浙江省嘉兴市高三数学上学期基础测试题

浙江省嘉兴市2020届高三数学上学期基础测试题注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A，B互斥，那么．如果事件A，B相互独立，那么．如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率．柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高．锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高．台体的体积公式，示台体的高．球的表面积公式，其中R表示球的半径．球的体积公式，其中R表示球的半径．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知集合（是虚数单位），，则A． B． C． D．2．“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（第3题图）3．如图，函数（）的图象为折线，则不等式的解集为（第3题图）A．B．C．D．4．已知满足条件，则的最大值为A．2 B．3C．4 D．55．袋中有形状、大小都相同且编号分别为1，2，3，4，5的5个球，其中1个白球，2个红球，2个黄球．从中一次随机取出2个球，则这2个球颜色不同的概率为A．B．C．D．6．已知向量与不共线，且，若，则向量与的夹角为A．B．C．D．0（第7题图）7．如图，已知抛物线和圆，直线经过的焦点，自上而下依次交和于A，B，C，D四点，则的值为（第7题图）A．B．C．1 D．28．若，且．则下列结论正确的是A．B．C．D．9．已知各棱长均为1的四面体中，是的中点，为直线上的动点，则的最小值为A．B．C．D．10．已知，关于的不等式在时恒成立，则当取得最大值时，的取值范围为A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）（第11题图）正视图侧视图俯视图11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则俯视图的面积为▲，（第11题图）正视图侧视图俯视图12．已知是公差为的等差数列，为其前项和，若，，QUOTEa2+1QUOTEa5+1QUOTEa7+1成等比数列，则▲，当▲时，QUOTESn取得最大值．13．已知函数（），则的最小正周期为▲；当时，的最小值为▲．14．二项式的展开式中，所有有理项（系数为有理数，的次数为整数的项）的系数之和为▲；把展开式中的项重新排列，则有理项互不相邻的排法共有▲种．（用数字作答）15．△中，，，上的高，且垂足在线段上，为△的垂心且（），则▲．16．已知是椭圆（）和双曲线（）的一个交点，是椭圆和双曲线的公共焦点，分别为椭圆和双曲线的离心率，若，则的最小值为▲．17．已知，函数若函数恰有2个不同的零点，则的取值范围为▲．三、解答题（本大题共5小题，共74分）18．（本题满分14分）已知分别为△三个内角的对边，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）当时，求△面积的最大值．19．（本题满分15分）如图,四棱锥中，,，，△是等边三角形，分别为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（第19题图）（Ⅱ）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值．（第19题图）20．（本题满分15分）已知数列的前项和为，且满足（N*）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，为数列的前项和，求证：．21．（本题满分15分）已知椭圆（）的焦距为，且过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点，设为椭圆上位于第三象限内一动点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值，并求出该定值．22．（本题满分15分）已知函数（R，其中e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若，求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若函数有两个不同的零点．（ⅰ）当时，求实数的取值范围；（ⅱ）设的导函数为，求证：．2019年高三教学测试（2019.9）数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．C； 2．B； 3．C； 4．C； 5．D；6．A； 7．C； 8．D； 9．B； 10．A．10．提示：当时，不等式显然成立．当时，，即，即直线夹在曲线段和之间．由图像易知，的最大值为0，此时的最大值为，最小值为．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．6，8； 12．19，10；13．，0；14．32，144；15．； 16．；17．．17．提示：由已知可得在区间上必须要有零点，故解得：，所以必为函数的零点，故由已知可得：在区间在上单调递减，所以，解得三、解答题（本大题共5小题，共74分）18．（本题满分14分）已知分别为△三个内角的对边，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）当时，求△面积的最大值．18．（Ⅰ）由正弦定理等价于，化简即为，从而，所以．（Ⅱ）由，则，故，此时△是边长为2的正三角形．19．（本题满分15分）如图,四棱锥中，,，，△是等边三角形，分别为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（第19题图）（第19题图）（Ⅱ）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值．（第19题图）（第19题图）19．（Ⅰ）取中点，连接、．由于，，，，从而平面平面．又平面，从而平面．（Ⅱ）法一：连接．由于，，则是二面角的平面角，，是边长为的正三角形，且平面．又平面，则平面平面．过点作于，则，平面，是直线与平面所成角的平面角．由于分别是的中点，则，从而，即直线与平面所成角的正切值为3.法二：连接．由于，，则是二面角的平面角，，即是边长为的正三角形，且平面．（第19题图）又平面，则平面平面．（第19题图）过点作于，则平面．过点作，交于点，则．以点为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，．设平面的法向量为，则，即，解得，令，则．设直线与平面所成角的平面角为，则，，即直线与平面所成角的正切值为3.20．（本题满分15分）已知数列的前项和为，且满足（N*）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，为数列的前项和，求证：．20．（Ⅰ）当时．当时，，两式相减得：．故是以3为公比的等比数列，且，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，由错位相减法（1）（2）两式相减得：，求得：．所以．21．（本题满分15分）已知椭圆（）的焦距为，且过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点，设为椭圆上位于第三象限内一动点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值，并求出该定值．21．（Ⅰ）由，且，求得，所以．所以椭圆的方程为；（Ⅱ）设（，），则．又，，所以直线的方程为．令，得，从而．直线的方程为．令，得，从而．所以四边形的面积所以四边形的面积为定值2．22．（本题15分）已知函数（R，其中e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若时，求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若函数有两个零点．（i）如果，求实数的取值范围；（ii）如果的导函数为，求证：．22．（Ⅰ）由题意得，当时，令，得，函数的单调递增区间为；（Ⅱ）（i）方法一