辽宁省营口市盖州团山中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析

辽宁省营口市盖州团山中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的程序框图，若输出的S是30，则①可以为（） A．n≤2？ B．n≤3？ C．n≤4？ D．n≤5？参考答案：C【考点】程序框图． 【专题】计算题． 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加2n的值到S并输出S． 【解答】解：第一次循环：S=0+2=2，n=1+1=2，继续循环； 第二次循环：S=2+22=6，n=2+1=3，继续循环； 第三次循环：S=6+23=14，n=3+1=4，继续循环； 第四次循环：S=14+24=30，n=4+1=5，停止循环，输出S=30． 故选C． 【点评】程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算，一种是根据题意补全程序框图．程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，一般结合数列比较多见，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟． 2.抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（1，0） B．（2，0） C．（0，） D．（0，）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据题意，由抛物线的方程分析可得该抛物线的焦点在y轴正半轴上，且2p=，由坐标公式计算可得答案．【解答】解：抛物线的方程为：y=x2，变形可得x2=y，其焦点在y轴正半轴上，且2p=，则其焦点坐标为（0，），故选：D．3.设全集I=｛1，2，3，4，5，6｝，集合A，B都是I的子集，若AB=｛1，3，5｝，则称A，B为“理想配集”，记作（A，B），问这样的“理想配集”（A，B）共有（

）

A．7个

B．8个

C．27个

D．28个参考答案：C4.在空间四边形中，、、、上分别取、、、四点，如果、交于一点，则（

）

A．一定在直线上

B．一定在直线上

C．在直线或上

D．既不在直线上，也不在上参考答案：B5.若b<0<a,d<c<0,则

（

）A、ac>bd

B、

C、a+c>b+d

D、a－c>b－d参考答案：C略6.如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入n的值为2，那么输出s的值是A.0

B.1

C.3

D.7参考答案：C7.如图，设A是棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论，其中错误的是()A．有10个顶点B．体对角线AC1垂直于截面C．截面平行于平面CB1D1D．此多面体的表面积为a2参考答案：D

此多面体的表面积S＝6a2－3××a×a＋×a×a×＝a2＋a2＝a2.故选D.8.下列说法中正确的是

（

）

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B．“”与“”不等价

C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为,则”

D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真参考答案：D9.设a=，b=log34，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=＜0，b=log34＞1，c=log32∈（0，1），∴b＞c＞a．故选：D．10.三棱锥的外接球为球，球的直径是，且、都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式对于一切成立，则a的取值范围是

参考答案：12.点P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP中点，则点M的轨迹方程是

.参考答案：13.已知数列的各项如下：1,…,求它的前n项和

；参考答案：14.在等比数列{an}中，an＞0，且an＋2=an＋an＋1，则该数列的公比q=

．参考答案：15.=

；

参考答案：略16.

.参考答案：(2,8)17.已知

，则

__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的直线距离最大的点的直角坐标.参考答案：解：（1）因为，，，所以曲线的直角坐标方程为.（2）直线方程为，圆的标准方程为，所以设圆上点坐标为，则，所以当，即时距离最大，此时点坐标为.

19.如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆Γ经定点B（1，0），直线l是圆Γ在点B处的切线，过A（﹣1，0）作圆Γ的两条切线分别与l交于E，F两点．（1）求证：|EA|+|EB|为定值；（2）设直线l交直线x=4于点Q，证明：|EB|?|FQ|=|BF|?|EQ|．参考答案：【分析】（1）设AE切圆于M，直线x=4与x轴的交点为N，则EM=EB，可得|EA|+|EB|=|AM|====4；（2）确定E，F均在椭圆=1上，设直线EF的方程为x=my+1（m≠0），联立，E，B，F，Q在同一条直线上，|EB|?|FQ|=|BF?|EQ|等价于﹣y1?+y1y2=y2?﹣y1y2，利用韦达定理，即可证明结论．【解答】证明：（1）设AE切圆于M，直线x=4与x轴的交点为N，则EM=EB，∴|EA|+|EB|=|AM|====4为定值；（2）同理|FA|+|FB|=4，∴E，F均在椭圆=1上，设直线EF的方程为x=my+1（m≠0），令x=4，yQ=，直线与椭圆方程联立得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，设E（x1，y1），F（x2，y2），则y1+y2=﹣，y1y2=﹣∵E，B，F，Q在同一条直线上，∴|EB|?|FQ|=|BF?|EQ|等价于﹣y1?+y1y2=y2?﹣y1y2，∴2y1y2=（y1+y2）?，代入y1+y2=﹣，y1y2=﹣成立，∴|EB|?|FQ|=|BF?|EQ|．20.已知，求证：参考答案：证明：要证＞，只需证＞∵＞0∴两边均大于0

∴只需证＞，即证，即证即证显然成立

∴原不等式成立略21.已知f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)． (1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值，并指出此时x的值．参考答案：22.若不等式的解集为，(1)若a=2，求b+c的