北师大版小学五年级上册数学讲义第5讲分数的意义（思维导图+知识梳理+例题+易错专练）（含答案）

第5讲分数的意义

（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）

一、思维导图

BS五上小数四、分数的基本性质分辘分子与分用稣死除以用号的船（。除外），加蛔小不交

第五单元

分数的意义

心急公有的曲&叫作史们的公曲R,其中最大的一个叫作它归的最大公因数

021%2

五、找星大公因数

分II座因致2

♦把一个分数的分子和分母同时除以公园数，分数值不变.这个过片叫的分

〈今分子和分用的公因数只有1的时候，这样的分数叫晶简分数

n个数共有的倍数叫做它们的公信数，其中最大的一个叫做它们的最大公倍数

。列举法

❷瑁康法

分侬因数法

六.找最小公倍数

-＞把分也不相网的分数化成和糜来分数粕等，并且分省相肉的分数，这个过程叫通分

A.同分用分数比大小分子赵大，分数超大

I4分数比大小/B.同分子分数比大小分子也大，分数侬J、

\C异分坦分Jttt匕大小先送分，分母相同.再比大小

二、知识点梳理

知识点一：分数的再认识

1.整体“1”的含义:一个物体或一些物体都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数

“1”来表示，通常叫作单位“1”。

2.分数的意义:把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。

3.根据分数所表示的数量可以求出所对应的整体数量，分母是几，整体就被分成了几

份。

4.同一个分数对应的整体大，表示的具体数量就大;对应的整体小，表示的具体数量就

小。

5.分数单位的意义:像L1…这样的分数叫作分数单位。

23

6.分数单位的大小:分母越大，分数单位越小;分母越小，分数单位越大。->-

23

7.分母不同的分数，它们的分数单位不同。

知识点二：真分数、假分数和带分数

1.真分数的意义:像L!，…这样的分数是真分数。真分数的分子小于分母，真分数小

23

于1。

2.假分数的意义:像:…这样的分数是假分数。假分数的分子等于或大于分母。假分数大

O

于或等于1。

3.带分数的意义:像1,，21，…这样的分数都是带分数。带分数由整数(不包括0)和真

22

分数合成。读带分数时，先读整数部分，再读分数部分，中间加一个“又”字。写带分

数时，先写整数部分，再写分数部分。

知识点三：分数与除法的关系

1.分数与除法的关系:分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分

数线相当于除法中的除号，分数值相当于除法中的商。用字母表示上面的关系是a+

b畤(bWO)。

2.带分数化成假分数时，用整数与分母的积再加上原来的分子作分子，分母不变。

3.假分数化成整数或带分数的方法:分子除以分母，如果没有余数，化成整数;如果有余

数化成带分数，所得的商是整数部分，余数作分子，分母不变。

4.求一个数是另一个数的几分之几的问题的解题方法:一个数+另一个数看嗨，得到

另一个数

的商表示两个数的关系，没有单位名称。

知识点四：分数的基本性质

1.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变。

2.一个分数的分母不变，分子扩大到原来的若干倍，这个分数也跟着扩大到原来的若干

倍；一个分数的分子不变，分母缩小到原来的几分之一，那么这个分数反而扩大到原来

的几倍。

知识点五：最大公因数和约分及最小公倍数

1.几个数相同的因数，叫作这几个数的公因数;其中最大的一个叫作它们的最大公因数。

2.求两个数的公因数和最大公因数的方法：

(1)列举法

(2)筛选法

(3)短除法

(4)分解质因数法。

3.约分

(1)把一个分数的分子、分母同时除以它们的公因数，分数的值不变，这个过程叫作约

分。

(2)分子、分母只含有公因数1的分数，叫作最简分数。

(3)约分的方法：(1)逐次约分法，用分子和分母的公因数逐次去除分子和分母，直到得

出一个最简分数。(2)一次约分法，用分子和分母的最大公因数去除分子和分母。

4.几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫作它们的最小公倍

数。

5.求两个数的最小公倍数的方法:先分别写出两个数各自的倍数，再从中找出它们的公倍

数和最小公倍数。

6.当较大数是较小数的倍数时，这两个数的最小公倍数就是较大数。

7.当两个数只有公因数1时，最小公倍数是这两个数的积。

知识点六：分数的大小

1.异分母分数比较大小的方法:把异分母的分数化成同分母的分数，再比较大小。

2.通分的含义:把分母不相同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数，这个过

程叫作通分。

3.通分的方法:通分时用原来几个分数的分母的最小公倍数作分母，再把每个分数都化成

用这个最小公倍数作分母的分数。

4.比较分数的大小，可以画图比较，也可以通分比较。

三、例题精讲

考点一：分数的再认识

【典型一】6个卷是二|_,4反唔

【分析】分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示，

所以一个分数的分子是几，它就含有几个这样的分数单位；据此解答即可.

【解答】解：6个《是《，4个《是金

8o55

故答案为：4.

o

【点评】本题考查了分数的意义的灵活运用.

【典型二】五年一班有男生23人，女生22人。男生占全班人数的（）。

,23n22八23n22

A.—B.—C.—D.—

22234545

【分析】先把男生和女生的人数相加，求出全班的总人数，再用男生的人数除以全班的总人数即可求

解。

【详解】234-（23+22）

=23+45

=23

45

故答案为：C

【点睛】此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知两个数，求一个数是另一个数的几分之

几。

【典型三】表述下面每个分数的意义。

（1）一张报纸的!版面用于广告宣传。

4

（2）我们班有!的男生喜欢打篮球。

4

（3）有专家指出，取消塑料袋无偿供应，全国塑料袋使用量可减少

【分析】把单位1平均分成几份，表示这样一份或几份的数叫做分数。据此解答。

【详解】（1）把张报纸的版面看作单位“1”，平均分成4份。用于广告宣传的版面占其中的1份：

（2）把全班男生人数看做单位“1”把它平均分成4份，喜欢打篮球的人数占其中的1份；

（3）把全国使用塑料笼的总量看做单位“1”，把它平均分成3份，塑料袋无偿供应的量占总量的2

份。

【点睛】此题考查的是分数的意义的掌握，关键是要找准单位“1”的量。

考点二：真分数、假分数和带分数

【典型一】〃是个正整数，;是假分数，3也是假分数，那么“的取值有（）种可能。

7a

A.4B.3C.2D.1

【分析】根据假分数的意义：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，据此解答。

【详解】方是假分数，则心7

W是假分数，aW10

a

由此可知a的取值有7,8,9,10,共4种。

故答案为：A

【点睛】利用假分数的意义进行解答。

【典型二】分数2(a、b均为自然数)，当a=7时，b=()时，是最大的真分数；当a=7时,

a

b=()时，是最小的假分数。

【分析】分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数，最小的假分数是分子分母相等的分数；

分子小于分母的分数是真分数，真分数都小于1。

【详解】当a=7时，b=6,此时是最大的真分数。

当a=7时，b=7,此时是最小的假分数。

【点睛】熟练掌握真假分数的概念是解题的关键。

【典型三】有一些带分数，它们的分数部分的分子是3,把它们化成假分数后分子是63。写出所有这

样的带分数。

3

【分析】由于形似a[(b>3)的带分数，化成假分数后分子是63,可以知道axb+3=63,所以

b

axb=60；又因为60=1x60=2x30=3x20=4x15=5x12=6x10,所以据止匕可以写出所有答案。

333333333

【详解】这样的带分数有:1—、2—3—^4—>5—.6—U0-J2-U5-

603020151210654

【点睛】根据题干中的信息，找到带分数整数部分与分母之间的关系是解答本题的关键。

4

【典型一】男生是女生的下面说法正确的是()。

41

A.女生是男生的丁B.女生比男生少了

54

c.男生比女生少;1).女生比男生多;

【分析】根据分数的意义，一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。本题可以采用假设男生4

人、女生5人，再代入到选项中，依次判断。

(1)求女生是男生的几分之几，用除法，女生人数除以男生人数；

(2)因为女生比男生多1人，直接排除；

(3)求男生比女生少几分之几，男生比女生少1人，求出1人占女生人数的几分之几；

（4）求女生比男生多几分之几，女生比男生多1人，求出1人占男生人数的几分之几。

【详解】假设男生人数为4人，女生人数为5人。

A.女生是男生的?，错误；

B.女生比男生多，错误；

C.男生比女生少:，正确；

I）.女生比男生多

4

故答案为：Co

【点睛】求一个量比另一个量多（少）几分之几，用除法计算，关键要找准单位“1”。另外，假设

法是常用的数学方法，学生要灵活掌握。

【典型二】分梨子。（结果用分数表示）

这些梨子一共重3千克，要平均分给4个小朋友。

（1）每个小朋友分到多少个梨子？

（2）每个小朋友分到多少千克梨子？

【分析】（1）一共有9个梨子，根据公式：总数+总份数=1份量，即用9除以4即可求出每个小朋

友分到多少个梨子。

（2）由于一共3千克，用3除以4即可求出每个小朋友分到多少千克，结果用分数表示，分子相当

于被除数，分母相当于除数。

9

【详解】（1）94-4=—（个）

4

答：每个小朋友分到9;个梨子。

4

3

（2）3+4=—（千克）

4

答：每个小朋友分到1千克梨子。

【点睛】本题主要考查分数和除法的关系，熟练掌握分数和除法的关系并灵活运用。

【典型三】鹏鹏调查了三（1）班同学喜欢看的电视节目的情况，统计情况如下表。

第一小组第二小组第三小组第四小组第五小组第六小组

动画片电视剧新闻综艺节目电视剧综艺节目

新闻动画片综艺节目动画片新闻动画片

电视剧综艺节目动画片新闻新闻动画片

动画片电视剧动画片电视剧电视剧电视剧

综艺节目动画片动画片综艺节目动画片动画片

动画片综艺节目电视剧动画片动画片电视剧

（1）请用画“X”的方式整理表中的数据。

^5目

（2）三（1）班一共有（）个同学，喜欢看（）的人数最多。

（3）喜欢看电视剧的同学占全班同学的（）。

（4）喜欢看新闻和综艺节目的同学共占全班同学的（）。

【分析】⑴用“正”统计出喜欢看的4种电视节目的人数，然后用画“义”的方式整理表中的数

据，注意1个“X”表示1人；

（2）把喜欢看的4种电视节目的人数相加，求出三（1）班一共有多少个同学；比较喜欢看的4种电

视节目的人数，即可知道喜欢看哪种电视节目的人数最多；

（3）全班同学的人数作为分母，喜欢看电视剧的同学的人数作为分子，据此写出喜欢看电视剧的同

学占全班同学的几分之儿；

（4）全班同学的人数作为分母，喜欢看新闻和综艺节目的同学的人数作为分子，据此写出喜欢看新

闻和综艺节目的同学共占全班同学的几分之几。

【详解】（1）喜欢看电视剧的人数：9人；

喜欢看新闻的人数：5人；

喜欢看动画片的人数：15人；

喜欢看综艺节目的人数：7人；

画图如下：

X

X

X

X

X

X

XX

XX

XXX

Xxx

XXXX

XXXX

XXxx

XXXX

XXXX

电视剧

（2）9+5+15+7

=14+15+7

=29+7

=36（个）

15人＞9人＞7人＞5人

三（1）班一共有36个同学，喜欢看动画片的人数最多。

（3）全班共有36人，喜欢看电视剧的有9人；

9

则喜欢看电视剧的同学占全班同学的存。

36

（4）全班共有36人，喜欢看新闻和综艺节目的有：5+7=12（人）；

12

则喜欢看新闻和综艺节目的同学共占全班同学的

36

【点睛】本题考查了数据的搜集与整理，并且能够根据表中提供的信息，解决有关的实际问题。

考点四：分数的基本性质

【典型一】的分母加上27,要使分数大小不变，分子应（）。

A.加上20B.加上27C.乘4D.乘3

【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小

不变；据此解答。

【详解】分母加上27后，变成了36。9X4=36,要使分数大小不变，分子也应乘4或加上5X4—5

=15。

故答案为：Co

【点睛】本题主要考查分数的基本性质。

【典型二】奇思认为:是不对的，分母、分子都不相同，怎么可能相等，请你想办法给奇思解

248

释明白。

【分析】根据分数的基本性质进行解答即可。

【详解】根据分数的基本性质：将5的分子、分母同时乘2得］；将;的分子、分母同时乘4得!;

2428

ri4124

'斤以5=厂-

【点睛】分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

【典型三】涂一涂，填一填，说明分数的基本性质。

84_2

16T'"4

Q

【分析】把一个长方形平均分成16份，涂色部分占其中的8份，用分数表示就是白，如果把它平均

16

分成8份，涂色部分占其中的4份，用分数表示就是。，如果把它平均分成4份，涂色部分占其中的

O

2

2份，用分数表示就是:，然后观察分子和分母的变化，得出结论。

4

8「8+2=4=4+2=2

16-164-2-8-872-4,

2_2x2_4_4x2_8

4~4^2~8~8^2-16

由此可以看出，分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫

做分数的基本性质。

【点睛】此题考查的是对分数的基本性质的理解。

考点五：最大公因数、约分及最小公倍数

【典型一】猜猜我是谁.

我是（）我是（）

【分析】几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数.进

行分析解答即可.

根据“一个数既是12的倍数，”说明这个数212；又因为“这个数是12的因数，”说明这个数W12；

因此这个数是12.

【解答】解：18的因数有：1、2、3、6、9、18；

12的因数有：1、2、3、4、6、12：

12和18的最大公因数是6；

根据一个非0的自然数既是自己的倍数，又是自己的因数，所以一个数既是12的倍数，又是12的因

数，这个数是12.

【点评】本题考查了找一个数的因数的方法和倍数、因数中的特征之一，即一个非0的自然数既是自

己的倍数，又是自己的因数.

【典型二】有一张长方形纸，长24厘米，宽16厘米，如果要剪成若干个同样大小的正方形纸而没有

剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？一共可以剪多少个这样大小的正方形纸？

【分析】根据题意，剪成的正方形边长最大是多少，是求24和16的最大公因数，求至少可以剪成多

少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积.由此解答即可.

【解答】解：24=2X2X2X3,

16=2X2X2X2；

24和16的最大公因数是2X2X2=8；

24X16+（8X8）,

=24X164-64,

=6（个）；

答：裁成的正方形边长最大是8厘米，一共可以剪6个这样的正方形.

【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题.

【典型三】三是一个最简真分数，a的取值有（）种可能。

O

【分析】根据真分数的意义可得a<8,再根据又是最简分数，所以分子不能是8的因数（1除外）据

此解答即可。

【详解】根据真分数的意义可得a<8,即a=l、2、3、4、5、6、7、8,再根据又是最简分数，所以

分子不能是2、4、6,只能是1、3、5、7,所以只有4种可能。

【点睛】此题考查的是真分数和最简分数的意义，掌握真分数和最简分数的概念是解答此题的关键。

【典型四】新年就快到了，学校买回了一批花装饰校园。其中玫瑰花有24盆，菊花10盆，绣球花8

盆。(注：最终结果用最简分数表示)

(1)绣球花的盆数是菊花的几分之几？

(2)菊花的盆数是玫瑰花的几分之几？

【分析】(1)用绣球花的盆数除以菊花的盆数，即可绣球花的盆数是菊花的几分之几；

(2)用菊花的盆数除以玫瑰花的盆数，即可求出菊花的盆数是玫瑰花的几分之几。

84

【详解】⑴8+10=看=]

答：绣球花的盆数是菊花的4]。

(2)104-24=—=—

2412

答：菊花的盆数是玫瑰花的总

【点睛】本题是求一个数是另一个数的几分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为

除数。

【典型五】求出下面一组数的最大公因数和最小公倍数。

【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们

的最大公因数，它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来就是它们的最小公倍数。

【解答】解：26=2X13

65=5X13

所以26和65的最大公因数是13,最小公倍数是2X5X13=130。

【点评】熟练掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。

【典型六】一个班的同学去春游，去时12个人坐一个车刚好，回来时8人坐一个车也刚好.问这个班

最少有多少人？

【分析】即求12和8的最小公倍数是多少，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质

因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可.

【解答】解：8=2X2X2,

12=2X2X3,

8和12的最小公倍数是2X2X2X3=24,即这个班至少有24人；

答：这个班最少有24人.

【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连

乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答.

考点六：分数的大小

【典型一】比较会;、5的大小，正确的是（）。

77

【分析】先根据分子相同的分数比较大小的方法：分子相同，分母越大，分数越小，比较

再根据同分母分数比较大小的方法：分母相同，分子越大，分数越大；据此解答。

【详解】启7、（7，因为10>9,所以77

109109

7Q7R

铲因为7<8,所以

所以历

故答案为：C

【点睛】本题考查分子相同的分数比较大小方法，分母相同的分数比较大小方法。

【典型二】在214。7a4、★9这几个分数中，分数单位相同的是（）和（）；大

小相等的是（）和（），（）和（）;最大的是（）。

【分析】判断一个分数单位看分母，分母是儿，分数单位就是儿分之一；再把分数通分，化成分母相

同的分数，再进行比较解答。

【详解】I1x9_9

O-8^9-72

4_4x6_24

?2-12x6~72

7_7x9=生

I-8^9-72

88x324

24-24x3-72

9

72

分数单位相同的是51和《7；大小相同的是1:和9《，43A和《；最大的是7

oo87212%©

【点睛】本题考查分数单位，分数的通分，以及分数大小的比较。

【典型三】下表是五年级两个班一次数学抽测成绩的统计数据。

班级全班人数及格人数（60分以上）优秀人数（85分以上）

五（1）班403620

五（2）班484228

（1）分别写出两个班的及格人数占全班人数的几分之几？

（2）哪个班的优秀情况好一些？

【分析】（1）分别用两个班的及格人数除以全班人数，结果用分数表示即可；

（2）用优秀人数除以全班人数，分别求出两个班优秀人数占全班人数的几分之几，比较即可。

9

【详解】（1）36+40=，

7

42-48=-

8

97

答：五（1）班及格人数占全班人数的；；；，五（2）班及格人数占全班人数的《。

10o

（2）20-40=-=—

212

7

28・48=—

12

67

—V—

1212

答：五（2）班优秀情况好一些。

【点睛】此题主要考查了求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。另外被除数相当于分子，除

数相当于分母。

四、易错专练

一、选择题（满分16分）

1.下面分数大于称的是（）。

A.—B.-C.-

1045

2.5和"之间的分数有（）个。

A.2B.无数个C.1D.3

3.章老师要为一间长50分米、宽30分米的房间铺方砖，选择边长是（）分米的方砖比较合

适。

A.3B.4C.6D.10

4.19路公共汽车每5分发车一次，72路公共汽车每3分发车一次，两车同时发车，至少经过

（）分两车才能再次同时发车。

A.15B.20C.30

5.一个分数的分子和分母都扩大到原来的3倍，分数值（）。

A.扩大到原来的3倍B.缩小到原来的三分之一C.扩大到原来的9倍D.不变

6.如果m=9n（m和n都是不为0的整数），那么m和n的最大公因数是（）。

8.一个数的最大因数是12,另一个数的最小倍数是18,这两个数的最大因数和最小倍数分别是

（）。

A.6,12B.6,36C.18,36

二、填空题（满分16分）

9.4和28的最大公因数是（），7和9的最小公倍数是（）。

10.把一张长24厘米，宽18厘米的长方形剪成同样大小的正方形纸片且没有剩余，最少可以剪成

（）片。

11.把下面的小数改写成分数，分数改写成小数。

（）（）925

0.07=）——;0.013=）——t—=（）—=（）

（）（）1。wo

12.如果a=2X3X7,b=2X7X2,那么a和b的最小公倍数是（）,最大公因数是

（）。

13.找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。

7I?1512

—（）—（）—（）—（）

35202524

14.一根长6米的绳子，平均分成8段，每段占这根绳子的（），每段长（）米。

15.如果把白的分子加上6,要使分数的大小不变，那么分母应该乘；如果把白的分子分母

同时减去一个数后，得到的分数化简后是那么减去这个数是。

16.1的分母加10,要使分数的大小不变，分子应乘（）或加（）。

三、判断题（满分8分）

17.如果匕=4（a、b均为非零自然数），那么b就是a和b的最大公因数。（）

18.简分数是指分子、分母都为质数。（）

19.如果两个数的最大公因数是1,那么最小公倍数一定是它们的乘积。（）

20.最简分数的分子和分母的最大公因数只有1。（）

四、计算题（满分18分）

21.（6分）把下面的假分数化成整数或带分数。

24_69_42_43_

20-12~

22.（6分）约分。

12241715

28365?25

23.（6分）求下面每组数的最大公因数。

6和1018和2434和17

五、解答题（满分42分）

24.（6分）笼子里有白兔、灰兔共45只，其中灰兔有20只。灰兔的只数是总只数的几分之几？白兔

的只数是灰兔的几分之几?

25.（6分）听说过孔融让梨的故事吗？下面请你也来解决一个与梨有关的问题。有一筐梨，不论分给

9个人，还是12个人，都正好分完。这筐梨至少有多少个？

53

26.（6分）奇思、妙想、笑笑在环形跑道上跑步。奇思跑一圈需*,妙想跑一圈啊时，笑笑跑一

圈需g时。他们谁跑得最快?

27.（6分）有三根小棒,分别长12cm,44cm,56cm。要把它们截成同样长的小段，不许有剩余,每小

段最长是多少厘米？一共可以截成多少段这样的小段？

28.（6分）天一药店有三种数量相同的口罩，一天的销售情况如下所示，如果这个药店要进货，那么

应该多进哪种口罩？

甲种乙种丙种

29.（12分）（1）填表。

a30781561

/p>

a与b的乘积4509196150

a与b的最大公因

1514

数

a与b的最小公倍

309124

数

（2）观察比较a与b的乘积与最大公因数和最小公倍数的关系，你发现了什么？将发现的规律写下

来。

（3）根据上面的发现，如果a与b的积是300,a与b的最大公因数是5,那么a与b的最小公倍数

是（）。

参考答案

1.C

【解析】

【分析】

同分子分数比较大小，分母小的分数反而大；同分母分数比较大小，分子大的分数就大；异分母分子

分数比较大小，按照通分的方式将分母化成相同的分数，再比较大小；据此逐项比较。

【详解】

A.

j_2

B.=

2-4

4858.4

C.12———>—<—，r贝l!］二<一。

=510101025

答案：C

【点评】

考查了学生对分数的大小比较的方法的掌握与运用。

2.B

【解析】

【分析】

根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；找

出比g小，比g大的分数，即可解答。

【详解】

123―5^―••••••.

5101520

12_—3—4......

7142128

UL1、1*1工rt1、L+16111213十出/人

所以叼和产间熊，---,-,-……;无数个。

答案：B

【点评】

利用分数的基本性质，以及分数比较大小的方法进行解答。

3.D

【解析】

【分析】

求选择边长是多少分米的正方形方砖比较合适，只要边长是50和30的公因数即可，由此解答即可。

【详解】

50=2x5x5

30=2x3x5

所以50和30的公因数有：2、5、2x5=10,所以选择边长是10分米的正方形方砖比较合适，不用

切割。

答案：D

【点评】

解答此题应明确：只要边长是50和30的公因数即符合条件。

4.A

【解析】

【分析】

19路公共汽车每5分钟发车一次，那么19路公共汽车发车的间隔时间就是5的倍数；72路公共汽车

每3分钟发车一次，那么72路公共汽车的发车间隔时间就是3的倍数；两辆车同时发车的间隔是5

和3的公倍数，最少的间隔时间就是5和3的最小公倍数。

【详解】

5和3的最小公倍数是5X3=15（分）

所以两车同时发车，至少经过15分两车才能再次同时发车。

答案：A

【点评】

关键是理解两辆车同时发车后，再次同时发车的间隔时间就是5和3的最小公倍数。

5.D

【解析】

【分析】

根据分数的基本性质，分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此选择。

【详解】

一个分数的分子和分母都扩大到原来的3倍，相当于分子、分母同时乘3,分数的大小不变。

故选择：D

【点评】

此题考查了分数的基本性质，应学会灵活运用。

6.C

【解析】

【分析】

由m=9n可知，m4-n=9,则m是n的倍数，n是m的因数，m和n成倍数关系时，最大公因数是里面

的较小数，据此解答。

【详解】

假设m=18,n=2,18=9X2,18和2的最大公因数是2,则m和n的最大公因数是n。

答案：C

【点评】

根据题意确定m和n成倍数关系是解答题目的关键。

7.C

【解析】

【分析】

13

根据分数的意义，；表示把一个整体平均分成4份，其中的一份是2个小扇形。;即表示其中的三份

44

就是6个小扇形；据此作答。

【详解】

山分析可知，一个圆的:是小,这个圆的1是v。

答案：Co

【点评】

考查分数的意义，灵活运用分数的意义解答。

8.B

【解析】

【分析】

一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数是它本身，所以这两个数分别是12和18,把两个数

分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有

的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。

【详解】

一个数的最大因数是12,另一个数的最小倍数是18,所以这两个数分别是12和18。

12=2X2X3

18=2X3X3

所以12和18的最大公因数是2X3=6；

12和18的最小公倍数是2X2X3X3=36。

答案：B

【点评】

熟练掌握一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数是它本身，以及求两个数最大公因数和最小

公倍数的方法是解题的关键。

9.463

【解析】

【分析】

当两个数成倍数关系时，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；当两个数互质时，两数之积是最

小公倍数；据此解答即可。

【详解】

4和28成倍数关系，4和28的最大公因数是4；7和9互质，7和9的最小公倍数是7义9=63。

【点评】

此题主要考查最大公因数和最小公倍数的求法。

10.12

【解析】

【分析】

由题意可知：剪成的正方形的边长是长方形长、宽的公因数，当正方形边长为最大公因数时剪成的正

方形片数最少；再求出长、宽分别可以剪成多少正方形的边长，最后求积即可。

【详解】

24=2X2X2X3

18=2X3X3

所以24和18的最大公因数是2X3=6,即正方形边长是6厘米。

(24+6)X(18+6)

=4X3

=12(片)

【点评】

主要考查最大公因数的实际运用。

713

11.---；----；0.9；0.25

1001000

【解析】

【分析】

小数化分数的方法：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…先写

成分数的形式，再进一步化简成最简分数。

分数改写成小数，根据分数与除法的关系，分子除以分母，得到小数。

【详解】

713925

0.07=—；0.013=——；—=0.9；—=0.25

100100010100

【点评】

考查分数和小数的互化方法，需熟练掌握。

12.8414

【解析】

【分析】

因为两个数公有的质因数乘积是两个数的最大公因数，两个数公有的质因数和各自独有的质因数乘积

是两个数的最小公倍数，所以据此解答即可。

【详解】

由a=2X3X7,b=2X7X2,可知a和b都含有的质因数是2和7,a独自含有的质因数是3,b独自

含有的质因数是2,所以a和b的最小公倍数是：2X7X3X2=84；a和b的最大公约数是：2X7=

14o

【点评】

此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法。注意：要找准公有的质因数和独有的质因

数。小拓展：数字大的可以也用短除法解答。

13.74512

【解析】

【分析】

用短除法即可解答。

【详解】

7|735

15

7和35的最大公因数是7。

2|1220

2|610

35

12和20的最大公因数是2X2=4。

5225

35

15和25的最大公因数是5。

2|1224

2|612

3|36

12

12和24的最大公因数是2X2X3=12。

【点评】

掌握用短除法求几个数的最大公因数的方法是解题的关键。

14.-0.75

8

【解析】

【分析】

把这条绳子的长度看成单位“1”，平均分成8段，要求每段占这根绳子的几分之几，用单位“1”4-

平均分的段数=每段占这根绳子的分率；要求每段的长度，用绳子的总长度+平均分的段数=每段的

长度，据此列式解答。

【详解】

.I

1~r8=—

O

6+8=0.75（米）

【点评】

解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均

分的是单位“1”。

15.21

【解析】

【分析】

根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；

据此解答。

【详解】

（6+6）4-6

=12+6

=2

1_2_3_4_5

2-4-6-8-H）

6-5=1

11-10=1

（■分子和分母同时减去1,得到的分数化简是3

如果把A的分子加上6,要使分数的大小不变，那么分母应该乘2；如果把（■的分子分母同时减去一

个数后，得到的分数化简后是!，那么减去这个数是1。

【点评】

考查分数的基本性质，根据分数的基本性质，进行解答。

16.36

【解析】

【分析】

3

，的分母加10,就等于分母乘3,根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也应乘3,现在

变成3X3=9,然后再减去3即可。

【详解】

因为5+10=15,154-5=3；

3X3=9,9-3=6

所以要使分数的大小不变，分子应乘3或者加6。

【点评】

分数的基本性质为考查重点。

17.V

【解析】

【分析】

根据题意，a+b=4（a、b均为非零自然数），a和b成倍数关系；根据倍数关系时最大公因数的求

法：当两个数是倍数关系时，它们的最大公倍数就是两数之中较小的。据此解答。

【详解】

根据分析可知，如果a+b=4（a、b均为非零自然数），a和b的最大公因数是b,即b就是a和b

的最大公因数。

原题干说法正确。

答案：V

【点评】

根据求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大

数；最大公因数是较小数。

18.X

【解析】

【分析】

根据最简分数的意义，分数的分子和分母是互质数（公因数只有1）的分数叫做最简分数。据此解答

即可。

【详解】

由分析可知；简分数是指分子、分母都为质数，此说法错误。

答案：X

【点评】

此题考查的目的是理解掌握最简分数的意义。

19.V

【解析】

【分析】

求两个数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两

个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公因数的，最小公倍数是两个数公有质因数与

独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题。

【详解】

如果两个数的最大因数是1,说明这两个数互质，那么这两数的最小公倍数就是它们的乘积。此说法

正确。

答案：V

【点评】

此题主要考查两个数是互质关系时求最小公倍数的方法，这两个数的最小公倍数是它们的乘积。

20.V

【解析