2021-2022学年广西壮族自治区河池市宜州第三中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年广西壮族自治区河池市宜州第三中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的函数对任意的都满足，当时，，若函数至少6个零点，则取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知集合，，则A∩B=（

）A. B.C. D.参考答案：C由题意得：，∴故选：C3.哥德巴赫在1742年6月7日给大数学家欧拉的信中提出：任一大于2的偶数都可写成两个质数的和．这就是著名的“哥德巴赫猜想”，可简记为“1+1”．1966年，我国数学家陈景润证明了“1+2”，获得了该研究的世界最优成果．若从大于10且不超过30的所有质数中，随机选取两个不同的数，则这两数之和超过30的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用列举法结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】大于10且不超过30的所有质数有：，共6个，从中任取2个，所有可能情况为，，，，共种.其中两数之和超过30的有：，，共11种.所以所求的概率为.故选：C【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，属于基础题.4.A．2

B．

C．

D．参考答案：A5.已知平面平面，，若直线，满足，，则（

）A． B． C． D．参考答案：C试题分析：，，因此C是正确的，故选C．考点：空间线面的位置关系，线面垂直的性质．6.已知α为第二象限角，，则cos2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】GT：二倍角的余弦；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】由α为第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，从而可求得sinα﹣cosα=，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α【解答】解：∵sinα+cosα=，两边平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=﹣．故选A．【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sinα﹣cosα=是关键，属于中档题．7.若tancos=sin﹣msin，则实数m的值为（）A．2 B． C．2 D．3参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用“切化弦”的思想，在结合二倍角即可求解．【解答】解：由tancos=sin﹣msin，可得：sincos=cossin﹣msincos，?sincos（）=cossin（）﹣msincos，?sin2=cos2﹣sin，?，∴m=故选：A．【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和“切化弦”的思想，二倍角公式的应用，属于基本知识的考查．8.已知函数f（x）=sin2x（x∈R），为了得到函数g（x）=sin（2x+）的图象，只要将y=f（x）的图象(

) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：化简两个函数式之间的关系，根据三角函数的平移关系即可得到结论．解答： 解：∵g（x）=sin（2x+）=sin，∴y=f（x）的图象向左平移个单位长度，即可得到函数g（x）=sin（2x+）的图象，故选：A点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律．9.已知集合，则（

）A． B． C. D．参考答案：C略10.执行右图所示的程序框图，则输出的结果是（

）A． B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（几何证明选讲）如图，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC是半圆O的切线BC⊥AC于C，若BC=6，AC=8，则AE=

．参考答案：12.执行右边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝.

参考答案：4略13.已知，则的最小值为．

参考答案：1814.已知函数，若当时，能取到最小值，则实数的取值范围是

参考答案：[2,3]15.，使得的否定形式是

.参考答案：，有。16.抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则周长的最小值为

．参考答案：13由抛物线定义，抛物线上的点到焦点的距离PF等于这点到准线的距离d,即FP=d.所以周长，填13.

17.已知平面向量和的夹角为60°，=(2,0)，||=1，则|+2|=__________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量＝(cosx，sinx)，＝(cos，－sin)，其中x∈[0，]

(1)求·及|＋|；(2)若f(x)＝·－2λ|＋|的最小值为－，求λ的值.参考答案：(1)·＝cosxcos－sinxsin＝cos2x，|＋|＝＝2cosx

(2)f(x)＝·－2λ|＋|＝cos2x－4λcosx＝2cos2x－1－4λcosx＝2(cosx－λ)2－2λ2－1

注意到x∈[0，]，故cosx∈[0，1]，若λ＜0，当cosx＝0时f(x)取最小值－1。不合条件，舍去.

若0≤λ≤1，当cosx＝λ时，f(x)取最小值－2λ2－1，令－2λ2－1＝－且0≤λ≤1，解得λ＝，

若λ＞1，当cosx＝1时，f(x)取最小值1－4λ，令1－4λ＝－且λ＞1，无解

综上：λ＝为所求.19.（本小题满分13分）已知sin2α＝，α∈.

(1)求cosα的值．(2)求满足sin(α－x)－sin(α＋x)＋2cosα＝－的锐角x.参考答案：略20.将10个白小球中的3个染成红色，3个染成黄色，试解决下列问题：(1）求取出3个小球中红球个数的分布列和数学期望；(2）求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率．参考答案：（1）因为从10个球中任取3个，其中恰有个红球的概率为

所以随机变量的分布列是

的数学期望：(2）设“取出的3个球中红球数多于白球数”为事件，“恰好1个红球和两个黄球”为事件，“恰好2个红球”为事件，“恰好3个红球”为事件；由题意知：

又

故21.(文)（本小题满分12分）如图(a)所示，已知等边△ABC的边长为2，D，E分别是AB，AC的中点，沿DE将△ADE折起，使AD⊥DB，连接AB，AC，得到如图(b)所示的四棱锥ABCED.(1)求证：AC⊥平面ABD；(2)求四棱锥ABCED的体积．参考答案：22.已知曲线C的极坐标方程为ρ=，过点P（1，0）的直线l交曲线C于A，B两点．（1）将曲线C的极坐标方程的化为普通方程；（2）求|PA|?|PB|的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标方程的转化方法，可得结论；（2）直线l的参数方程为为参数），将代入得（cos2α+2sin2α）t2+2t