北京市七年级数学下学期期末三年（2020-2022）试题-05平行线的判定与性质（解答题容易题）

北京市七年级数学下学期期末三年(2020-2022)试题知识点

分类汇编-05平行线的判定与性质(解答题容易题)

1.(2020春•海淀区校级期末)完成下面的证明：

已知：如图，DE//BC,BE,OF分别是/ABC,/ADE的角平分线，求证：Z1=Z2.

证明：'：DE//BC,

：.ZABC=ZADE,()

'."BE,。尸分别是/ABC,NAOE的角平分线，

/.Z3=AZABC；

22

；./3=/4,()

//,()

；.Nl=/2.()

2.(2020春•昌平区期末)如图，已知N1=N2,Z3=Z4,求证：BC//EF.完成推理填

空：

证明：/1=/2(已知)，

：.AC//,

AZ=Z5().

又；/3=N4(已知)，

，/5=N(等量代换)，

J.BC//EF().

3.（2020春•海淀区校级期末）完成下面的证明.

己知：如图，BC//DE,BE、OF分别是N4BC、NAOE的平分线.

求证：N1=N2.

证明：'：BC//DE,

：.ZABC=AADE().

■:BE、。尸分别是NABC、/AOE的平分线，

Z3=1.ZAfiC,Z4=AZADE.().

22

；./3=N4.

//().

AZ1=Z2().

4.（2021春•西城区期末）如图，AD//BC,NBA。的平分线交CO于点尸，交BC的延长

线于点E,ZCFE=ZE.

求证：ZB+ZBCD=180".

请将下面的证明过程补充完整：

证明：'：AD//BC,

：.=NE（理由：）.

平分N84O,

•___________

••~~~.

：.ZBAE=ZE.

・：NCFE=/E,

：.ZCFE=ZBAE,

：.//（理由：）.

・・・NB+NBCZ）=180°（理由：）.

D

BCE

5.(2021春•东城区期末)补全证明过程，并在(）内填写推理的依据.

己知：如图，直线mb,c被直线d,e所截，Z1=Z2,Z4+Z5=180°,求证：Z6

=Z7.

证明：\'Z1=Z2,Z2=Z3(______),

.'.Z1=Z3,

*.c//a(______),

VZ4+Z5=180°,

・・・______//h(______).

:、a"b(______).

；.N6=/7(______).

d

6.(2021春•延庆区期末)已知：如图，AB//CD,BE交CD于点M,NB=ND.求证：

BE//DF.

1

DF

7.（2021春•海淀区校级期末）已知：如图，ACA.BD,EFLBD,ZA=Z1.求证：EF平

分NBED.

B

8.（2021春•东城区期末）如图，在三角形A8C中，点。，E分别在4B,AC上，点F,G

在BC上，EF与DG交于点O,Nl+N2=180°,NB=/3.

（1）判断OE与BC的位置关系，并证明；

（2）若/C=63°,求NOEC的度数.

9.（2021春•门头沟区期末）完成下面的证明:

己知：如图,Zl+Z2=180°.

求证：Z3=Z4.

证明：VZl+Z2=180°（已知），

又；NI+NGE/;1=°（平角定义），

：.Z2=ZGEF（）.

；N2=NGEF（已证），

：.AB//CD（）.

,JAB//CD（已证），

：.Z3=ZGHF（）.

又,：N4=NGHF（）,

，/3=/4（等量代换）.

10.（2021春•门头沟区期末）已知：如图，NB=N1,/A=/E.

（1）求证：AC//EF；

（2）如果/尸=60°,求NAC尸的度数.

11.（2021春•海淀区校级期末）已知：如图，N1=N2,NB=NC.求证：NB+NBFC=

180°.

12.（2021春•海淀区校级期末）如图：AB//DE,Zl=ZACB,AC平分NBA。，交DE于

F,请问A。与8c平行吗？请说明理由.

13.（2020秋•海淀区期末）在下面的括号内，填上推理的根据，

如图，AF±AC,CD1AC,点、B,E分别在AC,DF±,且

求证：NF=NBED.

证明："CAFYAC,CDA,AC,

：.ZA=90°,ZC=90°().

ZA+ZC=180°,

：.AF//CD().

又,：BE〃CD.

：.AF//BE().

:.NF=NBED().

14.（2022春•昌平区期末）请补全证明过程或推理依据：

已知：如图，点C在射线OA上，点D在射线OB上，点E在NAO8内部，CE〃OB,

Z1=Z2.

求证：DE//OA.

证明：：CE〃OB（已知）.

.*./£•=N2（）.

VZ1=Z2.

/.Zl=.（等量代换）

15.（2022春•北京期末）如图，已知AB〃CO,CF为NACO的平分线，ZA=110°,Z

EFC=35°.

求证：EF//CD.

请将下面的证明过程补充完整.

证明：■:AB//CD,（已知）

AZ+ZAC£>=180",

VZA=110°,（已知）

/.ZACD=°.（等量代换）

为NACO的平分线，（已知）

；./尸8=工/=35°.（角平分线定义）

2

VZEFC=35",（已知）

；.NFCD=NEFC,（等量代换）

J.EF//CD.

16.（2022春•密云区期末）已知：如图，A8〃C£）,点E是线段BC上的一点，且NBEF=

NB.求证：CDHEF.

17.（2022春•东城区期末）如图，直线/与直线AB,CD分别交于点E,F,N1是它的补

角的3倍，Z1-Z2=90°.判断AB与CO的位置关系，并说明理由.

18.（2022春•房山区期末）填空，完成下列说理过程：

已知：如图，点E,尸分别在线段AB,C£>上，AB//CD,NBED=NAFC.

求证：ZA+ZAED=180°.

证明：YABaC。（已知），

：.ZBED^ZD（）.

■:/BED=/AFC(己知),

：.ZD=ZAFC().

J//().

・・・N4+NAE£)=180°().

19.（2022春•丰台区期末）补全解题过程.

己知：如图，8O_LAC于点。，ERLAC于点/，Z1=Z2.

求证：GD//BC.

证明：VBD1AC,EF1AC,

AZBDC=ZEFC=°.

：.BD//EF（）（填推理依据）.

・・・N2=N（）（填推理依据）.

又・・・N1=N2,

.\Z1=Z.

：.GD//BC（）（填推理依据）.

A

G/------Xp

/iXA.

2

BEC

参考答案与试题解析

1.【解析】证明：；DE〃8C,

.'.ZABC^ZADE,（两直线平行，同位角相等）

,:BE,。尸分别是/ABC,NAOE的角平分线，

：.Z3=^ZABC；Z4=AZAD£,

22

，N3=N4,（等量代换）

J.BE//DF,（同位角相等，两直线平行）

•••Z1-Z2.（两直线平行，内错角相等）

【答案】两直线平行，同位角相等；等量代换；BE；DF；同位角相等，两直线平行；两

直线平行，内错角相等.

2.【解析】证明：=

：.AC//DF,

.•.N3=N5（两直线平行，内错角相等），

又；/3=/4,

；.N5=N4,

；.BC〃所（内错角相等，两直线平行）.

【答案】DF；3,两直线平行，内错角相等；4；内错角相等，两直线平行.

3.【解析】证明：H8C〃明E,

：.ZABC^ZADE（两直线平行，同位角相等）.

；BE、OF分别是/ABC、/AOE的平分线.

，N3=LNABC,（角平分线的定义），

22

二/3=/4,

尸〃8E（同位角相等，两直线平行），

；.N1=N2（两直线平行，内错角相等），

故答案是：两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；DF；BE；同位角相等，两直线

平行；两直线平行，内错角相等.

4.【解析】证明：•；AO〃8C,

...ND4E=NE（理由：两直线平行，内错角相等）,

平分NBA。,

：.ZDAE=ZBAE,

J.ZBAE^ZE.

■:NCFE=NE,

：.ZCFE=ZBAE,

：.AB//CD（理由：同位角相等，两直线平行）.

AZB+ZBCD=180°（理由：两直线平行，同旁内角互补）.

【答案】ZDAE；两直线平行，内错角相等；ZDAE；/BAE；AB；CD；同位角相等，

两直线平行；两直线平行，同旁内角互补.

5.【解析】解：=Z2=Z3（对顶角相等），

；.N1=N3,

：.a//c（同位角相等，两直线平行），

VZ4+Z5=180°,

；.c〃匕（同旁内角互补，两直线平行），

：.a//b（平行于同一直线的两条直线互相平行），

AZ6=Z7（两直线平行，内错角相等），

【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；c；同旁内角互补，两直线平行；平行

于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等.

6.【解析】证明：：A8〃a）,

（两直线平行，内错角相等）.

；NB=ND,

：.ZBMD=ZD.

.1BE〃。尸（内错角相等，两直线平行）.

7.【解析】证明：'JACA.BD,EFLBD,

J.EF//AC,

；.NA=/2,/3=/1,

又,:/A=/l,

二/2=/3,

/平分NBED.

8.【解析［解：（1）DE//BC,证明如下：

VZ1+Z2=18O°,

：.AB//EF,

；.NEFC=NB,

VZB=Z3,

：.Z3=ZEFC,

：.DE//BC；

⑵由（1）得DE〃BC,

AZDEC+ZC=180°,

VZC=63°,

AZDEC=180°-63°=117°.

9.【解析】证明：・・・N1+N2=18O°（已知），

又•・・Nl+NGE/?=180°（平角定义），

・・.N2=NGE/（同角的补角相等）,

\'Z2=ZGEF（已证），

・・・A5〃C。（内错角相等，两直线平行）,

VABZ/CD（己证），

：.Z3=ZGHF（两直线平行，同位角相等），

又・；N4=NGHF（对顶角相等），

・・.N3=N4（等量代换）.

【答案】180；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等;

对顶角相等.

10.【解析】（1）证明：.・・N3=N1,

:.AB//DE,

：.NA=/OMC,

•/ZA=ZE,

:./DMC=NE,

：.AC//EF；

（2）由（1）知，AC//EF,

AZF+ZACF=180°,

VZF=60°，

AZACF=180°-ZF=120°.

11.【解析】证明：・・・N1=N2,且N1=NCGO,

：.Z2=ZCGDf

:・CE〃BF,

:./BFD=/C,

又•：/B=/C,

:・/BFD=/B,

：.AB//CDf

AZB+ZBFC=180°.

12.【解析】解：AD//BC.

理由：9：AB//DE,

：.Z\=ZBAC,

VZ1=Z^CB,

AZBAC=ZACB,

〈AC平分NBA。，

：.ZCAD=ZBAC9

：.ZCAD=ZACBf

：.AD//BC.

13.【解析】证明：VAF1AC,CDA.AC,

・・.NA=90°,NC=90°（垂直定义）.

AZA+ZC=180°,

・・・A/〃CD（同旁内角互补，两直线平行）.

又：BE//CD.

：.AF//BE（平行公理推论）.

・・・N尸=N8EO（两直线平行，同位角相等）.

【答案】垂直定义；同旁内角互补，两直线平行；平行公理推论；两直线平行，同位角

相等.

14.【解析】证明：；CE〃08（已知），

.•・NE=/2（两直线平行，内错角相等），

VZ1=Z2,

=（等量代换），

：.DE//OA（内错角相等，两直线平行），

【答案】两直线平行，内错角相等；/E；内错角相等，两直线平行.

15.【解析】证明：•••AB”。。，（已知）

AZA+ZAC£>=180°,

：/4=110°,（已知）

...NAC£>=70°,（等量代换）

；（：/为/4<7。的平分线，（已知）

.\ZFCD=Az=35°,（角平分线定义）

2

VZ£FC=3