通信原理思考题与习题参考答案

思考题与习题参考答案1-1某信源符号集由A，B，C，D，E和F组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4，1/8，1/8，3/16和5/16。试求该信源符号的平均信息量。解平均信息量（熵）(bit/符号)1-2一个由字母A、B、C、D组成的字，对于传输的每一字母用二进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D，每个脉冲宽度5ms。（1）不同字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。（2）若每个字母出现的概率分别为试计算传输的平均信息速率。解(1)一个字母对应两个二进制码元，故一个字母的持续时间（码元宽度）为2×5ms，传送字母的符号速率为B等概时的平均信息速率为(bit/s)(2)平均信息量为(bit/符号)非等概时的平均信息速率为(bit/s)1-3设一信息源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率给1/32，其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。解每个符号的平均信息量(bit/符号)已知符号速率，故平均信息速率(bit/s)1-4设一数字传输系统传送二进制码元的速率为2400B，试求该系统的信息速率；若该系统改为传送16进制信号码元，码元速率不变，则这时的系统信息速率为多少（设各码元独立等概率出现）？解(1)二进制时，(bit/s)(2)16进制时，(bit/s)1-5若题1-1中信息源以1000B速率传送信息。试计算传送1小时的信息量；试计算传送1小时可能达到的最大信息量。解(1)由题1-2可知信息源的熵(bit/符号)故平均信息速率(bit/s)传送1h的信息量(bit)(2)等概时的信息熵最大(bit/符号)此时平均信息速率最大，故有最大信息量为(bit)1-6已知各码元独立等概率出现的某四进制数字传输系统的传信率为2400bit/s，接收端在半小时内共收到216个错误码元，试计算该系统的误码率。解码元速率为(B)0.5h内传送的码元个数为(个)错误码元数个，因此误码率为

第2章思考题与习题参考答案2-1设随机过程{X(t)=Acos(ωt)+Bcos(ωt),-∞<t<∞}，ω为常数，A、B为互相独立的随机变量，且E(A)=E(B)=0,D(A)=D(B)=σ2。试判断X(t)是否为平稳过程。解，因此，X(t)的均值与时间无关，自相关函数只与时间间隔有关，它是平稳过程。2-2离散白噪声{X(n),n=0,±1,±2,…}，其中，是X(n)是两两不相关的随机变量，且E[X(n)]=0,D[X(n)]=σ2。试求X(n)的功率谱密度。解X(n)的自相关函数为X(n)的功率谱密度为2-3已知零均值平稳随机过程{X(t),-∞<t<∞}的功率谱密度为试求其自相关函数、方差和平均功率。解由于，因此，自相关函数为方差为D[X(t)]=R(0)–E2[X(t)]=R(0)=7/24。平均功率为2-4电路图如图题2-4所示。如果输入平稳过程{X(t),-∞<t<∞}的均值mX为零，自相关函数为。试求输出过程{Y(t),-∞<t<∞}的均值mY，自相关函数RY(τ)、功率谱密度SY(ω)。解由电路分析的知识可得两边取付立叶变换，得到此系统的传输函数为此系统的脉冲响应函数为输出过程的均值为输出过程的功率谱密度为输出过程的自相关函数为2-5高斯随机变量X的均值为0，方差为1，试求随机变量Y=6X+5的概率密度f(y)。解高斯随机变量通过线性变换后仍然是高斯随机变量，Y也是高斯随机变量。 随机变量Y的均值为随机变量Y的方差为随机变量Y的概率密度为2-6随机过程X(t)=5sin(πt+θ)，其中，θ是随机变量，概率P(θ=0)=0.2，P(θ=0.5π)=0.8，试求随机变量X(2)的均值，随机过程X(t)的自相关函数RX(0,1)。解随机变量X(2)的均值为随机过程X(t)的自相关函数RX(0,1)为2-7随机过程X(t)=X1sin(ωt)–X2cos(ωt)，其中，X1和X2都是均值为0，方差为σ2的彼此独立的高斯随机变量，试求：随机过程X(t)的均值、方差、一维概率密度函数和自相关函数。解随机过程X(t)的均值为随机过程X(t)的方差为 随机过程X(t)的自相关函数为其中，τ=t2–t1。随机过程X(t)的一维概率密度函数为2-8平稳随机过程X(t)和Y(t)的均值分别为aX和aY，自相关函数分别为RX(τ)和RY(τ)，且它们彼此独立。随机过程Z1(t)=X(t)+Y(t)和Z2(t)=X(t)Y(t)的。解随机过程Z1(t)的自相关函数为随机过程Z2(t)的自相关函数为2-9已知随机过程X(t)=a(t)cos(ω0t+θ)，其中，随机变量θ在(0，2π)上服从均匀分布，是a(t)广义平稳过程，且其自相关函数为a(t)与θ统计独立。试求随机过程X(t)的自相关函数、功率谱密度和平均功率，并判断其是否为广义平稳过程。解随机过程X(t)的均值为随机过程X(t)的自相关函数为其中，τ=t2–t1。由此可见，随机过程X(t)的自相关函数只与时间间隔有关，均值函数与时间无关，是广义平稳过程。随机过程X(t)的功率谱密度为随机过程X(t)的平均功率为2-10随机过程X(t)的均值为0，自相关函数为RX(τ)，它通过一个如图题2-10所示的系统后的输出为随机过程Y(t)。试求随机过程Y(t)的自相关函数和功率谱密度。解由题意可得因此，系统的传输函数为随机过程Y(t)的功率谱密度为随机过程Y(t)的自相关函数为2-11理想带通滤波器的中心频率为fc，带宽为B，幅度为1，如图题2-11所示。输入此滤波器的高斯白噪声的均值为0，单边功率谱密度为n0。试求滤波器输出噪声的自相关函数、平均功率和一维概率密度函数。解输出噪声的双边功率谱密度为输出噪声的自相关函数为输出噪声的平均功率为输出噪声仍然是高斯过程，其均值和方差分别为输出噪声的一维概率密度函数为2-12功率谱密度为PX(f)的平稳过程X(t)通过图题2-12所示的系统。试求输出随机过程Y(t)的功率谱密度，并判断其是否平稳。解这是一个线性系统，所以，随机过程Y(t)也是一个平稳过程。系统传输函数为随机过程Y(t)的功率谱密度为2-13平稳随机过程X1(t)和X2(t)的均值都为0，且互不相关，他们分别通过一个线性时不变系统后的输出分别为Y1(t)和Y2(t)。试判断Y1(t)与Y2(t)是否互不相关。解由于因此，所以，Y1(t)与Y2(t)是互不相关的。

第3章思考题与习题参考答案3-1设理想信道的传输函数为式中，K0和td都是常数。试分析信号s(t)通过该理想信道后的输出信号的时域和频域表示式，并对结果进行讨论。解设输入的频谱用表示，则通过上述信道后，输出信号的频谱可表示为则输出信号为可见该信道满足无失真条件，对信号的任何频率分量的衰减倍数及延迟相同，故信号在传输过程中无失真。3-2设某恒参信道的传输函数具有升余弦特性式中，Ts为常数。试求信号s(t)通过该信道后的输出表示式，并对结果进行讨论。解设的频谱用表示，则通过上述恒参信道后，输出信号的频谱可表示为输出信号为分析可见，若信号频率，则信道对信号产生截止。若信号频率，则信道对输入信号的幅度有函数加权，即信号中不同频率的分量分别受到信道不同的衰减，产生了幅频失真。为常数即没有产生相频失真。3-3假设某随参信道有两条路径，路径时差为τ=1ms，试求该信道在哪些频率上传输衰耗最大？哪些频率范围传输信号最有利？解假设该随参信道两条路径的衰减系数均为K，该信道的幅频特性为当（即）时，对传输信号最有利，此时出现传输极点或当（即）时，传输损耗最大，此时出现传输零点或3-4在移动信道中，市区的最大时延差为5μs，室内的最大时延差为0.04μs。试计算这两种情况下的相关带宽。解市区情况下的相关带宽==Hz市内情况下的相关带宽==Hz3-5设某随参信道的最大多径时延差为2μs，为了避免发生选择性衰落，试估算在该信道上传输的数字信号的码元脉冲宽度。解信道的相关带宽=500KHz根据工程经验，信号带宽Bs=(1/5～1/3)Bc故码元宽度Ts=(3～5)τm=(6～10)μs3-6某计算机网络通过同轴电缆相互连接，已知同轴电缆每个信道带宽为8MHz，信道输出信噪比为30dB，试求计算机无误码传输的最高信息速率为多少。解由香农公式=(Mb/s)3-7已知有线电话信道带宽为3.4kHz，(1)试求信道输出信噪比为30dB时的信道容量。若要在该信道中传输33.6kbit/s的数据，试求接收端要求的最小信噪比为多少？解(1)已知信噪比S/N=1000(30dB)，则由香农公式==(kb/s)(2)信息速率要小于信道容量，因此可知>b/sS/N>942.84即S/N>29.74dB即接收端要求的最小信噪比为29.74dB3-8已知二进制对称信道的错误概率，试计算信道容量。解此信源的最大平均信息量为(b/符号)因为对称信道，所以条件信息量写为=0.469所以(b/符号)3-9已知每张静止图片含有6×105个像素，每个像素具有16个亮度电平，且所有这些亮度电平等概出现。若要求每秒钟传输24幅静止图片，试计算所要求信道的最小带宽（设信道输出信噪比为30dB）。解一张图片所含的信息量位(bit)每秒需要传输的信息量为(b/s)由香农公式可得信道的最大信息速率为即(MHz)即信道带宽至少应为5.8MHz

第4章思考题与习题参考答案4-1设双边带信号sDSB(t)=x(t)cos(ωct)，ωc为载波角频率。为了恢复出x(t)，用信号cos(ωct+θ)去乘sDSB(t)。为了使恢复出的信号是其理想值的90%，相位θ的最大允许值为多少？。解乘法器的输出为通过低通滤波器后的输出为恢复出的信号的理想值是0.5x(t)，因此，由得到4-2调制信号的波形如图题4-2所示，试画出其AM和DSB信号的波形图，以及AM和DSB信号通过包络检波后的波形图。解相关波形图答4-2如下所示。由上图可见，DSB信号的包络检波器的输出信号发生了严重的失真，而对于AM信号而言，只要调幅度不超过１，理论上，其包络检波器的输出信号能无失真地恢复出原调制信号。4-3如果调制信号m(t)=2cos(400πt)+4sin(600πt)，载波信号c(t)=cos(20000πt)，采用单边带调制。试分别下边带和上边带信号的时域表达式，画出它们的频谱示意图。解m(t)的Hilbert变换为LSB和USB信号的时域表达式分别为LSB和USB信号的频谱为LSB和USB信号的幅度谱示意图如图答４-3所示。4-4试画出如图题4-4所示的频谱搬移过程图，标明关键频率。已知fc1=60KHz,fc2=4MHz,fc3=100MHz,调制信号为频谱在300~3000Hz的话音信号。解三个带通滤波器输出信号的频谱示意图如图答4-4所示。4-5调制系统的方框图如图题4-5所示。为了在输出端得到m1(t)和m2(t)，试问图中的c1(t)和c2(t)应该为多少？解当c1(t)=2cos(ωct)时，经过LPF后的输出为，因此，c1(t)=2cos(ωct)。当c2(t)=2sin(ωct)时，经过LPF后的输出为，因此，c2(t)=2sin(ωct)。4-6双边带信号通过一个单边功率谱密度Pn(f)=10-3W/Hz的信道，调制信号的最高频率为5KHz，载频为100KHz，接收机接收到已调波的平均功率为10KW。设接收机的解调器之前有一个理想带通滤波器。试问：该理想带通滤波器的中心频率和通带宽度为多大？解调器输入端的信噪比是多少？解调器输出端的信噪比是多少？解调器输出端的噪声功率谱密度是多少？解(1)该理想带通滤波器的传输函数为：其中心频率为100kHz，通带宽度为10KHz。(2)解调器输入端的噪声功率为：。输入信噪比为：。(3)因为制度增益G=2，输出信噪比为。(4)相干解调器的输出噪声功率是输入噪声功率的1/4，所以，解调器输出端的噪声功率为解调器输出端的单边噪声功率谱密度为4-7在50Ω的负载电阻上，有一个调角信号对于这个调角信号，试问：平均功率为多少？调制指数是多少？带宽为多少？频偏为多少？能判断它是调频波还是调相波吗？解(1)平均功率为(2)瞬时相位表达式为调制指数为(3)带宽为(4)瞬时频率为频偏为(5)不能。4-8一个上边带信号通过单边功率谱密度Pn(f)=10-3W/Hz的信道，调制信号的最高频率为5KHz，载频为100KHz，接收机接收到已调波的平均功率为10KW。设接收机的解调器之前有一个理想带通滤波器。试问：该理想带通滤波器的中心频率和通带宽度为多大？解调器输入端的信噪比是多少？解调器输出端的信噪比是多少？解(1)该理想带通滤波器的传输函数为：其中心频率为102.5kHz，通带宽度为5KHz。(2)解调器输入端的噪声功率为：。输入信噪比为为因为GSSB=1，输出信噪比为为4-9设一线性调制系统的解调器的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10-9W，从发射机到解调器输入端之间的传输损耗为100dB。试求：如果调制方式是双边带，则发射机的输出功率是多少？如果调制方式是单边带，则发射机的输出功率是多少？解设发射机的输出功率为PT，解调器输入端的信号功率为Si，由传输损耗PT/Si=1010可得，PT=1010Si。解调器输入信噪比为相干解调器的输出噪声功率是输入噪声功率的1/4，因此，解调器输入端的信号功率为发射机的输出功率为解调器输入信噪比为相干解调器的输出噪声功率是输入噪声功率的1/4，因此，解调器输入端的信号功率为发射机的输出功率为4-10证明：设解调器输入端的AM信号为sAM(t)=[A0+m(t)]cos(ωct)。当AM信号采用相干解调法时，其调制制度增益等于证明解调器输入端的噪声为解调器输入端的信号功率和噪声功率分别为其中，n0和B分别是输入噪声的单边功率谱密度和带宽。相干解调器中的乘法器的输出为相干解调器中的LPF的输出为因此，解调器输出端的有用信号功率和噪声功率分别为调制制度增益为4-11设信道中的加性高斯白噪声的单边功率谱密度为Pn(f)=10-3W/Hz，调制信号m(t)的最高频率为5KHz，载频为100KHz。AM信号通过该信道达到包络检波器输入端的载波功率为40KW，边频功率为10KW。试求：包络检波器输入端和输出端的信噪比，调制制度增益。解包络检波器输入端的信号功率为其中，Pc和Ps分别表示载波功率和边频功率。包络检波器输入端的噪声功率为包络检波器输入端的信噪比为这显然是大信噪比的情况。包络检波器输出端的有用信号和噪声的功率分别为包络检波器输出端的信噪比为制度增益为4-12某FM信号的振幅为10V，瞬时频率为f(t)=107+5×103cos(2×103πt)Hz。试求：FM信号的时域表达式；频偏、调频指数和带宽；如果调制信号的频率提高一倍，其余参数不变，频偏、调频指数和带宽又为多少？解(1)FM信号的瞬时相位为FM信号的时域表达式为(2)频偏、调频指数和带宽分别为(3)FM信号的瞬时相位为频偏、调频指数和带宽分别为4-13某60路模拟话音信号采用FDM方式传输，模拟话音信号的频率范围为300~3000KHz，副载波采用SSB调制，主载波采用FM调制，防护频带为1KHz，调频指数为2。试求：60路群信号的带宽；在信道中传输的FM信号的带宽。解：(1)60路群信号的带宽为(2)在信道中传输的FM信号的带宽为

第5章思考题与习题参考答案5-1设二进制符号序列为1001001，试求矩形脉冲为例，分别画出相应的单极性、双极性、单极性归零、双极性归零、二进制差分波形和四电平波形。解单极性、双极性、单极性归零、双极性归零、二进制差分、四电平波形分别如下图5-6(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)所示。10010011001001+E-E(e)1001001(a)+E01001001+E0(c)1001001+E-E(d)1001001+E-E0(b)11000110(f)图5-6波形图5-2设二进制随机脉冲序列中的“0”和“1”分别由g(t)和-g(t)表示，它们的出现概率分别为2/5及3/5：(1)求其功率谱密度；(2)若g(t)为如图题5-2(a)所示波形，Ts为码元宽度，问该序列是否存在位定时分量fs=1/Ts?(3)若g(t)改为图题5-2(b)，重新回答题(1)和(2)所问。解(1)随机二进制序列的功率谱密度由题意知g1(t)=-g2(t)=g(t)，因此双极性波形序列的功率谱密度为式中，G(f)g(t)；等式右端第一项是连续谱成分，第二项是离散谱成分。功率(2)若基带脉冲波形g(t)为则g(t)的傅里叶变换G(f)为因为所以由题（1）的结果可知，该二进制序列不存在离散分量。(3)若基带脉冲波形g(t)为则g(t)的傅里叶变换G(f)为因为所以，该二进制序列存在离散分量。5-3设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，如图题5-3所示。图中Ts为码元间隔，符号“1”用g(t)表示，符号“0”用零电平表示，且“1”和“0”出现的概率相等：(1)求该数字基带信号的功率谱密度，并画出功率谱密度图；(2)能否从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率fs=1/Ts的分量？解(1)由图P5-3可写出故g(t)的傅里叶变换G(f)为由题意，P(0)=P(1)=P=，且有g1(t)=g(t)g2(t)=0所以代入二进制基带信号的功率谱密度公式，可得(2)由(1)的结果，该基带信号的离散谱为当时，即时，有可见，该二进制数字基带信号中存在的离散分量，故可以提取码元同步所需的频率的分量。5-4设某二进制数字基带信号中，符号“0”和“1”分别用-g(t)和g(t)表示，且“1”和“0”出现的概率相等，g(t)是升余弦滚降脉冲，即(1)写出该数字基带信号的频谱表达式，并画出示意图；(2)从该数字基带信号中能否直接提取频率fs=1/Ts的位定时分量？(3)若码元间隔Ts=10-4s，试求该数字基带信号的传码率及频带宽度。解(1)设g(t)G(f)，则等概（P=1/2）时，双极性基带信号的功率谱密度图形如图5-7所示。1/21/2Ts1/Ts0-1/2Ts-1/TsTs/16Ps(f)Ts/4f图5-7(2)因为双极性信号在等概时离散谱，故不存在定时分量。(3)码元速率频带宽度5-5已知信息代码为1001000000000001B，试确定相应的AMI码及HDB3码，并分别画出它们的波形图。解AMI码：+100-100000000000+1AMI码波形图如图5-8所示。HDB3码：+100-1000-V+B00+V000-1HDB3码波形图如图5-9所示。5-6已知信息代码为010101101B，试确定相应的双相码和CIM码，并分别画出它们的波形图。解双相码：011001100110100110双相码波形图如图5-10所示。CIM码：011101000111000111CIM码波形图如图5-11所示。图5-10双相码波形图图5-11CIM码波形图5-7某数字基带传输系统单位冲激响应为如图题5-7所示的脉冲。(1)试求该数字基带传输系统的传输函数H(f)；(2)假设信道的传输函数C(f)=1，发送滤波器和接收滤波器具有相同的传输函数，即GT(f)=GR(f)，试求这时GT(f)或GR(f)的表示式。解(1)令由图P5-7可得因为g(t)的傅里叶变换为所以，系统的传输函数H(f)为(2)基带系统的传输函数H(f)由发送滤波器GT(f)、信道C(f)和接收滤波器GR(f)三部分组成，即因为C(f)=1，GT(f)=GR(f)，所以故有某数字基带传输系统具有如图题5-8所示的传输函数。试求该基带传输的单位冲激响应h(t)；当数字信号的传码率为RB=ω0/πBaud时，用奈奎斯特准则验证该系统能否实现无码间串扰传输？解(1)由图图题5-8可得系统传输函数H(w)为由可得根据傅里叶变换的对称性有所以，该系统接收滤波器输出基本脉冲的时间表示式h(t)为(2)根据奈奎斯特准则，当系统能实现无码间干扰传输时，H(w)应满足容易验证，当传码率时，即时，所以，当传码率时，系统不能实现无码间干扰传输。5-9设基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成总特性为H(f)。如果系统以2/Ts波特的速率进行数据传输，图题5-9给出四种系统的频谱总特性H(f)，试判断哪些能够实现无码间串扰？解根据奈奎斯特第一准则，当最高传码率时，能够实现无码间串扰传输的基带系统的总特性H(f)应满足因此，当时，基带系统的总特性H(f)应满足容易验证：除(a)之外，(b)(c)和(d)均不满足无码间串扰传输的条件。5-10为了传送码元速率RB=103Baud的数字基带信号，试问系统采用如图题5-10中所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。解在比较基带传输特性时，应从三个方面考虑：=1\*GB3①是否满足抽样点上无码间串扰的条件；=2\*GB3②频带利用率；=3\*GB3③单位冲激响应的收敛速度、特性实现的难易程度，从而选择出最好的一种传输函数。（1）验证是否满足无码间串扰条件。根据奈奎斯特第一准则，借助题5-9的方法进行分析，图题5-10中所示的3个传输函数(a)、(b)、(c)都能够满足无码间干扰条件。（2）频带利用率(a)系统的带宽为频带利用率为(b)系统的带宽为频带利用率为(c)系统的带宽为频带利用率为（3）冲激响应“尾部”的收敛程度传输函数(b)是理想低通特性，其冲激响应为Sa(x)型，与时间t成反比，尾部收敛慢且传输函数难以实现；传输函数(c)和(a)是三角形特性，其冲激响应为Sa2（x）型，与时间t2成反比，尾部收敛快且传输函数较易实现。综上所述：传输函数(c)满足无码间干扰的条件，其三角形滤波特性较易实现，相应的单位冲激响应的尾部收敛快，且其频带利用率比(a)高，因此，选择传输函数(c)较好。5-11设无码间串扰基带传输系统的传输特性为α=0.3的升余弦滚降滤波器，基带码元为十六进制，速率是1200Baud。试求：(1)该系统的比特速率；(2)传输系统的截止频率值；(3)该系统的频带利用率。解(1)b/s(2)Hz(3)5-12计算机以56kbps的速率传输二进制数据，试求升余弦滚降因子分别为0.25、0.3、0.5、0.75和1时，下面两种方式所要求的传输带宽。（1）采用2PAM基带信号；（2）采用8电平PAM基带信号。解传输带宽（1）2PAM基带信号的码元速率和信息速率相等所以将升余弦滚降因子分别为0.25、0.3、0.5、0.75和1，代人公式计算得到传输带宽分别为35kHz,36.4kHz,42kHz,49kHz,56kHz。（2）8PAM的码元速率为kbps同理将升余弦滚降因子分别为0.25、0.3、0.5、0.75和1，代人公式计算得到传输带宽分别为(35/3)kHz,(36.4/3)kHz,14kHz,(49/3)kHz,(56/3)kHz。5-13在某理想带限信道0≤f≤3000Hz上传送PAM信号。(1)要求按9600bps的速率传输，试选择PAM的电平数M；(2)如果发送与接收系统采用平方根升余弦频谱，试求滚降因子α。解（1）根据奈奎斯特准则，此信道码元速率B，信息速率，为了充分利用信道资源，可以选择，M=4（2），选择5-14某二进制数字基带系统所传送的是单极性基带信号，且符号“1”和“0”出现概率相等。(1)如果符号为“1”时，接收滤波器输出信号在抽样判决时刻的值E=1V，且接收滤波器输出噪声是均值为0、均方根值为0.25V的高斯噪声，试求这时的误码率Pe；(2)如果要求误码率Pe不大于10-5，试确定E至少应该是多少？解(1)对于单极性基带信号，且P(1)=P(0)=1/2，=0.25，E=1时，误码率Pe为（2）若要求Pe≤10-6，即求得E≥8.6。5-15若将上题中的单极性基带信号改为双极性基带信号，而其他条件不变，重做上题中的各问，并进行比较。解(1)对于双极性基带信号，误码率Pe为(2)若要求Pe≤10-5，即求得E≥4.3。5-16一随机二进制序列为11010001，“1”码对应的基带波形为升余弦波形，持续时间为Ts；“0”码对应的基带波形与“1”码的相反。(1)当示波器扫描周期T0=Ts时，试画出眼图；(2)当T0=2Ts时，试画出眼图；(3)比较以上两种眼图的最佳抽样判决时刻、判决门限电平及噪声容限值。解(1)T0=Ts的眼图如图5-12(a)所示。(2)T0=2Ts的眼图如图5-12(b)所示。(3)比较：比较(1)T0=Ts(2)T0=2Ts最佳抽样判决时刻Ts/2即T0/2处Ts/2即T0/4处判决门限电平00噪声容限值115-17设计一个三抽头的迫零均衡器。已知输入信号x(t)在各抽样点的值依次为x-2=0.05，x-1=0.15，x0=0.86，x+1=-0.23，x+2=0.12，其余均为零。(1)求三个抽头的最佳系数；(2)比较均衡前后的峰值失真。分析在输入序列{xk}给定时，如果联立(A)和(B)可列出抽头系数Ci必须满足的2N+1个线性方程，即(C)按式(C)方程组求出各抽头系数Ci，可迫使y0前后各有N个取样点上的零值。这种调整叫做“迫零”调整，所设计的均衡器称为“迫零”均衡器，此时峰值失真D取最小值，均衡效果达到最佳。解根据式(C)和2N+1=3，可列出矩阵方程将样值xk代入，可得方程组解联立方程可得然后通过式(A)可算出输入峰值失真为输出峰值失真为均衡后的峰值失真减小5.2倍。

第6章思考题与习题参考答案6-1设发送的二进制信息为1011001，试分别画出OOK、2FSK、2PSK及2DPSK信号的波形示意图，并总结其时间波形上各有什么特点。解OOK、2FSK、2PSK及2DPSK信号的波形示意图如图6-18所示。设某OOK系统的码元传输速率为1000B，载波信号为Acos(4π×106t)。(1)每个码元中包含多少个载波周期？(2)求OOK信号的第一零点带宽。解：(1)由题意知故每个码元包含2000个载波周期。(2)OOK信号的第一零点带宽为6-3设某2FSK传输系统的码元速率为1000B，已调信号的载频分别为1000Hz和2000Hz。发送数字信息为1011010B。(1)试画出一种2FSK信号调制器原理框图，并画出2FSK信号的时域波形图；(2)试讨论这时的2FSK信号应选择怎样的解调解调器？(3)试画出2FSK信号的功率谱密度示意图。解：(1)2FSK信号可以采用模拟调频的方式产生，也可以采用数字键控的方式产生。数字键控方式的调制器原理框图如图6-19所示。由题意知，码元传输速率RB=1000B，若设“1”码对应的载波频率为f1=1000Hz，“0”码对应的载波频率为f1=2000Hz，则在2FSK信号的时间波形中，每个“1”码元时间内共有1个周期的载波，每个“0”码元时间内有2个周期的载波。2FSK信号的时间波形如图6-20所示。【注：实际中键控法的波形一般不连续。】(2)由于2FSK信号的频谱有较大的重叠，若采用非相干解调是上下支路有较大串扰，使解调性能下降。由于表示“1”和“0”码的两个信号正交，故可以采用相干解调。因为相干解调具有抑制正交分量的功能。(3)2FSK信号的功率谱结构可以近似看成是2个2ASK信号频谱的叠加，2FSK信号的频谱有较大的重叠,叠加后是单峰，如图6-21所示。2FSK信号的带宽为6-4设二进制信息为0101，采用2FSK系统传输。码元速率为1000B。已调信号的载频分别为3000Hz（对应“1”码）和1000Hz（对应“0”码）。(1)若采用包络检波方式进行解调，试画出各点时间波形；(2)若采用相干方式进行解调，试画出各点时间波形；(3)求2FSK信号的第一零点带宽。解：(1)2FSK信号的包络检波原理及其各个时间波形分别如图6-22和6-23所示。(2)相干解调原理如图6-24所示。其各点时间波形可参考(1)画出（略）。(3)2FSK信号的第一零点带宽为6-5设某2PSK传输系统的码元速率为1200B，载波频率为2400Hz。发送数字信息为0100110B。(1)画出2PSK信号调制器原理框图，并画出2PSK信号的时域波形图；(2)若采用相干解调方式进行解调，试画出各点时域波形图。(3)若发送“0”和“1”的概率分别为0.6和0.4，试求出该2PSK信号的功率谱密度表示式。解：(1)2PSK信号调制器（键控法）原理框图如图6-25(a)所示。因为码元速率为1200B，载波频率为2400Hz，所以2PSK信号的每个码元时间内有两周载波。2PSK信号的时间波形如图6-25(b)所示。(2)相干解调原理框图及其各点时间波形图分别如图6-26和6-27所示。(3)2PSK信号的功率谱密度为式中，是二进制双极性非归零信号的功率谱密度，它的表达式为因为单个非归零矩形脉冲的频谱函数为当时，的取值情况为：；；为不等于零的整数时，，所以有因此将，和代入上式，可得其中，，6-6设发送的绝对码序列为0110110B，采用2DPSK方式传输。已知码元传输速率为2400B，载波频率为2400Hz。(1)试构成一种2DPSK信号调制器原理框图。(2)若采用相干解调-码反变换器方式进行解调，试画出各点时间波形。(3)若采用差分相干方式进行解调，试画出各点时间波形。解：(1)2DPSK信号的调制器原理框图如图6-28所示。(2)相干解调—码反变换器解调原理框图及其各点时间波形如图6-29(a)和(b)所示。(3)差分相干解调原理框图及其各点时间波形如图6-30(a)和(b)所示。6-7在2ASK系统中，已知码元传输速率RB=2×106B，信道加性高斯白噪声的单边功率谱密度n0=6×10-18W/Hz，接收端解调器输入信号的峰值振幅a=40μV。试求：(1)采用非相干接收时，系统的误码率；(2)采用相干接收时，系统的误码率。解：2ASK信号的带宽为则解调器输入端的噪声功率解调器输入信噪比(1)若采用非相干解调，系统的误码率为(2)若采用相干解调，系统的误码率为6-8若某2FSK系统的码元传输速率为RB=2×106B，发送“1”符号的频率f1为10MHz，发送“0”符号的频率f2为10.4MHz，且发送概率相等。接收端解调器输入信号的峰值振幅a=40μV，信道加性高斯白噪声的单边功率谱密度n0=6×10-18W/Hz。试求：(1)2FSK信号的第一零点带宽；(2)非相干接收时，系统的误码率；(3)相干接收时，系统的误码率。解：(1)2FSK信号的第一零点带宽为(2)接收机采用上下两个支路的结构形式，每个支路带通滤波器的带宽等于2ASK的带宽，即此时接收机输入端噪声方差为输入端信噪比为非相干接收时系统的误码率为(3)相干接收时的误码率为6-9在二进制数字调制系统中，已知码元传输速率为1000B，接收机输入高斯白噪声的双边功率谱密度n0/2=10-10W/Hz，若要求解调器输出误码率Pe≤10-5，试求相干解调2DPSK以及相干解调2PSK等系统所要求的输入信号功率。解：此解题是在数字基带信号用矩形脉冲波形表示的前提下得到的结论。(1)由相干解调2DPSK系统的误码率解得信噪比应不小于所以接收信号功率应不小于(2)由相干2PSK系统的误码率解得信噪比应不小于所以输入信号功率应不小于6-10发送二进制信息为01110010，试按A方式编码规则，分别画出QPSK和QDPSK信号波形。解QPSK信号波形如图6-31所示。QDPSK信号波形如图6-32所示。

第7章思考题与习题参考答案7-1已知一低通信号的频谱为为(1)假设以Hz的速率对进行理想抽样，试画出已抽样信号的频谱草图；(2)若用Hz的速率抽样，重做上题。解(1)由题意知，以抽样信号为其频谱函数为当抽样速率==300Hz时其频谱如图7-18(a)所示。(2)当抽样速率Hz时其频谱如图9-18(b)所示。7-2.对模拟信号m(t)=sin(200πt)/(200t)进行抽样。试问：(1)无失真恢复所要求的最小抽样频率为多少？(2)在用最小抽样频率抽样时，1分钟有多少个抽样值？解：(1)信号的最高频率为fH=200Hz，抽样定理要求无失真恢复所要求的最小抽样频率为Hz(2)1秒钟抽取400个样值，则1分钟有60×400=24k个抽样值。7-3.在自然抽样中，模拟信号m(t)和周期性的矩形脉冲串c(t)相乘。已知c(t)的重复频率为fs，每个矩形脉冲的宽度为τ，fsτ<1。假设时刻t=0对应于矩形脉冲的中心点。试问：(1)m(t)经自然抽样后的的频谱，说明fs与τ的影响；(2)自然抽样的无失真抽样条件与恢复m(t)的方法。解：(1)自然抽样是m(t)与c(t)的乘积，所以其频谱可表示为周期重复的频谱分量间隔为抽样频率fs，抽样周期越大，分量间隔越密。各分量的大小与脉幅成正比，与脉宽成正比，与周期成反比。各谱线的幅度按Sa(f)包络线变化。(2)自然抽样的无失真抽样条件只要满足抽样定理即可，带宽满足这个条件的低通滤波器即可恢复m(t)。7-4.设信号m(t)=9+Acos(ωt)，其中A≤10V。若m(t)被均匀量化为40个电平，试确定所需的二进制码组的位数N和量化间隔Δ。解因为25<40<26，所以所需的二进制码组的位数N=6位。量化级间隔V7-5.采用A律13折线编码，设最小量化间隔为1个单位Δ，已知抽样脉冲值为+635Δ：(1)试求此时编码器输出码组，并计算量化误差；(2)写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码（采用自然二进制码）解(1)已知抽样脉冲值它位于第7段序号为3的量化级，因此输出码组为=11100011量化误差为27。(2)对应的11位均匀量化码位010011000007-6.在A律PCM系统中，当归一化输入信号抽样值为0.12、0.3与-0.7时，编码器输出码组是多少？解所以=，编码器输出码组为11001110同理可得=，编码器输出码组为11100011=，编码器输出码组为011101107-7.对10路带宽均为300Hz~3400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输。设抽样速率为8000Hz，抽样后进行8级量化，并编为自然二进制码，码元波形是宽度为τ的矩形脉冲，且占空比为1。试求传输此时分复用PCM信号所需的奈奎斯特基带带宽解由抽样频率kHz，可知抽样间隔(s)对10路信号进行时分复用，每路占用时间为(s)又对抽样信号8级量化，故需要3位二进制码元编码，每位码元占用时间为(s)因为占空比为1，所以每位码元的矩形脉冲宽度(s)故传输此时分复用PCM信号所需的奈奎斯特基带带宽为(kHz)7-8.一单路话音信号的最高频率为4kHz，抽样频率为8kHz，以PCM方式传输。设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为τ，且占空比为1：(1)若抽样后信号按8级量化，试求PCM机电信号频谱的第一零点频率；(2)若抽样后信号按128级量化，则PCM二进制基带信号频谱的第一零点频率又为多少？解(1)由抽样频率kHz，可知抽样间隔(s)对抽样后信号8级量化，故需要3位二进制码编码，每位码元占用时间为(s)又因占空比为1，所以每位码元的矩形脉冲宽度(s)故PCM基带信号频谱的第一零点频率(kHz)(2)若抽样后信号按128级量化，故需要7位二进制码编码，每位码元的矩形脉冲宽度为(s)故PCM基带信号频谱的第一零点频率(kHz)7-9.已知话音信号的最高频率fm=3400Hz，今用PCM系统传输，要求信号量化噪声比S0/Nq不低于30dB。试求此PCM系统所需的奈奎斯特基带频宽。解由题意知，量化信噪比所以二进制码位数，故PCM系统所需的最小带宽为(kHz)7-10.已知正弦信号的频率为4kHz，试分别设计线性PCM与DM系统，使量化信噪比都大于30dB，并比较两系统的数据率。解设计PCM系统如图所示(1)抽样频率。因为fm=4kHz，所以抽样频率fs=2fm=8kHz。(2)量化电平数。因为，所以M=32。(3)编码位数N=5。(4)最小带宽。(5)信息速率设计DM系统如图所示，设接收端低通滤波器截止频率为(1)抽样频率。，所以，所以。(2)取抽样频率。(3)最小带宽。(4)信息速率Rb=fs=120kb/s。综上所述，在两个系统的输出信噪比都满足30dB的要求下，DM系统的信息速率高于PCM系统。

第8章思考题与习题参考答案8-1什么是确知信号？解确知信号是指在任何时刻取值都是确定的，可以预知的。8-2有一个OOK数字传输系统，发送端的符号等概率出现，试画出其最佳接收机的结构方框图。如果接收到的非零码元在一个码元周期内的能量为Eb，高斯白噪声的单边功率谱密度为n0，试计算该系统在高斯白噪声环境下的误码率。解OOK信号可以表示为因此，最佳接收机的结构方框图如图答8-2。参数α为系统在高斯白噪声环境下的误码率为8-3一个2FSK传输系统中，发送的符号等概率出现，码元周期为Ts，高斯白噪声的单边功率谱密度为n0，2FSK信号的时域表达式为其中，f0=2/Ts，f1=4/Ts。试求：其相关器形式的最佳接收机原理方框图；画出该接收机各点的时域波形图；该接收机的误码率。解(1)FSK传输系统相关器形式的最佳接收机原理方框图如图答8-3(a)所示。(2)该接收机各点的时域波形图答8-3(b)所示。(3)由于误码率为8-42PSK传输系统中，接收机输入端的信噪比为Eb/n0=10dB，码元周期为Ts，试计算其最佳接收机的误码率。解最佳接收机的误码率为8-5信道中的加性高斯白噪声的单边功率谱密度为n0，数字传输系统i中，接收机的匹配滤波器输入端的信号s(t)如图题8-5所示。试求匹配滤波器的单位冲激响应h(t)和输出信号y(t)，并画出它们的波形图。解匹配滤波器的最大输出信噪比时刻应该选在码元结束时刻或之后，即t0≥Ts。一般取t0=Ts，系数k=1，则匹配滤波器的单位冲激响应h(t)为输出信号y(t)为匹配滤波器的单位冲激响应h(t)和输出信号y(t)的波形图如图答8-5所示。8-6一个滤波器的单位冲激响应h(t)和输入信号s(t)的波形如图题8-6所示，试问此滤波器是否为输入信号s(t)的匹配滤波器？如果是，试计算滤波器的输出。解由于因此，此滤波器是输入信号s(t)的匹配滤波器。滤波器的输出为。

第9章思考题与习题参考答案9-1设有8个码组：001001B、001010B、010101B、110011B、101011B、101111B、110100B和101000B，试求它们的最小码距。解码距（码组的距离）是指两个码组中对应位上数字不同的位数。最小码距d0是指某种编码中各个码组之间距离的最小值。该编码的最小码距d0=19-2已知一个(7，3)码的生成矩阵为，试列出其所有许用码组，并求出其监督矩阵。解(1)所有许用码组由生成矩阵G可以产生所有许用码组:例如，当信息码为可得相应的码组为同理可得其它许用码组。所有许用码组列表如下：(2)监督矩阵本题中给出的生成矩阵G是典型阵，即其中所有监督矩阵9-3已知一个(15，11)汉明码的生成多项式为g(x)=x4+x3+1，试求其生成矩阵和监督矩阵。解生成矩阵为或典型化所以监督矩阵9-4设一个(15，7)循环码由g(x)=x8+x7+x6+x4+