在课堂教学过程中渗透数学思想方法

在课堂教学过程中，渗透数学思想方法数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现，因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思想、思路探索的过程，规律揭示的过程等。同时，教学中要相机渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领会蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，防止生搬硬套，脱离实际，明明白白告诉学生（这是什么）数学思想方法，造成学生学习上的被动接受。（一）概念形成过程渗透概念是指客观事物在人们头脑中概括的、间接的反映。小学数学教材中的概念，因受学生年龄、知识、认知水平等因素的制约，大多数要领的引进都采用描述性的方法，这样就缺乏概念的完整性，即缺乏完整的内涵和外延。因此，我在教学过程中善于把握教材，在挖掘教材中蕴含的数学思想方法的基础上，让学生从数学思想方法的高度来认识概念和掌握概念。例如：我在教学自然数“1”的认识时，教学片断：1、师：电脑出示一幅情境图“一位老师手里拿着一本书与一位新同学对话，校园里现有一面旗，一座教学楼，一个操场，天空有一只小鸟……”问：同学们，你看到图上画的是什么？生1：我看到了有老师、有同学，还有操场。生2：我看到了教学楼和红旗生3：我看到了有红旗，有一位同学在问“老师，您好！”师：你真聪明，看到了有一位同学在问老师好，你们知道有几位老师……？生1：有一位老师，一位同学，一面红旗。生2：有一个操场，一座大楼……师：不管是1位老师，一位同学，一个操场，一座大楼，它们数量都是1个，我们用数“1”来表示，板书“1”。2、师电脑演示：把一些苹果一个一个地快速装到一个篮子里。师问：同学们，这是多少苹果。生1：有许多个苹果。生2：这里有一篮子苹果。师：把这许多个苹果放到一个篮子里，我们可以说这里有1篮子苹果。一个篮子里有许多个苹果。3、你能用“1”说一句话吗？生1：我有一支铅笔。生2：我家养了一只小狗。生3：我爱有一盆鸡蛋。生4：我妈妈买了一筐梨子……在这个过程中，让学生体验到“许多”和“1”的关系。“许多”由一个一个的“1”组成，放在一起可以用“1”来表示，渗透了“1”的单位思想。再如：教学“0”的认识，教材中主要是叙述一个也没有，就用“0”来表示，如果简单理解为“0”表示一个也没有，等于忽视了数学中对立统一的思想。①通过让学生观察运动员赛跑的起点，直尺上的始点，让学生领会“0”还表示起点。②让学生通过观察温度计，领会“0”并不表示没有温度，而是表示温度是“0”度。③通过观察车牌号，价格等让学生领会“0”还可以用来占位等。这样，在数学概念的形成中，从全面性、整体性、发展性的高度来认识数学概念，对一些描述性概念尽可能运用具体，形象的感性材料，借助各种教学手段，不断充实内涵，扩展外延，渗透数学思想方法，真正揭示概念的本质、属性，从而提高学生的数学文化素养。（二）结论推导的过程中渗透在结论推导的过程中，渗透数学思想方法时，不能直接点明所应用的数学思想方法，而是通过精心设计的教学过程，让学生在探索知识的发生、形成的过程中，有意识地引导学生潜移默化地领会蕴含其中的数学思想方法。例如：我在教学“平行四边形面积”时的教学片断：①师：你们知道了长方形、正方形的面积计算公式，你们能自己想办法推导出平行四边形的面积公式吗？学生：各自思考、猜测、剪拼、测量。②师：哪个小组上台说一说你们的方法？组1：我们把平行四边形放到方格纸上，用数方格的方法知道了问题的答案。组2：我们把平行四边形通过剪拼的方法变成了长方形。（边演示，边验证给大家看。）组3：我们把平行四边形的两个相邻边相乘……学生通过讨论，组3的方法是错误的，组2的方法比较好，组1的方法带有局限性。③师：底乘高是不是任何一个平行四边形的面积计算方法呢？学生进一步探究，进而同学们又交流了各自想法、做法。整个课堂充满着观察、猜测、实践、操作、验证、合作、交流等探索活动，学生在经历、体验着类似于历史上创造平行四边形面积公式的整个过程中，领悟到了“求一个新图形的面积可以转化成已学过的图形来解决”的数学转化思想方法。这样，让数学思想方法在与知识能力形成的过程中共同生成。下课时，我告诉了同学们，这节课同学们用剪一剪拼一拼的方法，得到了平行四边形的面积。这种方法，在数学上我们可以叫它“割补法”，这种方法的应用非常广泛，今后我们在学其他图形面积的计算时都可以用到。用割补法把平行四边形转化成了长方形。这种做法，实际上我们用了数学中很重要的思想方法——转化方法思想，是我们这节数学课的根本，同学们的积极性、创造的潜能被开发、挖掘出来了。（三）规律揭示的过程中渗透数学知识联系紧密，新知识是旧知识的引伸和扩展，在规律揭示的过程中，有些教师认为，培养学生的思维品质主要是在应用题教学中训练，而计算技能的培养仅仅为解决问题提供一种工具，其本身的思维训练功能并不明显。受到这种错误教育观的影响，忽视了计算教学这块发展思维的要地，造成了教学资源的浪费。事实上，只要我们的教师善于揭示蕴含的数学思想方法，认真地把握、巧妙地设计，计算技能的教学同样能促进学生的思维，例如：我在一节计算教学中出了这样的一些题目：96×23027×890960×230890×270960×2389×279600×2302700×89师：同学们，今天我们来一次比赛，请你们算出各自的得数，看谁算得又对又快，算完后就马上举手，并把你的算法介绍给大家。结果，有的学生用化归的方法很快算完，有的学生只算两道就到时间了。师：你是怎样算的？生1：我先算出96×23和２７×８９的积，其余的题就看因数后面一共有几个零，在积的末尾就添加几个0，就可以了师：你是怎样做的？生2：我是……师：你为什么算得慢，能找到原因吗？下课后，把你的心得写一篇数学作文好吗？再如：我在教学四则运算的“巧用定律时”，1.25×32×25教学片断：师：你会算这道题吗？请同学们根据自己的想法进行计算。（学生开始计算）师：算完的请举手（部分学生举起，另一部分学生聚精会神地计算）师：停。没有计算完的也请停下来，听一听算完的同学的方法。生1：（1.25×8）×4×25生2：（1.25×8）×（4×25）师：请没算完的同学，反思下自己的方法，讲出来给大家听听好吗？生3：我是按照原题给出的数字一步一步进行计算……（四）问题解决的过程中渗透解决问题教学是小学数学教学中的重要组成内容和环节。通过问题解决训练，培养学生的思维，更重要的是还可以培养学生创造性思维，达到提高学生解决问题和创造性解决问题的能力。因此，我抓住有利时机，精心、巧妙地设计安排教学，突出和强化数学思想方法对解题的指导作用，加强数学应用意识，鼓励学生运用数学知识去分析、解决生活中实际问题，引导学生抽象、概括、建立数学模型，探求问题解决的方法，使学生把实际问题抽象成数学问题，在应用数学知识解决实际问题的过程中进一步领悟数学思想方法。例如：我在教学“乘法应用题”时的教学片断：师：“每组有4位同学做游戏，有5组，一共有几位同学做游戏？”问：题目中你知道哪些信息？要解决的问题是什么？生1：每组有4位同学，有5组。生2：要解决的问题是“一共有几位同学做游戏？”师：你能说一说“每组有4位同学”是什么意思吗？生1：就是说：每一份都是4个。生2：有5组，就是有5个这样的一份，也就是有5个4。师：求一共有几个同学，实际上是求几个几是多少？生3：实际是求5个4是多少？师：求几个几是多少，我们应该用什么方法计算……又如：生活中，“付整找零”的生活原型。教学中创设情景：小芳的妈妈原有420元钱，这个月又可以领到297元奖金，单位会计刘阿姨给妈妈3张100元的现钞，妈妈要找回3元给刘阿姨。把这个生活原型提炼为数学模型，420＋297=420＋300－3，从而明白：“多加要减”的算理。这个过程实质上是把一个实际问题，通过分析转化，归结为一个纯数学问题，这就是一个建模过程。很自然地渗透了数学思想方法。爱因斯坦说的好：“在一切方法的背后，如果没有一种生气勃勃的精神，它到头来，不过是一种笨拙的工具。”这里的精神，就是方法的本质认识——数学思想。但在实际教学中，像第一个例子，很多老师只是让学生认识到知道了每组有向个，有几组，就有乘法计算，至于为什么用乘法计算就不知道了，至使小学生问题解决能力不强，年级越高问题越复杂的就越糊涂，造成了用猜的办法，用“懵”的办法，胡乱解决，脱离了数学的本质。（五）复习总结中渗透对小学数学思想方法的渗透不是一朝一夕就有见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必