初中数学-一元二次方程根与系数的关系教学设计学情分析教材分析课后反思

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教案序号：课题一元二次方程根与系数的关系课型

新授教学目标1．知识与技能：掌握一元二次方程根与系数的关系式，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题．2．过程与方法：经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，渗透由特殊到一般的数学思想．在应用关系解题的过程中，培养学生解决问题能力和问题的转化能力．3．情感态度：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度．体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心．教学重点一元二次方程根与系数的关系．教学难点让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点．教

具三角板、电子白板板书设计

一元二次方程根与系数的关系如果的两根是，，那么+=，=．问题6．你知道在方程中，a、b、c的作用吗？①二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程；②当a≠0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数；③当a≠0时，△=可判定根的情况；④当a≠0，b²-4ac≥0时，+=，=．

⑤当a≠0，c=0时，方程必有一根为0．教学内容教法学法集体备课修改温故知新1．一元二次方程的一般形式是什么？2．一元二次方程求根公式的是什么？3．一元二次方程的解的情况怎样确定？问题引探解下列方程：+5x+6=0

3-x-1=0-4x+3=0

3+x-2=0

并根据问题2和以上的求解，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？问题4．请根据以上的观察发现并进一步猜想：方程的根，与a、b、c之间的关系：____________．问题5．你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明．分小组讨论以上的问题，并作出推理证明学生能自主回答，让学生了解知识的衔接性，培养学生循序渐进地学习1．通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积，启发学生从中发现存在的一般规律，渗透特殊到一般的思考方法．2．此得出一元二次方程的根与系数的关系；还可以让学生用自己的语言表述这种关系，来加深理解和记忆．3．这个关系是一个法国数学家韦达发现的，所以也称之为韦达定理，并简单介绍韦达,让学生了解数学史,激发学生学科学，爱科学的热情

教学内容教法学法集体备课修改问题6．你知道在方程中，a、b、c的作用吗？（引导学生反思性小结）①二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程；②当a≠0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数；③当a≠0时，△=b²-4ac可判定根的情况；④当a≠0，b²-4ac≥0时，+=，=．

⑤当a≠0，c=0时，方程必有一根为0．尝试发展1．根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积各是多少？采用“实践——观察——发现——猜想——证明”的过程，使学生既动手又动脑，且又动口，教师引导启发，避免注入式地讲授一元二次方程根与系数的关系，体现学生的主体学习特性，培养了学生的创新意识和创新精神此试一试、巩固知识（1）-3x-+1=0（2）3-2x=2（3）2+3x=0（4）3=1

教学内容教法学法集体备课修改拓展创新运用1．求方程另一根及k的值已知方程5+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值．运用2．利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2+3x-1=0的两个根的（1）平方和，（2）倒数和．讨论：解上面问题的思路是什么？师生共同归纳小结培养学生对知识的灵活运用．1．已知方程3-19x+m=0的一个根是1，它的另一个根是________，m的值是________．2．已知是方程+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______．=本课收获是什么？有什么感悟等？让学生谈谈本节课的收获与体会．

教后记：1．一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行．它深化了两根的和与积同系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础．2．以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力3．一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点，它是方程理论的重要组成部分．一元二次方程根与系数的关系学情分析新课标指出学生是教学的主体，所以要成为符合新课标要求的教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。本阶段的学生，已经学完了一元二次方程的解法，具备了本节课所需要的预备知识，同时也有了一定的分析问题、解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成。随着年龄的增长以及实验几何向论证几何的逐步推进，学生们的逻辑推理能力已有了较大提高。但由于年龄的原因，学生思维虽然活跃、敏捷，但缺乏冷静、深刻，因此片面、不严密、意志比较薄弱等不足也伴随这一阶段的初中生的分析、解决问题当中。一元二次方程根与系数效果分析1.一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它深化了两根的和与积同系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础。2.在教学过程中，基本上达到了教学目的，但是在学生利用一元二次方程根与系数的关系进行一元二次方程两根平方和的计算的时候，出现了一些问题，主要是不会进行配方，对以前所学的完全平方公式没有完全掌握，平时针对这方面的训练也较少，因此今后还要加强这样面的训练，把前后知识有机地结合起来，为学生今后学习方程理论打下基础。3.在以前的教学设计中，我们习惯于教师讲，学生听，学生自主探究的机会较少，我们先把一元二次方程根与系数的关系告诉学生，之后再进行验证，学生的创新意识、创新精神和综合分析数学问题的能力没有被充分发挥出来，通过这次的教学设计，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，提高了推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。一元二次方程根与系数的关系教材分析教材通过一元二次方程(a≠0)的根推导出韦达定理，以及能够建立以数为根的一元二次方程的方程模型；是对前面知识的巩固与深化，又为以后的知识打下基础，它深化了两根与系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，是方程理论的重要组成部分。韦达定理是初中代数中的一个重要定理，这是因为通过韦达定理的学习，把一元二次方程的研究推向了高级阶段，运用韦达定理可以进一步研究数学中的许多问题，通过近些年的中考数学试卷的分析可以得出：韦达定理及其应用是各地市中考数学命题的热点之一。出现的题型有选择题、填空题和解答题，有的将其与三角函数、几何、二次函数等内容综合起来，形成难度系数较大的压轴题。通过韦达定理的教学，可以培养学生的创新意识、创新精神和综合分析数学问题的能力，也为学生今后学习方程理论打下基础。一元二次方程的根与系数的关系评测练习学习目标：1.通过观察，归纳，猜想根与系数的关系，并证明成立，使学生理解其理论依据；2.使学生会运用根与系数关系解决有关问题；3.培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神。学习重点：根与系数的关系及推导学习难点：正确理解根与系数的关系学前准备解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？⑴x2+２x=0⑵x2+３x－４=0⑶x2－５x+６=0方程x1x2x1+x2x1·x2探究活动（一）尝试探索，发现规律：1．若x1、x2为方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，结合上表，说明x1+x2与x1·x2与a、b、c有何关系？请你写出关系式2、请用文字语言概括一元二次方程的两个解的和、积与原来的方程有什么联系？小结：1．如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么x1+x2=____，x1x2=____．2．如果方程x2+px+q=0（p、q为已知常数，p2－4ｑ≥0）的两个根是x1，x2，那么x1+x2=_____，x1x2=________；（二）例题分析例１.不解方程，求出方程两根的和与两根的积（直接口答）：①x2+3x-1=0②x2+6x+2=0③3x2－4x+1=0(4)x2+3x+3=0例2.已知关于x的方程x2+ｋx－6=0的一个根是2，求另一个根及ｋ的值例3.已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，求：（1）k的值；（2）的值。自我测试1．若关于x的一元二次方程的两个根为，则这个方程是（）A.B.C.D.2．若方程的两根是2和-3，则p，q分别为（）A.2,-3B.-1,-6C.1,-6D.1,63．方程，当m=_____时，此方程两个根互为相反数；当m=_____时，两根互为倒数。4．如果-2和是一元二次方程的两根，那么该一元二次方程为___________;5．一元二次方程的两根为，则=______。6．若是方程的两根，且，求k的值。7．关于x的方程有两个不相等的实数根。（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。四．应用与拓展已知是方程的两个实数根，且。求（1）求及a的值；（2）求的值。一元二次方程的根与系数关系课后反思

在课堂上，做练习题有利于激发学生的积极性，使数学课堂变得生动、活泼。还可以可多方面培养学生的观察、归纳、类比、直觉以及寻找论证的方法，精确地、简要地表述一系列的技能和能力。因此，在学习了韦达定理后，设计一些习题。通过练习，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，培养学生的动手能力。并且，在练习中体会解题过程中得一些问题。如验根是一元二次方程根与系数关系的简单应用，应用时要注意两个问题：要先把一元二次方程化成标准型，不要漏除二次项。这样做不仅使学生从中得到极大的乐趣，还能给学生施展才华、发展智慧的机会。

二、存在的不足。

1、学生对于利用根与系数的关系来解决一些有关一元二次方程的问题还不够熟练，思路不清。

2、两根和、两根积有小部分同学有些混淆