2023学年完整公开课版平方根 微课

3.1.1平方根鲤鱼江中学

罗紫英动脑筋

某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8平方米，刚好用去正方形的地垫30块．你能算出每块地垫的边长是多少吗？每块正方形地垫的面积是10.8÷30=0.36（平方米）即边长×边长=0.36.由于，因此面积为0.36平方米的正方形地垫的边长是0.6米．

在实际问题中，有时要找一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：

如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.结论例如，22=4，则2是4的一个平方根

若r2=a，则r是a的一个平方根.说一说

分别说出9，16，25，49的一个平方根是多少？

由于32=9，因此9的一个平方根是3.

由于42=16，因此16的一个平方根是4.

由于52=25，因此25的一个平方根是5.

由于72=49，因此49的一个平方根是7.探究

4的平方根除了2之外，还有别的数吗？

为什么-2是4的平方根？(-2)2=4.因此-2也是4的一个平方根.除了2

和-2之外，4的平方根还有别的数吗？

比2大的数有可能是4的平方根吗？

容易说明：边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，因此，比2大的数都不是4的平方根.边长为2边长为4<

比2小的数有可能是4的平方根吗？边长为1>

容易说明：边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此，比2小的数都不是4的平方根.边长为2探究

由于(-b)2=b2，因此由上述可知，-2以外的负数都不是4的平方根.

显然0不是4的平方根.

因此，4的平方根有且只有两个：2与-2.探究

如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.结论结论

我们把a的正平方根叫作a的算术平方根，记作，读作“根号a”；

这样正数a的平方根可以用符号“

”来表示.读作“正、负根号a”.

把a的负平方根记作，读作“负根号a”.结论

由于同号两数相乘得正数，且02=0，因此负数没有平方根.

由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.我们把0的平方根也叫作0的算术平方根，记作，即.

求一个非负数的平方根，叫作开平方.例1

分别求出下列各数的平方根：

36，，1.21.解：

由于62=36，

因此36的平方根是6与-6.（1）36

举例解：（2）

由于

2=，解：

由于1.12=1.21，（3）1.21

因此1.21的平方根是1.1与-1.1.举例

因此

的平方根是与.例2

分别求出下列各数的算术平方根：

100，，0.49.解：

由于102=100，（1）100

因此；举例解：（2）

由于

2=，解：

由于0.72=0.49，（3）0.49

因此；

因此.1.分别求64，，6.25的平方根.练习解：

由于82=64

所以64的平方根是8与-8.

由于

所以的平方根是与

.

由于2.52=6.25

所以6.25的平方根是2.5与-2.5.练习2.分别求81，，0.16算术平方根.练习解：

由于92=81

因此.

由于0.42=0.16

因此.

由于

因此.练习3.判断下列说法是否正确.（1）是的一个平方根；（2）是6的算术平方根；（3）的值是±4；（4）的平方根是-4.练习练习（4）的平方根是-4.（1）是