版人教版九年级中考复习（统计概率函数综合圆）

中考专题复习

一、统计与概率

1.为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典

诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持

续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背

数量”，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示.

大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统

计表

一周诗词

3首4首5首6首7首8首

诵背数量

人数101015402520

请根据调查的信息分彳斤：

(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为;

(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数；

(3)选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价

该校经典诗词诵背系列活动的效果.

2.某学校为了解学生“第二课堂”活动的选修情况，对报名参加4跆拳道,B,声

乐，C.足球，D.古典舞这四项选修活动的学生(每人必选且只能选修一项)进

行抽样调查.并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图.

"第二祟堂”活动的选修情况条形统计图“第二课堂”活动的选修情况条形统计图

根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查的学生共有人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心

角的度数是;

(2)将条形统计图补充完整；

(3)在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学

校想从这4人中任选2人进行古典舞表演.请用列表或画树状图的方法求被选

中的2人恰好是1男1女的概率.

3.2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动

教育的意见》,长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指

标”.为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得

到如图统计图表：

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人

数某学校学生一周劳动次数的条形统计图某学校学生一周劳动次数的扇形统浒图

1

00

90

80

70

60

50

403次

3043%

20

10

4次及以上3次欢一周劳动次数

(1)这次调查活动共抽取人；

(2)m=,n=；

(3)请将条形统计图补充完整；

(4)若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次

及以上的学生人数.

4.央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣.某校为满足学生的阅读需

求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进

行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择

自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图(未完成)，请根据图中信息，

解答下列问题：

(1)此次共调查了名学生；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；

(4)若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.

社科类文史类生活类小说类将U

图1图2

二、一次函数实际应用

5.某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的

进价是每一个篮球的进价的90%,用3600元购买排球的个数要比用3600元

购买篮球的个数多10个.

(1)问每一个篮球、排球的进价各是多少元？

(2)该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的

3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元.若该批篮

球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大

利润？最大利润是多少？

6.某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为工时所需费用为y元,

选择这两种卡消费时，y与％的函数关系如图所示，解答下列问题：

(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于％的函数表达式；

(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.

乙

京)

7.某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书

卡，使用这两种卡租一本书，租书金额y(元)与租书时间》(天)之间的关系如

图所示：

(1)用租书卡每天租书的收费为元，用会员卡每天租书的收费

是元；

(2)分别写出用租书卡和会员卡租书的金额为、丫2与租书时间X之间的函数关

系式；

(3)如果租书50天，选择哪种租书方式比较划算?如果花费80元租书，选择哪

种租书方式比较划算？

8.天水市某商店准备购进4、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件

的进价多20元，用2000元购进4种商品和用1200元购进B种商品的数量相

同.商店将/种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元.

(1)/种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？

⑵商店计划用不超过1560元的资金购进小B两种商品共40件，其中4种商

品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？

(3)“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件/种商品售价优惠

m<20)元，B种商品售价不变，在(2)的条件下，请设计出m的不同

取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案.

三、反比例函数专题应用

9.如图，在平面直角坐标系％Oy中，正比例函数y=2%与反比例函数y=：的图

象交于4B两点，A点的横坐标为2,ACJ.支轴于点C,连接BC.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)结合图象，直接写出2%>：时久的取值范围；

(3)若点P是反比例函数y=§图象上的一点，且满足△OPC与△4BC的面积相

10.如图，反比例函数y的图象与一次函数y=mx+n的图象相交于火见一1),

8(-1,3)两点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

第6页，共31页

(2)设直线交y轴于点C,点N(t,O)是％轴正半轴上的一个动点，过点N作

NM1%轴交反比例函数y=3的图象于点M,连接CN,0M.若S四边形COMN>3»

求t的取值范围.

11.在平面直角坐标系％0y中，过点4(-4,2)向％轴作垂线，垂足为B,连接40,双

曲线y=:经过斜边/。的中点C,与边AB交于点D.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求△BOO的面积.

12.如图，在Rt△AOB中，A。1BO,ABJ.y轴，。为坐标原点，/的坐标为(九,遮),

反比例函数yi=当的图象的一支过4点，反比例函数=§的图象的一支过

B点,过A作轴于“，若△A。”的面积为更.

2

(1)求n的值；

(2)求反比例函数丫2的解析式.

13.如图，直线/分别交x轴、y轴于4B两点，交反比例函数y=：(kH0)的图

象于P、Q两点.若AB=2BP,且AAOB的面积为4.

(1)求k的值；

(2)当点P的横坐标为一1时，求^POQ的面积.

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14.Rta/BC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y=H0)在第一

象限内的图象与BC边交于点。(4,1),与边交于点

(1)求反比例函数的解析式和71值；

(2)当靠=泄，求直线AB的解析式.

15.如图，一次函数丁=kx+b的图象分别交工轴、y轴于C,D两点，交反比例函

数y=［图象于』q,4),B(3,m)两点.

(1)求直线CD的表达式；

(2)点E是线段。。上一点，若SMEB=:求E点的坐标；

(3)请你根据图象直接写出不等式履+b>^的解集.

16.如图，在平面直角坐标中，点。是坐标原点，一次函数yi=kx+b与反比例

函数丫2=|(%>0)的图象交于/(L小)、B(n,1)两点.

(1)求直线AB的解析式及△O/B面积；

(2)根据图象写出当月<丫2时，％的取值范围;

(3)若点P在％轴上，求PA+PB的最小值.

17.如图，已知反比例函数y=：(k>0)的图象经过/(1,6)、B两点，直线与汽

轴交于点C.

(1)求反比例函数的解析式；

⑵若警=3求点C点坐标•

ABL

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18.如图，已知4(0,4),B(—2,0),将△48。向右平移3个单位，得到△4'夕0',

顶点A恰好在反比例函数y=：(%>0)图象上.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)将△A'B'O'继续向右平移4个单位，得到求△A'B"。"的两边分

别与反比例函数图象的交点P、Q的坐标.

19.如图，在nOABC中，点。为坐标顶点，点4(3,0),C(l,2),反比例函数y=

其左。0)的图象经过点c.

(1)求A的值及直线OB的函数表达式；

(2)试探究此反比例函数的图象是否经过。OABC的中心.

20.如图，在平面直角坐标系％Oy内，函数y=：%的图象与反比例函数y=*

0)图象有公共点4点/的坐标为(8,a),轴，垂足为点B.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)点P在线段。8上，若AP=BP+2,求线段OP的长；

(3)点D为射线04上一点，在(2)的条件下，若SAODP=S^AB0,求点。的坐标.

k

21.如图，△/OB中，乙480=90。，边0B在无轴上，反比例函数y=1(％>0)的

图象经过斜边。4的中点M,与4B相交于点N,S„AOB=12,AN=*

(1)求k的值；

(2)求直线MN的解析式.

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22.如图，正方形ABCO的边AB在％轴上，点。的坐标为(2,2),点M是AD的中点,

反比例函数y=3的图象经过点M，交BC于点N.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)若点P是久轴上的一个动点，求PM4-PN的最小值.

23.如图，过点的双曲线y=：(x>0)与过点C的双曲线y=：(x<0)关于

y轴对称，点。在y轴上，点B在％轴上，四边形/BCO为矩形且CB=2AB.

(1)求出k的值；

(2)求C8的长.

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=£(%>0)的图象经过点

4(4,|),点B在y轴的负半轴上，交x轴于点C,C为线段AB的中点.

(l)m=，点C的坐标为；

(2)若点D为线段AB上的一个动点，过点。作OE〃y轴，交反比例函数图象于

点E,求^OOE面积的最大值.

25.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形O4BC的边。C在％轴上，对角线AC,

0B交于点M,点B(12,4).若反比例函数y=^(/c0,x>0)的图象经过A,M

两点，求：

(1)点M的坐标及反比例函数的解析式；

(2)AAOM的面积；

(3)平行四边形OABC的周长.

26.如图，一次函数y=%+2的图象与反比例函数y=：的图象相交，其中一个

交点的横坐标是1.

(1)求k的值；

(2)若将一次函数y=%+2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图

象与反比例函数y=：的图象相交于力，B两点，求此时线段的长.

27.如图，平行四边形OABC的顶点4c都在反比例函数y=：/>0)的图象上,

已知点B的坐标为(8,4),点C的横坐标为2.

(1)求反比例函数y=3(k>0)的解析式；

(2)求平行四边形OABC的面积S.

三、锐角三角函数综合应用

28.如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30。方向，距离小岛40九疝加的点/处，

它沿着点4的南偏东15。的方向航行.

（1）渔船航行多远距离小岛8最近（结果保留根号）？

（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20份几到点C处时

突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿

着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？

C

29.某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所

示.小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点/测得发射塔顶端P点的仰

角是45。，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60。，测得发射塔底部Q点的

仰角是30。.请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度.（结果精确到0.1米，

V3«1,732）

P

30.如图，在大楼的正前方有一斜坡CD,CO=4米，坡角ZOCE=30。，小红

在斜坡下的点C处测得楼顶8的仰角为60。，在斜坡上的点。处测得楼顶8的仰

角为45。，其中点A、C、E在同一直线上.

(1)求斜坡的高度DE.

(2)求大楼AB的高度.(结果保留根号)

B

EC

31.楼房后有一假山，其坡度为i=l：V3,山坡坡面上E点处有一休息亭，

测得假山坡脚C与楼房水平距离=30米，与亭子距离CE=18米，小丽从

楼房顶测得E点的俯角为45。，求楼房的高.(注：坡度i是指坡面的铅直高

度与水平宽度的比)

n

n

n

n

n

-

32.如图，为了测量某铁塔的高度/B,从塔底B处向前行走一段路，到达一山坡

坡底C处，在这里观看铁塔/处，仰角为60。，再沿着坡度为i=0.75的山坡CD

行走100米，走至坡顶。处，观看塔顶的仰角为31。，B,C,E在同一水平线

上（人的高度忽略不计），求该铁塔的高度.（参考数据：百。1.72,sin31。。

0.52,tan31°«0.60,cos31°«0.86,结果保留整数）

R

33.如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小

河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的。处，测得建筑物顶端B的

仰角为30。.且0离地面的高度0E=57n.坡底E/=30m,然后在A处测得建筑

物顶端B的仰角是60。，点E,A,C在同一水平线上，求建筑物BC的高.（结

果用含有根号的式子表示）

34.如图①，一台灯放置在水平桌面上，底座AB与桌面垂直，底座高AB=5cm,

连杆BC=CD=20cm,BC,CD与始终在同一平面内.

⑴如图②，转动连杆BC,CD,使NBCD成平角，^ABC=143°,求连杆端

点。离桌面/的高度OE.

（2）将图②中的连杆CD再绕点C逆时针旋转16。，如图③，此时连杆端点D离

桌面，的高度减小了cm.

（参考数据:s讥37°=0.6,cos370=0.8,tan370=0.75）

35.如图，为了测量小河对岸大树BC的高度，小明在点4处测得大树顶端B的仰

角为37。，再从点4出发沿倾斜角为30。的斜坡力F走4nl到达斜坡上点D,在此

处测得树顶端B的仰角为26.7。,求大树BC的高度（精确到0.1巾）.（参考数据：

B

36.春节期间，小明发现远处大楼的大屏幕时出现了“新年快乐”几个大字，小

明想利用刚学过的知识测量“新”字的高度：如图，小明先在/处，测得“新”

字底端。的仰角为60。，再沿着坡面向上走到B处，测得“新”字顶端C的

仰角为45。，坡面的坡度i=1：V3,AB=50m,AE=75m(假设A、B、C、

D、E在同一平面内).

(1)求点B的高度BP；

(2)求“新”字的高度CD.(CD长保留一位小数，参考数据逐。1.732)

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37.一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上

某建筑物的顶端/的俯角为30。，面向方向继续飞行5米，测得该建筑物

底端B的俯角为45。，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度（结果

精确至U1米，参考数据：V2«1.414,V3«1.732）.

38.如图，为了测量山坡上竖直旗杆CD的高度，小明在点/处利用测角仪测得旗

杆顶端。的仰角为37。，然后他沿着正对旗杆CD的方向前进10m到达B点处,

此时测得旗杆顶部。和底端C的仰角分别为45。和30。，求旗杆CO的高度.（结

果精确到0.1m.参考数据：sin37°»cos37°»tan37°*V3«1,732）

39.为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面。处竖直放置标杆CD,

并在地面上水平放置一个平面镜E,使得8,E,。在同一水平线上，如图所

示，该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶力（此时乙4EB=

乙FED）,在F处测得旗杆顶/的仰角为39.5。，平面镜E的俯角为45。，FD=1.8

米，问旗杆AB的高度约为多少米？(结果保留整数)(参考数据：s讥39.5。。

0.62,cos39.5°«078,tan39.5°»0.80)

40.为庆祝改革开放40周年，深圳举办了灯光秀，某数学兴趣小组为测量“平安

金融中心”的高度，他们在地面C处测得另一幢大厦DE的顶部E处的仰角

乙ECD=32。.登上大厦OE的顶部E处后，测得“平安中心”AB的顶部4处的

仰角为60。，(如图).已知C、D、B三点在同一水平直线上，且CD=400米，

DB=200米.

(1)求大厦OE的高度；

(2)求平安金融中心AB的高度；

(参考数据:sin32°«0.53,cos32°«0.85,tan320*0.62,V2«1.41-V3«

1.73)

41.为了测量竖直旗杆的高度，某综合实践小组在地面。处竖直放置标杆CD,

并在地面上水平放置一个平面镜E,使得B,E,。在同一水平线上（如图所示

）,该小组在标杆的尸处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶/（此时乙4EB=

乙FED）,在尸处测得旗杆顶A的仰角为45。，平面镜E的俯角为67。，测得FD=

2.4米.求旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数，参考数据：s讥67。«色,

cos670»卷，tan67°«3）

42.如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD,李明在山坡的坡脚A处测得广告牌

底部。的仰角为53。,沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45。，

已知山坡4B的坡度i=1：548=12米，4E=24米.求广告牌CD的高

度.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，V2°1.414,V3°1.732,

s讥53。/cos53。，-53。吟

Ac

AE

43.建筑物EF在斜坡BC的顶部平地上，数学兴趣小组为了测量EF的高度.在/处

测得建筑物顶端E的仰角为36。，再向右走50米到达点B,已知BC=20米，

乙CBD=45°,CF=30米，求建筑物EF的高度.精确到0.1米，参考数据：

sin36°«0.59,cos36°«0.81,tan36°«0.73,V2=1,41>V3«1,73)

第24页，共31页

44.如图，某河大堤上有一颗大树ED,小明在4处测得树顶E的仰角为45。，然

后沿坡度为1：2的斜坡AC攀行20米,在坡顶C处又测得树顶E的仰角为76。，

已知ED1CD,并且CD与水平地面43平行，求大树ED的高度.(精确到1米

)

(参考数据：sin76°»0.97,cos760=0.24,tan76°«4.01,V5=2,236)

四、圆综合应用

45.如图，4B是0。的直径，点C是。。上一点，/C平分直线OC与AB的

延长线相交于点P,力。与PC延长线垂直，垂足为点D,CE平分乙4CB,交

于点心交。。于点E.

(1)求证：PC与。。相切；

(2)求证：PC=PF；

(3)若AC=8,tan乙4BC=求线段BE的长.

D

E

46.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,以AC为直径作。。交BC于点D,过点。作

DE1AB,垂足为E.

(1)求证：0E是。。的切线.

(2)若DE=遮，ZC=3O。，求筋的长.

(1)判断直线PD与。。的位置

关系，并加以证明；

(2)连结C。并延长交O。于点F,连结PF交CD于点G,如果CF=10,

cos^APC=1,求EG的长.

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48.如图，已知AB是圆。的直径，0C是圆。的切线，点C是切点，40_LDC垂足

为D,且与圆。相交于点E.

⑴求证：^DAC=^BAC,

(2)若圆。的直径为5cm,EC=3cm,求/C的长.

49.如图，己知AB是。。的直径，点P在84的延长