北师大版七年级数学下册全册教案

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第二学期教学进度

任课教师：学科：数学年（班）级:

周次日期教学内容课时备注

12.15—2.16同底数幕的乘法1

22.17—2.21幕的乘方与积的乘方—同底数幕的除5

法

32.24—2.28整式的乘法一平方差公式5

433—3.7完全平方公式一回顾与思考5

53.10--3.14两条直线的位置关系一探索直线平5

行的条件

63.17—3.21探索直线平行的条件一平行线的性质5

73.24—3.28回顾与思考一认识三角形5

83.31—4.4图形的全等一探索三角形全等的条件4清明节

94.7—4.11探索三角形全等的条件一用尺规作三5

角形

104.14—4.18利用三角形全等测距离一回顾与思考5

114.21-4.25复习期中考试3

124.28—5.2用表格表示的变量间关系一用关系4劳动节

式表示的变量间关系

135.5—5.9用图象表示的变量间关系一回顾与5

思考

145.12—5.16轴对称现象一探索轴对称的性质5

155.19—5.23简单的轴对称图形5

165.26—5.30利用轴对称进行设计一回顾与思考5

176.2—6.6感受可能性一概率的稳定性5

186.9—6.13等可能事件发生的概率一回顾与思考5

196.16—6.20总复习5

206.23—6.27期末考试5

本学期总目标：培养学生良好的学习习惯，提高他们学习数学的热情,

力争取得一个比较优异的学习成绩

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教研组长签字:

说明：此表一式两份，一份作为教案附件之一粘贴在教案本上，一份上交教务处。

1.1同底数幕的乘法

教学目标：

知识与技能：使学生在了解同底数塞乘法意义的基础上，掌握嘉的运算性

质(或称法则)，进行基本运算。

过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能

力。

情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点：

塞的运算性质.

教学过程：

一、实例导入：

二、温故：

1.乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，即a・a.....a=a\其

中a叫底类，n叫指数，a11(乘方的结果)叫易.

2.，指出下列各式的底数与指数：

(1)3-(2)a3；(3)(a+b)2；(4”2)3；(5)-23.

其中，12户与-23的含义是否相同?结果是否相等?(-2)4与-24

呢？

三、知新：

1.利用乘方的意义，提问学生，引出法则

计算1。3*102.

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解：1。3乂102=(10X10X10)X(10X10)(惠的意义)

=10X10X10X10X10(乘法的结合律)

=105.

2.引导学生建立幕的运算法则

将上题中的底数改为a,则有

a3.a2=(aaa),(aa)

=aaaaa

=a§,

即a?«a?=a5=a3+2.

用字母m,n表示正整数，则有

am•a^aa•••a♦aa•••a

m个a勤个a

=aaa

%>

(m+n)个a

=^m+n,

§Pam-an=am+n.

3.引导学生剖析法则

(1)等号左边是什么运算？

(2)等号两边的底数有什么关系？

(3)等号两边的指数有什么关系？

(4)公式中的底数a可以表示什么

(5)当三个以上同底数幕相乘时，上述法则是否成立？

要求学生叙述这个法则：同底数塞相乘，底数不变，指数相加。

注意：强调募的底数必须相同，相乘时指数才能相加.

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四、巩固：

例1计算：

(1)(-3)7*(-3)6；(2)(1/111)3x(1/111).

(3)-x3•x5(4八2m•b2m+l.

•例2、光在真空中的速度约为3X108米/秒，泰阳光照射到地球上大约

需要5义1。2秒，地球距离太阳大约有多远？

五、拓展：

1、计算：.IQ6.(2)a，•a3；(3)y3•y2；

(4.5•b；(5屋•a^；(6)x5.x51

2、计算：(l)yl2•y6；(2)x10•x；(3)x3.x9.

(4)10•IO2•1()4；(5)y4.y3.y2.y.(6)x5.x6.x3

六、课堂小结：

1.同底数基相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相

乘、不变、相加”这八个字.

2.解题时要注意a的指数是1.

3.解题时，是什么运算就应用什么法则.同底数嘉相乘，就应用同底数塞的

乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆.

4.-a2的底数a,不是-a.计算-a2。的结果是-佰2。尸-而不是(-a)2+2=a4.

5.若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。

七、板书设计：

八、教学后记：

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1.2幕的乘方与积的乘方(1)

教学目标：

知识与技能：了解塞的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问

题。

过程与方法：经历探索事的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体

会幕的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。

教学重点：会进行塞的乘方的运算。

教学难点：塞的乘方法则的总结及运用。

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。

活动准备：课件

教学过程：

一、温故：

计算(1)(x+y)2,(x+y)3(2)x',x",x+x1•x

(3)(0.75a)3,(-a)1(4)x:,•x"H—xrr~•x1

4

通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知

识探索新课的内容。

二、知新：

1、6,表示个相乘.

(6>4表示个相乘.

a3表示个相乘.

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S')3表示个相乘.

在这个练习中，要引导学生观察，推测(6z)4与(a)3的底数、指数。并用

乘方的概念解答问题。

4二

2、(62)XXX=

(33)5.XXXX二

(a2)3_XX—

(a)2-X二

(a)n_XX-XX—

即(am)n二_(其中m、n都是正整数)

通过上面的探索活动，发现了什么？

幕的乘方，底数，指数.

学生在探索练习的指引下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现塞的乘

方的法则，从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习嘉的乘

方的来历。教师应当鼓励学生自己发现嘉的乘方的性质特点(如底数、指数发

生了怎样的变化)并运用自己的语言进行描述。然后再让学生回顾这一性质的

得来过程，进一步体会塞的意义。

三、巩固：

1、计算下列各题：

(1)(1()2)3(2)(b5)5(3)(a11)3

(4)-(x2)m(5)(y2)3・y(6)2(a2)6-(a3)4

学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运

算理由，进一步体会乘方的意义与幕的意义。

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2、判断题，错误的予以改正。

(1)a5+a5=2a10()

(2)(s3)3=x6()

(3)(-3)2-(-3)4=(-3)6=-36()

(4)x3+y3=(x+y)3()

(5)[(m—n)3]4—[(m—n)2]6=0()

学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用.

四、拓展：

1、1、计算5(P3)4•(-P2)3+2[(-P)2]4•(-P5)2

[(_])mj2n+|m-l+Q2002_(一])1990

2、若(x2)n=x8,则m=.

3、、若[(x3)m]2=x12,则m=o

4、若Xm-x2m=2,求的值。

5、若a2n=3,求(a3n)4的值。

6、已知am=2,an=3,^a2m+3n的值.

五、课堂小结：会进行塞的乘方的运算。

六、作业设计：课本P6习题121、2

七、板书设计：

八、教学后记:

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1.2寨的乘方与积的乘方(2)

教学目标：

知识与技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

过程与方法：经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幕的意

义，发展推理能力和有条理的表达能力。

情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。

教学重点：积的乘方的运算

教学难点：正确区别塞的乘方与积的乘方的异同。

教学方法：探索、猜想、实践法

教学用具：课件

教学过程：

一、温故：

1、计算下列各式：

(1)x5-x2=(2)f.尤6=(3)x6+/=

(4)-x-x3-x5=(5)(-x)•(-x)3=(6)3x3-x2+x-x4=

2、下列各式正确的是()

(A)(a5)3=as(B)a2-a5=a6(C)x2+x3=?(D)x2.x2=x4

二、知新：

1、计算：23X53=x==(_x_y

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2、计算：28x58=x==(x___)8

3、计算：2'2X5I2=x==(_x—/

从上面的计算中，你发现了什么规律？

4、猜一猜填空：(1)(3x5)4=3(-兀5(—)(2)(3x5)"=3.5-)

(3)你能推出它的结果吗？

结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的塞相乘。

三、巩固:

1、计算下列各题：(1)(皿)6=(_)6.(_)6

⑵(2m)3=(_)3-(_)3=

(3)(-1^)2=(_)2-(_)2-(_)2

⑷(-春)5=(_)5.(_)5=

2、计算下列各题:

(1)(abf=(2)(一孙),=

(3)==(4)(-^<22/?)3=

(5)(2X102)2=(6)(-2X102)3=

四、拓展:

计算下列各题:

(1)(~^xy3z2)2(2)(-|czV)3(3)(4//)"

(4)2a2-b4-3(ab2)2(5)(2aW-3(a3)2^3(6)(2x)2+(-3x)2-(-2x)2

五、课堂小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与塞的乘方的

区别。

六、作业设计：第8页习题1、2、30

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七、板书设计:

八、教学后记:

1.3同底数幕的除法

教学目标：

知识与技能：了解同底数幕的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。

过程与方法：经历探索同底数幕的除法的运算性质的过程，进一步体会塞

的意义。

情感、态度、价值观：发展推理能力和有条理的表达能力。

教学重点：会进行同底数幕的除法运算。

教学难点：同底数塞的除法法则的总结及运用。

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学过程：

一、温故：

1、填空：(1)丁.%2=(2)2(/1=(3)^-|^c2J=

2、计算：(1)2/./-(2/y(2)S武力+^^河

二、知新：

(/1)、26-=246=-----------------------==

24-----------

(2)、108^105=-in^8=---------------------------==

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()个10

____A____()个10

/,人_________

in«10xl0x・・・xl0

(3)i(r+i(r=U-=10xl0x---xl0=

10"!0X100・・・XQ

―(D个1。-

()个(一3)

，人-、(人)个(-3)

(―3)x(―3)x…x(-3)

⑷(-3)*3)"=哥=(-3)x(-3)x...(-3)=

(―3)x(—3)x…x(—3)

'(")个(一3)'

猜一猜：a"'4-an=(aH都是正整数，且

同底数幕相除，底数()，指数()

负指数易和零指数幕的意义，我们规定

a°=l(aW0)a"=l/aP(aWO,p是正整数)

三、巩固：

1、计算：(1)a5-i-a=(2)(―x)54-(-x)2-

(3)(")4+帅(4)—产-3十严I

2、用小数或分数表示下列各数：

23

(1)3-(2)4-2(3)(4)4.2x10-3(6)0.25-

四、拓展：

1＞已知M=8,amn=64,求利的值。

2、若屋'=3,优=5,求(1)"〃一〃的值；⑵产-2〃的值。

3、(1)若2'=展，贝卜=⑵若(一2)*=(—2;(一2/,贝卜=

(3)若0.0000003=3X101贝！Jx=(4)若=[,则x=

五、课堂小结：会进行同底数幕的除法运算。

六、作业设计：

七、板书设计：

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八、教学后记:

1.4整式的乘法（1）

教学目标:

知识与技能：使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单

项式的乘法计算;

过程与方法：注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力.

情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点:

准确、迅速地进行单项式的乘法运算.

教学过程:

一、温故:

1.下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？

,4ab2、1

2x。ab；1+x；―--；-y；6x2--x+7.

2.下列单项式的系数和次数分别是多少?

8x；-2a2bc；xy2；-t2；；yvt4；-10xy2z3.

3.利用乘法的交换律、结合律计算6X4X13X25.

4.前面学习了哪三种幕的乘法运算法则？内容是什么？

二、知新:

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1.探索法则

利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幕的乘法运算的性质，计算

下列单项式乘以单项式：

(1)2x2y•3xy2(2)4a2x5•(-3a^bx)

2、归纳法则

单项式与单项式相乘，把它的系数、相同字母的塞分别相乘，其余字

母连同它的指数不变，作为积的因式.

3.剖析法则

(1)法则实际分为三点：①系数相乘一一有理数的乘法；②相同字母相

乘一一同底数塞的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它

的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式.

(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则.

(3)单项式相乘的结果仍是单项式.

三、巩固：

例1计算：

(l)2xy2•1/3xy；(2卜2a2b3•(-3a)；(3)7xy2z,(2xyz)2.

四、拓展：

1.计算：

⑴3x5爪3；(2)4y,(-2xy3)；(3)(3x2yp,(-4xy^)；(4)(-xy^z3)^,(-x^y)^.

2光的速度每秒约为3义1。5千米，太阳光射到地球上需要的时间约

是5X102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？

五、课堂小结：

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1.单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用.

2.在运算中要注意运算顺序.

六、板书设计：

七、教学后记：

1.6整式的乘法(2)

教学目标：

知识与技能：会进行简单的整式的乘法运算。

过程与方法：经历探索整式的乘法运算法则的过程。

情感、态度、价值观：理解整式的乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和

转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。

教学重点：整式的乘法运算。

教学难点：推测整式乘法的运算法则。

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学过程：

一、温故：计算：

(1)(1)-m2•m~(2)(xy)3•(Ay)2(3)2(ab-3)

(4)—3(ab2c+2bc—c)(5)(—2a3b)•(—6ab6c)(6)(2xy2)•3yx

二、知新：

课件展示图画，让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积.并做比较.

由此得到单项式与多项式的乘法法则。

第一表示法：X2--x2

4

第二表示法：X(X--X)

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故有：X（X--X）=X2--X2

44

观察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则。

用乘法分配律来验证。

单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再，再把

所得的积相加。

三、巩固:

例2：计算

71

(1)2ab(5ab2+3a2b)(2)(—ab2-2ab)»—ab

32

(3)5m~n(2n+3m-n)(4)2(x+y2z+xy2z3),xyz

练习:

1、判断题:

(l)3a3-5a3=15a3

(2)Gab•lab=42ab

2

(3)3/•(2a—2/)=6/-6Q

(4)—x-(2y—xy)=­2xy—xy

2、计算题:

(1)a(—a2+2a)⑵^。丁一/

(3)2a(-2ab+-ab2)(4)—3x(—y—xyz)

四、拓展:

1、有一个长方形，它的长为3acm,宽为（7a+2b）cm,则它的面积为多少？

五、课堂小结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。

六、作业设计：

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七、板书设计

八、教学后记：

1.4整式的乘法(3)

教学目标：

知识与技能：理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算。

过程与方法：经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则。

情感、态度、价值观：进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展

有条理的思考和语言表达能力。

教学重点：多项式乘法的运算。

教学难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、与

“符号”的问题

教学方法：探索法、讨论法，归纳法。

教学过程：

一、温故：

1、计算：(1)(—3孙)3=(2)(―3/y)2=

2

(3)(-X)-(-X)=(4)_Q2.(_Q)6=

i25

2、vhW-'(1)—2x(2x"-3x—1)(2)(——x+—y-6xy)

二、知新：

如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论

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你从计算中发现了什么？

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再

把所得的积相加。

三、巩固：

例3计算：(1)(1-x)(0.6-x)(2)(2x+y)(x-y)

四、拓展：

1、若(x-5)(x+20)=/+〃/+〃则m=,n=

2、若(x+a)(x+b)=/-Zx+a。,则k的值为()

(A)a+b(B)—a—b(C)a—b(D)b—a

3、已矢口(2x-a)(5x+2)=lox?—6%+。贝(Ja=b=

4、若/+凶-6=0+2)(%-3)成立，贝X为

5、vhW-s(x+2)~+2(x+2)(x—2)—3(x+2)(x—1)

6、某零件如图示，求图中阴影部分k的面积S

五、课堂小结:

六、作业设计:

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七、板书设计:

八、教学后记：

1.5平方差公式(1)

教学目标：

知识与技能：会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。

过程与方法：经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推

理能力。

情感、态度、价值观：了解平方差公式的几何背景。

教学重点：1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式

及其特点；

2、会用平方差公式进行运算。

教学难点：会用平方差公式进行运算

教学方法：探索讨论、归纳总结。

教学过程：

一1、温故：计算：1、(x+2y)22、(2n+5)(«—3)3、(m+4n^m-4n)

二、知新：

1、计算下列各式：

(1)(x+2)(x—2)(2)(1+3或1-3a)(3)(x+5j)(x—5y)

2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？

3、猜一猜：(a+〃)(a—/?)=_

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归纳平方差公式：两数和与这两数差的积，等于他们的平方差。

三、巩固:

1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算

(1)(a+“a-c)(2)(x+y\-y+x)

(3)(ab-3%X_3x-ab)(4)(-m-n\m+/?)

2、判断：

2

(1)(2a+b\2b-a)-4a2-h2()(2)f—x+1[-x-\=-x-1

(2A2)2

⑶(3x-3%+j)=9x2-y2()(4)(-2x-y)(-2x+y)^4x2-y2)

(5)(a+2)(«-3)-a2-6()(6)(x+3\y—3)=xy—9)

3、例1利用平方差公式计算:

(1)(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)

例2利用平方差公式计算:

⑴(-1/4x-y)(-l/4x+y)(2)(ab+8)(ab-8)

四、拓展：

1、求(%+)0(》-)0(》2+>72)的值，其中x=5,y=2

2、计算：

(1)(ci—b+c^a—b—c)

(2)x4-(2x2+1*-1)-(%-2)(x+2)(x2+4)

3、若f一9=12,%+y=6,,y的值。

五、课堂小结：熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算。

六、作业设计：

七、板书设计:

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八、教学后记:

1.5平方差公式(2)

教学目标：

知识与技能：进一步使学生理解掌握平方差公式的灵活应用。

过程与方法：通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上

的差异.

情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点：

公式的应用及推广

教学过程：

一、温故：

1.(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积.

(2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代

数式表示出你新拼图形的面积.

这样裁开后才能重新拼成一个矩形.推出公式:

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a2—b2=(a+b)(a-b)

2.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；

(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.

依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：

(a+b)(a—b)=a2—b2

(a+b)(b-a)=b2-a2

tt1

网娴这两偿腌颜好才差

3.判断正误：

(l)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2；(X)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9；(X)

(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2；(X)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2；(X)

二、知新巩固：

例3运用平方差公式计算：

(1)103X97(2)118X122

例4运用平方差公式计算：

(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)

三、拓展：

(l)a2-4=(a+2)();(2)25-x2=(5-x)()；(3)m2-n2-()()；

(4)(a+b-3)(a+b+3)；(5)(m^+n-7)(m2-n-7).

四、课堂小结：

五、作业设计：

六、板书设计：

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七、教学后记

1.6完全平方公式(1)

教学目标：

知识与技能：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；

过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和

推理能力；

情感、态度、价值观：了解完全平方公式的几何背景。

教学重点：1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公

式及其特点；

2、会用完全平方公式进行运算。

教学难点：会用完全平方公式进行运算

教学方法：探索讨论、归纳总结。

教学过程：

一、温故：计算：

(1)(mn+a)(mn-a)(2)(3a-2b)(3a+2b)

(3)(3a+2b)(3a+2b)(4)(3a-2b)(3a-2b)

二、知新：

“想一想”：

(1)(a+b)2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？

(2)(a-b)2等于什么？小颖写出了如下的算式：

(a-b)2=[a+(一b)产。

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她是怎么想的？你能继续做下去吗?

由此归纳出完全平方公式：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a—b)2=a2—2ab+b2

教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来。

例1：利用完全平方公式计算

(1)(2x-3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2

三、巩固：

1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算

(1)(a+b^a+c)(2)(x+y\-y+x)

(3)(cib-3或-3x+ab)(4)(-m-n^m+n)

2、计算下列各式：

(1)(4a+7b)(4a+lb)(2)(-2m-n^2m+n)(3)+

四、拓展：

1、求(了+才工+丁)-(%-»的值，其中尤=5,y=2

2、若(刀-才=12,(x+y)2=16,求xy的值。

五、课堂小结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算。

六、作业设计：

七、板书设计：

八、教学后记:

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1.6完全平方公式(2)

教学目标：

知识与技能：会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。

过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能

力。

情感、态度、价值观：提高学生综合运用公式进行整式的简便运算。

教学重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算。

教学难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。

教学方法：尝试归纳法

教学过程：

一、温故：计算下列各题：

1、(x+y)22、(3x-2y)2

3、(―ci+4、(一2r—1)~

二、知新；

1、利用完全平方公式计算：(1)1022(2)1972

先分析，再课件演示解答过程

2、练习：利用完全平方公式计算：(1)982(2)2032

3、例：计算:(1)(x+3)2-%2(2)(a+b+3)(a+b-3)

(3)(X+5)2-(X-2)(X-3)

三、巩固：

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计算：(1)(a+3)(。-3)-(a-l)(a+4)

(2)(xy+1)2-(xy-1)2

(3)(2a+3--3(2a—1)(。+4)

(4)(x-y+2)(x+y-2)

(5)完成“做一做”

四、拓展：

(1)若Y+4x+Z=(x+2)2,贝！Jk=

(2)若/+2x+Z是完全平方式，则卜=

五、课堂小结：利用完全平方公式可以进行一些简便的计算，并体会公式中

的字母既可以表示单项式，也可以表示多项式。

六、作业设计：第27页习题1、2、3.

七、板书设计：

八、教学后记：

第25页共⑷页

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1.7整式的除法（1）

教学目标：

知识与技能：法则的探索与应用。

过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法

运算。

情感、态度、价值观：理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表

达能力。

教学重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清

单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。

教学难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。

教学方法：探索讨论、归纳总结。

教学工具：课件

教学过程：

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一、温故：计算d+x=2、3、d+=/

二、知新：

(1)处)-2

(2)(8zn2n2)-5-(2m2n)

(3)(a4Z>2c)-e-(3a2Z?)

提醒：可以用类似于分数约分的方法来计算。

讨论：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算？

归纳法则

★结论：单项式相除，把系数、同底数嘉分别相除后，作为商的因式；对于只

在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

例题讲解：

22

例1、计算(1)|^-|x/^(3xr)(2)(10，吐2卜(5/附

2、月球距离地球大约3.84义1。5千米，一架飞机的速度约为8义IOz千米/时，

如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？

三、巩固：

1、计算：

(1)-12X3/?^(-4X2A)(2)664c.+2/c

5

(3)(2，”叫+8加2向(4)6(a—b)—加

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2、计算：

（1）（3洲方+8。3b

（2）（8a%3c）+（2/犷）.（一|/6,2）

四、课堂小结：弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。

五、作业设计：

六、板书设计：

七、教学后记：

1.7整式的除法（2）

教学目标：

知识与技能：学会整式的除法，能独立进行简单的整式除法运算。

过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除

法运算。培养学生独立思考的能力，集体协作的能力，组

织归纳的能力及积极探索问题的能力。

情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维,

培养学生学习的主动性。

教学重点：

1、理解多项式除以单项式的运算法则，并能用法则进行计算。

2、理解有理数的运算律在整式的加、减、乘、除运算中仍然适用，能

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比较熟练地进行整式计算。

教学难点：

灵活运用整式的除法法则进行有理数运算。

教学过程

一、温故：计算

(l)4a3b4c-2a2b2c；(2)(一(a2b%)+3ab?

二、知新：

法则的推导.引例：(8X3-12X2+4X)+4X=(?)

利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为

4x,(?)=8x3-12x2+4x.

原乘法运算：乘式乘式积

(现除法运算)：(除式)(待求的商式)(被除式)

以上的思想，可以概括为“法则”：

(am+bm+cm)+m=amm+bmm+cmm

法则的语言表达是

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一

项除以这个单项式，再把所得的商相加.

三、巩固：

例2计算：

(1)(6ab+8b)+2b(2)(27a3-15a2+6a)4-3a；

四、练习：

1.计算：

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(l)(6xy+5x)4-x；(2)(15x2y-10xy2)4-5xy；

(3)(8a2b-4ab2)+4ab；(4)(4c2d+c3d3)4-(-2c2d).

2化简[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]+2x.

五、课堂小结：

多项式除以单项式的法则(两个要点)：

(1)多项式的每一项除以单项式；(2)所得的商相加.

六、作业设计：

七、板书设计：

八、教学后记：

2.1两条直线的位置关系(1)

教学目标：

知识与技能：理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认.握对顶角相

等的性质和它掌的推证过程.会用对顶角的性质进行有关的

推理和计算.

过程与方法：通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力.通

过对顶角件质的推理过程，培养学生的推理和逻辑思维能力.

情感、态度、价值观：从复杂图形分解为若干个基本图形的过程中，渗透

化难为易的化归思想方法和方程思想.

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教学重点:

理解同一平面内两条直线的位置关系以及对顶角、补角、余角的含义。

教学难点：

对顶角、补角、余角的性质的探索与应用

教学过程

一、温故：

我们学习过的组成几何图形的线有哪几种？

二、知新：

1、观察图片，回答同一平面内，两条直线的位置关哪种？（平行与相交）

C

2、N1与N3是直线被切相交得到的，它们有一个公共顶点。，没有公

共边，像这样的两个角叫做对顶角.

让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？

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(1)辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相

交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角,

哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边.符合这三

个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行.

(2)对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如N1是N3的对顶角，同

时，N3是N1的对顶角，也常说N1和N3是对顶角.

3、补角和余角的定义

如果两角的和是180°,那么这两个角互为补角.如果两角的和是90°,

那么这两个角互为余角.N1和N2也是直线48、5相交得到的，它们不仅有

一个公共顶点0,还有一条公共边总，像这样的两个角叫做邻补角.

4.对顶角、余角、补角的性质。

对顶角相等。同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

三、巩固：

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已知直线a、b相交。Nl=40°,求N2、N3、N4的度数。

四、拓展；

变式1：把Nl=40°变为/2-/1=40°

变式2：把Nl=40°变为N2是N1的3倍

五、课堂小结：

六、作业设计：

七、板书设计：

八、教学后记：

2.1两条直线的位置关系（2）

教学目标一

知识与技能：在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，并会

用符号表示两条直线互相垂直.

过程与方法：会画垂线，并在操作活动中探索、掌握垂线的性质.从实际

中感知“垂线段最短”，并能运用到生活中解决实际问题.

情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，

培养学生学习的主动性。

教学重点：会使用工具按要求画垂线，掌握垂线（段），的性质.

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教学难点：从生活实际中感知“垂线段最短”

教学过程：

一、说一说，做一做（使，学生感受具体情境中的垂直）

1.看看周围（教室、书本等）哪些线是互相垂直的？

2.请同学们和老师一块折叠长方形的纸（横竖各叠一次）同学们量一量折痕

与折痕、折痕与边所成的角的度数.

你是怎样理解垂直的？教师根据学生回答画出图形，并规定表示方法.

另外，强调直线与线段（射线）垂直就是与线段（射线）所在直线垂直，

并画图说明.

二、画一画，议一议（使学生再操作活动中探索、体验平面内经过一点有且只

有一条直线和已知直线垂直）

画一画

1.画直线与已知直线垂直；

2.过直线外一点画直线与已知直线垂直；

3.过直线上一点画直线与已知直线垂直.

议一议

1.你是用何工具如何画垂线的？

2.你画出的垂线有何特点？

三、想一想、议一议（使学生从生活中感知“垂线段最短”，并了解点到直线

的距离）

1、如何测量跳远成绩？

2、过马路怎样走最短？

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3、测量图形中,PA、PB、PC、PD的长，比较哪条线段最短？(其中PA是

垂线段)

4、你得到什么启发？

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.

5、你觉得如何规定点到直线的距离比较合理？

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

四、巩固：

1.如图，已知直线AB、CD和AB上一点M,过点M分别画直线AB、CD的垂

线.

2.如图，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ,应如何铺设排水管

道.，才能使用料最短，试画出铺设管道路线，并说明理由.

3.如图，P是NAOB的边0B上的一点.

(1)过点P画0B的垂线，交0A于点C

(2)过点P画0A的垂线“垂足为H

比较PH与PC、PC与CO的长短，并说明理由.

4.，如图射线0C是NA0B的角平分线，M是0C上任意一点.

(1)画MPJ_OA,垂足为P

(2)画MQd_OB,垂足为Q

(3)度量点M到OA、0B的距离,，你发现什么？

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5.如图，已知NAOB,画射线OC_LOA,射线ODJ_OB；你能画出几种？观察

图形你发现了什么？

1.如图学校要测出,一块空地三角形ABC的面积，以便计算绿化成本，现已

测出BC的长为5米，还要测出哪些量才能算出空地的面积？怎样测量？请在图

中表示出来

2.如图，某长方形木板在运输过程中不慎折断，请在剩余的板材上画一直

线，以，便截出一块面积最大的长方形木板.

五、板书设计:

六、教学后记:

2.2探索直线平行的条件（1）

教学目标:

知识与技能：掌握直线平行的条件，会认由三线八角所成的同位角，并能

解决一些问题

过程与方法：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空

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间观念，推理能力和有条理表达的能力。

情感、态度、价值观：从复杂图形分解为若干个基本图形的过程中，渗透

化难为易的化归思想方法和方程思想.

教学重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等,

两直线平行”

教学难点：判断两直线平行的说理过程

教学方法：实践法

教学过程：

一、温故：

(1)在同一平面内，两条直线的位置关系是

(2)在同一平面内，两条直线的是平行线

二、知新；

1、探索两条直线平行的条件及两直线平行的表示符号。

如书中彩图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直,

那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平

行？

(1)学生动手操作移动活动木条，完成书中的做一做内容。

(2)改变图中N1的大小，按照上面的方式再做一做，N1与N2的大小满足

什么关系时，木条a与木条b平行？小组内交流

2、分析图中N1与N2的位置关系，归纳同位角的含义及相关结论。

如：N5与N6、N7与N8、N3与N4等都是同位角

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结论：两直线平行的条件一同位角相等，两直线平行。

过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

平行于同一条直线的两条直线平行。

三、巩固：例：找出下图中互相平行的直线，并说明理由。

130X-^-H

四、拓展:

五、板书设计:

六：教学后记:

2.2探索直线平行的条件（2）

教学目标:

知识与技能：经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并

能解决一些问题。会用三角尺过已知直线外一点画这条直线