2023新教材高中数学课时分层作业36简单随机抽样新人教A版必修第二册

课时分层作业(三十六)简单随机抽样一、选择题1．下列抽样方法是简单随机抽样的是()A．环保局人员取河水进行化验B．用抽签的方法产生随机数C．福利彩票用摇奖机摇奖D．老师抽取数学成绩最优秀的2名同学代表班级参加数学竞赛C[简单随机抽样要求总体中的个体数有限，每个个体有相同的可能性被抽到．故选C．]2．为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是()A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生B．个体指的是1000名学生中的每一名学生C．样本量指的是1000名学生D．样本是指1000名学生的数学成绩D[因为是了解学生的数学成绩的情况，因此样本是指1000名学生的数学成绩，而不是学生．]3．对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会()A．不相等 B．相等C．不确定 D．与抽样次序有关B[简单随机抽样中每一个个体被抽到的机会相等．]4．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为()A．36% B．72%C．90% D．25%C[eq\f(36,40)×100%＝90%．]5．从全校2000名小学女生中用随机数法抽取300名调查其身高，得到样本量的平均数为148.3cm，则可以推测该校女生的身高()A．一定为148.3cm B．高于148.3cmC．低于148.3cm D．约为148.3cmD[由抽样调查的意义可以知道该校女生的身高约为148.3cm．]二、填空题6．要从100名同学中抽取10名同学调查其期末考试的数学成绩，下图是电子表格软件生成的部分随机数，若从第一个数71开始抽取，则抽取的10位同学的编号依次为________．71，7，4，1，15，2，3，5，14，11[由题图可知，抽取的10名同学的号码依次为71，7，4，1，15，2，3，5，14，11．]7．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都为0.2，用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，则n等于________．200[由题意可知：eq\f(n,400＋320＋280)＝0.2，解得n＝200．]8．某工厂抽取50个机械零件检验其直径大小，得到如下数据：直径/cm121314频数12344估计这50个零件的直径大约为________cm．12.84[eq\x\to(y)＝eq\f(12×12＋13×34＋14×4,50)＝12.84cm．]三、解答题9．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名甲、乙、丙地艺人演出，其中从30名丙地艺人中随机挑选10人，从18名甲地艺人中随机挑选6人，从10名乙地艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人．[解](1)将30名丙地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，揉成团，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中逐个不放回地抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出．(2)运用相同的办法分别从10名乙地艺人中抽取4人，从18名甲地艺人中抽取6人．10．设某公司共有100名员工，为了支援西部基础建设，现要从中随机抽出12名员工组成支援小组，请写出利用随机数法抽取该样本的步骤．[解]第一步，将100名员工进行编号：00，01，02，…，99；第二步，利用随机数工具产生0～100内的随机数；第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的员工进入样本，直到抽足样本所需要的人数．1．从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为()A．eq\f(kn,m) B．k＋m－nC．eq\f(km,n) D．不能估计C[设参加游戏的小孩有x人，则eq\f(k,x)＝eq\f(n,m)，x＝eq\f(km,n)．]2．某学校抽取100位老师的年龄，得到如下数据年龄/岁323438404243454648频数2420202610864则估计这100位老师的样本的平均年龄为()A．42岁 B．41岁C．41.1岁 D．40.1岁C[eq\x\to(y)＝eq\f(1,100)(32×2＋34×4＋38×20＋40×20＋42×26＋43×10＋45×8＋46×6＋48×4)＝41.1(岁)，即这100位老师的样本的平均年龄约为41.1岁．]3．一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________；第三次抽取时，剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是________．eq\f(1,2)eq\f(1,4)[因为简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性为eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，所以某一特定小球被抽到的可能性是eq\f(1,2)．因为此抽样是不放回抽样，所以第一次抽样时，每个小球被抽到的可能性均为eq\f(1,6)；第二次抽取时，剩余5个小球中每个小球被抽到的可能性均为eq\f(1,5)；第三次抽取时，剩余4个小球中每个小球被抽到的可能性均为eq\f(1,4)．]4．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲273830373531乙352940343036分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(单位：m/s)数据的平均数并判断选谁参加比赛比较合适？[解]eq\x\to(y)甲＝eq\f(27＋38＋30＋37＋35＋31,6)＝33．eq\x\to(y)乙＝eq\f(35＋29＋40＋34＋30＋36,6)＝34．因为eq\x\to(y)甲＜eq\x\to(y)乙，故选乙参加比赛较合适．为了节约用水，制订阶梯水价，同时又不加重居民生活负担，某市物价部门在8月份调查了本市某小区300户居民中的50户居民，得到如下数据：用水量/m3181920212223242526频数24461210822物价部门制订的阶梯水价实施方案为：月用水量水价/(元/m3)不超过21m33超过21m3的部分4.5(1)计算这50户居民的用水的平均数；(2)写出水价的函数关系式，并计算用水量为28m3时的水费；(3)物价部门制订水价合理吗？为什么？[解](1)eq\x\to(y)＝eq\f(1,50)(18×2＋19×4＋20×4＋21×6＋22×12＋23×10＋24×8＋25×2＋26×2)＝22.12m3．(2)设月用水量为x，则水价为f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x，0≤x≤21，,4.5x－31.5，x>2