f2-f1的系统后，则输出噪声为：由上式可以看出：●噪声输出总功率与系统的带宽成正比。●因而可以通过减小系统带宽来减小输出的白噪声功率。第14页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三例如：1/f噪声通过与上相同的系统之后，其输出噪声功率为：由上式可见，仍然可以通过减小通频带B来减小输出端的1/f噪声功率。第15页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三如图有限正弦信号及白噪声的功率谱密度曲线使用了窄带通滤波器后窄带通滤波器在上述（白噪声）条件下的信噪比改善为第16页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三输出端信号功率Ps0：输出端噪声功率Pn0:∴

即：也就是：Bf和Bn的关系，有点差别但不大。Bn为窄带通滤波器的等效噪声带宽，Bi为输入噪声的带宽，即使是白噪声，它也有一个带宽，实际上并不是到无穷大。第17页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三窄带通滤波器的实现方式：常见的有双T选频，LC调谐，晶体窄带滤波器等。双T选频可以做到相对带宽等于千分之几左右。晶体窄带滤波器可以做到等于万分之几左右。但即使是这样，这些滤波器的带宽还嫌太宽，因为这种方法不能检测深埋在噪声中的信号，通常它只用在对噪声特性要求不很高的场合。更好的方法是用锁定放大器和取样积分器，这在后面再作理论。第18页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三4.4.4双路消噪法原理：利用两个通道对输入信号进行不同的处理，然后设法消去共同的噪声，最后得到有用的信号。特点：这种方法只能用来检测微弱的正弦波信号是否存在，并不能复现波形。

第19页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三双路消噪法的原理框图这个方法能够检测输入信噪比小于1/10的正弦波信号的存在。第20页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三4.4.5同步累积法基本原理：利用信号的重复性和噪声的随机性，对信号重复测量多次，使信号同相地累积起来，而噪声则无法同相累积，使信噪比得到改善。显然，测量次数越多，则信噪比的改善越明显。

第21页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三若测量次数为n，则累积的信号等于：

其中为累积信号的平均值，另一方面，重复测量几次后，根据各次噪声的不相关性，则累积的噪声等于：式中最后的En为累积噪声的均方根值。第22页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三得到信噪比为:测量次数n越大，则信噪比的改善越明显。而增加测量次数，就意味着延长测量时间，所以信噪比的改善是以耗费时间换来的。为了便于数值计算，可以改写输出信噪比与输入信噪比之间的关系:由此可得:第23页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三根据输入信噪比的大小以及对输出信噪比的数值要求，可算出重复测量的次数n。例如，若已知，要求则:第24页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三

同步累积器的原理框图

同步累积器的原理框图如图所示:

其中V1（t）为输入信号，V2（t）为与V1（t）周期相同的参考信号，同步开关受V2（t）产生的控制信号控制，能保证V1（t）在累积器中同相地累积起来。

第25页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三注意:在实际应用同步累积法的时候，必须注意满足三个条件：（1）

信号应重复（2）

有适当的累积器（3）

能做到同相累积要保证做到同相累积则要根据不同的被检测信号波形，确定不同的参考信号。第26页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三4.4.6锁定接收法

锁定接收法的原理框图如下图所示:

图中，V1(t)为输入信号，V2(t)为参考信号。这两个信号同时输入乘法器进行乘法运算，然后再经过积分器，最后得到输出信号V0(t)。

第27页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三1．考虑最简单的情况:信号中没有含噪声,只有信号，且为正弦信号：

参考为：且则

第28页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三两信号相乘后，通过积分器进行积分。假定积分器的积分时间常数为T，而且积分时间也取ｔ=T，则：由上式可见，锁定接收法最后得到的是直流输出信号，而且这个直流信号的大小和两信号的相位有关。第29页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三2．只有噪声输入时，即令：.其中幅度A(t)，相角均为随机变量，这时代表了噪声中的频率为ω的分量。则此时锁定放大器的输出为：当积分时间T→∞时，上式中两项积分均趋于零。故Vn0(t)=0。

第30页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三当噪声的频率不为ω时，亦有同样结果。这表明当积分时间很大时，锁定放大器对噪声的抑制能力很强。在实际中，由于T不可能做得很大，或者积分器用低通滤波器来代替，这时锁定放大器的输出的噪声不为零，而在零附近起伏变化。第31页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三4.4.7相关检测法1引言为了将被噪声所淹没的信号检测出来，人们研究各种信号及噪声的规律，发现信号与信号的延时相乘后累加的结果可以区别于信号与噪声的延时相乘后累加的的结果，从而提出了“相关”的概念。由于相关的概念涉及信号的能量及功率，因此先给出功率信号和能量信号的定义。

第32页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三2能量信号与功率信号我们用时间函数f（t）表示信号，在一定的时间间隔里，如[-T/2，T/2]；把信号f（t）作用于1Ω的电阻上，电阻所消耗的能量为：如果为有限值，就称信号f（t）为能量信号，E就是f（t）所具有的能量。第33页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三如果则可以求信号f（t）的平均功率P，若P为有限值，且不为零，则称f（t）为功率信号。P就称为信号f（t）的平均功率。如果f（t）为实函数，则上述各式中第34页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三3相关函数相关函数分为互相关函数和自相关函数，而且根据能量信号和功率信号分别定义。如果x（t）和y（t）是能量信号，则x（t）和y（t）的互相关函数定义为：或互相关函数是两信号之间时差τ的函数。第35页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三如果x（t）与y（t）是同一信号，即x（t）=y（t），此时互相关函数Rxy（T）就称为自相关函数，并简记作R（τ）。

第36页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三如果x（t）、y（t）是功率信号，则x（t）与y（t）的互相关函数定义为：同样，如果是实信号，*号可以去掉。第37页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三4相关检测原理原理：信号在时间上相关，噪声在时间上不相关。这两种不同的相关特性，可以把深埋于噪声中的周期信号提取出来，这是微弱信号检测的一种有效方法。根据Wiener-khinthine定理：

或

式中Sx（ω）是x（t）的功率谱密度函数。即x（t）的自相关函数Rxx（τ）和功率谱密度函数Sx（ω）是一对付里叶变换。第38页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三正是由于Wiener-khinthine定理，找到了求取随机信号自相关函数的计算方法.根据可以求出一些常用信号及随机过程的自相关函数。例如：①正弦波：设则根据定义式,可得:

由此可见，周期信号的自相关函数仍为周期信号，且周期不变。第39页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三②白噪声所谓白噪声，即其功率谱密度与频率无关，为一常数，令白噪声的功率谱密度根据Wiener-khinthine定理，白噪声的自相关函数

将t换成τ，依然成立，这就说明白噪声的自相关函数只在τ=0时存在，随着τ的增大，衰减很快。第40页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三③带通白噪声实际的白噪声也都是在一定带宽之内的白噪声，这种一定带宽内的白噪声可定义其功率谱密度为：

这种带通白噪声的带宽决定于系统中的通频带。第41页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三如果两个信号或随机过程互相完全没有关系，（例如信号与噪声）则其互相关函数将为一个常数，并且等于两个信号平均值的乘积；若其中一个的平均值为零（如噪声）则它们的互相关函数Rxy（τ）将处处为零，即完全不相关。如果两个信号是具有相同的基波频率的周期函数，则它们的互相关函数将保存它们基波频率以及两者所共有的谐波，而相位则为两个原信号相应频率成份的相位差。第42页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三5相关检测根据相关函数的性质，可以利用乘法器，延时器及积分器进行相关运算，从而将周期信号从噪声中检测出来，这就是所谓的“相关检测”。相关检测可分为自相关检测与互相关检测。第43页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三Si(t):信号；ni(t):噪声;x(t)=Si(t)+ni(t):信号Si（t）被噪声ni（t）所淹没，通过延时器后在乘法器实现乘法运算:x(t)·x(t-τ)1）自相关检测自相关检测的原理框图

第44页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三通过积分器输出得到

:上式中，由于Rsn（τ）、Rns（τ）分别表示信号和噪声的互相关函数，由于信号与噪声不相关，故几乎为零，而Rnn（τ）代表噪声的自相关函数，随着积分时间的适当延长，Rnn（τ）也很快趋于零。因此，经过不太长的时间积分，积分器之输出中只会有一项Rss（τ），故:这样，便可顺利地将淹没在噪声中的信号检测出来。

第45页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三例如，被检测信号为一余弦信号时，设则:相应的自相