湖南省娄底市白沙中学高二数学理期末试题含解析

湖南省娄底市白沙中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是(

) A．i≤2021 B．i≤2019 C．i≤2017 D．i≤2015参考答案：C考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：根据流程图写出每次循环i，S的值，和比较即可确定退出循环的条件，得到答案．解答： 解：根据流程图，可知第1次循环：i=2，S=；第2次循环：i=4，S=；第3次循环：i=6，S=……第1008次循环：i=2016，S=；此时，i=2018，设置条件退出循环，输出S的值．故判断框内可填入i≤2016．对比选项，故选：C．点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．2.椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是()A.

B.

C．2

D．4参考答案：A3.如图，平面⊥平面，为正方形，，且分别是线段的中点.则异面直线与所成角的余弦值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.设两条直线的方程分别为x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值．【解答】解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，所以a+b=﹣1，ab=c，两条直线之间的距离d=，所以d2==，因为0≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是，．故选：D．【点评】本题考查平行线之间的距离的求法，函数的最值的求法，考查计算能力．5.已知等差数列｛an｝中，(

)A.100

B.210

C.380

D.400参考答案：B6.已知函数f(x)在R上有导函数，f(x)图象如图所示，则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.参考答案：A【分析】作出三点处的切线，比较斜率即可.【详解】如图，分别作曲线三处的切线，设切线的斜率分别为，易知，又，所以.故选A.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查直线斜率的关系，属于基础题.7.一动圆与两圆：x2+y2=1和x2+y2﹣6x+5=0都外切，则动圆圆心的轨迹为（）A．抛物线 B．双曲线 C．双曲线的一支 D．椭圆参考答案：C【考点】轨迹方程．【分析】设动圆P的半径为r，然后根据动圆与⊙O：x2+y2=1，⊙F：x2+y2﹣6x+5=0都外切得|PF|=3+r、|PO|=1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决．【解答】解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y2﹣6x+5=0的圆心为F（3，0），半径为2．依题意得|PF|=3+r，|PO|=1+r，则|PF|﹣|PO|=（3+r）﹣（1+r）=2＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支．故选：C．8.已知复数，则复数z的虚部是（）A.2 B.－2 C.2i D.－2i参考答案：B【分析】根据复数运算求得，根据虚部定义求得结果.【详解】

的虚部为：本题正确选项：【点睛】本题考查复数虚部的求解，关键是利用复数运算求得复数，属于基础题.9.过两点的直线的倾斜角为45°，则y=（

）A．

B．

C．－1

D．1参考答案：C由题意知直线AB的斜率为，所以，解得．选C．

10.椭圆上的点到直线的最大距离是 （）A．3 B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△的三个顶点坐标为，则边上高线的长为______。参考答案：12.研究问题：“已知关于x的不等式的解集为（1，2），解关于x的不等式”.有如下解法：解：由且，所以，得，设,得,由已知得：,即，所以不等式的解集是.参考上述解法，解决如下问题：已知关于x的不等式的解集是:，则不等式的解集是_______________.参考答案：略13.若命题“?x∈R，使得x2＋(1－a)x＋1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是________．参考答案：[－1,3]14.已知函数在上是单调减函数,则实数的取值范围是___________。参考答案：15.已知函数对于任意实数x都有，且当时，，若实数a满足，则a的取值范围是________．参考答案：【分析】先证明函数在[0,+∞上单调递增，在上单调递减，再利用函数的图像和性质解不等式||＜1得解.【详解】由题得，当x≥0时，，因为x≥0，所以，所以函数在[0,+∞上单调递增，因为，所以函数是偶函数，所以函数在上单调递减，因为，所以||＜1，所以-1＜＜1，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性和单调性的应用，考查对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则球的表面积与这个正方体的表面积之比为_______.参考答案：17.与圆上任一点连线的中点轨迹方程为

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知m∈R，命题P：对任意x∈[﹣1，1]，不等式m2﹣3m﹣x+1≤0恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m﹣ax≤0成立．（Ⅰ）当a=1，p且q为假，p或q为真时，求m的取值范围；（Ⅱ）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（Ⅰ）当a=1，根据p且q为假，p或q为真时，求出命题的等价条件即可求m的取值范围；（Ⅱ）若p是q的充分不必要条件，建立不等式关系即可求实数a的取值范围．【解答】解（Ⅰ）∵对任意x∈[﹣1，1]，不等式x﹣1≥m2﹣3m恒成立∴（x﹣1）min≥m2﹣3m

即m2﹣3m≤﹣2解得1≤m≤2即p为真命题时，m的取值范围是[1，2]．∵a=1，且存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立∴m≤1即命题q为真时，m≤1∵p且q为假，p或q为真，∴p、q一真一假当p真q假时，则，即1＜m≤2，当p假q真时，则，即m＜1，综上所述，1＜m≤2或m＜1…（Ⅱ）当a=0时显然不合题意，当a＞0时，存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立命题q为真时m≤a∵p是q的充分不必要条件∴a≥2，当a＜0时，存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立命题q为真时m≤﹣a∵p是q的充分不必要条件∴a≤﹣2综上所述，a≥2或a≤﹣2

…19.（本小题满分12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。参考答案：记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，

记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，记表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ），故的分布列的分布列为：0123P0.0080.0960.3840.512

所以20.过作抛物线的弦AB,若弦恰以Q为中点，求AB所在直线的方程。参考答案：解析：设由相减，得：AB的直线方程为：即21.已知数列满足,().(Ⅰ)求,,,，并猜测的通项公式；(Ⅱ）试写出常数的一个值，使数列是等差数列；(无需证明)(Ⅲ）证明(Ⅱ）中的数列是等差数列，并求的通项公式.参考答案：（Ⅰ）,,,，通项公式为；

……4分

（Ⅱ）；

……6分（Ⅲ）因为()，所以().从而数列是首项为，公差为的等差数列，即().故().

……12分22.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）网箱产量不低于40kg为“理想网箱”，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关：

箱产量＜40kg箱产量≥40kg合计旧养殖法

新养殖法

合计

（2）已知旧养殖法100个网箱需要成本50000元，新养殖法100个网箱需要增加成本15750元，该水产品的市场价格为x元/kg(x≥15)，根据箱产量的频率分布直方图（说明：同一组中的数据用该组区间的中间值作代表），采用哪种养殖法，请给养殖户一个较好的建议，并说明理由．附参考公式及参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

参考答案：（1）列联表见解析；有的把握认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关；（2）当市场价格大于30元时，采用新养殖法；等于30元时，两种方法均可；小于30元时，采用旧养殖法.【分析】（1）根据频率分布直方图计算出列联表对应的数据，从而补全列联表；根据公式计算得，从而得到结论；（2）利用频率分布直方图求得新旧两种养殖法的平均数，从而得到两种养殖法获利的函数模型，通过不同市场价格时，两种方法获利的大小来确定养殖法.【详解】（1）由频率分布直方图可知：箱产量的数量：旧养殖法：；新养殖法：箱产量的数量：旧养殖法：；新养殖法：可填写列联表如下：

箱产量箱产量合计旧养殖法新养殖法合计

则：有的把握认为“理想网箱”的数目与养殖方