2023学年完整公开课版成比例线段

3.1比例线段第3章图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3.1.2成比例线段CBAA′B′C′

做一做：

如图,在方格纸上(设小方格边长为单位1)有△ABC与△A′B′C′，它们的顶点都在格点上.试求出线段

AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的长度，并计算AB与A′B′，BC与B′C′，AC与A′C′的长度的比值.它们的比值都为0.5线段的比与成比例线段一例如，已知四条线段a，b，c，d，若，则a，b，c，d是比例线段.成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段.典例精析例已知线段a，b，c，d

的长度分别为0.8cm，2cm，1.2cm，3cm，问a，b，c，d

是比例线段吗？即a，b，c，d

是比例线段.解：

例：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解： （1）∵∴线段a、b、c、d不是成比例线段．，∴

，典例精析（2）a＝2，b＝，c＝

，d＝．（2）∵∴

∴线段a、b、c、d是成比例线段．例、判断下列线段是否成比例（1）3、4、5、6（2）0.6cm、4.8cm、1.2dm、1.5cm（3）2m、3m、60dm、90dm注意:

1.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；

2.两条线段的比值是一个没有单位的正数；黄金分割的概念二一个五角星如下图所示.问题：度量C到点A、B的距离,

与相等吗？ACBABC点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.做一做如图所示,已知线段AB按照如下方法作图:1.经过点B作BD⊥AB,使BD=

AB2.连接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.思考：点C是线段AB的黄金分割点吗?ABDEC巴台农神庙（ParthenomTemple）FCAEBD如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？为什么?点E是AB的黄金分割点（即）是黄金比矩形ABCD的宽与长的比是黄金比宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.ABCDEF例：在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？解：设肚脐到脚底的距离为xm，根据题意，得 ，解得x=0.96.设穿上ym高的高跟鞋看起来会更美，则 解得y≈0.075，而0.075m=7.5cm.故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.雕塑－－维纳斯人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割.美神维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比例0.618，虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她不可言喻的美．黄金分割的魅力巴黎圣母院联合国总部大厦古希腊巴台农神庙

黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在古典及现代建筑中都有广泛的应用．黄金分割的魅力在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美．BCA黄金分割的魅力黄金分割的魅力Applelogo苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是0.6，而缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系。也许这里面还有更多黄金的分割的密码，这里就要同学们自己去发现.1.下列各组数中一定成比例的是()A.2，3，4，5B.-1，2，-2，4C.-2,1,2，1

D.a，2b，c，2dB当堂练习C解：根据题意可知, ,

AB=15,AC=10,BD=6.

则AD=AB–BD=15–6=9.则4.已知，AB=15，AC=10，BD=6．求AE．ABCDE5.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（）A．S1>S2B．S1<S2C．S1=S2D．S1≥S2PABC6.如图，设AB是已知线段，在AB上作正