辽宁省阜新市县第二高级中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析

辽宁省阜新市县第二高级中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N＝240,则展开式中x3的系数为(

)

A．-150

B.150

C.-500

D.500参考答案：B略2.参考答案：B3.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：简单空间图形的三视图．专题：作图题；压轴题．分析：根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，得到结果．解答： 解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选D．点评：本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．4.在△ABC中，分别是A、B、C的对边，已知sinA,sinB,sinC成等比数列，且，则角A为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设集合，集合，全集，则集合

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.函数的导数（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A．2e B．e C．2 D．1参考答案：C【考点】导数的几何意义．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率．【解答】解：函数的导数为f′（x）=ex﹣1+xex﹣1=（1+x）ex﹣1，当x=1时，f′（1）=2，即曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率k=f′（1）=2，故选：C．8.下面是一程序，该程序的运行结果是(

)A．1，2 B．1，1 C．2，1 D．2，2参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；操作型；运动思想；试验法；算法和程序框图．【分析】根据已知中的程序语句，逐步分析执行各条语句后各个变量的值，进而可得答案．【解答】解：执行A=1，B=2后，A=1，B=2，执行x=A后，A=1，B=2，x=1，执行A=B后，A=2，B=2，x=1，执行B=x后，A=2，B=1，x=1，执行PRINTA，B后，输出结论为2，1，故选：C【点评】本题考查的知识点是顺序结构，程序语句，难度不大，属于基础题．9.下列命题中正确的是

(

)

A．当

B．当，C．当，的最小值为

D．当无最大值参考答案：B10.用数学归纳法证明时，到时，不等式左边应添加的项为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不等式的解集与不等式的解集相等，则实数

▲

.参考答案：-1

略12.设的最小值为，则

参考答案：13.已知曲线、的极坐标方程分别为，，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为

参考答案：14.函数的定义域是

．参考答案：[－4,3]函数的定义域即

15.已知函数f(x)＝则的值是

▲

．参考答案：【分析】根据分段函数的解析式求出，进而可得结果.【详解】因为函数，所以所以故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.

16.若圆以抛物线的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切,则该圆的标准方程是__

.参考答案：略17.定义运算，若复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z=．参考答案：1﹣i【考点】OM：二阶行列式的定义；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】设出要求的复数，根据条件中定义的行列式，写出含有复数的行列式的结果，根据复数相等的充要条件，写出关于所设的复数的实部和虚部的方程，解方程即可．【解答】解：设z=a+bi∵行列式的运算定义为，∴等价于zi+z=2，∴（a+bi）i+（a+bi）=2，∴a﹣b+（b+a）i=2，∴a+b=0，a﹣b=2，∴a=1，b=﹣1，∴z=1﹣i，故答案为：1﹣i．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）盒子内装有5张卡片，分别写有1、2、3、6、8共5个整数，从盒子中任取1张卡片，记下它的读数，然后放回盒子内，第二次再从盒子中任取1张卡片，记下它的读数.试求：（1）是偶数的概率；（2）是3的倍数的概率.参考答案：（本小题满分12分）（本小题考察对古典概型的理解和解题过程的完整性。）解：先后取两次卡片，所形成的结果用来表示，显然能构成一个古典概型。则基本事件如下：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、共计25个。………………4分

(1)是偶数的基本事件包括以下13个：、、、、、、、、、、、、。…………6分故“是偶数”的概率为

。……………8分

（2）是3的倍数，所包含的基本事件包括一下16个：、、、、、、、、、、、、、、、。…10分

故是3的倍数的概率为

。……………12分略19.（12分）（普）已知函数是一次函数，且成等比数列，设，（）（1）求Tn；（2）设，求数列的前n项和。参考答案：（普）解：（1）设，（）由成等比数列得，----------------①,

得∵

∴---------------②由①②得，

∴

∴，显然数列是首项公差的等差数列∴Tn＝

（2）∵

∴＝2＝－＝＝

∴＝。20.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC＋c＝b.(1)求角A的大小；

(2)若a＝1，求△ABC的周长l的取值范围．参考答案：(1)由acosC＋c＝b得sinAcosC＋sinC＝sinB．又sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC，所以sinC＝cosAsinC，因为sinC≠0，所以cosA＝，又因为0<A<π，所以A＝.

5分(2)由正弦定理得b＝＝sinB，c＝sinC，l＝a＋b＋c＝1＋

(sinB＋sinC)＝1＋[sinB＋sin(A＋B)]＝1＋2＝1＋2sin.因为A＝，所以B∈，所以B＋∈，所以sin∈.故△ABC的周长l的取值范围是(2，3]．

12分21.(本小题满分12分)已知函数，a，bR，且a＞0．⑴若a＝2，b＝1，求函数f(x)的