湖南省常德市桃源县第九中学高三数学文模拟试卷含解析

湖南省常德市桃源县第九中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，若与共线，则的值为()A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（

）A． B．

C．

D．参考答案：B∵f(x)是定义在上的偶函数，，即，则函数的定义域为函数在上为增函数，故两边同时平方解得，故选B3.为了得到函数的图像，只要把函数的图像上所有的点（

）

（A）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；（B）横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变；（C）纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变；（D）纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变.参考答案：B4.根据市场统计，某商品的日销售量X（单位：kg）的频率分市直方图如图所示，则由频率分布直方图得到该商品日销售量的中位数的估计值为

A．35

B．33．6

C．31．3

D．28．3参考答案：B频率分布直方图中，中位数左边及右边的面积相等，所以，则，所以中位数估计值为，选B.5.把函数=sin(,)的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是，则（

）A.，

B.，

C.，

D.，参考答案：C略6.若，，，，则A． B．

C．

D．

参考答案：答案：B7.下图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（

） A．4

B．5

C．

D．参考答案：D8.如果执行下面的程序框图，那么输出的（

）A．2450

B．2500

C．2550

D．2652

参考答案：C9.已知，由不等式可以推出结论：=（

）

A．2n

B．3n

C．n2

D．参考答案：D略10.若复数为纯虚数，则实数的值是

（

）A．

B.

1

C.

0

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在锐角?ABC中已知B=，=2,则的取值范围是参考答案：（0,12）解法1以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，因为设A（x，0）因为△ABC是锐角三角形，所以A+C=120°，∴30°＜A＜90°，即A在如图的线段DE上（不与D，E重合），所以1＜x＜4，则=x2﹣x=（x﹣）2﹣，所以的范围为（0，12）．解法2∵∠B=，△ABC是锐角三角形，所以A+C=120°，∴30°＜A＜90°=a=2由正弦定理可得∴,∴∵∴12.某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥的体积为

；表面积为

．参考答案：,.13.的展开式中x7的系数为__________.(用数字作答)参考答案：－56试题分析：展开式通项为，令，，所以的．故答案为．14.函数，若方程恰有四个不等的实数根，则实数m的取值范围是

．参考答案：作出的图象，与交点个数就是方程的个数，由图知，点当时，，，当直线与相切时，设切点，则，得，当直线由绕点转至切线过程中，与由四个交点，所以的取值范围是

15.已知函数y=ln（x﹣4）的定义域为A，集合B={x|x＞a}，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则实数a的取值范围为．参考答案：（﹣∞，4）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出集合A，集合充分不必要条件的定义建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则x﹣4＞0，即x＞4，即A=（4，+∞），若x∈A是x∈B的充分不必要条，则A?B，即a＜4，故实数a的取值范围是（﹣∞，4），故答案为：（﹣∞，4）．16.如图，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,，且=7，是圆上一点使得=5，∠=∠,则=

参考答案：17.已知焦点在轴上的双曲线，它的焦点到渐近线的距离的取值范围是

．参考答案：(0,2)由题意得，焦点到渐近线的距离为.点睛：1.已知双曲线方程求渐近线：2.已知渐近线设双曲线标准方程3，双曲线焦点到渐近线距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数为奇函数，（Ⅰ）求常数的值；

（Ⅱ）求函数的值域.参考答案：（1）解法一：因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以，对任意实数x，都有f(-x)=-f(x)

………………

2分不妨令x=0，则f(0)=0，解得a=0

………………

3分

而当a=1时，对任意实数x都成立，

所以f(x)为奇函数，因此a=1

………………

5分（1） 解法二：解法一：因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以，对任意实数x，都有f(-x)=-f(x)

………………

2分即:所以，a=1

………………

5分ks5u（2）解法一：

………………

7分因为则

………………

12分解法二：由………………

9分又因为………………

10分即：

………………

11分解得：

………………

12分略19.已知数列{an}满足，记.（1）证明:；（2）若，求数列{bncn}的前2n项的和S2n.参考答案：（1）当为奇数时，当为偶数时， （2）

.

20.已知数列的前项和为，，是与的等差中项（）.

（1）证明数列为等比数列；

（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数，使不等式（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.参考答案：略21.某脐橙基地秋季出现持续阴雨寡照等异常天气，对脐橙物候和产量影响明显，导致脐橙春季物候期推迟，畸形花增多，果实偏小，落果增多，对产量影响较大.为此有关专家提出2种在异常天气下提高脐橙果树产量的方案，每种方案都需分两年实施.实施方案1：预计第一年可以使脐橙产量恢复到灾前的1.0倍、0.8倍的概率分别是0.4、0.6；第二年可以使脐橙产量为第一年的1.25倍、1.1倍的概率分别是0.5、0.5.实施方案2：预计第一年可以使脐橙产量恢复到灾前的1.2倍、0.8倍的概率分别是0.5、0.5；第二年可以使脐橙产量为第一年的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.6、0.4.实施每种方案第一年与第二年相互独立，令表示方案1实施两年后脐橙产量达到灾前产量的倍数，表示方案2实施两年后脐橙产量达到灾前产量的倍数.（1）分别求，的分布列和数学期望；（2）不管哪种方案，如果实施两年后，脐橙产量不高于和高于灾前产量的预计利润分别为12万元和20万元.为了实现两年后的平均利润更大，应该选择哪种方案？参考答案：（1）分布列见解析，期望分别为；（2）应选择方案2．试题分析：（1）利用相互独立事件同时发生的概率思想可求得的所有可能取值及相应的概率，从而得分0.8811.11.250.30.30.20.2的可能取值为，其分布列为0.8811.21.50.20.30.20.3（2）设实施方案1、2的平均利润为利润1、利润2，根据题意：利润1（万元）利润2（万元），∴利润1<利润2，∴实施方案2平均利润更大，故应选择方案2.考点：随机变量分布列，数学期望，用样本估计总体．22.如图，AB为圆O的直径，PB，PC分别与圆O相切于B，C两点，延长BA，PC相交于点D．（Ⅰ）证明：AC∥OP；（Ⅱ）若CD=2，PB=3，求AB．参考答案：（Ⅰ）证明：因PB，PC分别与圆O相切于B，C两点，所以PB=PC，且PO平分∠BPC，所以PO⊥BC，又AC⊥BC，即AC∥OP．…（4分）（Ⅱ）解：由PB=PC得PD=PB+CD=5，在Rt△PBD中，可得BD=4．则由切割线定理得DC2=DA?DB，得DA=1，因此AB=3．…（10分）考点：与圆有关的比例线段；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）利用切割线定理，可得PB=PC，且PO平分∠BPC，可得PO⊥BC，又AC⊥BC，可得AC∥OP；（Ⅱ）由切割线定理得DC2=DA?DB，即