2021-2022学年北京二十七中高二（下）期中数学试卷

2021-2022学年北京二十七中高二（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）函数y＝x2在x＝1处的瞬时变化率为（）A．2 B． C．﹣ D．12．（4分）二项式的展开式中含x2项的系数是（）A．﹣60 B．60 C．﹣15 D．153．（4分）若f（x）＝exlnx，则f'（x）＝（）A．exlnx+ B．exlnx﹣ C． D．exlnx4．（4分）甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙不相邻，排法种数为（）A．12 B．36 C．48 D．725．（4分）某保密单位有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和，若在任意时刻恰有一个系统发生故障的概率为（）A． B． C． D．6．（4分）在﹣的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中所有项的系数之和为（）A．﹣ B． C．﹣256 D．2567．（4分）函数f（x）＝（x2﹣2x）ex的图象大致是（）A． B． C． D．8．（4分）某小区有A、B两家超市，小王第1天随机的选择一家超市购物，如果第1天去A超市，那么第2天去A超市的概率为0.6；如果第1天去B超市，那么第2天去A超市的概率为0.8．计算小王第2天去A超市的概率（）A．0.48 B．0.6 C．0.7 D．0.89．（4分）已知函数f（x）＝ax﹣2lnx在区间（1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．[，+∞） C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）10．（4分）已知函数f（x）＝xlnx+x2，且x0是函数f（x）的极值点．给出以下几个问题：①；②；③f（x0）+x0＜0；④f（x0）+x0＞0其中正确的命题是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）若，则＝．12．（4分）用0，1，2，3，4，5，6七个数共可以组成个没有重复数字的三位数．13．（4分）盒子中有4个白球和3个红球，现从盒子中依次不放回地抽取2个球，那么在第一次抽出白球的条件下，第二次抽出红球的概率是．14．（4分）函数f（x）＝x﹣2cosx在区间[0，π]上的最大值为．15．（4分）已知（1﹣2x）7＝a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a0＝，a1+a2+…+a7＝．（用数字作答）16．（4分）设定义在R上的连续函数f（x）的导函数为f′（x），已知函数y＝x•f′（x）的图象（如图）与x轴的交点分别为（﹣2，0），（0，0），（2，0）．给出下列四个命题：①函数f（x）的单调递增区间是（﹣2，0），（2，+∞）；②函数f（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣2），（2，+∞）；③x＝﹣2是函数f（x）的极小值点；④x＝2是函数f（x）的极小值点．其中，正确命题的序号是．三、解答题（共3小题，满分36分）17．（12分）从4名男生和3名女生中各选2人，（1）共有多少种不同的选法？（2）如果男生甲与女生乙至少要有1人被选中，那么有多少种不同选法？（3）选出的4人参加百米接力赛，男生甲和女生乙同时被选中参赛，且甲不能跑第一棒，乙不能跑最后一棒，有多少种不同的安排方法？（用数字作答）18．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣3ax+1（a∈R），f'（x）是f（x）的导函数，且f'（2）＝0．（1）求a的值；（2）求函数f（x）在区间[﹣3，3]上的最值．19．（12分）设函数f（x）＝lnx+a（1