初中数学-配方法解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思

【教学设计】(一）教材分析:对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，它又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。本节课力求在学生已有知识和经验基础之上，让学生通过观察、比较、转化、探究，自主发现解决问题的方法，更好地理解并掌握配方法。（二）学情分析(1).知识掌握上，八年级学生学习了平方根的意义。还学习了完全平方式,这对配方法解一元二次方程奠定了基础。(2).学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。(3).老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时基础之上，让学生通过观察、比较、转化、探究，自主发现解决问题的方法，更好地理解并掌握配方法。（三）教学目标1.会用配方法解一元二次方程。2.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。3.掌握用配方法解一元二次方程的基本思路与步骤。4.体会转化的思想方法，增强数学应用意识和能力，激发学习兴趣。（四）教学重点难点教学重点：用配方法解一元二次方程教学难点：理解配方法的基本过程（五）教学活动1.出示教学目标:1.会用配方法解一元二次方程。2.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。3.掌握用配方法解一元二次方程的基本思路与步骤。4.体会转化的思想方法，增强数学应用意识和能力，激发学习兴趣。设计意图:朗读教学目标，通过设置的问题思考,明白本节课所要学习的内容。2、知识链接：用直接开方法解下列方程：（1）（2）设计意图:巩固直接开方法解方程为配方法打下基础。3、自主探究：大胆试一试：填上适当的数或式,使下列各等式成立.(1)(2)(3)(4)(1)、教师总结规律：对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方，就能配出一个含未知数的一个次式的完全平方式。即.方程的左边配方后，如果右边是一个非负数，就可用直接开平方法解方程。设计意图：通过“试一试”引发学生思考，在二次项系数为1的完全平方公式左边，常数项与一次项系数具有怎样的关系。以启发学生进行探究的形式展开，以小组合作探究的方式总结，目的是使学生能够体会并理解完全平方公式的特点，从而达到对配方法的完全理解，实现教学重点的理解和教学难点的突破。学生总结出规律后，然后通过完全平方公式给出证明，体现从特殊到一般的思维过程以及数学的严谨性。4、探究新知：1、问题：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少设计意图：学生受现有识和经验的影响，大多数同学的首先想到的是配方，所以首先让学生先独立完成，后讨论2、回答问题:（1）.什么是配方法？（2）.配方法解一元二次方程的思路？（3）.配方法解一元二次方程的步骤？师生共同总结配方法的思路：当一元二次方程的二次项系数为1时，在方程的两边都加上一次项系数一半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方式，从而把原方程转化为能由平方根的意义求解的方程，这种解法叫配方法。设计意图：熟练掌握配方的解法，对例x2+6x-16=0的分析，使学生明确对二次项系数是1的一元二次方程，配方时要注意在方程两边都加上一次项系数一半的平方，同时规范配方法解方程时的一般步骤。5、反馈练习：屏幕展示结果，学生纠正做题过程。这一环节是在学生解决了疑难后的跟踪训练，体现了重点问题强化训练的教学要求，同时又使学生对所学知识的掌握情况得到进一步了解。6、学生总结反思一：1.解一元二次方程的基本思路是：ax+bx+c=0(a≠0)-转化------(x+n)2=p2.用配方法解一元二次方程的步骤：（1）移项（2）配方（3）开方（4）求解注意：配方时方程两边同时加上一次项系数一半的平方。设计意图：在此环节中设计了四个练习，通过辨析几个一元二次方程的解法，找出出错的原因，加深对配方法过程的理解。7、能力拓展;1、把方程x2-2x+P=0配方得到(x+m)2=2（1）求常数P,m的值（2）求方程的解2、(选做)用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－3k＋5的值必定大于零.设计意图：分层能力提升，既巩固本节主要内容，又有让学有余力的学生有思考和提升的空间。回顾反思：围绕以下三个问题，让学生展开讨论：1．这节课我们学习了什么数学方法？2．我们获得这个方法，经历了怎样的过程？3．通过这个过程，你有什么感受和体会？设计意图：这样的小结正是基于对三维教学目标的设计。从知识与技能、过程与方法、情感与态度三个立体的维度对本节课进行系统的回顾。对自身思维过程的反思，是我们获得数学基本活动经验的重要途径。【学情分析】学生的基础知识：学生在之前的学习中已经会解一元一次方程，二元一次方程组。了解平方根的概念、平方根的性质以及完全平方公式，并刚刚学习了一元二次方程的概念。学生的技能基础：学生在之前的学习中已经学过“转化”“整体”等数学思想方法，具备了本节课时内容的较好基础。学生活动经验基础：以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验和能力。本节课中研究的方程是有具备直接开方法的方程向不具备直接开方的方程，需要合理添加条件进行转化，即“配方”，而学生在以前的学习中没有类似经验，理解起来会有一定的困难，同时完全平方公式的理解对学生来说也是一个难点，所以在教学中要注意难点的突破。【效果分析】一、目标完成情况知识技能学生会用配方法解简单的一元二次方程以及了解用配方法解一元二次方程的一般步骤；数学思考使学生理解并掌握配方法；通过探索配方法的过程，体会“等价转化”数学思想方法，培养观察、比较、分析、概括、归纳的能力；问题解决1．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。2．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。3．能针对他人所提的问题进行回思，初步形成评价与回思的习惯。情感态度1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的应用价值．3．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度．二、重视学生解题分析能力的培养和数学思想方法的渗透在会用配方法解简单的一元二次方程的问题过程中，鼓励学生大胆探索新颖独特的证明过程和方法，提倡证明方法的多样性，并引导学生在与他人的交流中比较方法的异同，提高推理论证水平．在教学中，主要渗透了“转化”思想，并对例题进行了变式设计；在问题解决中，渗透了“类比”“转化”思想和多样化的解题思路，通过设置开放性问题及拓展变式题．进行一题多变的教学，可使学生将所学知识纵向加深，横向沟通.让学生掌握通性、通法，用探究过的结论，来解决其他问题，对学生今后解决有关问题起到事半功倍的效果．通过课后统计课堂评测练习完成情况，发现学生会运用会用配方法解简单的一元二次方程的问题，从整节课来看学生目标达成度较高。【教材分析】《配方法解一元二次方程》是山东教育出版社初中数学实验教材八年级下册第八章第二节“降次----解一元二次方程”的内容，本节共3课时，本节课为第二课时。主要内容是用配方法简单数字系数的一元二次方程。一元二次方程的解法是本章的重点内容，“配方法”是学生接触到的的第二种一元二次方程的解法，它是以直接开方法为基础的一次深入探究，是由特殊到一般的一个拓展过程，又对继续学习后面的公式法有着指导和铺垫的作用。配方法是以配方为手段、以平方根定义为依据解一元二次方程的一种基本方法，其中所涉及的完全平方式、求一个非负数的平方根以及解一元一次方程等都是学生已有的知识与技能，本节在此基础上，通过经历探索解方程的过程，使学生进一步体会转化、归纳等数学思想，总结配方法的基本步骤。配方法是初中数学的重要内容，在二次根式、代数式的变形及二次函数中都有广泛应用，也是进一步完善方程体系的有效载体。在“配方法”的探索过程中体现了“化未知为已知”的数学思想方法，为今后学习高次方程、函数等奠定了基础，具有承上启下的作用。通过这节课的学习，不但可以使学生掌握一种基本的运算方法，还可以培养学生探索与归纳能力，提高小组合作意识。因本节课中研究的方程不具备直接开平方法的结构特点，需要合理添加条件进行转化，即“配方”，所以如何配方就成为本节课的学习重点与难点，如何找到对应的常数项成为解决问题的关键。弄清楚配方法就是将方程变形为熟悉的能用直接开平方法求解的形式，在这里关键要掌握配方的方法，也就是配方法解一元二次方程的基本步骤，这是基本，也是关键。因此本节课根据教材的特点确立教学的重点、难点，分别是：教学重点和难点：教学重点：用配方法解一元二次方程教学难点：理解配方法的基本过程。【评测练习】1、用配方法解一元二次方程时，可将方程化为（）（A）(B)（C）（D）2、如果x、y分别表示矩形的长和宽，且则矩形的面积为。3、把下列各式配成完全平方式（1）(2)4、解下列方程（用配方法）（1）(2)环节设计：练习既是对本节课所学知识的回顾，更为公式法的推导打下了基础，加强了各部分之间的联系。【课后反思】通过本节课的教学，大部分同学能利用配方法解一元二次方程，并能独立讲述用配方法解一元二次方程的步骤。明白了用配方法解一元二次方程关键是配方，都能正确在方程两边加上一次项系数的平方。本课的重点放在让学生从特殊方程的配方法进而转化到一般化的一元二次方程的配方，归纳出配方基本方法，这也体现了数学教学中从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程。在教学中，开展自主探究，合作交流的学习方式，通过学生的主动探究，掌握和理解配方法。教学中做了重点突出，难点突破，对用配方法解一元二次方程的步骤讲得很清楚，反复强调配方的方法，特别是配一次项系数一半的平方教师在整节课中强调了多次。通过微课例题的讲解，规范板书，然后让学生独立完成，完成效果好。通过本节课的教学发现也存在着一些问题：表现在：①没有移项就盲目配方；②不能给方程“两边”同时配方；③配方之后，右边是0，结果方程根书写成x＝﹡的形式（应为x1=x2=﹡）；④所给方程的未知字母有时不是x，而是y、z、a、m等，但个别粗心甚至细心的同学在结果写方程根时字母都变成了x。对于以上错误，我在最后的知识小结中，又重点强调了配方法的一般步骤，并说明其中关键的一步是第③步，必须依据等式的基本性质给方程两边同时加常数。对于基础较差的少数学生我只要求认真理解并巩固“配方法”；对于基础较好的同学根据他们的课堂反应，我还在知识拓宽方面加以提示：因为完全平方式的值定是非负数，故若在说明某一多项式是否为非负数时，可采用配方法来证，这样对有些善于钻研思考的同学来说，在有关配方法的应用和探究方面，为之起到“抛砖引玉”的作用，也为后期部分知识的教学作了一定的铺垫。针对上面各种情况教师利用课余时间对存在问题的学生逐个讲解。在我的教学当中，也有如下不妥之处：：①对不同层次的学生要求程度不适当；②在提示和启发上有些过度；③为学生提供的思考问题时间较少，导致部分学生对本节知识“囫囵吞枣”，而最终“消化不良”，在以后的课堂教学中，我会力争克服以上不足。【课标分析】新课标中要求学生能熟练运用配方法解一元二次方程，要求学生通过经历探索解方程的过程，使学生进一步体会转化、归纳等数学思想，总结配方法的基本步骤。课程目标从知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观三个方面设计，三者相互渗透，融为一体。强调在数学学习过程中，培养学生的思维能力，发展个性，培养创新精神和合作精神，逐步形成积极的人生态度和正确的世界观、价值观。要求学生认识数学来源于生活，养成良好的数学学习习惯，掌握学习数学的基本方法。课程标准在教学建议中明确指出：学生是数学学习的主体，教师是学习活动的组织者和引导者。教学活动应在师生平等对话的过程中进行。应激发学生的学习兴趣，培养学生自主学习的意识和习惯，引导学生掌握数学学习的方法，为学生创设有利于自主、合作、探究学习的环境。教师应重视启发式、讨论式教学，启迪学生智慧，提高数学教学质量。在配方法的探索过程中体现了化未知为已知的数学思想方法，为今后学习高次方程、函数等奠定了基础，