山东省临沂市大岭高级中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析

山东省临沂市大岭高级中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，,则下列关系正确的是:

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D略2.下列叙述中，正确的个数是①集合中最小的数是1；②若－aN，则a∈N；③若a∈N*，b∈N，则a＋b的最小值是2；④方程x2－4x＝－4的解集是{2，2}．[]A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：A解析:本题考查集合与元素之间的关系，①没有说清楚是什么数集合，故错；②可举例说明：a＝，则－a＝N，但a＝N故错；③可取a＝1，b＝0，则a＋b＝1≠2，故错；④方程解集是{2}3.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为（

）A.120 B.200 C.100 D.150参考答案：A【分析】由样本容量、总容量以及个体入样可能性三者之间的关系，列等式求出的值.【详解】由题意可得，解得，故选：A.【点睛】本题考查抽样概念的理解，了解样本容量、总体容量以及个体入样可能性三者之间的关系是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.4.如图，在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EFAB，则EF与CD所成的角为：A．

B．

C．

D．参考答案：A5.（5分）如图给出了函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2的图象，则与函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次对应的图象是（） A． ①②③④ B． ①③②④ C． ②③①④ D． ①④③②参考答案：B考点： 对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由二次函数的图象为突破口，根据二次函数的图象开口向下得到a的范围，然后由指数函数和对数函数的图象的单调性得答案．解答： 由图象可知y=（a﹣1）x2为二次函数，且图中的抛物线开口向下，∴a﹣1＜0，即a＜1．又指数函数和对数函数的底数大于0且不等于1，∴y=ax为减函数，图象为①；y=logax为减函数，图象为③；y=log（a+1）x为增函数，图象为②．∴与函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次对应的图象是①③②④．故选B．点评： 本题考查了基本初等函数的图象和性质，是基础的概念题．6.已知集合，则下列式子表示正确的有（

）

①

②

③

④

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C7.已知则向量与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】由条件求得，再由，求得向量与的夹角．【解答】解：由于，所以，所以，所以，故选B．8.设，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数与三角函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=π0.3＞1，0＜b=logπ3＜1，＜log31=0，∴a＞b＞c，故选：A．【点评】本题考查了指数函数、对数函数与三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.设集合，则的取值范围是（

）A．；B．

C．或；

D．或参考答案：A10.已知，，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值

参考答案：12.已知直线l：2x﹣y+1=0与圆（x﹣2）2+y2=r2相切，则r等于．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据圆心到直线的距离等于半径，可得=r，由此求得r的值．【解答】解：根据圆心（2，0）到直线l：2x﹣y+1=0的距离等于半径，可得=r，求得r=，故答案为：．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．13.在平行四边形中，和分别是边和的中点，若，其中，R，则的值等于________.参考答案：略14.已知函数，则函数的值域为______________参考答案：15.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，若抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落人区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为．参考答案：7【考点】系统抽样方法．【分析】由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由751≤30n﹣21≤981求得正整数n的个数，即为所求．【解答】解：∵960÷32=30，∴由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=9+（n﹣1）30=30n﹣21．落人区间[751，960]的人做问卷C，由751≤30n﹣21≤960，即772≤30n≤981解得≤n≤．再由n为正整数可得

26≤n≤32，∴做问卷C的人数为32﹣26+1=7，故答案为：716.已知数列{an}满足a1=﹣1，a2＞a1，||=2n（n∈N*），若数列{a2n﹣1}单调递减，数列{a2n}单调递增，则数列{an}的通项公式为an=．参考答案：（﹣1）n【考点】数列递推式．【分析】数列{an}满足a1=﹣1，a2＞a1，||=2n（n∈N*），可得=2，a2=2，a3=﹣8，a4=64．…，由于数列{a2n﹣1}单调递减，数列{a2n}单调递增，可得，利用“累乘求积”即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=﹣1，a2＞a1，||=2n（n∈N*），∴=2，解得a2=2．同理可得：a3=﹣8，a4=64．∵数列{a2n﹣1}单调递减，数列{a2n}单调递增，∴，∴an=?…=（﹣1）n×2n﹣1×2n﹣2×…×22×2×1=（﹣1）n×．∴an=（﹣1）n．故答案为：（﹣1）n．17.等差数列{an}中，已知a4=﹣4，a8=4，则a12=

．参考答案：12【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由等差数列{an}的性质可得：a4，a8，a12也成等差数列．即可得出．【解答】解：由等差数列{an}的性质可得：a4，a8，a12，也成等差数列．∴a12=2a8﹣a4=2×4﹣（﹣4）=12．故答案为：12．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分))已知二次函数f(x)满足条件f(0)＝1及f(x＋1)－f(x)＝2x.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在区间[－1,1]上的最值．参考答案：解：(1)据题意，设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵f(0)＝1，∴c＝1.又f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－ax2－bx－1＝2x，∴2ax＋a＋b＝2x.即解得a＝1，b＝－1.∴f(x)＝x2－x＋1；(2)f(x)＝x2－x＋1＝(x－)2＋，∴f(x)在[－1,1]上f(x)min＝f()＝，f(x)max＝f(－1)＝3.即在区间[－1,1]上f(x)的最大值是3，最小值是.19.已知函数.（1）若，求的值域；（2）若，当时最小值为，求a的取值范围.参考答案：(1)由题意，则，此时，在上单调递增，值域为；（2）因为，利用单调性和图象可知：①；②无解；③符合题意；所以实数的取值范围是.

20.如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点．

(1)求证：PQ∥平面DCC1D1；(2)求证：AC⊥EF.参考答案：证明:(1)如图所示，连接CD1.∵P、Q分别为AD1、AC的中点．∴PQ∥CD1.而CD1平面DCC1D1，PQ//平面DCC1D1，∴PQ∥平面DCC1D1.(2)如图，取CD中点H，连接EH，FH.∵F、H分别是C1D1、CD的中点，在平行四边形CDD1C1中，FH//D1D.而D1D⊥面ABCD，∴FH⊥面ABCD，而AC面ABCD，∴AC⊥FH.又E、H分别为BC、CD的中点，∴EH∥DB.而AC⊥BD，∴AC⊥EH.因为EH、FH是平面FEH内的两条相交直线，所以AC⊥平面EFH，而EF平面EFH，所以AC⊥EF.21.已知函数，（1）

判断并证明f(x)在上的单调性；（2）

讨论函数在上的零点的个数。参考答案：(1)在上单调递减

证:任取,设,则

所以为减函数.

(2)由(1)得上单调递减,同理可得,上单调递增.故的最小值为当时,无零点;当时,有1个零点;

当时,有2个零点22.已知数列{an}为等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，且，.（1