福建省福州市私立闽星中学2021年高三数学文模拟试卷含解析

福建省福州市私立闽星中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a4+a5=12，则S7的值为（）A．56 B．42 C．28 D．14参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质易得a4=4，而S7==，代入可得答案．【解答】解：由题意可得a3+a4+a5=3a4=12，解得a4=4，故S7===28故选C2.设集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}，则M∩N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{1，2} D．{﹣1，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由N中的不等式解得：﹣1＜x＜2，即N=（﹣1，2），∵M={﹣1，0，1，2}，∴M∩N={0，1}．故选：A3.已知命题p:,则为A.

B.C.

D.参考答案：B略4.已知复数（是虚数单位），则(

).

A．

B．的实部为 C．的虚部为

D．的共轭复数为参考答案：C5.若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（） A． B． C．(1,+∞)

D．

参考答案：A略6.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成的角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与平面所成的角．【分析】长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由A1A⊥平面ABCD，推导出∠ACA1是AC1与平面ABCD所成角，由此能求出结果．【解答】解：如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵AB=BC=2，AA1=1，∴AC==2，A1C==3，∵A1A⊥平面ABCD，∴∠ACA1是AC1与平面ABCD所成角，∴sin∠ACA1=．故选：A．7.函数y＝xln(－x)与y＝xlnx的图象关于()A．直线y＝x对称

B．x轴对称C．y轴对称

D．原点对称参考答案：D8.双曲线的一个焦点为，若a、b、c成等比数列，则该双曲线的离率e=（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由成等比数列，可得，，解方程可得结果.【详解】因为成等比数列，所以，，所以，因为，所以．故选B．【点睛】本题主要考查双曲线的性质与离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．

9.记max{a，b}为a和b两数中的较大数．设函数和的定义域都是R，则“和都是偶函数”是“函数为偶函数”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件.C.充要条件.

D.既不充分也不必要条件.参考答案：A10.若，则A．

B．

C．

D．参考答案：【解析】：

函数为增函数二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在复数范围内，方程的根是

．参考答案：因为，所以方程的根为虚根，所以。12.已知正四棱柱的外接球直径为，底面边长，则侧棱与平面所成角的正切值为_________。参考答案：略13.设，（i为虚数单位），则的值为。参考答案：814.在三角形ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC的值是___________;参考答案：在三角形ABC中，由题设得：，即所以，,而，所以,所以，．

15.设数列都是等差数列,若,则______。参考答案：35

16.对于函数，下列5个结论正确的是__________（把你认为正确的答案全部写上）．(1)任取，,都有；(2)函数在上单调递增；(3)，对一切恒成立；(4)函数有3个零点；(5)若关于的方程有且只有两个不同的实根,，则.参考答案：（1）（4）（5）由题意，得的图象如图所示，由图象，则任取，,都有故（1）正确；函数在上先增后减，故（2）错误；当时，，即，故（3）错误；在同一坐标系中作出和的图象，可知两函数图象有三个不同公共点，即函数有3个零点，故（4）正确；在同一坐标系中作出和的图象，由图象可知当且仅当时，关于的方程有且只有两个不同的实根,，且,关于对称，即；故（5）正确

17.如图所示：正方体中，异面直线与所成角的大小等于．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，已知角的对边分别为.向量且向量与共线.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的面积的最大值.参考答案：略19.设函数（1）求函数的单调区间；（2）已知对任意成立，求实数a的取值范围。参考答案：略20.设向量

（1）若与垂直，求的值；

（2）求的最大值;（3）若，求证：∥.参考答案：21.如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，BH=2．（Ⅰ）求DE的长；（Ⅱ）延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若PC=2，求PD的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（Ⅰ）由已知中弦DE⊥AB于点H，AB为圆O的直径，由垂径定理，我们易得DH=HE，进而由相交弦定理，得DH2=AH?BH，由AB=10，HB=2，代入即可求出DH，进而得到DE的长；（Ⅱ）由于PC切圆O于点C，由切割线定理，我们易得PC2=PD?PE，结合（Ⅰ）的结论和PC=2，代入即可求出PD的长．【解答】解：（Ⅰ）∵AB为圆O的直径，AB⊥DE，∴DH=HE，∴DH2=AH?BH=（10﹣2）×2=16，∴DH=4，∴DE=2DH=8；（Ⅱ）∵PC切圆O于点C，∴PC2=PD?PE，即（2）2=PD?（PD+8），∴PD=2．【点评】本题考查的知识点是垂径定理，相交弦定理及